TỔNG ôn LOGARIT ôn tập học kỳ 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề hàm số nghịch biến trên.. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

CHƯƠNG 2:

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

I LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

1 Rút gọn biểu thức lũy thừa

Câu 1 Cho a là số thực dương Rút gọn biểu thức

2 3

P a a ta được

A

5 6

2 3

7 6

a

Câu 2 Cho a , b là các số thực dương và m , n là các số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây đúng?

m

a b

a

  

 

C m m  2m

a b  ab D a a m. n a mn

Câu 3 Rút gọn biểu thức

3 1 2 3

2 2

2 2

0

a

 





P a

Câu 4 Biết rằng 58 2 23 2

m n

 , trong đó m

n là phân số tối giản Gọi

2 2

Pm n Khẳng định nào sau đây đúng?

A P330;340 B P350;360 C P260;370 D P340;350

Câu 5 Cho P 52 6 2018 52 62019 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A P 2;7  B P 6;9  C P 0;3  D P 8;10 

Câu 6 Cho biểu thức   4

2 4

x x

f x 

 , x  Biết a b 5, giá trị của k  f a  f b 4 là

A 512

513

4

k  C k 1 D 128

129

k 

2 So sánh các lũy thừa

Câu 7 Cho số thực a 1 và số thực  , Kết luận nào sau đây đúng?

A 1 1,

a     B a 1,  C a 1,  D a a  

Câu 8 Cho các số thực a b, thỏa mãn 0 a b  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A x x

a b với  x 0

Tổng ôn chương 2 - Mũ Logarit - Ôn tập Học Kỳ 1 - Khóa BLIVE Thầy Đỗ Văn Đức

Câu 9 Cho 0 a 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A 20171 20181

2017 2018

a a C 2017 20181

a

a

 D 2018 20171

a

a

Câu 10 Nếu    

a  a thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A 2a 3 B a 2 C a 3 D a 3

II LOGARIT

1 Tính giá trị biểu thức logarit

Câu 11 Cho a  0,a 1, biểu thức Dloga3a có giá trị bằng bao nhiêu?

1 3



Câu 12 Với a và b là hai số thực dương, a  Giá trị của 1

3

loga b

A

1 3

3

b

Câu 13 Cho a là số thực dương khác 4 Tính

3

4

log 64

a

a

I   

3

I   B I  3 C I 3 D 1

3

I 

Câu 14 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

e

 

 

Câu 15 Cho a b , 0 Nếu lnx 5 lna 2 ln b thì x bằng

A a5b B a b5 C 10a b D

5

a

b

Câu 16 Cho ba số dương a b c a, ,  1;b1và số thực 0 Đẳng thức nào sau đây sai?

A logab c loga bloga c B log log

log

a b

a

c c

b

C loga b loga b loga c

1 loga b loga b



Câu 17 Tìm các số thực a biết 2

2 log a.log a 32

256

a a B 16 ; 1

16

a a C a 16 D a 64

Câu 18 Biết log 32 a Tính log 1812 theo a

A 1 2

2

a a



1 2 2

a a



2

2 2

a a



1 2 2

a a





Câu 19 Cho a0, a1 và loga x 1, loga y 4 Tính  2 3

log

A P18 B P6 C P14 D P10

Câu 20 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn log 5 2

4

16

49

c  Tính giá trị của

2

7

log 5 log 6

3

T a b  c

A T 88 B T 126 C T  3 2 3 D T  5 2 3

2

a bc

Câu 22 Nếu log4alog16b2 1 và 1 4 3

2

1

2

a b  với a  , 0 b  thì tổng T0 a b bằng

A T  9 B T  4 C T  3 D T  6

Câu 23 Cho a b, dương thỏa mãn log4 log25 log4

4

b a

2

a

M    b  b



3

2

Câu 24 Số 2019

2018 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?

Câu 25 Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1

1

4   Tìm giá trị nhỏ nhất của b a log 1 log

4

b

P b  b



1

7

9

2

2 Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit

Câu 26 Với các số thực a b c  và ,, , 0 a b  bất kì Mệnh đề nào dưới đây Sai? 1

log

log

a

b

b

a

 B loga b c loga bloga c

C log loga b b cloga c D loga c bcloga b

Câu 27 Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  Tìm kết luận đúng 1

A lnalnblna b  B lna b ln lna b

, ,

x y z xy10 ,a yz10 ,2b zx10c a b c  , , log log log

P x y z

C lnalnblna b  D log ln

ln

b

a a b

Câu 28 Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  3 4

log a b bằng

A 2 loga3logb B 3 loga4 logb C 2 3log a2logb D 1 1

3 a4 b

Câu 29 Nếu log 612 a; log 712 b thì

A log 72

1

a b



a a



 C log 72 1

b a



 D log 72 1

a b





Câu 30 Cho 12

2

log 18

log 3

b a

c

 

 , a b c  , , . Tính tổng T abc?

A T 1 B T  0 C T 2 D T  7

Câu 31 Cho log 52 a, log 35 b, biết log 1524 ma ab

n ab





 , với m n  , Tính

2 2

S m n

A S 10 B S 2 C S 13 D S 5

Câu 32 Với các số a b , 0 thỏa mãn 2 2

6

a b  ab, biểu thức log2a b  bằng

1

3 log log

1

1 log log

1

1

Câu 33 Cho M log12 xlog3 y Khi đó M bằng biểu thức nào dưới đây?

A log4 

 

x

y B log36

 

 

 

x

y C log9xy  D log15x y 

3 So sánh các biểu thức logarit

Câu 34 Cho số thực a b, thỏa mãn 0  a 1 b Tìm khẳng định đúng

C 0,5a 0,5b D 2a 2b

Câu 35 Cho 0a  Mệnh đề nào sau đây sai b 1

A log 1a log 1b B lnalnb C 2a 2b D a2 b2

Câu 36 Cho cấp số nhân  b n thỏa mãn b2 b11 và hàm số   3

3

f x x  x sao cho

 

log2 2  2 log2 1 

f b   f b Giá trị nhỏ nhất của n để b  n 5100 bằng

III HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

1 Hàm số lũy thừa

Câu 37 Tập xác định của hàm số  2  2019

y x  x  là

A ; 2  3;  B  2;3

C R\ 2;3  D    ; 2 3; 

Câu 38 Tìm tập xác định của hàm số  2  2

2

C D   ; 1  2;  D D\1; 2

Câu 39 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Tập xác định của hàm số y(1x)3 là \ 1 

B Tập xác định của hàm số yx 2 là (0;  )

C Tập xác định của hàm số yx2 là 

D Tập xác định của hàm số

1 2

yx là (0;  )

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2018; 2018 để hàm số  2  2018

y x  x m có tập xác định

là D

Câu 41 Đạo hàm của hàm số 3x

y x là

ln 3

x

x

y   



x

.3x

y  x  D y  1 xln 3 3 x

Câu 42 Tìm đạo hàm của hàm số  2 32

1

y x 

A  2 12

3 1

1 4 3

4x C 3 12

2

3x x 1

Câu 43 Đạo hàm của hàm số y3 x2 là 1

A

 2 2

3

1

y

x

 



y  x  x 

C

 2 2

3

2

x y

x

 



 2 2

3

2 1

x y

x

 



Câu 44 Tìm hàm số đồng biến trên trong các hàm số sau

A f x ( ) 3x B f x( )  3 x C ( ) 1

3

x

f x   

D ( ) 3

3x

f x  Câu 45 Cho các hàm số lũy thừa yx,yx,yx có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là

A   . B   . C    D   .

2 Hàm số mũ

Câu 46 Tập giá trị của hàm số ye 2x 4 là:

A  B 0;  C \ 0  D 0; 

Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số 2 1

4x x

y  

2 1 4x x ln 4

2 1 4

ln 4

x x

x y

 



2 1 4x x

y  x   D y 4x2 x 1.ln 4

Câu 48 Hàm số   2

1

e x

f x   có đạo hàm là

1

2 e

x

x

f x

x



1

2 e 1

x

x

f x

x



1 2

2 e 1

x

x

f x

x



1

2 e ln 2 1

x

x

f x

x



Câu 49 Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A y  3 x B y3x C 31

3x

3

x

y



 

  

 

Câu 50 Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Câu 51 Hình bên là đồ thị hàm số x

ya , x

yb , x

yc (0 a b c, ,  1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. a b c B. cb a C. a  c b D. ba c

Câu 52 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề hàm số nghịch biến trên

Câu 54 Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?

5

x

ye x  x  1;3

2

3e

7e



1

2

x x

y

m







2

m  m 2

2

m  

( 0)

a a 

2019

2019 2019

a a

a

5

Câu 55 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức Biết rằng, dân số của Việt Nam ngày

tháng năm là người Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào ngày tháng năm thì dân số của Việt Nam là

Câu 56 Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo

cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng tính theo đơn vị đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

3 Hàm số logarit

Câu 57 Tập xác định của hàm số  2

2 log 3 2

y  xx là

A D   1;1 B D   1;3 C D   3;1 D D 0;1

Câu 58 Tìm tập xác định D của hàm số  2 

ln x 2x1

A D   B D (1;) C D   D D  \ {1}

Câu 59 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  2 

2

y x  xm có tập xác định là 

A m 1 B m 1 C m 1 D m  1

Câu 60 Cho hàm số ylog 5 x Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định

B Hàm số đã cho có tập xác định là D  \ 0 

C Đồ thị đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung

D Đồ thị đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 61 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số x

ya với a 1 nghịch biến trên khoảng – ;  

B Hàm số x

ya với 0 a 1 đồng biến trên khoảng – ;  

C Hàm số yloga x với a 1 đồng biến trên khoảng 0;  

D Hàm số yloga x với 0 a 1 nghịch biến trên khoảng – ;  

1, 05%

2030

500

Câu 62 Chọn công thức đúng?

A ln 4x 1;x 0 

x

ln

x a

C loga x 1;x 0 

x

ln

a

x

a

Câu 63 Tính đạo hàm của hàm số y xlnx

A y  lnx 1 B y lnx C y  lnx 1 D 1

y x

 

Câu 64 Cho hàm số  2

ln x

y e m Tìm m để  1 1

2

y 

A m e; e B m  e C m 1

e

Câu 65 Cho hàm số   2019 ln 2019

x

y f x  e  e

Tính giá trị biểu thức A f 1  f 2   f2018

2019

2

Câu 66 Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của

là:

Câu 67 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 68 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y lnx B.y  ex C y lnx D y ex

,

2 e

M m

1

ln 2 2

2

2

ln x

y x

 1;e3

2

4

e

e

M  m

Câu 69 Cho hai hàm số yloga x, ylogb x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là  C , 1

 C2 như hình vẽ Khẳng định nào sau đây SAI?

A 0  b a 1 B a 1 C 0  b 1 a D 0 b 1

Câu 70 Cho a  0,b  0,a  1,b 1 Đồ thị hàm số x

ya và ylogb x được xác định như hình vẽ bên Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A a  1,b 1 B a  1, 0 b 1 C 0 a 1,b 1 D 0 a  1, 0 b 1

Câu 71 Cho các hàm số ya x,ylogb x y, logc x có đồ thị như hình vẽ bên Chọn khẳng định đúng?

A b  c a B b  a c C a  b c D c  b a

Câu 72 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số đồng biến trên

Câu 73 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên

1; 1  1; 1   ; 1   ; 1 

4 ln

y x x m x (0;)

Câu 74 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

A hoặc B hoặc

IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Các phương pháp giải phương trình mũ

Câu 75 Số nghiệm thực của phương trình là

Câu 76 Phương trình có tích tất cả các nghiệm bằng

Câu 77 Phương trình có tập nghiệm là

Câu 78 Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt B Phương trình có hai nghiệm trái dấu

C Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt D Phương trình có hai nghiệm không dương Câu 79 Gọi , là các nghiệm của phương trình: Tính

Câu 80 Cho phương trình Đặt , thì phương trình trở thành

Câu 81 Phương trình có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 83 Gọi là các nghiệm của phương trình Tính giá trị của

Câu 84 Gọi là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình Số phần tử của là:

2 2

y

x m





2

2

2

3 x 3x

3xx 9x  x



2

2

2 3 1 27

3

x x



  

  

 

74 3x2 x1 2 3x2

1

x x2 2x9 2x  8 0 S x1x2

8

1

25x 26.5x 1 0 t 5x t 0

2

26 1 0

t  t  25t226t0 25t226t 1 0 t226t0

2 1

64.9x84.12x27.16x 0

,

6x 6 2x 3x

P  

2x x 2x  x 2x4 S

2 Phương trình mũ có chứa tham số

Câu 85 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của sao cho phương trình có

nghiệm Hỏi có bao nhiêu phần tử ?

Câu 86 Tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm là

Câu 87 Số giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt và

là

Câu 88 Cho phương trình Tìm tất cả giá trị của tham số để phương

trình có 4 nghiệm phân biệt

Câu 89 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm

V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Các phương pháp giải phương trình logarit

Câu 90 Tìm nghiệm của phương trình

Câu 93 Số nghiệm của phương trình

Câu 94 Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

3 x 5m 450

S

m

0

x   x

1 2

m m

 



 

4 x2 xm0 5

8

3m

5

8

4m

5

7

4m

5

9

4m

9

1

2

x  

2

2

x 

1

1 2

Px x

6

3 3log 2x 1 log x5 3

log x.log (2x1)2 log x

2 log xlogx 2 0

Câu 95 Biết phương trình có hai nghiệm thực Tính giá trị của biểu thực

Câu 96 Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng

Câu 97 Cho phương trình có hai nghiệm Tổng bằng:

2 Phương trình logarit có chứa tham số

Câu 98 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm

thuộc vào đoạn ?

Câu 99 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai

nghiệm thực phân biệt?

Câu 100 Cho phương trình 2  2 

log x m 3m log x 3 0 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 x x 1 2 16

4

m m





 



4

m m

 



 



1

m m

 



 



4

m m





  



Câu 101 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x3log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực

1; 2

x x thỏa mãn x13x2372

2



2



m

Câu 102 Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị

thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc khoảng là

2

1

T  x

64

2 log 12 2 x  5 x

    4

e

x

m     m x

1

;1 e

 

 

 

 

m log (2 x1)log (2 mx8)

 



y f x \ 1 

y

2

2

1

1

ĐÁP ÁN BUỔI 53 – TỔNG ÔN MŨ – LOGARIT

101 102

Đính chính: Câu 83 sửa điều kiện: ab

Thông tin về thầy Đỗ Văn Đức và khóa học LIVESTREAM ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán -

Thầy Đỗ Văn Đức đã có nhiều năm kinh nghiệm trong luyện thi đại học, xuất thân từ dân chuyên toán, thầy Đức có lối truyền đạt dễ hiểu, bám sâu vào bản chất, tập trung giúp các em học sinh phát triển tư duy giải các bài toán hay và khó

Khóa học LIVESTREAM trong group kín là khóa học LIVE trực tiếp tương tác giữa thầy và trò, các em sẽ học liên tục tới lúc thi

Các link cần chú ý :

Page livestream và post tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

Group hỏi bài: https://www.facebook.com/groups/2003thayduc/

Group nhận các buổi live: https://www.facebook.com/groups/luyendetongon2021 Trang cá nhân FB thầy Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

Kênh Youtube: http://bit.ly/youtubedvd