CC BI TON TCH PHN CHN LC 1. Tớnh tớch phõn : 2 3 2 5 4 = + dx I x x (A 2003) 2. Tớnh tớch phõn : 1 3 2 0 1= I x x dx (D b 2A 2003) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0 1 3 5 2 2 2 2 4 0 1 0 0 1 1 1 2 2 caọn : 0 1; 1 0 1 1 2 1 1 3 5 3 5 15 ẹaởt t x t x x t xdx tdt xdx tdt ẹoồi x t x t t t I x x xdx t t tdt t t dt = = = = = = = = = = = = = = = 3. Tớnh tớch phõn : 1 1 3ln ln e x x I dx x + = (B 2004) 2 3 2 1 3ln 1 3ln 2 3 dx dx tdt ẹaởt t x t x tdt x x = + = + = = 1 1; 2x t x e t= = = = ( ) 2 2 2 2 5 3 4 2 1 1 1 1 2 2 2 2 32 8 1 1 116 3 3 9 9 5 3 9 5 3 5 3 135 t tdt t t I t t t dt = = = = = ữ ữ ữ Tớnh tớch phõn : ln 5 ln3 2 3 x x dx I e e = + ( B 2006) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln5 5 5 5 2 2 ln3 3 3 3 5 5 5 3 3 3 . ln3 3, ln 5 5 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 1 1 2 3 1 3 ln 2 ln 1 ln ln ln ln 2 1 1 4 2 2 x x x x x ẹaởt t e dt e dx x t x t t t e dx dt dt I dt e e t t t t t t t dt t t t t t = = = = = = = = = = + + = = = = = ữ 4. Tớnh tớch phõn : 2 0 sin2 cos 1 cos x x I dx x = + (B 2005) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2sin cos cos sin cos 2 1 cos 1 cos 1 cos sin ; caọn : 0 2, 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 ln 2 1 2 2 4 ln2 2 2 x x x x x I dx dx x x ẹaởt t x dt xdx ẹoồi x t x t t dt t t t I dt t dt t t t t t = = + + = + = = = = = + = = = + = + ữ ữ = + ữ 2ln 2 1 = 5. Tớnh tớch phõn : 2 4 0 1 2sin 1 s 2 x I dx in x = + (B 2003) 4 0 2 2 1 1 0 1 cos2 ẹaởt 1 sin 2 2cos2 . 1 sin2 2 4 1 1 1 Vaọy ln ln 2 2 2 2 x t x I dx t x dt xdx x x t dt I t t = = = = + = + = = = = = 6. Tớnh tớch phõn : 3 3 1 dx I x x = + (D b 1 B 2004) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + = + = = = = = = + = = = = + + + = = + = ữ + + = 2 2 2 2 3 4 4 4 2 2 2 3 3 3 5 4 4 4 3 3 3 4 4 2 2 ẹoồi caọn : 5 3; 2 3 4 2 2 1 2 2 4 2 2 4 4 1 1 1 1 1 2 ln 2 ln 2 ln 4 2 2 4 4 2 1 1 1 ln ln 4 3 5 ẹaởt t x t x tdt xdx tdt xdx x t x t t t xdx tdt dt I dt t t t t t t x x t dt t t t t t = ữ 1 5 ln 4 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 1 1 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 1 2 Ñaët 1 2 . 1 1 3 4 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 ln 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 3 1 1 3 ln ln ln ln 2 2 4 2 2 2 x t dx xdx I t x dt xdx x x x x x t t t dt I dt dt t t t t t t t t t t = ⇒ = = = = + ⇒ = + + = ⇒ = − −     = = = − = − −  ÷   − − −     − = = − =  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 7. Tính tích phân : ( ) 2 sin 0 cos cos x I e x xdx π = + ∫ (D – 2005) 2 2 sin 2 0 0 cos cos x I e xdx xdx A B π π = + = + ∫ ∫ 2 sin 0 1 1 0 0 2 2 2 2 0 0 0 cos : Ñaët sin cos . Ñoåi caän : 0 0, 1. 1 2 1 cos2 sin2 cos 2 2 4 4 1 4 x t t Tính A e xdx t x dt xdx x t x t A e dt e e x x x Tính B xdx dx Vaäy I A B e π π π π π π π = = ⇒ =   = ⇒ = = ⇒ = = = = −     + = = = + =     = + = − + ∫ ∫ ∫ ∫ 8. Tính tích phân 0 sin 1 xdx I x π = + ∫ . Đặt x t dx dt π = − ⇒ = − ; 0 , x 0x t t π π = ⇒ = = ⇒ = 0 0 ( ) sin( ) 1 sin 1 sin 1 t dt t I dt t t t π π π π π −   ⇒ = − = −  ÷ − + + +   ∫ ∫ 0 0 sin 1 2 sin 1 dt dt I I t t π π π π = − ⇒ = + + ∫ ∫ 2 2 0 0 2 4 cos sin cos 2 4 2 2 dt dt t t t π π π π π = =     − +  ÷  ÷     ∫ ∫ 2 0 0 2 4 tan 2 2 2 4 cos 2 4 t d t t π π π π π π π π   −  ÷     = = − =  ÷     −  ÷   ∫ . Vậy I π = . 9.Tính tích phân 2007 2 2007 2007 0 sin sin cos x I dx x x π = + ∫ . Đặt 2 x t dx dt π = − ⇒ = − ; 0 , x 0 2 2 x t t π π = ⇒ = = ⇒ = 2007 0 2007 2007 2 sin 2 sin cos 2 2 t I dx t t π π π π   −  ÷   ⇒ = −     − + −  ÷  ÷     ∫ 2007 2 2007 2007 0 cos sin cos t dx J t t π = = + ∫ (1). Mặt khác 2 0 2 I J dx π π + = = ∫ (2). Từ (1) và (2) suy ra 4 I π = . 2005 ĐH, CĐ A – 2005 2 0 sin 2 sin 1 3cos π + = + ∫ x x I dx x KQ: 34 27 Tham khảo 2005 7 3 0 2 1 + = + ∫ x I dx x KQ: 141 10 Tham khảo 2005 3 2 0 sin π = ∫ I xtgxdx KQ: 3 ln 2 8 − Tham khảo 2005 ( ) 4 sin 0 .cos π = + ∫ x I tgx e x dx KQ: 1 2 ln 2 1+ −e Tham khảo 2005 2 1 ln= ∫ e I x xdx KQ: 3 2 1 9 9 +e CĐ A, B – 2005 1 3 2 0 . 3= + ∫ I x x dx KQ: 6 3 8 5 − CĐ Xây Dựng Số 3 – 05 3 1 3 3 1 3 − − = + + + ∫ x I dx x x KQ: 6ln3 8− CĐ GTVT – 05 1 5 2 0 1= − ∫ I x x dx KQ: 8 105 CĐ KTế KThuật I – 05 2 3 0 sin 5 π = ∫ x I e xdx KQ: 3 2 3. 5 34 π +e CĐ TCKế Toán IV – 05 3 3 5 0 1.= + ∫ I x x dx KQ: 848 105 CĐ Truyền Hình A – 05 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 π − = + ∫ x I dx x KQ: 1 ln 2 2 ĐH SGòn– 2005 0 2 1 2 4 − = + + ∫ dx I x x KQ: 3 18 π CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005 2 1 ln = ∫ e x I dx x KQ: 2 1− e CĐSP Vĩnh Long – 05 7 3 3 0 1 3 1 + = + ∫ x I dx x KQ: 46 15 2006 ĐH, CĐ A – 06 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin π = + ∫ x I dx x x KQ: 2 3 Tham khảo 06 6 2 2 1 4 1 = + + + ∫ dx I x x KQ: 3 1 ln 2 12 − ĐH, CĐ D – 06 ( ) 1 2 0 2= − ∫ x I x e dx KQ: 2 5 3 2 − e Tham khảo 06 ( ) 2 0 1 sin 2 π = + ∫ I x x dx KQ: 1 4 π + Tham khảo 2006 ( ) 2 1 2 ln= − ∫ I x x dx KQ: 5 ln 4 4 − Tham khảo 2006 10 5 2 1 = − − ∫ dx I x x KQ: 2ln 2 1+ Tham khảo 2006 1 3 2ln 1 2ln − = + ∫ e x I dx x x KQ: 10 11 2 3 3 − CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006 ( ) 1 2 0 ln 1= + ∫ I x x dx (Đổi biến 2 1 = + t x , từng phần)KQ: 1 ln 2 2 − CĐ Nông Lâm – 06 1 2 0 1= + ∫ I x x dx KQ: 2 2 1 3 − ĐH Hải Phòng – 2006 1 2 0 1 = + ∫ x I dx x KQ: 1 ln 2 2 CĐ Y Tế – 2006 2 4 sin cos 1 sin 2 π π − = + ∫ x x I dx x KQ: ln 2 CĐTCKT – 06 ( ) 3 2 0 ln 5= + ∫ I x x dx KQ: ( ) 1 14ln14 5ln5 9 2 − − CĐ TCHải Quan – 06 ( ) 3 4 ln sin 2 π π = ∫ tgx I dx x KQ: 2 1 ln 3 16 CĐ Kthuật Cao Thắng – 06 ( ) 2 3 2 0 sin 2 1 sin π = + ∫ I x x dx KQ: 15 4 CĐKT Tp.HCM − 06 0 ln = ∫ e x I dx x KQ: 4 2− e CĐCN Thực phẩm –06 1 2 0 1 2 2 = + + ∫ I dx x x KQ: 4 π CĐ Điện lực Tp.HCM – 06 7 3 3 0 2 3 1 + = + ∫ x I dx x KQ: 46 15 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006 4 2 0 cos π = ∫ x I dx x KQ: 2 ln 4 2 π − CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D 1 – 2006 ( ) 2 1 4 1 ln= − ∫ I x x dx KQ: 6ln 2 2− CĐSP Hà Nội Khối D 1 – 2006 3 6 sin .sin 3 π π π =   +  ÷   ∫ dx I x x KQ: 2 ln 2 3 . 2007ĐH, CĐ A – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) ( ) 1 , 1= + = + x y e x y e x . KQ: 1 2 − e ĐH, CĐ B – 2007 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường ln=y x x , 0, = = y y e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.KQ: ( ) 3 5 2 27 π −e ĐH, CĐ D – 2007 3 2 1 ln= ∫ e I x x dx KQ: 4 5 1 32 −e Tham khảo A 07 4 0 2 1 1 2 1 + + + ∫ x dx x KQ: 2 ln 2+ Tham khảo B 07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) 2 1 0 à 1 − = = + x x y v y x . KQ: 1 ln 2 1 4 2 π + − Tham khảo B07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 à 2= = −y x v y x . KQ: 1 2 3 π + Tham khảo D07 ( ) 1 2 0 1 4 − − ∫ x x dx x KQ: 3 1 ln 2 ln3 2 + − Tham khảo D07 2 2 0 cos π ∫ x x dx KQ: 2 2 4 π − CĐSPTW 07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2= −y x ; ; 1; 0 = = − = y x x x . KQ: 7 6 CĐ GTVT – 2007 3 2 0 4cos 1 sin π + ∫ x dx x KQ: 2 CĐ Công nghệ thông tin Tp.HCM 07 7 3 0 2 1 + + ∫ x dx x KQ: 231 10 CĐ Khối A – 2007 2007 1 2 1 3 1 1 1   +  ÷   ∫ dx xx KQ: 2008 2008 3 2 2008 − CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 ( ) 2 1 ln ∫ e x x dx KQ: ( ) 3 1 5 2 27 −e CĐSP Vĩnh Phúc – 2007 ( ) 4 2 1 sin π ∫ x x dx KQ: 3 2 1 384 32 4 π π − + CĐ Khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường =y x , 2 cos= +y x x , 0=x , π =x . KQ: 2 π CĐ Khối D – 2007 0 2 1 − + ∫ x dx KQ: 1 2008 ĐH, CĐ A – 2008 4 6 0 cos2 π ∫ tg x dx x KQ: ( ) 1 10 ln 2 3 2 9 3 + − ĐH, CĐ B – 2008 ( ) 4 0 sin 4 sin 2 2 1 sin cos π π   −  ÷   + + + ∫ x dx x x x KQ: 4 3 2 4 − ĐH, CĐ D – 2008 2 3 1 ln ∫ x dx x KQ: 3 2ln 2 16 − CĐ A, B, D – 2008 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2 : 4= − +P y x x và đường thẳng : =d y x .KQ: 9 2 2009ĐH, CĐ A – 2009 . I = 2 5 2 0 cos cos . π − ∫ x x dx I = 2 2 5 2 0 0 cos . cos . π π − ∫ ∫ x dx x dx = I 2 + I 1 . Ta có: I 2 = 2 2 2 0 0 1 os . (1 os2x).dx 2 π π = + ∫ ∫ c x dx c = 1 1 sin 2 2 2 2 4 0 π π   + =  ÷   x x I 1 = 2 2 5 4 0 0 os . os . osx. π π = ∫ ∫ c x dx c x c dx = 2 2 2 0 (1 sin ) (sin ) π − ∫ x d x = 3 5 1 2sin 8 sin sin 2 5 3 15 0 π   − + =  ÷   x x x .Vậy I = I 1 – I 2 = 8 15 4 π − KQ: ( ) 1 10 ln 2 3 2 9 3 + − ĐH, CĐ B – 2009 3 2 1 3 ln ( 1) + = + ∫ x I dx x = 3 3 2 2 1 1 ln 3 ( 1) ( 1) dx x dx x x + + + ∫ ∫ 3 3 1 2 1 1 3 3 3 ( 1) 4( 1) dx I xx − = = = ++ ∫ 3 2 2 1 ln ( 1) = + ∫ x I dx x .Đặt u=lnx⇒du= dx x , 2 ( 1) dx dv x = + ⇒ 1 1 − = + v x 3 3 3 3 2 1 1 1 1 ln ln 3 ln3 3 ln 1 ( 1) 4 1 4 2 = − + = − + − = − + + + + ∫ ∫ ∫ x dx dx dx I x x x x x Vậy : 3 (1 ln 3) ln 2 4 = + −I ĐH, CĐ D – 2009 3 1 1 = − ∫ x dx I e = 3 1 1 1 x x x e e dx e − + = − ∫ 3 3 3 1 1 1 2 ln 1 1 x x x e dx dx e e − + = − + − − ∫ ∫ = 2 2 ln( 1)e e− + + + CD ABD−09 I = 1 2 0 ( ) x x e x e dx − + ∫ . ĐS: 2 − 1 e . Làm thêm Bài 1: Tính các tích phân sau a) = + ∫ 4 1 2 1 1 ( 1) I dx x x ĐS: = + 1 5 3 ln 8 4 I b) = + + ∫ 1 2 4 2 0 1 x I dx x x ĐS: π = 2 6 3 I c) = + ∫ 4 3 2 7 9 dx I x x ĐS: = 3 1 7 ln 6 4 I d) − = + + + ∫ 1 4 2 1 1 1 dx I x x ĐS: = 4 1 I e) π + = + ∫ 4 5 0 sin 2 cos 3sin cos x x I dx x x ĐS: π = + 5 1 (ln 4 ) 2 4 I f) π π π =   +  ÷   ∫ 3 6 6 sin .sin 6 dx I x x S: g) = 6 3 2ln 2 I − = − + ∫ 4 2 7 1 3 2 I x x dx ĐS: = 7 19 2 I h) ( ) − = + − − ∫ 5 8 3 2 2 I x x dx ĐS: = 8 8 I i) π = ∫ 2 2 9 0 .cos . I x x dx ĐS: π = − 2 9 2 4 I j) π = ∫ 2 2 10 0 .sin 3 . x I e x dx ĐS: π − = 10 3 2 13 e I Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trong các câu sau a) π = 2 3 sin .cos ; y=0; x=0; x= 2 y x x ĐS: 7 15 b) = − = − + 2 2 2 , 4 y x x y x x S: 9 c) − + = + = 2 2 0, 0 y y x x y ĐS: 9 2 d) = − + 2 4 3 , y=3-x y x x ĐS: 13 6 e) = − 2 2 , x= y y x ĐS: 1 3 f) = 2 2 x 8 , y = , y = 8 x y x ĐS: 8ln 2 Bài 3: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường a) = 2 , y =2, y =4, x=0 2 x y quay quanh Oy ĐS: π 12 b) y = x 2 −4x + 6, y = x 2 – 2x + 6 quay quanh OxĐS: π 3 c) = − = + 2 2 4 , 2 y x y x quay quanh Ox ĐS: π 16 d) = = + 2 2 1 , 2 1 x y y x quay quanh Ox ĐS: π π + 2 3 4 10 .  = = = − = − −  ÷   − − −     − = = − =  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 7. Tính tích phân : ( ) 2 sin 0 cos cos x I e x xdx π = + ∫ (D – 2005) 2 2 sin 2 0 0 cos. = ⇒ = = ⇒ = = = = −     + = = = + =     = + = − + ∫ ∫ ∫ ∫ 8. Tính tích phân 0 sin 1 xdx I x π = + ∫ . Đặt x t dx dt π = − ⇒ = − ; 0 , x 0x t t π