Gọi M, N lần lượt là trung điểm CB, CD, K là điểm thuộc cạnh SA ( K không trùng với S, A) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD[r]
Trang 1Sở GD&ĐT TT Huế KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010 – 2011 Trường THPT Thuận An Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ CHÍNH THỨC
A - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 8,0 điểm )
Câu 1 ( 2,0 điểm)
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 2sinx = 1 b) cos x − cos 3 x+cos 5 x=0
Câu 2 ( 2,0 điểm)
a) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
b) Một bình đựng 8 viên bi trắng và 4 viên bi hồng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để được 3 viên bi cùng màu
Câu 3 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x + 2y = 2 Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Ox
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm CB, CD, K là điểm thuộc cạnh SA ( K không trùng với S, A) và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (KMN) c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (KMN) và (SBD) Từ đó suy ra thiết diện của mặt phẳng (KMN) với hình chóp
B - PHẦN RIÊNG : ( 2,0 điểm)
( Thí sinh chọn một trong hai phần riêng sau ) Phần 1 Theo chương trình chuẩn ( 2,0 điểm)
Câu 5.a (1,0 điểm)
Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng, biết:
7 9
u u
u u
Câu 6.a (1,0 điểm)
Xác định số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển của biểu thức: (2a + b2 )12
Phần 2 Theo chương trình nâng cao ( 2,0 điểm)
Câu 5.b (1,0 điểm)
Giải phương trình lượng giác: cosx - √3 sinx = √2
Câu 6.b (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n biết: 3n C n0 3n1C1n 3n2C n2 3C n n1 220 1
(trong đó C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Hết
-Họ và tên: ……… Lớp:………… SBD: ………
Trang 2Hướng dẫn chấm Toán 11 kiểm tra học kì I, năm học 2010 – 2011
(1đ)
2sinx = 1 ⇔ sinx = 1/2
⇔
x= π
6+k 2 π
x= 5 π
6 +k 2 π
¿
, k Z
0.5đ
0,5đ
b
(1đ)
+ cos x − cos 3 x+cos 5 x=0 ⇔
cos x +cos 5 x − cos 3 x=0
⇔ 2 cos 3 x cos 2 x − cos 3 x=0 ⇔ cos 3 x (2 cos 2 x −1)=0
⇔
cos 3 x=0
¿
2 cos 2 x −1=0
¿
¿
¿
¿
⇔
3 x= π
2+kπ
¿
cos 2 x=1
2
¿
¿
¿
¿
⇔
x= π
6+
kπ
3
¿
x= π
6+kπ
¿
6+kπ
¿
¿
¿
¿
¿ ¿
¿
¿
¿ ¿
(k Z)
0.25đ 0.25đ
0.5đ
(1đ)
+Gọix a a a a 1 2 3 4 là số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau.Ta có
a , vậy có 2 cách chọn a4.
+ a a a1, ,2 3 chọn từ 4 số còn lại, vậy có 3
4
A cách chọn.
+ Do đó có : 2.A43 = 48 số cần tìm.
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
b
(1đ)
+Bình có 12 viên bi chọn 3 viên bi có C 123 220 cách chọn Vậy ( ) 220
n .
+ Gọi A, B lần lượt là biến cố chọn được 3 viên bi trắng và 3 viên bi hồng
Chọn 3 viên bi trắng từ 8 viên bi trắng nên n A( )C83 56
Chọn 3 viên bi hồng từ 4 viên bi hồng nên n B( )C43 4
+Do A B nên xác suất để được ba viên bi cùng màu là :
0.25đ
0,25đ
0.5đ
Trang 3P( A ∪B)=P (A )+P (B)=56
220+
4
220=
3
11 .
Câu3 (1đ)
Gọi I(x;y)(d) : x + 2y = 2
và I’(x’;y’) = ĐOx ( I )
Thế x,y vào ptđt (d) ta được: x’- 2y’= 2 Vậy ptđt (d’): x - 2y = 2
0.5đ 0.25đ 0.25đ
Câu4
H
P
Q
I
O
N
M
D A
S
K
a
(1đ) S là điểm chung thứ nhấtO AC O (SAC)
O BD O (SBD) Vậy SO = (SAC) (SBD)
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
b
(1đ)
Trong (ABCD) gọi H = ACMN Trong (SAC) gọi I = KH SO
¿
I ∈ KH
¿{ {
¿
0.25đ 0.25đ 0.5đ
c
(1đ)
Xét 2 mp (KMN) và (SBD) có :
I là điểm chung, (1)
MN (KMN), BD(SBD) và BD // MN, (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra giao tuyến của 2 mp (KMN) và (SBD) là
đường thẳng d qua I và song song với BD cắt SB,SD lần lượt là Q
và P
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác KQMNP
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Áp dụng công thức u n u1(n 1)d Ta có
Trang 4Câu5 5.a
1
1 2 2
u d
0.5đ
0.5đ
Câu6 6.a
(1đ)
Ta có : ( 2a + b2 )12 = C0
12(2a)12 + C1
12 (2a)11.b2 +… + C k 12 (2a) 12 – k (b 2 ) k +
…+ C12
12(b2)12
Số hạng Ck
12 (2a)12 – k (b2)k = Ck
12 212-k a12-k b2k có số mũ của a và
b bằng nhau khi: 12 – k = 2k ⇔ k = 4
Vậy số hạng có số mũ của a và b bằng nhau là :
C4
12 28 a8 b8 = 126720 a8 b8
0.25đ
0.5đ 0.25đ
Câu5 5.b
(1đ)
cosx - √3 sinx = √2 ⇔ 1
2 cosx - √
3
2 sinx = √
2 2
⇔ cos( x + π3 ) = cos π4
⇔
x + π
3=
π
4+k 2 π
x+ π
3=−
π
4+k 2 π
¿
⇔
x=− π
12+k 2 π
x=− 7 π
12 +k 2 π
¿
, k Z
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu6 6.b
(1đ)
Vì 1C n n
(*)3n C n03n1C1n3n2C n2 3 C n n1C n n 220 (3 1) n 220 22n 220
Vậy n = 10
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng, giáo viên vẫn cho điểm tối đa câu đó.