đề thi HSG tỉnh toán 9 lâm đồng năm 2012-2013

Cho tam giác ABC.. Gọi G là trọng tâm của tam giác.. a So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC.. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Chứng minh rằng O là trực tâm

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề )

Ngày thi : 28/2/2013

Bài 1: (2điểm) Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – 9

a) Phân tích f(x) thành nhân tử b) Giải phương trình f(x) = 0

1

a

a

a) Rút gọn A

b) Tính A khi a = 3 + 2 2

Bài 3: (2điểm) Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác

a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP

Bài 4: (2điểm) Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1 Chứng minh rằng

f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x

Bài 5: (2điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a 2 Gọi M là trung

điểm của BC Chứng minh rằng AM vuông góc với BD

Bài 6: (2điểm) Giải hệ phương trình : 4 2 5 2

x y

y xy x xy x







Bài 7: (2điểm) Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: 2 2

9y  17x  6xy 8x 2  0

Bài 8: (2điểm) Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 khi

2

1

x

x  x 

Bài 9: (2điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD 120 0 Trên đoạn BC lấy điểm M sao

15

BAM  AM kéo dài cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh rằng: 3 2 32 42

Bài 10: (2điểm) Cho x, y là các số thỏa mãn: 2 2

( x  2013 x)( y  2013 y)  2013. Hãy tính giá trị biểu thức x + y

-HẾT -

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: - Số báo danh: -

Giám thị 1: - Ký tên: -

Giám thị 2 - Ký tên: -

(Thí sinh không được sử dụng máy tính)