Chuyen de Dai 7cuc hay

[r]

Trang 1

Chuyên đề:Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau.

a) 0,16; 0,32; 0,4 và 0,8 b) 31

5;5

1

4; 4

1

2;3

8

9 c) 1; 2; 4; 8; 16

Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24

a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức

b) Có thể lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?

Bài toán 3: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không(mỗi số chọn một

lần) Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?

a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243

Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16 Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số

trên lập thành một tỉ lệ thức

Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ

thức

10 :15;16

9 :

16

24 ;

2

3:

1

4;16 :(− 4);14 :21 ;− 5 :15;12 :(− 3);− 1,2:3,6

Bài toán 6: Tìm các số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức

a) 0,4 : x=x :0,9 b) 0,2 :11

5=

2

3:(6 x +7) c) 13

1

3:1

1

3=26 :(2 x +1) d)

37 − x

x +13=

3 7 e) 3 x +2

5 x +7=

3 x −1

5 x +1 g)

x +1

2 x +1=

0,5 x +2

x +3 h)

x

3 , 15=

0 , 15

7,2 i)

− 2,6

x =

−12

42

k) 11

10 ,5=

6 , 32

x l)

41 10 9 4

= x

7,3 m)

x −2

5 =

3

8 n)

x −1 x+5=

6

7 p) x

2

6 =

24 25

Bài toán 7: Cho tỉ lệ thức 3 x − y

x+ y =

3

4 Hãy tính

x y

Bài toán 8: Cho tỉ lệ thức a

b=

c

d CMR:

a a− b=

c

c −d

Bài toán 9: Tìm x, y biết

a) x

2=

y

3 và x+y=-15 b)

x

3=

y

4 và x-y=12 c) 3x=7y và x-y=-16 d) x

y=

17

13 và x+y=-60 e) x

2

9 =

y2

16 và x

2

+y2=100

Bài toán 10: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 2/3 và chu vi

hình chữ nhật là 60m

Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2

Diện tích là 5400m2 Hãy tính chu vi của hình chữ nhật đó

Chuyên đề:Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)

* Các bài toán tính toán

Bài toán 12: Cho tỉ lệ thức x

7=

y

3 Tính x và y biết a) x+y=110 b) x-y=50

Bài toán 13: Tìm x, y biết x

19=

y

21 và 2x-y=34

Trang 2

Bài toán 14: Tìm x, y , z biết a) x= y

2=

z

3 và 4x-3y+2z=36.

b) x −1

2 =

y − 2

3 =

z −3

4 và x-2y+3z=14

Bài toán 15: Tìm t1, t2, ,t9 biết t1− 1

9 =

t2− 2

8 = =

t9− 9

1 và t1 +t2 + +t9 =90

Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z và 3x-7y+5z=30.

Bài toán 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3

tỉ lệ với 2, 3, 4 Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học sinh

* các bài toán chứng minh:

Bài toán 18: Cho tỉ lệ thức 2 a+13b

3 a −7 b =

2 c +13 d

3 c −7 d CMR:

a

b=

c d

Bài toán 19: Cho a

b=

c

d Chứng minh rằng

a+b¿2

¿

c +d¿2

¿

ab

cd=¿

Bài toán 20: Chứng minh rằng a+b

a− b=

c+a

c −a thì a2=bc

Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức a

b=

c

d ( a , b , c , d ≠ 0 ;a ≠ ±b ;c ≠ ±d ) Hãy suy ra các tỉ lệ

thức

a) a+b

b =

c +d

d b)

a− b

b =

c −d

d c)

a+b

b =

c +d

d

d) a− b

a =

c −d

c e)

a a+b=

c

c +d f)

a a− b=

c

c −d

Bài toán 22:

Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c

Và 1

c=

1

2(1b+

1

d) Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức

* Các bài toán tính toán

Bài toán 23: Tìm x, y, z biết

x:y:z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124

Bài toán 24: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác

đó tỉ lệ với 2, 3, 4

Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30

b=

b

c= c

a ; a+b+c ≠ 0 ;a=2005 Hãy tính b, c

Trang 3

a'=

b

b '=

c

c '=4 ; a' +b '+c ' ≠ 0 ;a ' −3 b '+2 c ' ≠ 0

Tính: a) a+b+c

a' +b '+c ' b)

a −3 b+2 c a' −3 b '+2 c '

Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5:7 Tổng các bình phơng của chúng là

4736

Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 và 2 x2+2 y2−3 z2=− 100

Bài toán 30: Tổng các luỹ thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009 Biết tỉ số giữa số thứ

nhất với số thứ hai là 2:3 Giữa số thứ nhất với số thứ ba là 4:9.Tìm các số đó

Bài toán 31: Tìm x, y, z biết x3

8 =

y3

64=

z3

216 và x

2

+y2+z2=14

Bài toán 32: Tìm x, y biết: a) x

2=

y

4 và x4 y4=16 b)

y2− x2

x2

+y2

5 và

x10 y10 =1024

* Các bài toán chứng minh.

Bài toán 33: Cho 4 số khác 0: a1, a2, a3, a4 thoả mãn a22 =a1 a3 và a32 =a2 a4

Chứng minh rằng: a13 +a23 +a33

a23 +a33 +a43

=a1

a4

Bài toán 34: CMR: a) a

b=

b

d ⇒ a2+b2

b2

+d2 =a

d b)

a

b=

c

d ⇒ a2+b2

c2

+d2 = ab cd

Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức (a c)n=a n+b n

c n+d n ; ( n ∈ N ) có thể suy ra đợc tỉ lệ thức

a

b=

c

d nếu n là số tự nhiên lẻ và

a

b=±

c

d nếu n là số tự nhiên chẵn.

Bài toán 36: CMR: nếu từ dãy tỉ số a1

a2=

a2

a3= =

a2004

a2005 ta có thể suy ra đợc tỉ lệ thức

a1

a2005=(a1 +a2+ +a2004

a2+a3+ +a2005)2004

* Các bài toán tính toán.

Bài toán 37: Tìm x, y, z biết

a) x

3=

y

4;

y

5=

z

7 và 2x+3y-z=186 b)

y +z +1

x+z +2

x+ y − 3

1

x + y +z

c) x

10=

y

6=

z

21 và 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32 e) x

3=

y

4;

y

3=

z

5 và 2x-3y+z=6 g)

2 x

3 =

3 y

4 =

4 z

5 và x+y+z=49.

h) x −1

2 =

y − 2

3 =

z −3

4 và 2x+3y-z=50 i)

x

2=

y

3=

z

5 và xyz=810.

Bài toán 38: Tìm x biết

1+2 y

1+4 y

1+6 y

6 x

Trang 4

Bài toán 39: Tìm phân số a

b biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và

mẫu thì giá trị của phân số không thay đổi

Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m2 Trong đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận 1

5 diện tích còn lại Phần còn lại sau khi hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ 1

2;

1

4;

5

16 Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp

Bài toán 41: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng 2

3 học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B và bằng 4

5 số học sinh lớp 7C Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 57 bạn Tính số học sinh mỗi lớp

Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng Số cây tổ I

trồng so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10 Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây

Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau

Bài toán 44: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8 Số học sinh lớp 7Anhiều

hơn số học sinh lớp 7B là 5 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh

Bài toán 45: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang

tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14 Hỏi trớc khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách

Bài toán 46: Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số

của nó tỉ lệ với 1, 2, 3

Bài toán 47: Tìm x biết x= a

b+c=

b c+a=

c a+b

Bài toán 48: Cho ba tỉ số bằng nhau a

b+c ;

b c+a ;

c a+b Hãy tìm giá trị của mỗi tỉ số

đó

Bài toán 49: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5,

chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m3 Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể

Bài toán 50: Tìm x, y, z biết x −1

2 =

y − 2

3 =

z −3

4 và 2x+3y-z=95

* Các bài toán chứng minh.

b=

b

c=

c

a CMR: a=b=c.

b=

b

c=

c

d CMR: (a+b+c b+c +d)3=a

d

Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức a− b

a+b=

b − c b+c có thể suy ra b2=ac

Bài toán 54: CMR: nếu (a+b+c +d )(a −b − c+d)=(a− b+c − d)(a+b −c −d ) thì a

c=

b d

Bài toán 55: CMR: nếu a

b= c

d thì

Trang 5

a) 5 a+3 b

5 a − 3 b=

5 c +3 d

5 c −3 d b)

7 a2+ 3 ab

11a2−8 b2 = 7 c2+3 cd

11c2− 8 d2

Chuyên đề 1:

giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1-Kiến thức cơ bản:

¿

x ⇔ x ≥ 0

− x ⇔ x≺0

¿ |x| ={

¿

|x|≥0 ;|x|≥ x ;|x| = |− x|

|x + y|≤|x| + |y|

|x − y|≥|x|−|y|

2- Các dạng toán cơ bản:

* Dạng toán 1: Tính |x| biết

1) x=−11

5 2) 13

3 : 5

3 2





x

3) x+251

2=0

4) 1

1 3+

1

3 5+ +

1

47 49=

1

x 5)

1

1 4+

1

4 7+ +

1

97 100=

x

2 6) 4

1 5+

4

5 9+ +

4

97 101=

2 x +5

101 7) (1 −1

2)(1 −1

3)(1 −1

4) (1− 1

100)+x =21

5 8) 1 2+2 3+3 4 + +99 100=21

5x −1 9) (1

2

+22+ .+492)(2− x)=−11

5

* Dạng 2: Tìm x biết

1) |x| =33

5 2) |x|−

25

8 =0 3) 5|x|−

5

23=0 4)

|2 x| |−1

5|=|−11

3|

Trang 6

5) 1 ,75 −|2,5− x| =1 , 25 6) |2 x −5| =13 7) 31

3−|2 x −3

7|=−2

3 8) 21

5|3 x −7|=

11

10 9) 2 x −5¿

2

= 9

¿ 10) x2 =4 11)

3 −7 x¿2= 1

4

¿

* D¹ng 3: T×m x, y, z biÕt

1) |x| + |y| + |z| =0 2) |3 x −5| + |2 y − 7| =0

3) |x − 11

2|+|2 y −5

2|+|31

3− z|=0 4)

z−1

3¿

2

=0

y −1

2¿

2

+ ¿

x −1¿2+ ¿

¿

5) |1 −2 x| + |2− 3 y| + |3 − 4 y| = 0 6) |x − 1| +|(x −1)(x +1)|=0

*D¹ng 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau.

1) A=|x2−2 x+5| víi x=−1

3 2) B=|xy − 2| +5(x − 3)|x2−2 xy + y2| víi x=y=2

3) C=|x2− x+1

4|− 2|2 x +1| víi |x| = 1

2 4) D=|3 x2− 6 x+ 3| víi |x| =1

5) E=2 x − 5 y+7 xy víi |x| + |y −2| =0

6) G=2 x2−3 y2 +6 xy víi |x − 1| + |y −2| =0

* D¹ng 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau

1) M=|x −5| + |2 x −9| + |3 x −13| víi x ≥ 6,5

2) N= |x +1| + |x +2| + |x −3| víi −2 ≤ x ≺− 1

3) P= |2 x −5| + |3 x −7|−|5 x − 15| víi x ≥ 3

*)D¹ng 6: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt.

1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: C=4,5|2 x − 0,5|−0 , 25

2, T×mgi¸ trÞ lín nhÊt cña : D=−|3 x+4,5| +0 , 75

3, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : E=|x −2005| + |x − 2004|

3- C¸c bµi to¸n tù häc :

Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A= 2x+2xy-y víi | x| = 2,5 vµ y = -3/4

Bµi 2: T×m x , y biÕt:

a) 2.| 2x-3|= 1/ 2 b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = 0 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt:

a) | 3x- 8,4| -14,2 b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 B×a 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt:

F= 4- |5x-2|- | 3y+12|

………

Trang 7

-Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực- căn bậc hai.

Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dới dạng phân số tối giản

0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)

Bài toán 2: Tính

a) 10,(3)+0,(4)-8,(6)

b) [12 ,(1)−2,3(6)]: 4,(21)

c) 0,(3)+31

3−0,4 (2)

Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số 116

99 dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,

(12)

Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

a) A=(11, 81+8 ,19).2 , 25

6 , 75 b) B=

(4,6+5 :6 , 25) 4

4 0 , 125+2 , 31

Bài toán 6: Rút gọn biểu thức

M= 0,5+0,(3)−0,1(6)

2,5+1,(6)− 0,8(3)

Bài toán 7: Chứng minh rằng:

0,(27)+0,(72)=1

a) 0,1(6)+0,(3) 0,(3)+1,1(6) x =0,(2) b)

0,(3)+0,(384615)+ 3

13 x

50 85

c) [0,(37)+0,(62)]x=10 d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4)

e) x:0,(3)=0,(12)

Bài toán 9:

Cho phân số A= m

3

+3 m2+2m+5

m(m+1)(m+2)+6 ;(m ∈ N )

a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản

Trang 8

b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao?

Chuyên đề: Các bài toán về số thập phân- Số thực- căn bậc hai.

Bài toán 10: So sánh các số sau

a) 0,5√100 −√ 4

25 và ( √11

9−√169 ):5 b) √25+9 và √25+√9 c) CMR: với a, b dơng thì √a+b≺√a+√b

a) x là căn bậc hai của các số: 16; 25; 0,81; a2 ; (2 −√3)2

b) (2 x −3)2= |3 −2 x| c) (x − 1)2+ (2 x − 1)2=0

a) x − 2√x=0 b) x=√x c) ( x − 1)2= 9

16

Bài toán 13: Cho A=√x +1

√x −1 CMR với x=

16

9 và x=

25

9 thì A có giá trị là một

số nguyên

Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên

a) A= 7

√x b) B=

3

√x −1 c) C=

2

√x − 3

Bài toán 15: Cho A=√x +1

√x − 3 Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên

Bài toán 16: thực hiện phép tính

{ [(2√2)2:2,4][5 , 25 :(√7)2] }:{ [21

7:

(√5)2

7 ]:[2 2 :(2√2)

2

√81 ] }

Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.

A=

1 − 1

√49+

1

49−

1

(7√7)2

√64

2 −

4

7+(72)2− 4

343

Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý.

M =1 − 5

√196−

5 ( 2√21 )2−√25

(√5 )2 374

Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức

√(x −√2)2+√(y +√2)2+ |x+ y+ z| =0

Bài toán 20: thực hiện phép tính

M=(181

3:√225+8

2

3.√494 ):[ (121

3+8

6

7)− (√7)

2

(3√2)2]:1704

445

Chuyên đề: Nhân, chia số hữu tỉ - áp dụng.

**********

Trang 9

a)

.31 0,75.8

b)

d)



  g)

4

   

a)

1.2 2.3 99.100

b)

1 1 1

B

n

        



      với n N

c)

1 1 1

66 124.( 37) 63.( 124)

2 3 11

C       

7 33 3333 333333 33333333

4 12 2020 303030 42424242

1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 16)

a)

3

4

x  x 

  b)

3x  7 10 c)

21 1 2

13x 3 3

d)

7x  8  5 e)

1

3

x  x 

  g)

:

7 7 x14

Bài toán 5: Cho

1 1 1

A         

      So sánh A với

1 9



B         

      So sánh B với

11 21



193 386 17 34 1931 3862 25 2

1,11 0,19 13.2 1 1

: 2

2, 06 0,54 2 4

A      

  

5 2 0,5 : 2

B   

a) Rút gọn A, B b) Tìm x Z để A<x<B

Bài toán 9: Tính giá trị các biểu thức sau

a)

5

3 7 13 4 16 64 256.

1

A

b)



x           

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	171,72 KB