de thi hsg 8 ne hay lam do

Gọi E, F tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB và CD.b[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 24/03/2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1:

a Cho a + b = 1 Tính giá trị của biểu thức

M a3 b3  3ab a 2 b2 6a b a b2 2  

b Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x 3 ax + b

chia hết cho đa thức x2 x 2

Bài 2:

a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax12x 32

b Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Bài 3:

Cho

2

5 2 5 2 100

A

a Tìm ĐKXĐ của biểu thức A

b Tính giá trị của biểu thức A tại x = 20090

Bài 4:

a Chứng minh N 5 125  1 : 5  25  1

là hợp số

b Giải phương trình

36 x  11x 30 x  11x 31  x  11x 12 x  9x 20 x  13x 42

Bài 5:

Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E, F tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB và CD P là một điểm bất kỳ của đoạn EF ( không trùng với E và F), một đoạn thẳng đi qua P song song với DC cắt các đoạn thẳng AD, AC,

BD và BC lần lượt tại M, N, R và S (không trùng với các đỉnh của tứ giác ABCD)

MA NA RB SB PE

MDNCRD SC  PF Bài 6:

Cho ABC vuông tại A có AB = c ; AC = b và đường phân giác trong tại đỉnh A là AD = d ( D  BC) Chứng minh:

2 1 1

d  b c