Cỏc gúc đối với đường trũn: Gúc ở tõm, gúc nội tiếp đường trũn, gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung, gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn, gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn.. Một số đị
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP 9
A) Phần đại số:
1 Nội dung 1:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2 +bx +c = 0(a ≠0), trong
đó x là ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số)
Cho phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
2
b 4ac
0
∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
' 0
∆ > : phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0
∆ = : phương trình có nghiệm kép
b
2a
−
' 0
∆ = : phương trình có nghiệm kép
b'
a
−
0
2 Nội dung 2:
a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
* Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0
-> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x
b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- Bước 2: Quy đồng và khử mẫu
- Bước 3: Giải PT vừa tìm được
- Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ)
c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0 * Cách giải: A.B.C = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0
3 Nội dung 3:
1 Định lí Vi – ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: 1 2
1 2
b
a c
a
= + =−
*Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau:
1) a.c<0 thì PT có hai nghiệm phân biệt
2) ∆≥ 0 hoặc ∆’ ≥ 0 thì PT co hai nghiệm
*Một số bài toán áp dụng định lí Viét: a) x1+ x2 =
a
b
− , b) x1.x2 =
a
c
, c) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2, d) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)
2 Định lí Vi – ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho u v S
uv P
+ =
=
(S2 ≥4P) thì u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
3 Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = c
a .
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = c
a
Trang 24 Nội dung 4:
Để phương trỡnh: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)
a) Cú nghiệm khi ∆ ≥0
b) Cú 2 nghiệm phõn biệt khi ∆ >0
c) Vụ nghiệm khi Δ < 0
d) Cú 2 nghiệm cựng dấu khi 0
P 0
∆ ≥
>
.5 Nội dung 5: Hệ phương trỡnh
- Giải hệ phơng trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản: P2 thế, p2 cộng, p2 đặt ẩn phụ
- Cho hệ PT:
= +
=
+
' ' ' x b y c a
c by
ax
(I)
a) Để hệ pt (I) cú nghiệm duy nhất <=> ; ;
b
b a
a ≠ b) Để hệ pt (I) cú vụ số nghiệm <=> ; ; ;
c
c b
b a
a = = c) Để hệ pt (I) vụ nghiệm <=> ; ; ;
c
c b
b a
a = ≠
B) Phần hỡnh học:
1 Cỏc gúc đối với đường trũn:
Gúc ở tõm, gúc nội tiếp đường trũn, gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung, gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn, gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường trũn ( Cỏc em ụn ở SGK)
2 Cỏc cụng thức tớnh:
- Độ dài đường trũn(chu vi ): C = 2πR trong đú π≈ 3,14; R là bỏn kớnh; C là độ dài đường trũn
- Độ dài cung trũn: l =
180
Rn
π
trong đú π≈ 3,14; R là bỏn kớnh; l là độ dài cung trũn; n là số đo cung
- Diờn tớch hỡnh trũn: S = πR2
- Diện tớch hỡnh quạt trũn: 2
360
R n
S =π =
2
lR
trong đú l là độ dài cung trũn, n là số đo cung.
3 Một số định lớ quan trọng về đường kớnh và dõy cung:
a) Trong một đường trũn hai cung bị chắn giữa hai dõy song song thỡ bằng nhau
b) Trong một đường trũn đường kớnh đi qua điểm chớnh giữa 1 cung thỡ đi qua trung điểm của dõy căng cung ấy
c) Trong 1 đường trũn đường kớnh đi qua trung điểm 1 dõy cung (khụng phải là đường kớnh)thỡ chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau
d) Trong một đường trũn đường kớnh đi qua điểm chớnh giữa của một cung thỡ vuụng gúc với dõy căng cung ấy và ngược lại
4 Dấu hiệu nhận biết một tứ giỏc nội tiếp
a) Tứ giỏc cú tổng hai gúc đối nhau bằng 1800
b) Tứ giỏc cú 2 đỉnh kề nhau cựng nhỡn cạnh chứa hai đỉnh cũn lại dưới 1 gúc à.
e) Cú 2 nghiệm dương khi
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
>
f) Cú 2 nghiệm õm khi
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
<
g) Cú 2 nghiệm trỏi dấu ac < 0
Trang 3B
O
A
D
x O
Ví dụ:
a) Tứ giác ABCD có: A và C đối nhau; A + B = 1800
=> Tứ giác ABCD nội tiếp
b) Tứ giác ABCD có DAC = DBC = µ
=> Tứ giác có hai đỉnh A và B kề nhau cùng nhìn cạnh CD dưới 1 góc µ
=> Tứ giác ABCD nội tiếp
c) Tứ giác ABCD có: DAC = DBC = 900
=> A, B cùng thuộc đường tròn đường kính CD
=> Tứ giác ABCD nội tiếp
d) Tứ giác ABCD có: xCB là góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C và xCB = A
= > Tứ giác ABCD nội tiếp
( Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.)
5 Hình học không gian:
a) Hình trụ: Quay hình chữ nhật quanh 1 vòng 1 cạnh cố định hình sinh ra là hình trụ
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRl, trong đó: R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + 2Sđay = 2πRl + 2πR2
- Thể tích: V = Sh = πR2h , trong đó S là diện tích 1 đáy, h là chiều cao, R là bán kính đáy
b) Hình nón: Quay tam giác vuông quanh 1 vòng cạnh cố định góc vuông hình sinh ra là hình nón
- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl, trong đó: R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh
- Diện tích toàn phần: S = Sxq + Sđay = πRl + πR2
- Thể tích: V =
3
1
Sh =
3
1
πR2h , trong đó S là diện tích 1 đáy, h là chiều cao, R là bán kính đáy
c) Hình nón cụt:
- Diện tích xung quanh: Sxq = π(R1 + R2)l, trong đó: R1, R2 là bán kính 2 đáy, l là độ dài đường sinh
- Thể tích: V =
3
1
π(R12 + R22 + R1R2)h , trong đó h là chiều cao, R1, R2 là bán kính 2 đáy
d) Hình cầu: Quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R 1 vòng quanh đường kính cố định hình sinh ra là hình cầu
- Diện tích mặt cầu(diện tích xung quanh): S = 4πR2 = πd2, trong đó r là bán kính, d là đường kính
- Thể tích hình cầu: V =
3 4
πR3
Trang 4Đề 1:(2007-2008) QUẢNG TRỊ Câu 1 (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 + 3 x +1− 2= 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình Hãy tính tổng
1 2
x +x .
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số y = -2x2
a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng tung độ
Câu 3 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết
số sách cần chuyển Hỏi số học sinh của nhóm đó?
Câu 4 (1,5 điểm) Tam giác OAB vuông tại O; OB = 12 ; góc AOB =30 0.Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh góc vuông OA ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh của hình đó
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AC > AB) Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ
đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng :
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp ;
b) Góc ABD = góc ACD
c) CA là tia phân giác của góc SCB
Đề 2:(2008-2009) QUẢNG TRỊ
A Lí thuyết: Chọn 1 trong hai câu sau:
Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét về tổng và tích hai nghiệm của pt bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) b) Áp dụng: Cho pt 3 x− ( 1 − 3 ).x− 1 = 0 (1) Tính tổng và tích hai nghiệm của pt(1)
Câu 2: a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ(ghi rõ ký hiệu
trong công thức)
b) Áp dụng: Tính Sxq và V của một hình trụ có R = 2a và độ dài đường sinh bằng a
B Phần bắt buộc:
Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = 0 (1)
a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Giải PT (1) khi cho m = 3
Câu 2: Một đoàn xe dự định chở 28 tấn hàng Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên mỗi xe còn
lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa mới hết số hàng cần chuyển Tìm số xe có ban đầu của đoàn
Câu 3: Cho dường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B Từ một điểm M
thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), kẽ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho (N, P là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh ∠NMO = ∠NPO
c) Gọi K là trung điểm của dây AB Chứng minh bốn điểm O, M, N, K cùng nằm trên một đường tròn
d) Cho OM = 2R Tính số đo góc NOP
Trang 5ĐỀ 3 (2009-2010) QUẢNG TRỊ Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2 3 x+ 1 = 0 và gọi hai nghiệm của pt là x1 và x2 Không giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22
Câu 2: a) Viết công thức tính thể tích của hình trụ(có ghi rõ các kí hiệu trong công thức)
b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a 3 Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AB
Câu 3: Cho hàm số y = -2x2
c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16
d) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ
Câu 4: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nó không thay đổi
Câu 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C) Qua B kẽ đường thẳng vuông
góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Tính số đo góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
ĐỀ 4 (2010-2011) QUẢNG TRỊ Câu 1 (2,0 điểm) Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình : x2 + 3x- 1 0 =
Hãy tính giá trị các biểu thức :
x +x
Câu 2 (2,0 điểm) 1 Giải phương trình : x4 - 3x2 = 0
2 Giải hệ phương trình :
−
=
−
= +
1 3
5 3
1
y x
y x
Câu 3 (1,5 điểm)Cho hàm số y = ax2
a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1)
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với giá trị a tìm được
Câu 4 (1,5 điểm) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó
Câu 5 (3,0 điểm)
1.Tam giác OAB vuông tại O; OB = a ; ·OAB =30 0.Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh góc vuông OA ta được một hình gì ? Tính diện tích xung quanh của hình đó
2.Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho
OA=2R Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,Clà các tiếp điểm ), AO cắt BC tại I
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn
b) Tính OI và BC theo R
c) Gọi H là điểm nằm giữa I và B ( H khác B, I).Đường vuông góc với OH tại H cắt AB,
AC lần lượt tại M và N Chứng minh H là trung điểm của MN
Trang 6ĐỀ 5 Bài 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau: (1,5 đ)
a)
=
−
−
=
+
5 3
3 2
y
x
y
x
b) x2 – ( 3 + 5 )x+ 15 − 1 = 0
Bài 2 Cho parabol (P): y = 2
4
1
x và đường thẳng (d): y = x - 1 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ (1 đ)
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính (0.75 đ)
Bài 3: Tính chu vi hình chữ nhật, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 m và diện tích là
Bài 4 Cho đường trìn (O;R) và một điển A nằm ngồi đường trịn sao cho OA = 3R Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) AO cắt BC tại H
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh AO vuơng gĩc với BC tại H
c) Tính diện tích tứ giác ABOC theo R
ĐỀ 6:
Bài 1:(2 điểm) Cho hàm số (P): y = -x2
a Vẽ đồ thị của (P)
b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng -2?
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x +m – 4 = 0 (1)
a Giải phương trình khi m = - 2
b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) CMR biểu thức A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:
Hai xe ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe?
Câu 4: (1,5 điểm) Cho nửa hình trịn (0) đường kính AB = 6 cm Khi quay nủa hình trịn một vịng
quanh đường kính AB cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh và thể tích hinh đĩ?
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A và điểm I trên AC Đường tròn đường kính IC cắt BC ở E và cắt BI ở
D ( D khác I) Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD nội tiếp
b) I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE
c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy
