Khai Niem Mat tron xoay Tiet 2

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạna. b..[r]

Làm đồ gốm trên bàn xoay

Chương II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU

TỔ TOÁN - TIN

TỔ TOÁN - TIN

CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20 - 11

 MẶT TRÒN XOAY

 MẶT NÓN TRÒN XOAY, MẶT TRỤ TRÒN XOAY

 MẶT CẦU

III- MẶT TRỤ TRÒN

XOAY

1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng  và l song song với nhau, cách nhau một khoảng r

Khi quay (P) xung quanh  thì

đường l sinh ra một mặt tròn xoay

được gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi tắt là mặt trụ)

* Đường l gọi là đường sinh

* Đường  gọi là trục

* r gọi là bán kính đáy

r

l

Link to MTX

1 Định nghĩa

III- MẶT TRỤ TRÒN

XOAY

1 Định nghĩa

2 Hình trụ tròn

xoay và khối trụ

tròn xoay

a Hình trụ tròn xoay

r

B

A

C

D

Cho hình chữ nhật ABCD Khi quay HCN quanh cạnh AB, khi đó đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình

và được gọi là hình trụ tròn xoay (gọi tắt là hình trụ)

* Hai đáy: là hai hình tròn (A; AD), (B; BC), bán kính của chúng là bán kính của hình trụ

* Đường sinh: CD, độ dài CD gọi là độ dài đường sinh

* Mặt xung quanh: là phần mặt tròn xoay sinh bởi các điểm trên cạnh CD khi nó quay quanh AB

* Chiều cao: khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy

Link to Hinh tru

a Hình trụ tròn xoay

III- MẶT TRỤ TRÒN

XOAY

1 Định nghĩa

2 Hình trụ tròn

xoay và khối trụ

tròn xoay

a Hình trụ tròn xoay

b Khối trụ tròn xoay

Khối trụ tròn xoay ( gọi tắt là khối trụ): là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay và kể cả hình trụ đó

* Điểm ngoài: Điểm không thuộc khối trụ

* Điểm trong: Điểm thuộc khối trụ nhưng không thuộc hình trụ

* Mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của hình trụ tương ứng là mặt đáy, chiều cao, đường sinh,

bán kính của khối trụ.

Link to Khối tru

b Khối trụ tròn xoay

III- MẶT TRỤ TRÒN

XOAY

1 Định nghĩa

2 Hình trụ tròn

xoay và khối trụ

tròn xoay

a Hình trụ tròn xoay

b Khối trụ tròn xoay

3 Diện tích xung

quanh của hình trụ

tròn xoay

a Định nghĩa:

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

b Công thức

l

r

Sxq = 2rl

Sxq = 2rl

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay được tính theo công thức sau:

Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh

và diện tích hai đáy

Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r (l + r)

Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r (l + r)

Trong đó: r là bán kính, l là

độ dài đường sinh

3 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay

a Định nghĩa:

b Công thức

III- MẶT TRỤ TRÒN

XOAY

1 Định nghĩa

2 Hình trụ tròn xoay

và khối trụ tròn xoay

a Hình trụ tròn xoay

b Khối trụ tròn xoay

3 Diện tích xung

quanh của hình trụ

tròn xoay

a Định nghĩa:

b Công thức

4 Thể tích khối trụ

tròn xoay

 Chú ý:

 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó

 Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh và trải ra trên mặt phẳng, ta được một hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi của đường tròn đáy

Khi đó diện tích hình chữ nhật bằng với diện tích xung quanh của hình trụ.

a Định nghĩa:

Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó, khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

b Công thức

Thể tích của khối trụ tròn xoay được tính theo công thức sau:

Trong đó: r là bán kính đáy , h là chiều cao

4 Thể tích khối trụ tròn xoay

a Định nghĩa:

b Công thức

l

r

r

r

l

2r

III- MẶT TRỤ TRÒN

XOAY

1 Định nghĩa

2 Hình trụ tròn xoay

và khối trụ tròn xoay

a Hình trụ tròn xoay

b Khối trụ tròn xoay

3 Diện tích xung

quanh của hình trụ

tròn xoay

a Định nghĩa:

b Công thức

4 Thể tích khối trụ

tròn xoay

 Chú ý:

a Định nghĩa:

b Công thức

5 Ví dụ:

1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình

vuông ABCD và A’B’C’D’

A

C

B

C' B'

D

O'

O

D'

A'

BÀI GIẢI

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD, A’B’C’D’

Ta có, bán kính của hình trụ là

2 2

a

Độ dài đường sinh l = AA’ = a; Chiều cao h = OO’ = a

Vậy, diện tích xung quanh của hình trụ là:

2

2

2

xq

a

Thể tích của khối trụ là:

2

3

V  r h     a 

 

 

5 VÍ DỤ:

III- MẶT TRỤ TRÒN

XOAY

1 Định nghĩa

2 Hình trụ tròn xoay

và khối trụ tròn xoay

a Hình trụ tròn xoay

b Khối trụ tròn xoay

3 Diện tích xung

quanh của hình trụ

tròn xoay

a Định nghĩa:

b Công thức

4 Thể tích khối trụ

tròn xoay

 Chú ý:

a Định nghĩa:

b Công thức

5 Ví dụ:

2 Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay

a Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

b Tính thể tích của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ nói trên

BÀI GIẢI

a

A

B

C H

I

D

a Hình trụ có bán kính đáy là

2

a

r 

và đường sinh l = a Do đó,

diện tích xung quanh của hình

2

xq

a

Thể tích của khối trụ tròn xoay là:

2

a

 

TĨM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC

r

mặt đáy

Mặt xung quanh

mặt đáy

Đường sinh

Trục

D

B A

C Chiều cao

Sxq = 2rl