Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia Đội công tác xã hội.. ( 2,5 điểm)[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CAO THẮNG
Tổ Toán KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 – Ban Cơ bản
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) cos 2x+3 cos x − 4=0
b) √3 cos 3 x +sin 3 x=2 cos x
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=|2sin 4 x cos 4 x| +3
Câu 3.( 1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị
thức
(x7+ 2
x2)12 , x 0
Câu 4.(1,5 điểm)
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Thầy giáo chủ
nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia Đội công tác xã hội Hãy tính
xác suất để chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ?
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng u n, biết
¿
u1+u5−u3=10
u1+u6=7
¿ {
¿
Câu 6 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d) có phương trình:
3x y 5 0
Tìm phương trình ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O
Câu 7 ( 2,5 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là
tâm của hình bình hành ABCD, N là trung điểm của cạnh SB
a) Chứng minh ON // (SDC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(AND) Thiết diện đó là hình gì ? Hãy chứng minh
( Đề thi gồm có 1 trang , 7 câu )
Họ, tên thí sinh : ……… SBD:……….Lớp:
………
Trang 3ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 11
1)
1,0
điểm
cos 2x+3 cos x − 4=0
k Z
2)
1,0
điểm
sin 3 x+√3 cos 3 x=2 cos x
6
6
6
k Z
2 điểm 1,0 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1,0
điểm
y=|2sin 4 x cos 4 x| +3 sin8x 3 sin8x 3
Ta có : ⇔3 ≤ 0 ≤||sin 8 x sin8 x||+3 ≤ 4≤1
⇔3 ≤ y ≤ 4
GTLN của y là 4 xảy ra khi sin8x = 1 hay sin8x = -1 tức là
8 x= π
2+kπ ⇔ x= π
16+
kπ
8
GTNN của y là 3 xảy ra khi sin8x = 0 tức là x = kπ8
3 điểm 1,0 Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Niutơn
(x7+ 2
x2)12 ¿(x7
+2 x −2
)12
T k+1=C12k 2k x 84 −9 k
T k+1 chứa x12 khi 84-9k = 12
Trang 4k = 8
T9 =C128 .28 x12 , hệ số cần tìm là C128 .28=126720
4
1.5
điểm
Số cách chọn 3 học sinh là C340=9880
⇒n(Ω) =C403
= 9880
A :’’ Chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ‘’
⇒n( A)=C251 .C152 =2625⇒ P ( A )=2625
9880≈ 0 , 2657
Xác suất chọn ra ba học sinh trong đó có đúng 1 nam là P(A) 0,2657 5
1điểm
¿
u1+u5−u3=10
u1+u6=7
¿ {
¿
⇔
u1+u1+4 d −(u1+2 d )=10
u1+u1+5 d=7
¿ {
⇔
u1+2 d=10
2u1+5 d=7
⇔
¿d=− 13
u1=36
¿ {
điểm
đường thẳng d có phương trình: 3x - y +5 = 0 Gọi đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O Phương trình của đường thẳng d’ có dạng : 3x-y+C = 0 M(0;5) d
Đoy (M) = M’(x’;y’) nên M’(0;-5) M’(0;-5) d’ nên C = -5
PT đường thẳng d’: 3x-y -5 = 0
7
2,5
điểm
Hình
0,75
điểm
M
O
N
C
D
S
Trang 50,75
điểm
Ta có: ON là đường trung bình của tam giác SDB nên ON // SD
Mà ONON // SD⊄(SDC) ⊂(SDC)
Suy ra ON // (SDC)
b
1 điểm
Xét (AND) và (SBC)
Có N là điểm chung 1
AD⊂(NAD)
BC⊂(SBC)
AD // BC
} }
⇒(NAD)∩(SBC)=d
d là đường thẳng đi N và // BC cắt SC tại M
(ADN)∩(ABCD)=AD
(ADN ) ∩(SAD)=AD ( ADN ) ∩(SAB)=AN (ADN ) ∩(SBC)=MN
(ADN)∩ (SDC)=DM
Vậy thiết diện là tứ giác ADMN
Mặt khác MN // AD nên ADMN là hình thang
Trang 6Trường THPT Cao
Thắng
Tổ Toán
KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN - LỚP 10 – BAN CƠ BẢN
Thời gian: 90' (không kể thời gian giao đề)
-Câu 1.(1,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số
2
6 2
2
x
x
Câu 2.(2,0 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y ax 2 bx c đi qua điểm A 1;1,
1;7
B và C 2; 5.
Câu 3.(2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) x 2 4 x b) 2x 3 4 x2 12x7
Câu 4.(1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 1
y x
x
với x 1
Câu 5.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có A2; 3 , 5;2 , B C2; 4
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BG.
b) Tính AB AC.
, góc BAC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
d) Chứng minh rằng:
AI AB AC
-Hết -(Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu)
Trang 7Họ và tên thí sinh:……… … SBD:………… Lớp:
……
Trang 8ĐÁP ÁN
1
2
6 2
2
x
x
1,0 Điều kiện
2
parabol đi qua điểm A 1;1 a b c 1 0,5
2,0
parabol đi qua điểm B1;7 a b c 7 0,5
parabol đi qua điểm C 2; 5 4a 2b c 5 0,5
Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được a1,b3,c5 0,5
3a
2 4
x x
1,0
6
x
x
(thỏa điều kiện)
0,5 Thử lại, ta có x = 3 là nghiệm của phương trình 0,25
3b
2
2x 3 4x 12x 7
Đặt t 2x 3 , điều kiện: t 0 phương trình trở thành:
1,0
2 0
1
t
t t
t
Với t 2 ta có:
5 2
1 2
x x
x
0,25
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
,
1,5
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
4
1
x
x
0,5
Trang 9Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
4
3 1
x
x x
0,25 Vậy Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi x 3 0,5
5a
;
G
10 1
;
3 6
I
0,5
5b
3;5 , 4; 1
AB AC
0,25
1
AB AC
0,25
cos
.
AB AC BAC
AB AC
BAC
5c
Gọi trực tâm H a b ; Ta có: CH a2;b4
,
BH a b
Ta có:
AB CH
AC BH
0,25
0,75
5d
0,75
1 2
AI AB AG
0,25
0.25
3AB 6AC
0,25