a Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC b Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành.. c Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CE.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1TIẾT HÌNH HỌC
Ban : Cơ bản
NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1 ( 3điểm )
Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.Chứng minh rằng :
a)AC BD AD BC
b)AC BD 2MN
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
Câu 2 (1điểm)
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Phân tích vec tơ AMuuuur theo hai vec tơ
a BA,b CAr uuur r uuur= =
Câu 3 ( 2 đ)
Cho a(1; 1),b(2;1)r − r và c(4; 1)r −
a) Tính u 3a 4b cr= r− r r+
b) Phân tích vec tơ cr theo vec tơ ar và br
Câu 4 ( 4 điểm)
Trong Oxy cho A(-1;1) , B(-2;5) , C(0;3)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng CE
-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Trang 21) a)AC BD AD DC BC CD
=AD BC (DC CD)
=AD BC 0 vp
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
b)AC BD AM MN NC BM MN ND
=2MN (AM BM) (NC ND)
= 2MN 0 0 2MN
+ + =
uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuuur r r uuuur
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 2)
M
A
Ta có :
AB AC 2AM
1 1
AM AB AC
2 2
1 1 =- BA CA
2 2
1 1 =- a b
2 2
−
−
uuur uuur uuuur
uuuur uuur uuur
uuur uuur
r r
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
3) Ta có : a(1; 1),b(2;1)r − r và c(4; 1)r −
a) u 3a 4b cr= r− r r+ = ( 3.1 -4 2 + 4; 3.(-1) – 4.1 + (-1)
= ( -1; -8)
c) Giả sử
u ka hb (4; 1) (k.1 h.2;k( 1) h.1)
k 2h 4 k 2
k h 1 h 1
c 2a b
r r r
r r r
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,25
Trang 34) a) Gọi G(x ;y ) G G là trọng tâm của ∆ABC
ta có : G
G
1 2
3
1 5 3
3
− −
vậy G(-1;3)
b)
G
D
A
Vì tứ giác ABCD là HBH nên ta có : BD GCuuur uuur=
Gọi D(x ;y ) D D ta có :
D D
BD (x 2;y 5);GC (1;0)
x 2 1 x 1
y 5 0 y 5
uuur uuur
Vậy D (-1;5)
c ) Vì A là trung điểm của EC ta có :
C E A
E A C
C E E A C A
E
E
x x
2
y y y 2y y y
2
x 2.( 1) 2
y 2.1 3 1
+
Vậy E( -2;-1)
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
( Học sinh giải theo cách khác đáp án kết quả đúng vẫn đạt điểm tối đa )