Chứng minh các đẳng thức.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 10 - CHƯƠNG 6 Đ
Ề 01: (th ời gian 45 phút)
Câu 1: đổi số đo của các góc sau ra radian
Câu 2: Với 0<x<900 xác định dấu của các giá trị lượng giác
3
2
b) tính sinx, tanx biết cosx= ½
Câu 3 :
a) Chứng minh :
cot sin 2 sin
x c x
x
b) Rút gọn biểu thức: sin(a b) sin(2 a)sin( )b
Đ
Ề 02: (th ời gian 45 phút)
Bài 1: (4,0 d) Cho sin =
Tính cos ,tan ,cot ,sin2 ,cos2 .
Bài 2: (1,5 d) Không dùng máy tính và bảng lượng giác hãy tính tan750
Bài 3: ( 3,0 d) Cho : A =sin( 4) sin( 4)
a) Chứng minh rằng : A = 2 sin ,
b) Tìm
3
;2 2
2 2
Bài 4: (1, 5 d) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A nếu
sin
2cos sin
A
B
Đ
Ề 03: (th ời gian 45 phút)
Bài 1: (4,0d ) Cho sin =
.Tính cos , tan ,cot,sin2,cos2 Bài 2: (1,5 d) Không dùng máy tính và bảng lượng giác hãy tính tan150
Bài 3: (3,0 d) Cho: B =cos( 4) cos( 4)
a) Chứng minh rằng : B = 2 cos ,
b) Tìm
3
; 2
để B =
2 2
Trang 2
Bài 4: (1, 5d) Chứng minh rằng tam giác MNP cân tại N nếu
sin
2cos sin
N
M
Đ
Ề 04: (th ời gian 45 phút)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm, mỗi câu 0.5 điểm)
Câu 1: Điều kiện trong đẳng thức tan.cot = 1 là:
2
b) k , k Z
2
2
Câu 2: Tính , biết cos = 0.
2
2
2
d) k2 , k Z
Câu 3: Cho P = sin( + ) cos( – ) và Q sin cos
a) P + Q = 0 b) P + Q = –1 c) P + Q = 2 d) P + Q = 1
Câu 4: Cho k , k Z
2
Ta luôn có:
c)
2
Câu 5: sin3xcos5x – sin5xcos3x = ?
a) – sin8x b) sin2x c) –sin2x d) cos8x
Câu 6: Đơn giản biểu thức
sina sin3a sin5a P
cosa cos3a cos5a
Chọn lời giải đúng trong các lời giải:
a)
sina sin3a sin5a sin9a sin
cosa cos3a cos5a cos9a cos
b)
sina sin3a sin5a sin9a
cosa cos3a cos5a cos9a
c)
sina sin3a sin5a
cosa cos3a cos5a
d)
2sin3acos2a sin3a sin3a(2cos2a 1) sin3a
2cos3acos2a cos3a cos3a(2cos2a 1) cos3a
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Tính cos(a + b)
Câu 2: (2 điểm) Biến đổi thành tích số biểu thức A = cos2a – cos23a
Câu 3: (2 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:
sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC
Trang 3
Ề 05: (th ời gian 45 phút)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm)
Câu 1 Trên đường tròn luợng giác, cho điểm M với AM = 1 như hình vẽ dưới đây :
Hãy chọn câu đúng :
a) sđAM = 1 k2 , k Z
b) sđAM = 1 k2 , k Z
c) sđAM = 3 k2
, k Z
d) sđAM = 116 k2
, k Z
Câu 2 Biết sinx = 15 và 2 x
Giá trị của cosx là : a) 45 b) 2425 c) 2 65 d) 45
Câu 3 Biết 4 2 , hãy chọn câu đúng :
a) cot 0 b) tan2 0 c) cos3 0 d) sin 4 0
Câu 4 Hãy chọn đẳng thức đúng với mọi a :
a) cos2a = 1 – 2cos2a b) sina = 2 sina2 cosa2
c) sin4a = 4 sina cosa d) sin2a = 12 sina cosa
II PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm)
Câu 1 Cho A = sin( 4) + sin( 4) (2 điểm)
a Chứng minh rằng : A = 2.sin , α R (1 điểm)
b Tìm α ( 2 ; )
để A = 22 ( 1 điểm)
Câu 2 Biết tana2 32 , tính cosa và sin2a ( 2 điểm)
Câu 3 Tính giá trị của biểu thức A = ( cos1100 + cos100)2 – cos2 500 ( 2 điểm)
Đ
Ề 06: (th ời gian 45 phút)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3đ)
Câu 1: (0,5đ) cho góc x thoả mãn 900<x<1800 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) sinx < 0 b) cosx <0 c)tgx >0 d) cotgx>0
Câu 2: (0,5đ) Đổi 250 ra radian Gần bằng bao nhiêu?
Câu 3: (0,5đ) Tính giá trị biểu thức : P = cos230 + cos2150 + cos2750 + cos2870
Câu 4: (1,5đ) Đánh dấu x thích hợp vào ô trống:
Số TT Cung Trên đường tròn lượng giác
điểm cuối của cung trùng
Đúng Sai
A A/
B/
B
O M
x
y / y
Trang 4với điểm cuối của cung có số đo
11250
–450 3
α =
35 2
2
Phần II: Tự luận (7đ)
Câu 1: (3đ) Rút gọn biểu thức sau: A = 2 2
sin(a b)sin(a b) cos a.cos b
Câu 2: (4 đ) Chứng minh các đẳng thức sau:
tgx 1 sin x cos x
b)
(với x k ,k Z)
.
Đ
Ề 07: (th ời gian 45 phút)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3điểm):
Câu 1 Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:
a) 1 + tan2a = 2
1
c) sin22a + cos22a = 1 d) 1 + cot2a = 2
1
Câu 2 Cho sina =
1
3 , với 900< a < 1800 Giá trị của cosa là:
a)
2 2
3
b)
8
9 c) ±
2 2
3 d)
2 3
Câu 3 Cho tam giác ABC, tan(3A + B + C).cot(B + C – A) có giá trị bằng:
a) 2 b) –1 c) –4 d) 1
Câu 4 Cho 0 < a, b < 2
và
Góc a+ b có giá trị bằng : a)
3
4
b) 1 c) 4
d)
5 4
Câu 5 Cho tga = 2 Giá trị biểu thức sin2a + 2cos2a bằng:
a)
6
5 b)
5
6 c)
6
5 d)
5 6
Câu 6 Giá trị biểu thức : A= sin
2 0 2 0
2 0
1
cos 135
bằng a)
7
6 b) –
6
7 c) –
7
6 d)
6 7
II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 Cho cosa =
3
5 với 4 a 2
Tính cos2a, sin2a
Câu 2 Chứng minh các đẳng thức
Trang 5a)
4
b)
Câu 3 Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu sin B 2cosA
Câu 4 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, y:
A=
2
2 sin x tg ycos x sin x tg y