DAP AN TSINH 10 TOAN 0809

Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn1. Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O).[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTKhoá ngày 23/6/2009

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM CHẤM

MÔN TOÁN Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

x x 1 x x 1 1 x



1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị của x để A>0

1 (0,75đ)

Điều kiện: x > 1 (+)

A =

x x 1 x x 1 x( x 1)



= x 2 x 1  (+)

2 (0,75đ)

A > 0  x 2 x 1  > 0

 x 2 x 1 

 x2 4(x 1) (do x > 1)  x2 4x 4 0  (+)  (x 2) 2 0

 x 2 (+ +)

Câu 2 (2 điểm)

Giải bất phương trình và các phương trình sau:

1 6 3 x9

2

2

x 1 x 5

3   

3 36x4 97x236 0

4

2

2x 3x 2

3 2x 1

 





1 (0,25đ)

6 3  x 9   3x 15  x 5  ( + )

2 (0,25đ)

2

x 1 x 5

3   

1

x 6 x 18 3

( + )

3 (0,75đ)

36x  97x 36 0

Đặt x2 = t (t 0)

Thay vào có phương trình 36t2 – 97t + 36 = 0 ( + )

Tìm được: t1 =

9

4

3 x 2

 

( + )

t2 =

4

9

2 x 3

 

( + )

4 (0,75 đ)

2

2x 3x 2

3 2x 1

 



 Điều kiện:

1 x 2



( + )  2x2 9x 5 0  ( + )

Tìm được: x1 = 5

x2 =

1 2

 ( loại) Trả lời: Nghiệm của phươmg trình là: x = 5 ( + )

Câu 3 (1 điểm)

Tìm hai số a, b sao cho 7a + 6b = –4 và đường thẳng ax + by = –1 đi qua điểm

A(–2; –1)

Vì đường thẳng ax + by = - 1 đi qua điểm A(- 2; - 1) nên ta có:

2a b 1 ( + )

a, b là nghiệm của hệ phương trình:

7a 6b 4 2a b 1

 





  

a 2

b 3





 



 ( ++ )

Câu 4 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y ax 2 có đồ thị (P)

1 Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình

3 2

yx

tại điểm A có

hoành độ bằng 3 Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm được.

2 Tìm tọa độ giao điểm thứ hai B (khác A) của (P) và (d)

1 (0,75đ)

Tìm được toạ độ của điểm A

9 3;

2



  ( + )

Tìm được a =

1 2

 ( + )

Vẽ đúng đồ thị (P): y =

2

1 x 2

 ( ++ )

2 (0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2

  

( + )

Tìm được toạ độ điểm B

1 1;

2

 

  ( + )

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác của góc ABC

và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn này

2 Tính BE

3 Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các đường thẳng BE, PO và AF đồng quy

4 Tính diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE

H P

F

M

E

O

B

1

- Lập luận được tứ giác ABCE nội tiếp (+ + +)

- Xác định được tâm O là trung điểm BC (+)

2

-Tính được AC = 48 (+)

- Tính được EC = 30 (+ +)

- Tính được BE = 40 (+)

3

- Lập luận được giao điểm H của

AF và BE là trực tâm của EPF (+ +)

- Lập luận được POEF (+)

- Suy ra PO đi qua H, vậy BE, PO và AF đồng quy (+)

4

2

(O)

(+)

(ABFE)

(AB EF).AM (14 50).24

(+)

( ECF)

S EF.CM= 50.24=600

(+) Diện tích S cần tìm là:

S 625   (768 600) 625   1368 595,5 (đvdt) (+)

-HẾT -Chú ý:

- Mỗi dấu + tương ứng với 0,25 điểm.

- Mỗi cách giải đúng đều cho điểm tối đa ở phần đúng đó.

- Điểm toàn bài bằng tổng điểm các phần, không làm tròn số.