6 điểm 4 điểm 10.. Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có anh A và chị B. Cả 5 hánh khách này đều lên xe buýt. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạ[r]
Trang 1Nội dung kiến
thức
Mức độ nhận thức
Hàm số lượng
giác
Tập xác định
1 điểm
1
GTLN,GTNN
1 câu – 1 điểm
1
Phương trình
lượng giác
Một số phương trình lượng giác thường
gặp
2 điểm
Phương trình lượng giác
1 điểm
3
Phép biến
Đại cương về
đt và mặt
phẳng
Giao tuyến
1 điểm
Giao điểm Thiết diện Thẳng hàng, đồng quy
2 điểm
3
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN; Khối: 11
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
tan 2
3
sin 3 1
x
y f x
x
+
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y=f x( ) sin= 4x- 2cos2x+1.
Câu 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b) 6sin2x-4sin 2x+cos 2x+ =1 0.
c) tan 2x+cotx=4cos 2 x
Câu 4 (1,0 điểm) Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong
đó có anh A và chị B Khi đó có một chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết
rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống (mỗi ghế trống chỉ có một
người ngồi) bao gồm một dãy ghế trống 3 chỗ và 2 chỗ ghế đơn (tham khảo
hình vẽ, các ghế trống được kí hiệu (1), (2), (3), (4), (5)) Cả 5 hánh khách
này đều lên xe buýt Hỏi có bao nhiêu cách ngồi để anh A và chị B luôn
ngồi kế nhau?
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ). C Biết ảnh của đường tròn ( ) C qua phép vị
tự tâm (1;0),I tỉ số 2- là ( ) :C¢ x2+ -y2 2x+ + = Viết phương trình đường tròn ( ).2y 1 0. C
Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song Gọi I, K lần
lượt là hai điểm nằm trên các cạnh SA, SB sao cho
1 , 3
4
SK = SB
Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IKG) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (IKG).
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IKG).
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1
(1,0đ
)
Hàm số xác định khi và chỉ khi
0,50
2
2
ì
ï
ï
Û í
ïî
5
12 2 2
k x
k x
ì
ï ï
Û í
ïî
0,25
Vậy tập xác định
D ìï - k üï
2
(1,0đ
)
0 sin£ x£ Û1 1 sin£ x+ £ Û1 2 1£ sin x+1 £ Û - £ £4 1 y 2 0,25
2
2
2
3
(3,0đ
) a)
2
2
30 5
k
x k
0,50
b) 6sin2 x- 4sin 2x+cos 2x+ = Û1 0 6sin2 x-8sin cosx x+2cos2x=0 (*) 0,25
Với cosx 0 x 2 k .
Khi đó (*)Û 6sin2x= (loại).0 0,25 Với cosx 0 x 2 k .
Khi đó (*)Û 6 tan2x-8 tanx+ =2 0
tan 1
1 tan
3
x x
ê
Û ê
= ê
ë
0,25
1
; arctan
c) tan 2x+cotx=4cos2x (*). Điều kiện: 4 2 ;
l
x¹ + x¹ l (lÎ ). 0,25
sin 2 cos
cos 2 sin
cosx 2sin x cos 2x sin 4x 0 cos 1 sin 4x x 0
cos 0 sin 4 1
x x
ê Û
ë
0,25
Trang 42 2
2
k x
é é
= +
ê
ê ê
ê
ê
ê ë (kÎ So với điều kiện, ta nhận ).
2
k x
é
= + ê
ê ê
ê = +
ê (kÎ ).
0,25
4
(1,0đ
)
Để anh A và chị B ngồi kế nhau thì hai người này phải ngồi ở dãy 3 ghế trống (3), (4), (5).
Xếp vị trí cho anh A và chị B ngồi cạnh nhau: 2 cách (ghế (3)-(4) hoặc ghế (4)-(5)). 0,25
Thay đổi vị trí của anh A và chị B: 2 cách (anh A ngồi bên trái hoặc bên phải chị B) 0,25 Chọn 1 hành khách vào vị trí còn lại của dãy ghế trống: 3 cách
Chọn 1 hành khách vào vị trí (1): 2 cách Khi đó vị trí (2) chỉ còn 1 cách. 0,25
Số cách ngồi thỏa mãn đề bài: 2 2 3 2 1 24´ ´ ´ ´ = cách 0,25
5
(1,0đ
)
Ta có ( ) : (C¢ x-1)2+ + = do đó( )(y 1)2 1, C¢ có tâm (1; 1), A¢ - bán kính R¢=1. 0,25 Gọi A x y( A; A)
và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ( ) C Vì ( )C¢ =V( ; 2)I- [ ]( )C
nên
( ; 2)
1
2
2
A A
I
A A
x x
y y
ï
=
Do đó ( )C có tâm (1; 1) A - và bán kính
Vậy phương trình đường tròn
2
- + -ç ÷=
6
(3,0đ
)
a) Trong mặt phẳng (SAB gọi ), E IK AB= Ç Do đó EÎ (IKG) (Ç ABCD). 0,25
Trong mặt phẳng (SAM), gọi F IG AM= Ç . Do đó FÎ (IKG) (Ç ABCD) 0,25
Ta có (IKG) (Ç SAB)=IK,(IKG) (Ç SBC)=KL,(IKG) (Ç SCD)=LJ,(IKG) (Ç SAD)=JI 0,50
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IKG) là tứ giác IKLJ. 0,25
HẾT