Veà kyõ naêng: Hoïc sinh xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa vectô, toaï ñoä cuûa ñieåm ñoái vôùi truïc vaø heä truïc toaï ñoä.Xaùc ñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa vectô thoâng qua toaï ñoä cuûa [r]
Trang 1CHƯƠNG I : VECTƠ Tiết 1,2 , 3
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mỈt Ghi chĩ
10C3
10C4
I MỤC TIÊU :
o Về kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, cùng
hướng, khác hướng, vectơ bằng nhau
o Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng nhận xét quan sát Chứng minh được hai
vectơ bằng nhau
II PHƯƠNG PHÁP.
o Dạy học giải quyết vấn đề & đan xen hoạt động nhĩm
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :
1/ Ổn đ ịnh
2 Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới
Nội dung bài mới : Từ vài đại lượng có hướng (cần thiết phải có biết hướng) để tổng quát đi vào khái niệm vectơ (vận tốc, lực kéo )
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Trang 21/ Khái niệm véctơ
* Hoạt động 1
Hướng dẫn học sinh quan sát hình ảnh trong SGK
Nhận xét sự giống nhau và khác nhau trong các
mũi tên chỉ sự chuyển động của ôtô, máy bay
Dẫn học sinh đến định nghĩa vectơ
AB→ : A : điểm đầu, B : Điểm cuối
Độ dài AB→ kí hiệu |AB→ | = AB
đường thẳng AB : Giá vectơ
Có thể kí hiệu là : → a , b → , x → . trong trường
hợp không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối
2/ Véc tơ cùng phương – cùng hướng
* Hoạt động 2 : Hương dẫn học sinh quan sát và
nhận xét về vị trí tương đối của các cặp véctơ
AB và CD→ , PQ→ và RS→ , EF→ và PQ→
( SGK)
Hình thành định nghĩa hai vèctơ cùng phương,
cùng hướng
Liên hệ: 3 điểm A, B, C thẳng hàng AB //
AC→
3/ Hai véctơ bằng nhau
* Định nghĩa : AB→ = CD→
¿
AB→ ↑ ↑CD →
|AB
→
|=|CD
→
|;(AB=CD)
¿
¿ {
¿
* Hướng dẫn học sinh giải bài thực hành 4 ( Trang
6 SGK)
* Quan sát hinh vẽ SGK
Nhận xét về vị trí, hướng di chuyển của máy bay, ôtô
Hình thành khái niệm về
AB→
* Quan sát, nêu vị trí tuơng đối của các cặp vectơ Từ đó dẫn đến định nghĩa hai véctơ cùng phương, cùng hướng
* Học sinh quan sát hình vẽ trên bảng và nhận xét từ đó đi đến định nghĩa hai vectơ bằng nhau
Thực hành Vd 4 SGK
* Nhận xét phương hướng, độ dài véctơ 0
→
A
B
Trang 34/ Véctơ khơng
* Khái niệm
* Quy ước : →0 // → a bất kỳ, →0 = AA→ =
BB→ = …
IV Bài tập củng cố :
1 Cho → a , b → , → c đều 0.Các khẳng
định sau là đúng hay sai?
a) Nếu → a // → c , b → // → c thì → a và b →
cùng phương
b) → a và b → cùng ngược hướng với → c thì
a
→
và b → cùng hướng
2 Hướng dẫn học sinh quan sát hình vẽ trang 7
SGK và giải bài tốn
3 Chứng minh ABCD là Hbh AB→ =
DC→
4 Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O
a) Tìm các véctơ khác khơng và cùng phương
với OA→
b) Tìm các vec tơ bằng véctơ AB→
* Cho → a , b → , → c đều →0
a)
a
→
// c → b
→
// c →
}
→ a
→
// b
→
đúng hay sai ?
* Trả lời ABCD là Hbh khi và chỉ khi nào ?
* Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi BT 4 trang 9 SGK
IV CỦNG CỐ
o Củng cố lại các khái niệm vectơ ,phương hướng độ dài, vectơ bằng nhau
o Học sinh về nhà xem trước bài tổng của 2 véctơ
V RÚT KINH NGHIỆM
Trang 4TIẾT 4,5,6
Bài 2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VÉCTƠ
BÀI TẬP
Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mỈt Ghi chĩ
10C3
10C4
I MỤC TIÊU
Về kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm vectơ tổng, hiệu, biết xác định vectơ tổng, hiệu Nắm được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành
Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi tìm
tổng, hiệu của hai vectơ
II PHƯƠNG PHÁP.
o Dạy học giải quyết vấn đề & đan xen hoạt động nhĩm
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :
1/ Ổn đ ịnh
2 Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1/ Tổng của hai véctơ
* Hoạt động 1: Quan sát hình vẽ và hình thành khái
niệm cho học sinh
Tổng hai véctơ Phép tốn tìm tổng hai véctơ
2/ Quy tắc HBH :
GV hình thành khái niệm quy tắc Hbh để cộng hai
véctơ cho học sinh
3/ Tính chất phép cộng :
* Hướng dẫn học sinh chứng minh các tính chất
→ a + b → = b → + → a
* Quan sát hình vẽ 1 ( trang 8 SGK), nhận xét về lực F → Quan sát hình 1.6 trang 8, Từ đĩ tự nêu khái niệm về tổng
a
→
+ b →
* H/S tự nêu quy tắc HBH Chứng tỏ trong quy tắc HBH: AC→ = AB→ +
AD→
* Học sinh kiểm tra tính chất thơng qua
Trang 5( → a + b → )+ → c = → a +( b → + → c )
→ a + →0 = →0 + → a = → a
* Hoạt động 2 : Giáo viên vẽ hình 1 8 lên bảng cho
học sinh kiểm trta lại các tính chất
4/ Hiệu của hai véctơ :
a) Véctơ đối
* Hoạt động 3 : Cho học sinh quan sát hình vẽ ( SGK
Vẽ HBH ABCD Nhận xét độ dài và hướng của
hai véctơ AB→ và CD→
* Hoạt động 4 : Cho AB→ + BA→ = →0 Chứng
tỏ BC→ là véctơ đối của AB→
b) Hiệu của hai véctơ :
*GV hình thành định nghĩa hiệu của 2 véctơ
a
→
- b → = → a + (- b → )
* Quy tắc 3 điểm với phép tính véctơ
Cho 3 điểm O, A, B tùy ý AB→ = OB→ - OA→
* Tổng hợp phép trừ, phép cộng với ba điểm A, B,
C bất kỳ
AB→ + BC→ = AC→ và AB→ - AC→ =
CB→
5/ Áp dụng
* Hoạt động 5
Chứng minh điểm I là trung điểm của AB
IA→ + IB→ = →0
G là trọng tâm ABC GA→ + GB→ + GC→ =
0
→
IV Luyện tập củng cố :
hình vẽ 1.8
* Quan sát hình vẽ
Nhận xét độ dài và hướng
2 véctơ AB→ và CD→ trong hình bình hành ABCD
* Nhận xét quan hệ của BC→ và AB→ khi BC→ + AB→ = →0
* Cho ba điểm O, A, B hãy chứng tỏ
AB→ = OB→ - OA→
* Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý Chứng minh: AB→ + CD→ = AD→ +
CB→
Theo nhóm lẫn lượt cho học sinh giải các bài tập từ 1 đến 6 trang 12 SGK
Trang 6Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1 đến 6/12
(SGK)
Về nhà làm các bài tập 7, 8, 9, 10 trang 12
1/ Tổng của hai véctơ
* Hoạt động 1: Quan sát hình vẽ và hình thành khái
niệm cho học sinh
Tổng hai véctơ Phép toán tìm tổng hai véctơ
2/ Quy tắc HBH :
GV hình thành khái niệm quy tắc Hbh để cộng hai
véctơ cho học sinh
3/ Tính chất phép cộng :
* Hướng dẫn học sinh chứng minh các tính chất
→ a + b → = b → + → a
( → a + b → )+ → c = → a +( b → + → c )
→ a + →0 = →0 + → a = → a
* Hoạt động 2 : Giáo viên vẽ hình 1 8 lên bảng cho
học sinh kiểm trta lại các tính chất
4/ Hiệu của hai véctơ :
c) Véctơ đối
* Hoạt động 3 : Cho học sinh quan sát hình vẽ ( SGK
Vẽ HBH ABCD Nhận xét độ dài và hướng của
hai véctơ AB→ và CD→
* Hoạt động 4 : Cho AB→ + BA→ = →0 Chứng
tỏ BC→ là véctơ đối của AB→
d) Hiệu của hai véctơ :
*GV hình thành định nghĩa hiệu của 2 véctơ
a
→
- b → = → a + (- b → )
* Quy tắc 3 điểm với phép tính véctơ
Cho 3 điểm O, A, B tùy ý AB→ = OB→ - OA→
* Quan sát hình vẽ 1 ( trang 8 SGK), nhận xét về lực F → Quan sát hình 1.6 trang 8, Từ đó tự nêu khái niệm về tổng
a
→
+ b →
* H/S tự nêu quy tắc HBH Chứng tỏ trong quy tắc HBH: AC→ = AB→ +
AD→
* Học sinh kiểm tra tính chất thông qua hình vẽ 1.8
* Quan sát hình vẽ
Nhận xét độ dài và hướng
2 véctơ AB→ và CD→ trong hình bình hành ABCD
* Nhận xét quan hệ của BC→ và AB→ khi BC→ + AB→ = →0
* Cho ba điểm O, A, B hãy chứng tỏ
AB→ = OB→ - OA→
* Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý Chứng minh: AB→ + CD→ = AD→ +
Trang 7* Tổng hợp phép trừ, phép cộng với ba điểm A, B,
C bất kỳ
AB→ + BC→ = AC→ và AB→ - AC→ =
CB→
5/ Áp dụng
* Hoạt động 5
Chứng minh điểm I là trung điểm của AB
IA→ + IB→ = →0
G là trọng tâm ABC GA→ + GB→ + GC→ =
0
→
IV Luyện tập củng cố :
Hướng dẫn học sinh giải các bài tập 1 đến 6/12
(SGK)
Về nhà làm các bài tập 7, 8, 9, 10 trang 12
CB→
Theo nhĩm lẫn lượt cho học sinh giải các bài tập từ 1 đến 6 trang 12 SGK
IV CỦNG CỐ:
HĐ4: Hướng dẫn giải bài tâp 13.
Học sinh xem lại các quy tắc cộng vec tơ
Học sinh về nhà làm các bài tập còn lại ở SGK và xem trước bài hiệu của hai véc tơ
V RÚT KINH NGHIỆM
Trang 8Tiết 7, 8
Bài 3 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC
BÀI TẬP
Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mỈt Ghi chĩ
10C3
10C4
I MỤC TIÊU:
Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa tích của một vectơ với một số.
Nắm được các tính chất của phép nhân một số với vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương, để 3 điểm thẳng hàng, biết biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước
Về kỹ năng: Xác định được vec tơ b ka Biết sử dụng điều kiện để chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng Biết biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
II PH ƯƠNG PHÁP.
o Dạy học giải quyết vấn đề & đan xen hoạt động nhĩm
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :
1/ Ổn đ ịnh
2 Kiểm tra bài cũ
3/ Bài mới
Hoạt động của thầy Hoạt động của trị
1/ Định nghĩa :
* Hoạt động 1: Cho → a →0 Xác định độ dài và hướng
của → a + → a
Định ngĩa: k 0, → a →0 Tích của → a và k là một vec
tơ Kí hiệu là k → a
* cho → a →0 Xác định
a
→
+ → a ?
Hình thành tích 2 → a
Định nghĩa tích k → a
* Thực hành theo nhĩm cho
ABC, G là trọng tâm D và E Cùng hướng với → a nếu k>0, ngược hướng với → a nếu
k<0
Trang 9
k a →:
¿|k a →|=|❑k| |→ a|
¿{
Qui ước : 0 → a = →0 , k →0 = →0
2/ Tính chất của tích k → a :
k( → a + b → ) = k → a + k b → (h +
k) → a = h → a + k → a
h(k → a )= hk → a 1 → a =
a
→
, -1 → a =- → a
3/ Trung điểm của đoạn thẳng AB :
* Hoạt động 2: Hướng dẫn sử dụng tính chất trung điểm
của đoạn thẳng AB và tính chất trọnh tâm của ABC để
c/m :
a) I là trung điểm AB, M bất kỳ thì MA→ + MB→ = 2
MI→
b) G là trọng tâm ABC thì MA→ + MB→ + MC→ = 3
MG→
4/ Điều kiện để hai véctơ cùng phương :
→ a cùng phương b → ( → a // b → )
→ a // b → k : → a =k b →
Với: k =|→ a|
|b
→
| nếu a
→
, b → cùng hướng, k =−|→ a|
|b
→
| nếu a
→
và
b
→
ngược hướng
Nhậnxét : A, B, C thẳng hàng AB→ =k AC→ (k = (k
0)
5/ Phân tich một véctơ theo hai vectơ không cùng phương :
lần lượt là trung điểm BC và AC
Tính GA→ theo GD→ , AD→ theo GD→ , DE→ theo AB→
* Tìm véctơ đối của k → a và 3
a
→
- 4 b →
* Nhắc lại I là trung điểm AB
ta có kết quả ?, G là trọng tâm
ABC ta có kết quả?
C/m: MA→ + MB→ = 2
MI→ (M bất kỳ)
MA→ + MB→ + MC→ =3
MG→ (Mbấtkỳ)
* C/m b → →0 → a // b → k, → a
=k b →
* Cho → a và b → không cùng phương, → x là véctơ bất kỳ
Trang 10* Hoạt động 3 : Hướng dẫn học sinh phân tích → x bất kỳ
theo hai véctơ khơng cùng phương → a và b →
* Hướng dẫn học sinh giải tốn: Cho ABC với trọng tâm
G Gọi I là trung điểm của đọan AG và K là điểm trên cạnh
AB sao cho AK = 1/5 AB
a) Phân tích : AI→ , AK→ , CI→ , CK→ theo → a = CA→
, b → = CB→
b) Chứng minh: C, I, K thẳng hàng
IV Luyện tập – Củng cố :
* Hương dẫn học sinh giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 tại lớp
* Hướng dẫn về nhà giải các bài tập 6, 7, 8, 9
Áp dụng quy tắc hình phân tích
x
→
theo → a và b →
* Học sinh giải bài tập bên theo nhĩm và lên trình bày trên bảng
*Phần luyện tập:Thực hành
giải bài tập tại lớp 1, 2, 3, 4, 5 Bài 2: AB→ =2/3( u → - → v )
AB→ =2/4 u → +3/4
v
→
CA→ =- AC→ =-4/3
u
→
-2/3 → v
IV CỦNG CỐ:
Định nghĩa tích của một số với một vectơ, cách xác định vectơ tích
Các tính chất tương tự tích các số thực
Quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm
Phương pháp chứng minh song song, chứng minh thẳng hàng
Cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương
V RÚT KINH NGHIỆM
Trang 11Tiết 09
KIỂM TRA 1 TIẾT
I Nội dung kiểm tra :
Câu 1(3 điểm): Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Thực hiện các phép toán sau :
a) AO→ +BO→ +CO→ +DO→
b) AB→ + AC→ + AD→
c) OC→ - OD→
Câu 2(3 điểm) : Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
và DA Chứng minh rằng : a) MN→ = QP→ b) MP→ = MN→ + MQ→
Câu 3(3điểm) : Cho ABC có trọng tân G Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC và CA
Chứng minh : GM→ +GN→ +GB→ =→0
Câu 4(1điểm) : Xét xem 3 điểm sau có thẳng hàng không : A(2; -3); B(5; 1); C(8; 5)?
II Đáp án :
Câu 1:
a) AO→ +BO→ +CO→ +DO→ = (AO→ +CO→ )+(BO→ +DO→ ) = →0
b) AB→ + AC→ + AD→ = AC→ + AC→ =2 AC→
c) OC→ - OD→ = DC→
Câu 2:
a) MN→ = QP→ vì đều bằng ½ AC→
Trang 12b) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì MN→ + MQ→ = MP→
c) GA
→
GM→ +GN→ +GB→ =1
2¿ + GB→ + GB→ + GC→ + GC→ + GA→ ) = GA→ + GB→ + GC→ =
0
→
Câu 4: AB→ = (3; 4); AC→ = (6; 8) AC→ = 2 AB→ Vậy A, B, C thẳng hàng
Tiết 10, 11,12
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ BÀI TẬP
Líp Ngµy d¹y Häc sinh V¾ng mỈt Ghi chĩ
10C3
10C4
I MỤC TIÊU:
Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa toạ độ của vectơ và của điểm
trên trục, hệ trục toạ độ Nắm được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ,toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác
Về kỹ năng: Học sinh xác định được toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm đối với
trục và hệ trục toạ độ.Xác định được toạ độ của vectơ thông qua toạ độ của điểm
Xác định được toạ độ các điểm trong các bài toán về tam giác, tứ giác
II PH ƯƠNG PHÁP
o Dạy học giải quyết vấn đề & đan xen hoạt động nhĩm
III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :
1/ Ổn đ ịnh
2 Kiểm tra bài cũ : 1) Phát biểu định lý về biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước
3/ Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
1/ Trục và độ dài đại số trên trục :
Hoạt động 1 : Giáo viên vẽ các trục tọa độ từ đĩ đi
đến các kết luận
* Học sinh quan sát hình vẽ theo dõi hình thành khái niệm tọa độ điểm M
Trang 13 Trục tọa độ: Gồm một đường thẳng, chọn O là
gốc tọa độ, → e : véctơ đơn vị
M nằm trên trục(0; → e ): OM→ =k e → → k là
tọa độ điểm M
Hai điểm A và B: AB→ = a → e : a được gọi là
độ dài đại số của AB→ trên trục đã cho
Kí hiêu : a = AB
AB = AB khi AB→ → e , AB = - AB
khi AB→ → e
Nếu a có tọa độ , B có tọa độ b, thì
AB = b – a
2/ Hệ trục tọa độ :
a) Định nghĩa :
* Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh quan sát hình
ảnh bàn cờ vua (H 121 trang 21) để hình thành
định nghĩa hệ trục tọa độ
Hệ 2 trục (0, i, j) gồm hai trục (O; i) và (O;j)
vuông góc với nhau Ký hiệu hệ trục Oxy:
O : Gốc tọa độ
Trục (O; → i ) : Ox là trục hoành
Trục (O; → j ) : Oy là trục tung
Mặt phẳng có chứa hệ trục Oxy, gọi tắt là mặt
phẳng Oxy, là mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tọa độ véctơ :
* Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh quan sát hình
vẽ 1.23 trang 22: phân tích véctơ → a và b → theo
i
→
và → j
→ a =4 → i + 2 → j ; b → = 0 → i - 4 → j
Từ đó hình thành : u → = (x; y) u → = x → i + y
j
→
,độ dài đại số AB→ : a = AB trên trục
Học sinh quan sát hình vẽ bàn cờ vua, xác định vị trí của quân cờ trên bàn vẽ theo dõi hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ
* Học sinh qua sát và giải ví dụ SGK đưa đến → a = 4 → i + 2 → j ; b →
= 0 → i - 4 → j Từ đó hình thành tọa
độ → a = (4; 2); b → = (0; -4), phát biểu tổng quát cho u → =(x; y)
* Quan sát, theo dõi, hình thành khái niệm tọa độ điểm M
M(x; y) OM→ =(x; y)
Tìm tọa độ các điểm A, B, C trong hình vẽ trang 24
Trang 14c) Tọa độ điểm :
* Hoạt động 4 : Hướng dẫn quan sát hình 1.25;
xác định tọa độ OM→
OM→ = (4; 3)
Hình thành định nghĩa tọa độ điểm M(x; y)
OM→ = (x; y)
M(x; y) x → i + y → j
Áp dụng : Giải bài tập 3 SGK trang 24
d) Định lý : A(xA; xB) và B(yA; yB)
Thì : AB→ =( xB – xA; yB – yB)
3/ Tọa độ của các véctơ : u → + → v ; u → - → v ; k
u
→
Hướng dẫn học sinh chứng minh các cônng thức :
Cho u → = (x1; y1) → v = (x2; y2); k R thì
u → + → v = (x1 + x2; y1 + y2)
u → - → v = (x1 – x2; y1 – y2)
k u → = (kx1; ky1) k R
* Hoạt động 5: Áp dụng
Cho → a = (1; -2), b → = (3; 4), → c =(5; -1)
Tìm : u → = 2 → a + b → - → c
Cho → a = (1; -1), b → = (2; 1), → c = (4; -1)
Phân tích → c theo b → và → a
Hệ quả : u → // → v
∃k :
x1=kx2
y1=ky
¿{ 4/ Tọa độ trung điểm đọan thẳng - Tọa độ của trọng
tâm tam giác
Hướng dẫn học sinh chứng minh hai công thức:
Cho D(-2; 3), E(0; -2),F(-2; 0) Vẽ các điểm trong hệ trục tọa độ xOy
C/m đ/l: AB→ =(xB- xA; yB – yA)
* Giải các Vd bên
u → = (0; 1) → i = ( 2 → a + b → )
* Chứng minh các công thức tọa độ trung điểm AB, tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Kết quả : AB→ =(1; -2)
AC→ = (-1; -5) 1
− 1 ≠
− 2
− 5 → AB
→
không cùng phương
AC→
A, B, C không thẳng hàng
M(1; -2/3)
G(1; -1/3)
* Giải theo các nhóm các bài tập 1, 2,