De thi HK 2 Toan 11CB 20082009

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB.c. Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) c.[r]

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2008 - 2009 - -Môn thi : Toán - Lớp 11 Ban cơ bản

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a y x2 3x4 b

sin 1

x y

x





Câu 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau :

a

2 2 1

lim

1

x

x x x



lim

2

x

x x



 



Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : y x 33x22 (1)

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 0 1

b Giải bất phương trình : y  ' 3 0

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số : ysin6x3sin4xcos2x2sin2xcos4 xcos4 x Chứng minh :y ' 0

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD); SA 6

a



a Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

b Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)

c Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB

và SD Chứng minh : SC vuông góc với mặt phẳng (AEF)

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2008 - 2009 - -Môn thi : Toán - Lớp 11 - Ban cơ bản

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :

a y x2 3x4 b

sin 1

x y

x





Câu 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau :

a

2 2 1

lim

1

x

x x x



lim

2

x

x x



 



Câu 3 (2 điểm) Cho hàm số : y x 33x22 (1)

a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 0 1

b Giải bất phương trình : y  ' 3 0

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số : ysin6x3sin4xcos2x2sin2xcos4 xcos4 x Chứng minh :y ' 0

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD); SA 6

a



a Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

b Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)

c Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng SB

và SD Chứng minh : SC vuông góc với mặt phẳng (AEF)

ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008 – 2009

( gồm 2 trang )

Câu ý Nội dung Điểm

1a ' 22 3

x y

x x





y

x



2

2



1

lim

x

x x





2b



 

x

x



 

2

y f x  x  x

Phương trình tiếp tuyến d có dạng : y=f '(x0)(x − x0)+y0

Với 0

'(1) 9 1

(1) 6

f x

f





  





Vậy phương trình tiếp tuyến d : y9x 3

0,25 0,5 0,25

2

0,25 0,5 Nghiệm của bất phương trình : x 1 0,25

4

sin6 x2sin2xcos2 xsin2 xcos2 xsin4xcos2xcos4 x

sin6 x2sin2xcos2 xcos4xsin4xcos2 x

0,25

Mà : sin4xcos4 x 1 2sin2 xcos2x 2sin2xcos2 xcos4 x 1 sin4 x 0,25

y x x x x x x

sin6 x 1 sin4 xsin4xcos2 x

 1 sin4xsin2x 1 cos2x 1

0,25

1

Có thể đặt : tsin2x cos2x 1 t với t   1;1

5 Bài toán hình 3 điểm

Dựng hình

0,5

SA ABCD

SA BD

BD ABCD









BD SA

BD SAC

BD AC









SA OA , OA là hình chiếu vuông góc của SO trên mặt phẳng (ABCD)

SO ABCD,( ) SO AO ,  SOA 

0,25

Trong tam giác vuông SOA , ta có :

1 6 tan

3 2

a SA a OA

SA ABCD

SA BC

BC ABCD









BC SA

BC SAB BC AE

BC AB











 

AE BC

AE SBC AE SC

AE SB











0,25

SA ABCD

SA CD

CD ABCD









CD SA

CD SAD CD AF

CD AD











 

AF CD

AF SCD AF SC

AF SD











0,25

 

SC AE

SC AEF

SC AF









Nếu chỉ vẽ được hình chóp (SA(ABCD)) :chấm 0,25 đ

S

F

O

E

<



C B

Tháng 4 năm 2009

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2008 - 2009 - -Môn thi : Toán - Lớp 11 - Ban cơ bản

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 3 điểm ) Tính đạo hàm các hàm số sau :

1 y= x

4

4 +

x3

3+4 x − 5 2 y 2x2 4x 3 2

cos 2 1

x y

x





Câu 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau : 1 3

1 2 lim

3

x

x x



 

x2− 3 x+2

x2− 1

Câu 3 (2 điểm ) Cho hàm số y x 3 2x24 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm só (1)

a Tại điểm có hoành độ x 0 1

b Tìm m để bất phương trình : y m' 0  x R

Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA

6 3

a



a Chứng minh : (SAB)(SBC)

b Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

c Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Năm học 2008 - 2009 - -Môn thi : Toán - Lớp 11 - Ban cơ bản

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 3 điểm ) Tính đạo hàm các hàm số sau :

1 y= x

4

4 +

x3

3+4 x − 5 2 y 2x2 4x 3 2

cos 2 1

x y

x





Câu 2 (2 điểm) Tính các giới hạn sau : 1 3

1 2 lim

3

x

x x



 

x2− 3 x+2

x2− 1

Câu 3 (2 điểm ) Cho hàm số y x 3 2x24 (1)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm só (1)

a Tại điểm có hoành độ x 0 1

b Tìm m để bất phương trình : y m' 0  x R

Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA

6 3

a



a Chứng minh : (SAB)(SBC)

b Chứng minh : BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)

ĐỀ DỰ BỊ

ĐỀ DỰ BỊ

c Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)