[r]
Trang 1Phạm Thị Thu Thoa – THCS Quán Toan – Quận Hồng Bàng
CAUHOI Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y ; z) thỏa mãn: xyz = x2 - 2z + 2
DAPAN
Với x, y , z là các số nguyên dương Xét phương trình
xyz = x2 – 2z + 2
2
x z xy
là số nguyên dương
0,25
Nếu x = y thì z = 1 Khi đó bộ số (x ; x ; 1) với x là số nguyên dương thỏa mãn 0,25 Nếu x < y thì z < 1 (không thỏa mãn đề bài)
Nếu x > y thì x2 + 2 >xy +2
Vì z là số nguyên dương nên x2 + 2 xy + 2
y(x2 + 2) xy + 2 x(xy + 2) -2(x – y) xy + 2
2(x – y) xy + 2
0,25
Do đó tồn tại số nguyên dương k saocho 2(x – y) = k(xy + 2)
Nếu k 2 thì x – y xy + 2 (x + 1) (y – 1) + 3 < 0 (vôlý)
Nếu k = 1 thì 2(x – y) = xy + 2 (x + 2) (y – 2) = - 6
Vì x; y nguyên dương nên y = 1 ; từ đó x = 4 ; z = 3
Vậy có bộ số ( x ; y ; 1) với x = y là số nguyên dương tùy ý và
(x ; y ; z) = (4 ; 1 ; 3) thỏa mãn phương trình
0,25