Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABC là trung điểm của AB và SE = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ [r]
Trang 1Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Đề dự bị 1 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I)(2 điểm) Cho hàm số
y = x3+ 3mx2 + (m + 1)x + 1, m là tham số thực (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = −1
2 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = −1 đi qua điểm A(1; 2)
Câu II)(2 điểm)
1 Giải phương trình tan x = cot x + 4 cos22x
2 Giải phương trình √
2x + 1 +√
3 − 2x = (2x − 1)
2
Câu III)(2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 : x − 3
y − 3
z − 3
1 và d2 :
5x − 6y − 6z + 13 = 0,
x − 6y + 6z − 7 = 0
1 Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau
2 Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Tìm toạ độ các điểm A và B lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng
√ 41
42 . Câu IV)(2 điểm)
1 Tính tích phân I =
Z 3
1
x
3
√ 2x + 2dx.
2 Giải phương trình esin(x−π4) = tan x
PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Cho tập hợp E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 7} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số của E?
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x − y + 1 = 0, điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một đoạn bằng √
2 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
1
Trang 2Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình log1/3
log2 2x + 3
x + 1
> 0
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABC là trung điểm của AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC, M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc \ECM = α
0◦ < α < 90◦ và H là hình chiếu vuông góc của S trên M C Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a và α và tìm α sao cho thể tích đó lớn nhất
.HẾT
2