Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = –4x + 8 d.. C
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11
A GIẢI TÍCH
Bài 1 Tìm các giới hạn sau
a lim6n33 2n2 3
n 3n 2
c lim( n23n 1 n )
Bài 2 Tìm các giới hạn sau
a 23
x 1
x 3x
lim
x 2
x 3x 3 lim
x 2
x 3
2x 15 lim
2 2
x 1
x 5x 3 lim
(x 1)
x
9x 4x
lim
3 2x
f xlim ( x3 x2 x 1)
Bài 3 Tìm đạo hàm
a y = x³ – 3x + 1 b y = x4 – 8x² + 12 c y = (x² + x)(5 – 3x²) d y = (2x² + 5)³
e y = x2 3x 2 f y = 2x 3
x 2
g y = 2x2 6x 5
2x 4
(x x 1)
i y = x 1 x 2 j y = 3 6 x
1
x 2x ℓ y = sin² 2x – 2cos 2x
m y = 3sin (3x – 2) – 4cos 2x n y = sin 2x cos 3x o y = sin 2x 1
p y = 2sin 2x q y = 3sin² x + 2cos³ x r y = (1 + tan x)² s y = cos x sin² x
t y = 1 sin x
2 sin x
u y = tan³ 2x + 3tan (2x – π/4) v y = 2 tan x 2
Bài 4 Cho hàm số: y = x³ + 4x + 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trong các trường hợp sau
a Tại điểm có hoành độ xo = 1
b Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31
c Tiếp tuyến Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3
d Vuông góc với đường thẳng Δ: y = – 1 x 5
16 .
Bài 5 Tính đạo hàm của hàm số
a y = x52 x b y = ( 3 3x)( x 3)
x
x 1
d y = (2x 1) x 25 e y = (x³ + 2x)5 f y = 2(x² – 4x) sin² 2x
g y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²
i y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j y = sin² (cos x) + cos² (sin x)
k y = x² cos x + x sin x ℓ y = sin x
Bài 6 Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = 3 cos x + sin x – 2x – 5
Bài 7 Cho hàm số y = 2x 2
x 1
a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = –4x + 8
d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 4x – 3
Bài 8 Cho hàm số y = x³ – 5x² + 2 có đồ thị (C).
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x + y – 1 = 0
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 7y – 28 = 0
B PHẦN HÌNH HỌC
Bài 9 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA vuông góc với (ABCD); SA
= a 6 Gọi AM, AN lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD
1
Trang 2a Chứng minh rằng các mặt bên của chóp là các tam giác vuông Tính tổng diện tích các tam giác đó.
b Gọi P là trung điểm của SC Chứng minh rằng OP vuông góc với (ABCD)
c Chứng minh BD vuông góc với (SAC), MN vuông góc với (SAC)
d Chứng minh SC vuông góc với (AMN)
e Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD)
Bài 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC) Kẻ AH,
AK lần lượt vuông góc với SB, SC tại H và K, có SA = AB = a
a Chứng minh rằng tam giác SBC vuông
b Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK
c Tính góc giữa AK và (SBC)
Bài 11 Cho tứ diện ABCD có (ABD) vuông góc với (BCD), tam giác ABD cân tại A; M, N lần lượt là trung
điểm của BD, BC
a Chứng minh AM vuông góc với (BCD)
b Chứng minh rằng (ABC) vuông góc với (BCD)
c Kẻ MH vuông góc với AN, chứng minh MH vuông góc với (ABC)
Bài 12 Chi tứ diện ABCD, tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD.
a Chứng minh rằng (ACD) vuông góc với (BCD)
b Kẻ MH vuông góc với BM tại H, chứng minh rằng AH vuông góc với (BCD)
c Kẻ HK vuông góc với AM tại K, chứng minh rằng HK vuông góc với (ACD)
Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc ACD = 90°.
a Chứng minh rằng tam giác SCD, SBC vuông
b Kẻ AH vuông góc với SB, chứng minh AH vuông góc với (SBC)
c Kẻ AK vuông góc với SC, chứng minh AK vuông góc với (SCD)
Bài 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = SB = SC = SD = a 2 ; O là tâm
của hình vuông ABCD
a Chứng minh rằng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD)
b Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD)
c Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
d Tính góc giữa đường SB và (ABCD)
e Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH vuông góc với SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB
Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) và SA = a; đáy ABCD là hình thang vuông
có đáy bé là BC, biết AB = BC = a, AD = 2a
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
c Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD, SM Chứng minh rằng AH vuông góc với (SCM)
d Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
e Tính góc giữa SC và (SAD)
f Tính tổng diện tích các mặt của chóp
Bài 16 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a.
a Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc nhau
b Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng (ABC) vuông góc với (OAM)
c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC
d Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Bài 17 Cho chóp OABC có OA = OB = OC = a; góc AOC = 120°; góc BOA = 60°; góc BOC = 90°.
a Chứng minh ABC là tam giác vuông
b Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh tam giác BOM là tam giác vuông
c Chứng minh rằng (OAC) vuông góc với (ABC)
d Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
2