XÂY DỰNG hệ THỐNG bài tập dạy học CHỦ đề ỨNG DỤNG HÌNH học của TÍCH PHÂN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNGHÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC A.. Bởi vậy, hệ thống bài tập của mỗi chủ đề, bài giảng xây dựng trên cơ sở mụ

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 2

1 Lí do chọn đề tài 2

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3

1 Cơ sở lí luận 3

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN 6

3 Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng hình học của tích phân theo các bậc nhận thức 7

5 Hiệu quả bước đầu của SKKN 15

C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG

HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

A MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Thực hiện nghị quyết 29-NQ/TƯ Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp dạy học từ

định hướng nội dung sang định hướng phát triển năng lực đang được toàn ngành giáo dục triển khai thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (dự thảo) vừa được Bộ Giáo dục và đào tạo ban hành xây dựng trên quan điểm bảo đảm phát triển năng lực người học, theo đó mục tiêu giáo dục là những kiến thức, kỹ năng học sinh nắm được sau mỗi bài học, khóa học Để đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học, đòi hỏi mỗi giáo viên phải luôn trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, soạn giảng và xây dựng các bài giảng theo tiếp cận năng lực người học Do đó, giáo viên cần có hệ thống các câu hỏi, bài tập để kiểm tra mức độ đạt mục tiêu (đầu ra) của quá trình dạy học Trên cơ sở kết quả đầu ra, người giáo viên có những điều chỉnh cần thiết (như: dạy phụ đạo cho những học sinh chưa đạt yêu cầu; giao bài tập nâng cao cho những học sinh nắm vững tốt bài học; …)

Bởi vậy, hệ thống bài tập của mỗi chủ đề, bài giảng xây dựng trên cơ sở

mục tiêu bài học ở các mức độ nhận thức khác nhau (nhận biết; thông hiểu; vận dụng thấp; vận dụng cao) giúp giáo viên định hướng năng lực đạt được của học

sinh sau mỗi bài học Để trao đổi với các bạn đồng nghiệp về đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực, trên cơ sở xây hệ thống bài

tập, tôi lựa chọn đề tài SKKN: “Xây dựng hệ thống bài tập dạy học chủ đề ứng dụng hình học của tích phân theo định hướng phát triển năng lực”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở mục tiêu bài học, xây dựng hệ thống bài tập theo các bậc nhận thức: nhận biết; thông hiểu; vận dụng thấp và vận dụng cao, từ đó đề xuất phương án dạy học chủ đề ứng dụng hình học của tích phân phù hợp với năng lực người học, theo phương pháp định hướng phát triển năng lực người học Đồng thời đề tài cũng là một góp ý để các bạn đồng nghiệp sử dụng trong thiết

kế bài giảng của mình

3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các nội dung kiến thức và kĩ năng chủ

đề ứng dụng hình học của tích phân; các phương pháp giảng dạy định hướng phát triển năng lực

4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về các phương pháp dạy học

tích cực; phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học Nghiên cứu các tài liệu về tích phân và ứng dụng hình học của tích phân

Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực tế áp dụng phương pháp dạy học định

hướng phát triển năng lực người học; khó khăn của học sinh khi học chủ đề ứng dụng hình học của tích phân

Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm trên những đối tượng học

sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lí luận

1.1 Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Có nhiều cách phát biểu về khái niệm năng lực, có thể kể ra một số khái

niệm phổ biến sau (dẫn theo Nguyễn Thanh Sơn [6]):

Weinert (2001) cho rằng: Năng lực là các khả năng và kĩ năng nhận thức vốn có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sang hành động, động cơ,

ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp … trong những tình huống thay đổi

Theo OECD (2002) thì : Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể

Theo Quesbec – Ministère de I’Education (2004) cho rằng: Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống

Có thể nhận thấy điểm chung của các phát biểu trên về khái niệm năng lực chính là khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng và thái độ để giải quyết một tình huống có thực trong cuộc sống

Dạy học định hướng nội dung quan tâm đến những nội dung và học sinh được học, trong khi dạy học định hướng phát triển năng lực quan tâm đến kết quả (đầu ra) của quá trình dạy học Do đó, dạy học theo định hướng phát triển năng lực, giáo viên cần đặt ra mục tiêu đầu ra theo các mức độ nhận thức, trên

cơ sở đó thiết kế bài giảng, xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để kiểm tra mức độ đạt mục tiêu bài học của học sinh

1.2 Các mức độ nhận thức (theo [7])

1 NHẬN BIẾT (Knowledge) : Sự

nhớ lại tài liệu đã được học tập trước

đó như các sự kiện, thuật ngữ hay các

nguyên lý, quy trình

(Hãy) định nghĩa, mô tả, nhận biết, đánh dấu, liệt kê, gọi tên, phát biểu, chọn ra, phác thảo.

2 THÔNG HIỂU (Comprehension):

Khả năng hiểu biết về các sự kiện và

nguyên lý, giải thích tài liệu học tập,

nhưng không nhất thiết phải liên hệ

các tư liệu

(Hãy) biến đổi, ủng hộ, phân biệt, ước tính, giải thích, mở rộng, khái quát, cho ví dụ, dự đoán, tóm tắt, viết một đoạn.

3 VẬN DỤNG THẤP

Khả năng vận dụng tài liệu đã học vào

các tình huống mới và cụ thể hoặc để

giải các bài toán

Khả năng phân tích sự liên hệ giữa các

thành phần của một cấu trúc có tính tổ

chức sao cho có thể hiểu được, nhận

biết được các giả định ngầm hoặc các

nguỵ biện có lý

(Hãy) xác định, khám phá, tính toán, sửa đổi, thao tác, dự đoán, chuẩn bị, tạo ra, thiết lập liên hệ, chứng minh, giải quyết, sử dụng

(Hãy) vẽ sơ đồ, phân biệt, minh hoạ, suy luận, chỉ ra, thiết lập quan hệ, chọn ra, tách biệt ra, chia nhỏ ra.

CÁC BẬC NHẬN THỨC ĐỘNG TỪ MÔ TẢ

4 VẬN DỤNG CAO

Khả năng đặt các thành phần với nhau

để tạo thành một tổng thể hay hình

mẫu mới, hoặc giải các bài toán bằng

tư duy sáng tạo

Khả năng phê phán và thẩm định giá

trị của tư liệu theo một mục đích nhất

định

(Hãy) phân loại, tổ hợp lại, biên tập lại, thiết kế, lý giải, tổ chức, lập kế hoạch, sắp xếp lại, cấu trúc lại, tóm tắt, sửa lại, viết lại, kể lại.

(Hãy) đánh giá, so sánh, đưa ra kết luận, thoả thuận, phê bình, mô tả, suy xét phân biệt, giải thích, đưa ra nhận định, ủng hộ

1.3 Chủ đề ứng dụng hình học của tích phân

Chủ đề ứng dụng hình học của tích phân trong chương trình Toán 12 bao gồm những nội dung sau [1], [2], [3], [4], [5] :

1.3.1 Diện tích hình phẳng

 Nếu hình phẳng được giới hạn

bởi đồ thị hàm số f x liên tục 

trên đoạn a b trục hoành và; ,

hai đường thẳng x a x b ,  , thì

diện tích S được cho bởi công thức  

b

a

S f x dx

 Nếu hình phẳng được giới

hạn bởi đồ thị của hai hàm số

 

1

f x và f x liên tục trên2 

đoạn a b và hai đường; 

thẳng x a x b ,  , thì diện tích S được cho bởi công thức

   

b

a

Sf x  f x dx

1.3.2 Thể tích của vật thể

Một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x a ; x b (a b ) S x là diện tích thiết diện của 

vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

 ; 

x a b Khi đó thể tích V của vật thể này được tính bởi công thức

 

b

a

V S x dx

1.3.3 Thể tích khối tròn xoay

Cho hình phẳng được giới hạn

bởi đồ thị hàm số f x liên tục trên 

đoạn a b , trục Ox và hai đường; 

thẳng x a , x b quay quanh trục

Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích

tính theo công thức:

  2

b

a

V  f x  dx

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN

Trong thực tế giảng dạy nói chung và dạy học chủ đề ứng dụng hình học cảu tích phân nói riêng, khi áp dụng phương pháp dạy học định hướng năng lực

có nhiều khó khăn cho cả giáo viên và học sinh Nhiều giáo viên còn lúng túng khi xác định mục tiêu bài học, trên cơ sở đó xây dựng bài tập theo mục tiêu đã

đề ra Điều này là dễ hiểu khi chương trình, sách giáo khoa đang thực hiện xây dựng trên quan điểm định hướng nội dung

Thực tế đó đòi hỏi phải có những ví dụ cụ thể cho cho các bài học cụ thể

để giáo viên có điều kiện tham khảo, từ đó xây dựng bài giảng phù hợp với thực

tế giảng dạy của mỗi người

3 Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề ứng dụng hình học của tích phân theo các bậc nhận thức

Trong khuôn khổ SKKN, tôi trình bày một vài bài tập được xây dựng theo các bậc nhận thức chủ đề ứng dụng hình học của tích phân (một số bài tập trích

từ các đề thi thử Kì thi THPT Quốc gia của một số trường [8])

3.1 Diện tích hình phẳng

a) Mức độ nhận biết: Các dạng câu hỏi và bài tập yêu cầu ở mức độ này là

 Phát biểu được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành;

 Phát biểu được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong;

 Học sinh nhận ra được công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân

 Học sinh viết được công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân khi biết đồ thị hàm số

Bài 1.1 Hãy nối một ô trong cột A với một ô trong cột B để được một mệnh đề

đúng:

1 Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số yf x  liên

tục trên đoạn a b , trục hoành,; 

hai đường thẳng x a , x b là

b

a

S  f x  f x dx

2 Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số yf x1 

và y f x2 liên tục trên a b ,; 

hai đường thẳng x a , x b là

b

a

S f x  f x dx

Cột A Cột B

b

a

S  f x  f x dx

b

a

S f x dx

b

a

S f x dx

Bài 1.2 Cho hàm số f x liên tục trên   0;1 Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bở

các đồ thị hàm số y f x , y 0, x 0 và x 1 Công thức tính diện tích S

của (D) là công thức nào trong các công thức dưới đây?

1

0

S f x dx B  

1

0

Sf x dx C  

1 2

0

1 2

0

S f x dx

Bài 1.3 Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1,

y x  trục hoành , trục tung và đường thẳng x 2

A

2

0

1

S x dx B

1

0

1

S x dx C  

2

0

S x dx D

1

0

1

S x dx

Bài 1.4 Gọi S là diện tích hình phẳng

(H) giới hạn bởi các đường y f x ,

trục hoành và hai đường thẳng

x  x (như hình vẽ bên) Đặt

 

0

1

a f x dx



2

0

bf x dx mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A S a b  B S b a 

C S a b  D S a b

b) Mức độ thông hiểu: Ở mức độ này, yêu cầu:

 Học sinh tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b mà việc tính tích phân không quá phức tạp

 Học sinh tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số, hai đường thẳng x a , x b mà việc tính tích phân không quá phức tạp

 Học sinh tính được diện tích hình phẳng nhờ tích phân trong đó phải tìm cận lấy tích phân, nhưng việc tìm cận lấy tích phân là đơn giản

Bài 2.1 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 1,

y x  x trục hoành và các đường thẳng x1,x3.

A 64

3

S  B 56

3

S  C 37

3

S  D S 21

Bài 2.2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng

2

y  x bằng

A 23

15 B

4

3 C

5

3 D

3 2

Bài 2.3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số y x 3  2x2  x 1

A 4

3 B

2

3 C

3

2 D

3 4

Bài 2.4 Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 1,

y x  trục hoành và đường thẳng x 2

A

2

2

1

1

S x  dx B

1 2

1

1



2 2

0

Sx  dx D

1 2

0

1

Sx  dx c) Mức độ vận dụng thấp: Ở mức độ này yêu cầu:

Học sinh tính được các diện tích hình phẳng nhờ tích phân như ở mức độ thông hiểu nhưng yêu cầu cao hơn, chẳng hạn :

 Các hàm số lấy tích phân chưa có, học sinh phải tìm ra các hàm số này

 Giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích như: tìm các mối liên

hệ giữa các đại lượng; các bài toán liên quan đến diện tích vừa tìm được

Bài 3.1 Cho parabol (P) có đỉnh I  1;0 và

cắt đường thẳng d tại A  2;1 và B1;4 như

hình vẽ bên Tính diện tích hình phẳng giới

hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d.

A 9.

2

S  B 13

2

S 

C 5

6

S  D 21

2

S 

Bài 3.2 Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

2

y  x  x y x 2  x 2 Tính cos .

S



A 0 B 2.

2

 C 2.

2 D

3 2

Bài 3.3 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

2

y x y x 

A 11

2

S  B 20

3

S  C 13

3

S  D S 3

d) Mức độ vận dụng cao: Ở dạng toán này, yêu cầu:

 Học sinh biết quy bài toán tính diện tích hình phẳng về bài toán tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân

 Giải quyết các bài toán tổng hợp liên quan đến diện tích: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, bài toán thực tế liên quan đến diện tích

Bài 4.1 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y 6x x 2 và trục hoành Hai đường thẳng y m y n ,  chia hình (H) thành ba phần có diện

tích bằng nhau Tính P9 m39 n3

A P 405 B P 409

C P 407 D P 403

Bài 4.2 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y 1,

x

, 2

x  x 2

và trục hoành Đường thẳng

1

2 2

x k   k 

  chia (H) thành

hai phần có diện tích là S và 1 S2

như hình vẽ bên Tìm giá trị của k

để S1 3 S2

A k  2 B k 1

C 7

5

k  D k  3

Bài 4.3 Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn

trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu

cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên

khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn

lại sẽ trang trí hoa văn cho phù hợp Chi

phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho

một m2 bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho

việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao

nhiêu (làm tròn đến hang nghìn) ?

A 615.000 đồng B 450.000 đồng

C 451.000 đồng D 616.000 đồng

3.2 Thể tích vật thể

a) Mức độ nhận biết: Ở mức độ này yêu cầu:

 Học sinh nhớ được công thức tính thể tích nhờ tích phân;

 Học sinh nhận ra được công thức thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân;

 Học sinh tính được thể tích khối tròn xoay với các dữ kiện đầy đủ như trong công thức được học và việc tính tích phân là đơn giản

Bài 1.1 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y f x , trục Ox, hai đường thẳng x a và x b a b ,   quay

quanh trục Ox.

b

a

V f x dx B  

b

a

V f x dx

b

a

V f x dx D 2 

b

a

V f x dx

Bài 1.2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos ,x trục

hoành và các đường thẳng x 0,

2

x Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.

A V 2 2 B V  C V 2  D V 2

b) Mức độ thông hiểu: Ở mức độ này yêu cầu

 Học sinh biết tính thể tích nhờ tích phân với dữ kiện là vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b quay quanh trục Ox.

 Học sinh biết tính thể tích nhờ tích phân với dữ kiện là vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y g x   , hai đường thẳng x a , x b (hoặc phải tìm cận tích phân nhưng không