Luyện tập khái niệm mặt tròn xoay

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xun

- Số tiết: 2

- Tiết: 14-15

- Tuần: 15

I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1 Về kiến thức:

Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

2 Về kỹ năng:

Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay

3 Tư duy và thái độ:

- Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

- Biết qui lạ về quen

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân

- Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình

II) PHƯƠNG PHÁP:

- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm

III) CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên:

- Giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

2 Học sinh:

- Dụng cụ học tập, SGK,

- Kiến thức cũ về: mặt tròn xoay

IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ:

LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM MẶT

TRÒN XOAY

- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ

3 Nội dung bài mới:

Hoạt động của Giáo

Viên

Hoạt động của Học

Sinh

Nội dung bài

HOẠT ĐỘNG 1: Giải bài tập 1

- GV chủ động vẽ

hình

- Tóm tắt đề

- GV hỏi:

• Công thức tính

diện tích và thể tích

của hình nón

• Nêu các thông tin

về hình nón đã cho

• Cách xác định

thiết diện (C): Thiết

diện (C) là hình gì?

• Tính S : Cần

tìm gì? (Bán kính)

)

(C

• Tính V (C)

• Định lượng V

(Giáo viên gợi ý một

số cách thường gặp)

)

(C

- - Học sinh theo dõi

và nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

• Nêu công thức

• Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh

• Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'

Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a−x và 2a−x

Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh

S và đáy là hình tròn (O;r) Biết r = a;

chiều cao SO=2a (a>0)

a Tính diện tích toàn phần của hình nón

và thể tích của khối nón

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng

đi qua O' và vuông góc với SO

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA= OA2 +OS2 = a 5

S

A’ O’ B’

A O A’

Sxq = π rl = π a2 5

Sđ = π r = 2 π a 2

⇒Stp = Sxq+Sđ = π (1+ 5)a (đvdt) 2

V =

3

1 π r h = 2

3

2 π a3 (đvdt)

b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=

2

1(2a-x)

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C)= π r' = 2

4

π (2a-x) 2

c Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh

O và đáy là hình tròn C(O';r')

)

(C

⇒ V(C)=

3

1OO’ S(C)=

12

π x(2a-x) 2

Ta có:

V(C)=

24

π 2x(2a-x) 2

≤

24

π

3

3

) 2 ( ) 2 ( 2

⎥⎦

⎤

⎢⎣

Hay V(C) ≤

81

8π a3

Dấu “=” xảy ra⇔2x=2a-x⇔x=

3

2a Vậy x=

3

2a

thì V đạt GTLN và Max

)

(C

)

(C

81

8π a3

HOẠT ĐỘNG 2: Giải bài tập 2

* HĐ TP 1: Giải bài

tập ở phiếu học tập 1

- GV: Chuẩn bị sẵn

phiếu học tập 1 trên

giấy (photo từ

15 20 bản tùy theo

số lượng học sinh)

→

- Chia học sinh thành

các nhóm: Mỗi dãy

bàn là 1 nhóm (Từ

4→6 học sinh)

- Học sinh làm xong,

GV thu và cử nhóm

trưởng của 2 3 trình

bày trước lớp

→

- GV: Sửa chữa và

hoàn thiện

- Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV

- Thực hiện theo nhóm

- Nhóm trưởng trình bày

- Theo dõi chỉnh sửa

Học sinh:

- Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ

- Trả lời các câu hỏi của GV

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh:

Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình

nón tròn xoay là một tam giác vuông cân

có diện tích bằng 2a (đvdt) Khi đó, thể tích của khối nón này là:

2

A

3

.

2π a3 ; B.

3

2π a2

;

C

3

2

D

3

2

Bài 3: Một hình trụ có 2 đáy là hai hình

tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'= r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r)

1 Gọi S1, S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón trên Tính

2

* HĐTP 2: Hướng

dẫn bài tập 3

- Tóm tắt đề

- Yêu cầu:

• 1 học sinh lên

bảng vẽ hình

• 1 học sinh lên

bảng giải câu 1

• 1 học sinh lên

bảng giải câu 2

- Nêu các yếu tố liên

quan về hình trụ và

hình nón đã cho

- Tính S1, S Lập tỷ

số

2

- Tính V1, V2 Lập tỷ

số

- GV: Chỉnh sửa,

hoàn thiện và lưu ý

bài giải của học sinh

* HĐTP 3: Giải bài

tập ở Phiếu học tập 2

GV: Tổ chức thực

hiện phiếu học tập 2

giống như phiếu học

tập 1

- Nhận phiếu học tập

2 theo nhóm

- Thảo lụân

Cử nhóm trưởng trình bày

2

1

S

S

2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

1 Hình trụ có: Bán kính đáy r

- Chiều cao OO'= r 3

⇒ S1 = 2π r.r 3 = 2 3π r 2 Gọi O'M là đường sinh của hình nón.⇒O'M= OO ' OM2+ 2 = 3r2 +r2 =2r Hình nón có:Bán kính đáy: r

- Chiều cao: OO'=r 3

- Đường sinh: l=O’M=2r

⇒ S =2 π r.2r = 2π r 2 Vậy:

2

1

S

S

= 3

2 Gọi V1 là thể tích khối nón

V2 là thể tích khối còn lại của khối trụ

V1 =

3

1

r 3.π r = 2

3

3 π r 3

V2 = Vtrụ - V1= r 3.π r -2

3

3 π r

=

3

3

3

2 πr3 Vậy:

2 1 V

V =

2 1

* Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông

có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

A.

2

.a3 π

; B π a ; 3

C.

4

.a3 π

; D

12

.a3 π

4 Củng cố:

- Nhắc lại lần công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ

- Nhắc lại lần công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ

5 Dặn dò:

- Xem lại các khái niệm và công thức đã học

- Giải tất cả các bài tập còn lại trong SGK

PHẦN RÚT KINH NGHIỆM

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………