Ý Nghĩa Cơ Học Của Tích Phân

Trong khoaûng thôøi gian 1 giôø keå töø khi baét ñaàu chuyeån ñoäng, ñoà thò ñoù laø moät phaàn cuûa ñöôøng parabol coù ñænh I(2 ; 9) vaø truïc ñoái xöùng song song vôùi truïc tung, kh[r]

Trang 1

Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA TÍCH PHÂN

GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG

Câu 1 : Một vật chuyển động với vận tốc  

3 t

4 t 2 , 1 t



 (m/s) Tìm quãng đường S vật đó đi được trong

20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 2 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di

chuyển từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

Câu 3 : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là :    







2

1 t

đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 4 : Một vật chuyển động với vận tốc là sin( t)m/s

2

1 ) t ( v







 Gọi S là quãng đường vật đó đi 1

trong 2 giây đầu và S là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5 Kết luận nào sau đây là đúng? 2

A S < 1 S 2 B S > 1 S 2 C S = 1 S 2 D S = 22 S 1

Câu 5 : Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 90 – 5t(m/s) Hỏi rằng trong 6s trước khi

dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?

Câu 6 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp thắng, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v(t) = –5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 7 : Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp thắng, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc v(t) = –2t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

3

Câu 8 : (ĐỀ MINH HỌA 1 CỦA BGD 2017) Một ô-tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô-tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô-tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 9 : (ĐỀ MINH HỌA 2 CỦA BGD 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 9t2

2

1

s  , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 10 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời

gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) và trục đối xứng song

song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm)

Trang 2

Câu 11 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) và trục đối xứng song

song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s và vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s = 24,25 (km)

B s = 26,75 (km)

C s = 24,75 (km)

D s = 25,25 (km)

thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2 ; 9) với trục đối xứng

song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

Câu 13 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 6t2

2

1

s  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 14 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = t3

3

1

 + 6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 15 : (THPT QG 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh 









 ;8 2

1

I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời

gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy

Câu 16 : Biết rằng nếu F = kx thì a  

b

dx x f

A với a, b là khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên của lò xo Tìm công sinh ra của lò xo khi nén lò xo đang ở trạng thái tự nhiên dài 1,5m còn 1m nếu hằng số lò xo là 20N/m

Câu 17 : Gọi h(t)cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng h’(t)= 3

8 5

1 t và lúc đầu bồn không có nước Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 18 : Một hạt electron có điện tích âm là 1,6.10 19C Công sinh ra khi tách 2 hạt electron từ 2pm đến 5pm là bao nhiêu biết công sinh ra được tính bằng công thức  b

a 2

2

1 dx x

q kq

A với q1, q2 lần lượt là điện tích của từng hạt electron, k = 9.109

A 6,912.10 16J B 6,912.10 17J C 7.10 17J D 6.10 17J

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 : Một vật chuyển động với vận tốc  

3 t

4 t 2 , 1 t



 (m/s) Tìm quãng đường S vật đó đi được trong

20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

 Hướng dẫn : Chọn A

Đạo hàm của quãng đường theo biến t là vận tốc Vậy khi có vận tốc muốn tìm quãng đường chỉ cần lấy nguyên hàm của vận tốc , do đó:















20

0

2

3

4 2

,

t

Câu 2 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di

chuyển từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

Thời điểm vật dừng lại là 160 – 10t = 0  t = 16 (s)

Quãng đường vật đi được là: s v(t)dt (160 10t)dt (160t 5t ) 1280m

16

0

16 0 2 16

0











Câu 3 : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là :    







2

1 t

đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

 Hướng dẫn : Chọn D

2 1

5

0

m dt

t









Vì làm tròn kết quả đến hàng phần trăm nên S 1m

Câu 4 : Một vật chuyển động với vận tốc là sin( t)m/s

2

1 ) t ( v







 Gọi S là quãng đường vật đó đi 1

trong 2 giây đầu và S là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5 Kết luận nào sau đây là đúng? 2

A S < 1 S 2 B S > 1 S 2 C S = 1 S 2 D S = 22 S 1

2 1

2

0









S



) sin(

2 1

5

3









S



Vậy S < 1 S 2

Câu 5 : Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 90 – 5t(m/s) Hỏi rằng trong 6s trước khi

dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?

 Hướng dẫn : Chọn C

Vật dừng lại thì v(t) = 0 905t 0tt218(s) Trước khi vật dừng lại 6s thì t112(s)

Quãng đường vật đi được là:

m

t t dt t dt

t

v

2

5 90 )

5 90 ( )

(

18

12

2 18

12 18

12























Câu 6 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp thắng, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v(t) = –5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Trang 4

Ta có ô tô đi được thêm 2 giây nữa với vận tốc chậm dần đều v(t) = –5t + 10(m/s)

Ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là:

) ( 10 10

2

5 )

10 5 ( )

(

2

0

2

0

2

0

2

m t

t dt

t

v









 









Lúc dừng thì ta có v(t) = 0  –5t + 10 = 0  t = 2

Từ lúc đạp thắng đến lúc dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường S = 2

0 2

1

at t

v 

Với a = –5 ; t = 2 ; v0 = 10 ( 5).2 10(m)

2

1 2 10



Aùp dụng công thức Lí lớp 10 ta có: v22v12 2.a.s

Ta còn có công thức liên hệ giữa vận tốc: vv0 a.t (a gia tốc)

Dựa vào phương trình chuyển động thì a = –5 (m/s2)

Khi dừng hẳn thì ta có v2 0 (m/s)

) 5 (

2

10 0 2

2 2

1 2 2

m a

v v







Câu 7 : Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp thắng, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc v(t) = –2t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

3

 2t 10dt 25(m) S

) s ( 5 t 0 10 t 2

0

V

s / m 10 V

)

s

(

0

0 t

























Câu 8 : (ĐỀ MINH HỌA 1 CỦA BGD 2017) Một ô-tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô-tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô-tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Khi vật dừng lại thì v = 0  5t + 10 = 0  t = 2 (s)

Quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian này là :

2

5 dt 10 tdt 5 dt 10 t 5 dt

t

v

2

0 2 3

2 3

2 2

0

























Câu 9 : (ĐỀ MINH HỌA 2 CỦA BGD 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 9t2

2

1

s  , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

 Hướng dẫn : Chọn D

Ta biết rằng đạo hàm của quãng đường là vận tốc nên   t 18t

2

3 t

v  2 Ta cần tìm GTLN của hàm số này trên đoạn [0 ; 10] Ta có v’(t) = –3t + 18 nên v’(t) = 0  t = 6

So sánh các giá trị v(0) = 0 ; v(10) = 30 ; v(6) = 54

Ta được Maxv t 54

] 10

; 0

[

x



  Đáp số chính xác là D

Trang 5

Câu 10 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời

gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) và trục đối xứng song

song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm)

 Hướng dẫn : Chọn B

Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)

4

5 ) t ( v 4

5 a

5 b

4 c

2 a

2

b

9 c b a

4

c

2 











































Ta có:  

4

31 1

v  , suy ra phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường thẳng là:

4

31

y

Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ là:

583 , 21 12

259 t

4

31 t

4 2

t 5 3

t 4

5 dt

4

31 dt 4 t 5 t

4

5

s

3

2

0

2 3

3

2

0



































Vậy s = 21,58 (km)  Chọn đáp án B

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) và trục đối xứng song

song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s và vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s = 24,25 (km)

B s = 26,75 (km)

C s = 24,75 (km)

D s = 25,25 (km)

Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)

4

3 t v 4

3 a

3 b

6 c

2 a

2

b

9 c b 2

a

6

c

2  











































Vậy quãng đường mà vật chuyển động được trong 3 giờ là:

75 , 24 4

99 t

6 2

t 3 3

t 4

3 dt

6 t 3 t

4

3

s

3

0

2 3

3

0

































Vậy s = 24,75 (km)  Chọn đáp án C

thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2 ; 9) với trục đối xứng

song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

Trang 6

Giả sử phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at + bt + c (km/h)

4

9 t v 4

9 a

9 b

0 c

2 a

2

b

9 c b 2

a

0

c

2 











































Ta có  

4

27

3

v  , suy ra phương trình vận tốc của vật chuyển động theo đường thẳng là:

4

27

y Vậy quãng đường mà vật di chuyển được trong 4 giờ là:

27 4

81 t 4

27 2

t 9 3

t 4

9 dt

4

27 dt t 9 t

4

9

3

0

2 3

4

3

0

































Vậy s = 27 (km)  Chọn đáp án C

Câu 13 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 6t2

2

1

s  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Ta có:     t 12t

2

3 t 's t

v   2  , t  [0 ; 6]

v’(t) = 3t + 12 ; v’(t) = 0 3t + 12 = 0  t = 4  [0 ; 6]

Ta có: v(0) = 0 ; v(4) = 24 ; v(6) = 18 Vậy

  v   t v 4 24

max

6

;

0   (m/s)  Chọn đáp án A

Câu 14 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = t3

3

1

 + 6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

 Hướng dẫn : Chọn B

Ta có: v(t) = s’(t) = t2 + 12t, t  [0 ; 9]

v’(t) = 2t + 12 ; v’(t) = 0 2t + 12 = 0  t = 6  [0 ; 9]

Ta có: v(0) = 0 ; v(6) = 36 ; v(9) = 27 Vậy

  v   t v 6 36

max

9

;

0   (m/s)  Chọn đáp án B

Câu 15 : (THPT QG 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh 









 ;8 2

1

I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời

gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy

Giả sử phương trình vận tốc của người chuyển động theo đường parabol là: v(t) = at2 + bt + c (km/h)

Trang 7

Ta có:





































32 a

32 b

0 c

2

1 a

b

8 c 2

b

4

a

0

c

 v(t) = 32t2 + 32t

Vậy quãng đường mà người chạy được trong 45 phút là:

2

9 t

16 3

t 32 dt

t 32 t

32

s

4

0 2 3 4

0























Câu 16 : Biết rằng nếu F = kx thì a  

b

dx x f

A với a, b là khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên của lò xo Tìm công sinh ra của lò xo khi nén lò xo đang ở trạng thái tự nhiên dài 1,5m còn 1m nếu hằng số lò xo là 20N/m

 Hướng dẫn :

 Chú ý : Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra

theo trục Ox từ a tới b là A b

a

dx x

F( )

Công sinh ra của lò xo khi nén lò xo đang ở trạng thái tự nhiên dài 1,5m còn 1m nếu hằng số lò xo là 20N/m được tính như sau:

Ban đầu khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên của lò xo là b = 0m

Sau khi nén lò xo còn 1m thì khoảng cách tính trạng thái tự nhiên của lò xo là a = 1,5 – 1 = 0,5m

Khi đó công sinh ra là : A 20xdx 2,5m

5 , 0

0



 

So bốn đáp án, chỉ có đáp án D thỏa mãn Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D

Câu 17 : Gọi h(t)cm là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng h’(t)= 3

8 5

1



t và lúc đầu bồn không có nước Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Mức nước sau 10 giây là t 8dt 4,77cm

5

13

10

0





Câu 18 : Một hạt electron có điện tích âm là 1,6.10 19C Công sinh ra khi tách 2 hạt electron từ 2pm đến 5pm là bao nhiêu biết công sinh ra được tính bằng công thức  b

a 2

2

1 dx x

q kq

A với q1, q2 lần lượt là điện tích của từng hạt electron, k = 9.109

A 6,912.10 16J B 6,912.10 17J C 7.10 17J D 6.10 17J

Theo giả thiết ta có:

2

1 q 1,6.10

q

Thay vào công thức 

b

a 2

2

1 dx x

q kq

x

10 5

10 2

2

2 19 9

10 912 , 6 )

10 6 , 1 ( 10 9

1 2







 



So bốn đáp án, chỉ có đáp án B thỏa mãn

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	277,8 KB