Bài giảng cơ học đất địa kỹ thuật chuong 6

Nắm vững đặc trựng chủ yếu và sự làm việc giữa nền đất và móng công trình, đặc điểm cấu tạo và các phƣơng pháp tính toán thiết kế nền – móng. Trên cơ sở số liệu đầu vào: địa chất công trình, tải trọng và tác động Đưa ra các giải pháp nền móng khác kinh tế nhất.

- Dưới tác dụng của áp lực đất phía sau lưng tường lμm tường chuyển vị từ

đất ra phía ngoμi (chuyển vị tính tiến hoặc xoay quanh mép trước của chân tường), lμm cho khối đất sau lưng tường sẽ giãn ra

- áp lực đất phía sau lưng tường do đó cũng giảm đi đến một trạng thái gọi lμ trạng thái cân bằng giới hạn chủ động thì áp lực đất giảm đến trị số nhỏ nhất

- Khối đất sau lưng tường bị trượt xuống theo hai mặt trượt: một nằm trong

đất, vμ mặt kia lμ mặt phẳng lưng tường

- áp lực đất tăc dụng lên lưng tường được gọi lμ áp lực chủ động (Ea) vμ cường độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu lμ (pa, σ’ha)

2 áp lực đất bị động

- Dưới tác dụng của lực ngoμi lμm tường chuyển vị ngang hoặc ngả về phía sau, lμm cho khối đất sau lưng tường bị ép lại

- áp lực đất phía sau lưng tường do đó cũng tăng lên đến một trạng thái gọi

lμ trạng thái cân bằng giới hạn bị động thì áp lực đất đạt đến trị số lớn nhất

- Khối đất sau lưng tường bị trượt lên theo hai mặt trượt: một nằm trong đất,

vμ mặt kia lμ mặt phẳng lưng tường

- áp lực đất tác dụng lên lưng tường được gọi lμ áp lực bị động (Ep) vμ cường

độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu lμ (pp, σ’hp)

3 áp lực đất tĩnh

- Dưới tác dụng của các lực mμ tường không có chuyển vị, do đó áp lực đất phía sau lưng tường ở trạng thái gọi lμ trạng thái cân bằng tĩnh Lúc nμy áp

lực đất tác dụng lên lưng tường được gọi lμ áp lực đất tĩnh (E0) vμ cường độ

áp lực đất chủ động theo chiều sâu lμ ( σ’h)

Nếu rạng thái ứng suất trong khối đất nằm dưới đường bao phá hoại Morh –

Coulomb (đường sức chống cắt) thì đất còn ở trạng thái cân bằng đμn hồi Trong

điều kiện nμy, khối đất được gọi lμ ở trạng thái tĩnh hay trạng thái Ko vμ quan hệ ứng suất hiệu quả nằm ngang σ’h tương ứng với ứng suất hiệu quả thẳng đứng σ’v

tại một điểm bất kỳ như sau:

' 0

Trong đó: ϕ’c: giá trị ϕ’ở trạng thái cực hạn

Ko tăng tới 1.0 cho đất hơi quá cố kết vμ tăng hơn nữa với hệ số quá cố

kết OCR:

)(

) ( 0 ) (

K OCR = noTheo công thức lý thuyết đμn hồi , có thể xác định Ko như sau:

'

' 0

Bμi 3 lý thuyết C.A coulomb về áp lực đất chủ động

( ở điều kiện thoát nước )

I trường hợp đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất

1 Điều kiện bμi toán

Có một tường chắn đất với chiều cao tường lμ h, đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất (xem hình vẽ) Các ký hiệu sau được qui định như sau:

α

Hình 6-13 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trượt ABC

α : Góc của mặt phẳng lưng tường so với phương thẳng đứng

β : Góc mái dốc của đất sau lưng tường so với phương nằm ngang

δ : Góc ma sát ngoμi (giữa đất vμ mặt phẳng lưng tường)

ϕ’ : Góc ma sát có hiệu của đất

ε : Góc của mặt trượt BC so với phươgn ngang

η : Góc của mặt phẳng lưng tường so với phương ngang (tại điểm B)

2 Giả thiết tính toán

• Đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất

• Khối đất sau lưng tường ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị

động) trượt như một cố thể với 2 mặt trượt lμ mặt phẳng vμ đi qua chân tường

• Trị số áp lực đất tính toán lμ các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động vμ lμ trị số nhỏ nhất khi tính áp lực bị động

Bμi toán về tường chắn, nói chung lμ bμi toán phẳng, nên trong tính toán thường tính cho 1m dμi

- Phản lực của mặt phẳng lưng tường E lên lăng thể trượt ABC

Phản lực nμy có thể phân ra thμnh 2 thμnh phần lμ N2 vμ T2 vμ có phương lμm với pháp tuyến mặt AB một góc lμ δ Vì lưng tường cố định nên phương của E không

đổi

Khi khối đất sau lưng tường ở trạng thái cân bằng giới hạn thì 3 lực trên (W, R, E) sẽ

đồng qui tại một điểm (K) vμ tạo thμnh tam giác lực khép kín

Theo hệ thức lượng trong tam giác thường, có thể rút ra:

'sin

'180

sin'sin

ϕε

ϕεϕ

ε

ϕε

ϕεϕ

ε

ư+Ψ

ư

=

ư+Ψ

ư

ư

=

ư+Ψ

ư

=

ư

W W

E

W E

Trong đó: ψ = 90o - α - δ

(63-1)

(63-2)

Từ biểi thức (63-1), khi mặt trượt BC thay đổi tức góc ε thay đổi vμ do đó E cũng thay

đổi theo, dễ dμng nhận thấy:

- Khi ε = η thì W = 0 ặ E = 0 vμ cũng có khi ε = ϕ thì (ε - ϕ) = 0 ặ E = 0

- Vậy khi ε biến thiên trong khoảng ϕ ặ η thì có lúc nμo đó E sẽ đạt đến giá trị lớn nhất Trị số đó ứng với áp lực đất chủ động, ký hiệu lμ (E a), mặt trượt tương ứng với Ea lμ mặt trượt nguy hiểm nhất (mặt trượt tính toán)

Để tìm áp lực đất chủ động có thể dùng phương pháp giải tích hay đồ giải sau đây:

d dE

1

h K

'sin.'sin1

.cos.cos

'cos

ư+

++

ư

=

αβδα

βϕϕδδ

αα

αϕ

=

2

'45cos

2

'45cos.cos

1)

'sin.(coscos

'cos

0 2

0 2

2

2

αϕ

αϕα

ϕαα

αϕ

a tg K

(63-6b)

(63-6c)

- Góc ma sát ngoμi δ trong công thức trên có thể xác định bằng thực nghiệm Khi lưng tường bằng bê tông hoặc bằng gạch, có thể chọn δ theo bảng 63-1 (theo qui phạm tạm thời thiết kế tường chắn đất QP- 23-65 sau đây:

* Nếu gọi θ lμ góc giữa mặt trượt BC vμ phương thẳng đứng (hình 6-15) thì giá trị của nó xác định như sau:

- Theo hệ thức lượng trong tam giác

thường:

(θ+ϕ')

= tg E

1 γ 2 2 0 ϕ

tg h

- Đưa (b) vμ (c) vμo (a) ta có

( ')2

'

450 2

ϕθϕ

C

θ

W R

Tức lμ mặt trượt tạo với phương thẳng đứng (phương của W) một góc = 45o - ϕ’/2

- Để tiện tính toán, người ta lập sẵn bảng tra K a theo ϕ’; α ; β vμ δ

Bảng 63-1 : Bảng tra giá tri góc ma sát ngoμi δ

0 ϕ/2

Góc β lấy dấu dương khi

mặt đất đắp nằm cao hơn mặt nằm ngang đi qua

90 - ϕ/2 ữ 90 + ϕ/2

90 + ϕ/2 ữ 90 + ϕ

> 90 + ϕ

ϕ/4 ϕ/3 ϕ/2

ϕ/2 ϕ/3 ϕ/4

2ϕ/3 3ϕ/4

z K d dz

dE

a a

2

để xác định trị số áp lực đất chủ động vμ phương mặt trượt nguy hiểm nhất

- Trong thực tế có nhiều phương pháp đồ giải khác nhau Dưới đây trình bμy hai phương pháp hay dùng

• Phương pháp đồ giải đơn giản:

3 0

n

W

Hình 6-17 : Phương pháp đồ giải đơn giản xác định áp lực đất

• Phương pháp đồ giải của Culman

(1) Xác định phương các lực:

- Phương R : lấy phương mặt trượt BC lμm phương R

- Trục W : từ B kẻ đường thẳng hợp với trục nằm ngang (X) một góc ϕ ; Để ý thấy rằng, khi BCi (chính lμ Ri) thay đổi, thì Ri luôn tạo với Wi một góc lμ (εi-ϕ)

- Phương Ea : từ B kẻ đường thẳng hợp với trục W một góc ψ = 90 - α- δ

(2) Xây dựng đường cong Ea~ε:

- Giả sử mặt trượt đầu tiên lμ BC1 , do đó xác định được góc mặt trượt BC1với phương ngang lμ ε1 ; Xác định được trọng lượng lăng thể trượt ABC1lμ W 1 Trên trục BW lấy theo tỷ lệ định trước một đoạn bằng giá trị W1

Từ điểm W1 trên trục BW kẻ đường song song với phương của E a, cắt đường

BC1 tại điểm (1)

- Lμm lần lượt tương tự như vậy Tức lμ giả sử mặt trượt lại thay đổi thμnh

BC2, BC3, … BCn ta cũng xác định được các góc ε2 , ε3 , ε n Vμ cũng xác định

được trọng lượng các lăng thể ABC2 , ABC3 , …ABCn lμ W 2 , W 3 , …W n

Trên trục BW cũng lần lượt từ các điểm W 2 , W 3 , …W n kẻ đường song song với phương Ea, cắt các đường BC2, BC3… BCn tại các điểm (2), (3), … (n)

- Nối các điểm (1) , (2) , (3 ), … (n) lại ta được đường cong quan hệ E a ~ε (tức lμ

đường cong biểu thị giá trị Ea thay đổi khi phương mặt trượt BC thay đổi)

C 1 C 2

R i

Ψ=90ưα

E 1

Hình 6-18 : Biểu đồ Culman xác định áp lực chủ động

(3) Xác định trị só áp lực chủ động vμ phương mặt trượt nguy hiểm nhất (εo)

- Kẻ đường thẳng song song với trục BW vμ tiếp xúc với đường cong E a ~ε tại

II trường hợp đất sau lưng tường lμ đất dính đồng nhất

1 Điều kiện bμi toán

Có một tường chắn đất với chiều cao tường lμ h, đất sau lưng tường lμ đất dính đồng nhất (xem hình vẽ) Các ký hiệu về góc vẫn như trường hợp (I):

Ea Ec

Er

D H

Hình 6-19 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trượt ABC

trong trường hợp đất sau lưng trường lμ đất dính

E = ư

Trong đó:

Er: giá trị áp lực đất khi coi đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất

Ec: phần giá trị áp lực đất bị giảm do lực dính trên mặt BC

(63-8)

Để tính giá trị Ec , (xem tam giác DHF, xác định được các góc như hình vẽ 6-19)

Theo hệ thức lượng trong tam giác thường (DHF), ta có:

.(

'sin

).(

'180

sin

).(

'90sin

ϕεϕ

ϕεϕ

εϕ

ư+Ψ

ư

=

ư+Ψ

=

ư+Ψ

ư

=

ư

BC c E

BC c BC

c E

c c

Vμ do đó, từ (63-2) vμ (63-9) thay vμo (63-8), ta có:

'90sin)

.(

'sin

'sin

ϕε

ϕϕ

ε

ϕ

W E E

ư+Ψ

ư

ư

ư+Ψ

Từ đó sẽ tìm được góc ε = εo để đạo hμm f’(ε)=0 Sau đó thay giá trị (εo ) vừa tìm được trở lại phương trình (63-10) ta nhận được biểu thức tính Ea như sau:

γ

γ 2 0 2

2

D h c C h K

E a = a ư +Cường độ áp lực đất theo chiều sâu (z):

c C z K

cos

cos

0 2

.2

2 0

=

ắ Trường hợp β = δ =0 = α = 0

a

K tg

2

'45

- Lúc nμy giá trị Ea được tính như sau:

γ

2 2

h K c h K

Chiều sâu vách nứt thẳng đứng (hc) mμ tại đó pa = 0:

a c

K

c C h

Hình 6-20 : Biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu

trong trường hợp đất sau lưng tường lμ đất dính

III trường hợp sau lưng tường có tải trọng rải đều kín khắp (q)

A trường hợp đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất

1 Điều kiện bμi toán

Có một tường chắn đất với chiều cao tường lμ h, đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất (xem hình vẽ)

Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín khắp với cường độ phân bố lμ (q) Các ký hiệu về góc vẫn như trường hợp (I)

2 Phương pháp giải tích

Q

R Rw

Hình 6-21 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối trượt ABC trong trường hợp

đất sau lưng tường lμ đất rời vμ có tải trọng rải đều kín khắp (q)

- Từ hình vẽ (6-21), ta có thể nhận thấy trong trường hợp nμy áp lực chủ động được tính như sau:

Q w

.(AC q

h

h AC BN

AC

2

1)).(

.(

.2

=Trong đó:

( )α

αβγ

γ

cos

cos.)

.(

.2

1)).(

.(

.2

αβγ

cos.cos.2cos

cos.)

.(

.21

cos)

.(

h

q h

AC

AC q W

Q

.1

2+

γ

βαγ

tg tg

h K q h

K E

tg tg h

q h

K E

tg tg h

q E

E

a a

a

a a

w a

.1

.21

.1

21

21

.1

21

2 2

++

q z

K dz

dE

.1

βα

γ

++

=

=

• Trường hợp đặc biệt, khi α = β = δ = 0, ta có:

a a

a K z q K

p =γ +

h K q h K

E a a a.2

Hình 6-22 : Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất theo chiều sâu trường hợp

đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất vμ có tải trọgn rải đều kín khắp (q)

2

1

h h K

E a = γ a +

- Cường độ áp lực đất chủ động theo chiều sâu sẽ lμ:

)'.(

Hình 6-23 : Sơ đồ xác định áp lực đất theo phương pháp lưng tường ảo

Xét tam giác AND (hình vẽ 6-23), ta có:

MD h MD AM AD q

h o = = = + = '+

γ

Tính MD, xét tam giác NMD vμ tam giác ANM, ta có:

ααβ

tg h

tg AM NM

tg NM MD

αγ

tg tg

q tg

tg

h h

tg tg h tg tg h h q

h o

.1

1

.1

.'

0 '

' '

+

=+

=

+

=+

.1 2

1)'.(

2

=+

=

βαγ

γγ

tg tg

q h

K h

h K

γγ

γ

tg tg

K q z

K tg

tg

q z

K h

z

K

a a

a

1 )'.(

++

=+

1 Điều kiện bμi toán

Có một tường chắn đất với chiều cao tường lμ h, đất sau lưng tường lμ đất dính đồng nhất (xem hình vẽ) Trên mặt đất có một tải trọng rải đều kín khắp với cường độ phân bố lμ (q) Các ký hiệu về góc vẫn như trường hợp (I)

2 Phương pháp giải tích

c. B C

F

H D

E(W+Q)

Hình 6-24 : Sơ đồ xác định áp lực đất trường hợp đất sau

lưng tường lμ đất dính đồng nhất có tải trọng rải đều kín khắp (q)

- Theo đa giác lực trên hình (6-24), tương tự như trường hợp trên, áp lực đất chủ

động được tính như sau:

c W

c Q W

Q

Q W E E E

2

1

0

++

=

βαγ

Vμ cường độ áp lực đất theo chiều sâu (z):

( tg tg ) C c

K q z

2

1

0

ư+

+

=

βαγ

• Trường hợp đặc biệt, khi α = β = δ =0, các biểu thức trên sẽ thμnh:

(63-36)

(63-37)

(63-38)

c C K q z K p

h c C h K q h K E

a a

a

a a

a

21

0

0 2

ư+

=

ư+

=

γγ

- Chiều sâu (hc) mμ tại đó biểu đồ pa = 0 sẽ lμ:

a

a c

K

K q c C h

0

γ

ư

=Trong đó:

Hình 6-25 : Biểu đồ áp lực đất trường hợp đất sau

lưng tường lμ đất dính đồng nhất có tải trọng rải đều kín khắp (q)

IV trường hợp lưng tường gẫy khúc:

1 Điều kiện bμi toán

Có một tường chắn đất với chiều cao tường lμ h, lưng tường gãy (với hai góc vát khác nhau – xem hình vẽ) đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất Xét trường hợp

đơn giản mặt đất sau lưng tường nằm ngang (các thông số khác α=β=δ=0)

2 Vẽ biểu đồ phân bố áp lức ngang của đất

Hình 6-26 : Biểu đồ áp lực đất trường hợp lưng tường gãy khúc.

Để vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất phía sau lưng tường, chia tường thμnh hai đoạn vμ lấy điểm gãy sau lưng tường lμm ranh giới giữa hai đoạn vμ chiều cao mỗi đoạn lμ

h 1 vμ h 2

Vì lưng tường tạo với phương thẳng đứng trên mỗi đoạn lμ khác nhau, do đó ở đoạn

AB gọi hệ số áp lực chủ động la Ka1, còn đoạn BC lμ Ka2 (chú ý ở đây α1 > 0 vμ α2 < 0 ;

do đó α1 > α2)

Từ công thức tính hệ số áp lực chủ động:

2 2

)'sin.(coscos

'cos

ϕαα

αϕ

(1) Tính giá trị cường độ áp lực ngang cho đoạn tường AB:

- Công thức cường độ áp lực ngang của đất theo chiều sâu cho đoạn AB:

z K

pa = γ a1. với (z = 0 ặ h1)

Trong đó:

2 1

1

1 2 1

)'sin.(cos

cos

'cos

ϕα

α

αϕ

- Tại z = h1 ặ pa(1) = γ Ka1 h1 = Ka1.( h1 γ )

(2) Tính giá trị cường độ áp lực ngang cho đoạn tường BC:

- Coi trọng lượng của đất trong đoạn AB lμ tải trọng rải đều tác dụng trên mặt

đoạn BC với cường độ lμ: q = γ.h 1

- Công thức cường độ áp lực ngang của đất theo chiều sâu cho đoạn BC:

2

2 .

2

2 2 2

)'sin.(cos

cos

'cos

ϕα

α

αϕ

(3) Vẽ biểu đồ phân bố cường độ áp lực ngang của đất:

- Từ kết quả tính toán ở trên, ta thấy giá trị cường độ áp lực ngang tại điểm B của hai đoạn tường có giá trị khác nhau

+ Pa(1) = Ka1.(γ.h1) : cường độ áp lực ngang tại đáy đoạn AB

+ P ’a(1) = Ka2.(γ.h1) : cường độ áp lực ngang tại đỉnh đoạn BC

Chú ý đến quan hệ K a1 > K a2 ; do

đóPa(1) > P ’a(1) Vậy biểu đồ phân

bố áp lực đất sau lưng tường có

bước nhμy vμo trong, vμ vị trí

bước nháy tại điểm B của lưng

tường

3 ý nghĩa của lưng từng gãy khúc

Từ biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều

sâu nhận thấy do lưng tường gãy khúc

mμ biểu đồ có bước nhảy vμo vμ lμm cho

giá trị áp lực đất lên lưng tường sẽ giảm

1 B

C A

Hình 6-27 : Biểu đồ áp lực đất trường

hợp lưng tường gãy khúc

- Nếu giả sử lưng tường không gãy khúc thì giá trị biểu đồ tại chân tường (điểm C)

sẽ có giá trị lμ :

).(

1 ) 2

p a = a γ +

vμ giá trị áp lực đất được tính lμ diện tích phần biểu đồ (AC3)

- Vì lưng tường không gãy khúc thì giá trị biểu đồ tại chân tường (điểm C) sẽ có giá trị lμ :

) (

') (

) (

' (2) K 2 h1 K 2 h2 p (1) K 2 h2

p a = a γ + a γ = a + a γ

vμ giá trị áp lực đất được tính lμ diện tích phần biểu đồ (AC412A)

- Phần diện tích biểu đồ giảm do lưng tường gãy khúc sẽ lμ:

DT giảm = dientich(AC3) – dientich (AC412A) = dientich(1234)

2 2 2 1

2

''

)1234

dientich a ư a + a ư a

=

V trường hợp sau lưng tường gồm nhiều lớp đất

1 Điều kiện bμi toán

Có một tường chắn đất với chiều cao tường lμ h đất sau lưng tường lμ đất rời đồng nhất gồm 2 lớp đất có các chỉ tiêu lần lượt lμ γ1 , ϕ 1 vμ γ2 , ϕ 2 ; vμ chiều dầy lμ h 1 vμ h 2 Xét trường hợp đơn giản mặt đất sau lưng tường nằm ngang (các thông số khác α=β=δ=0)

Để vẽ biểu đồ trong trường hợp nμy, dùng công thức tính hệ số áp lực đất sau:

tg

K a

2 Trường hợp hai lớp đất có γ1 = γ 2 =γ vμ ϕ 1 ≠ ϕ 2

Sử dụng lý thuyết lưng tường gãy khúc để vẽ , chúng ta được các dạng biểu đồ sau:

a) Khi (ϕ 1 < ϕ 2 ) ặ (K a1 > K a2 ) : dạng biểu đồ giống như trường hợp lưng tường

gãy khúc (hình 6-28a)

b) Khi (ϕ 1 > ϕ 2 ) ặ (K a1 < K a2 ) : biểu đồ có bước nhảy ra tại điểm B, thể hiện trên hình 6-28b

1 B

3 Trường hợp hai lớp đất có γ1 ≠ γ 2 vμ ϕ 1 = ϕ 2 = ϕ

Sử dụng lý thuyết lưng tường gãy khúc để vẽ , chứng minh được rằng:

- Do ϕ1 = ϕ2 = ϕ nên ta có : K a1 = K a2 = K a

- Tại điểm B biểu đồ không có bước nhảy

- Các giá trị cường độ phân bố tại đáy của đoạn AB = giá trị tại đỉnh của đoạn

1 B