on tap chuong I hinh 10

Biểu thị một véctơ qua hai vectơ không cùng phương.Chứng minh ba điểm thẳng hàng.. - Cho a và b là hai véc tơ không cùng phương.[r]

ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 10

I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:

1 Hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau

- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

- M trùng N  MN                             0

2 Các qui tắc và một số tính chất

+Sử dụng quy tắc ba điểm:

+Sử dụng quy tắc hình bình hành:

-OA

+Sử dụng tính chất trung điểm:

+Sử dụng tính chất trọng tâm:

ý)

3 Biểu thị một véctơ qua hai vectơ không cùng phương.Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

4 Tìm quỹ tích.

II BÀI TẬP ÔN:

Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC

a) Tìm các vectơ lần lượt cùng phương với MN và MB

b) Tìm các vectơ lần lượt cùng hướng với MN và AB

c) Tìm các vectơ ngược hướng với CN

Bài 2:Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B,B’ là điểm đối xứng

với B qua C,C’ là điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm G

Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì ;I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD

a)CMR: AC+BD= 2IJ

b)Gọi O là trung điểm của IJ CMR: OA + OB + OC + OD = O

c)M là điểm bất kì.CMR: MA + MB + MC+MD=4MO

Bài 4: Cho tam giác ABC

a Tìm điểm I sao cho 2IBuur+ 3ICuur = 0r

b Tìm điểm J sao cho J A J Buur- uur- 2J Cuur = 0r

c Tìm điểm K sao cho K Auuur+KBuuur+KCuuur =BCuuur

d Tìm điểm K sao cho K Auuur+K Buuur+K Cuuur =2BCuuur

e Tìm điểm L sao cho 3LAuur- LBuuur+2LCuuur=0r

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Dựng các điểm M,N thoả mãn:

a) MA-MB-MC= AD;

b)NC+ND-NA= AB+AD - AC;

Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G

a)CMR:AH = 3

2

AC-3

1

1

AB-3

1

AC

b)Gọi M là trung điểm của BC CMR:MH=6

1

AC-6

5

AB

Bài 7: Cho tam giác ABC.Lấy các điểm M,N,P sao cho MB= 3MC,NA+3NC=O ;

PA + PB=O

a)Biểu diễn các vectơ AP,A N,AM theo các vectơ ABvàAC

b) Biểu diễn các vectơMP,MN theo các vectơ ABvàAC

c)CMR:M,N,P thẳng hàng

Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên BC kéo dài và IB = 3IC

a) Tính vectơ AI theo các vectơ AB và AC

b)Gọi J,K lần lượt là những điểm trên cạnh AC,AB sao cho JA=

2JC,KB=3KA Tính JK theo AB và AC

c)Tính BC theoAI và JK

Bài 9: Cho tam giác ABC.Gọi I,J là hai điểm xác định bởi IA= 2IB, 3JA+2JC=O

b)CMR: GB=3

2

AB -3

1

AC

c)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC.

a Gọi P, Q là 2 điểm thỏa: 2             PQ PC                             0

và 5QA2QP QC 0

   

Chứng minh: P,

Q, A thẳng hàng

b Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AK Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Bài 11: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :

a) MA + MB = MA - MB

c)

3 2

MA MB MC   MB MC

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

d) MA BC MA MB

   

e) 2MA MB 4MB MC

   