a Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân b Chứng minh HE HN c Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN lần lượt tại K, F.. Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi d Chứng mi[r]
Trang 1A HE THONG ARCHIMEDES SCHOOL DE CUONG ON TAP HOC ki I
MÔN TOÁN 8
I KIÊN THỨC TRỌNG TÂM
1 Đại số
® Phép nhân và phép chia các đa thức
® Các hăng đăng thức đáng nhớ
® Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
® Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức
2 Hình học
® Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của: hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi, hình vuông
® Diện tích các hình: tam giác, hình chữ nhật
Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác
- Có các cạnh đối song song
- Có các cạnh đối bằng nhau
- Có 2 cạnh đối /¡ và bằng nhau
- Có các góc đối bằng nhau
- Có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điễm của mỗi đường
- Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
` Có 4 *Ong cháo ở nhau, ° os Phan ide "9 Chéo aang 96c| Hinh | : £
Ú3 mộc cường | vuông
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
Trang 2lš, BÀI TẬP THEO CHU DE
Đại số
Bài 1,
a}
C}
È)
¬
Bài 2
a)
dD
€)
Bai &
a}
€)
©)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tứ:
b) 2x+2y—x° -—xy
Phần tích các da thức sau thanh nhân tu:
(xi + 9) + 8X (x +9Ì+ 12x h) (3x — 2} (6x — 5)(6x 5 — 5
‹* Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x — xà =4 gd) X —=Äx °+Ñx—4
v6 ei be abet hb a (c —b ) eh ( ac ys °° (b ¬ ) + abe (abe — 1)
, THHX, v ĐIỆU
C +1} =9x7-Í dD) 8x7 +30x4+7=0
Z
THựC hiện các phép chia ổa thức;
THỰC hiện phép chia: i
A=2xÌ~ 1 ĐỘ + " -6 và R=x ~3x+l
A=2x)=XxÌ=xÝ=x+livà B=x +
Xác địh các hệ số a, b sao cho:
K +3x° +3x-+a chia het cho x+3 by 3x" +4 Ox" -_ Š+-a chia hét cho 3x +1
x’ +3x"~x" +ax+b chia hét cho ho x -x°+6x°~-x+a chia hét cho
5
«
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
Trang 33
x—-—3 dul
Bài 9 Cho biểu thức A =-^“—+ ——- “TC —(xz-I,x#0)
Bài 10 Cho biểu thức PE—^—+—“——- —— x =(x#}ộ) x—=Ïl x+x+I lI—x
4) RútgọnP -
b) Tìm xe Z2 đê P có gia tri nguyên
x 4+4x—-5 l—x x+5
a) Rut gon A b) Tim các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
a) Rut gon P
b) Tìm x để P =2
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên âm
x° 4 x42 x-2
a) Rut gon biéu thirc B
b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn: Ix + 3 =3
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên
x+5 x-6 2x`-2x-50
2x 5-x 2x° — 10x
a) Rut gon M
b) Tính giá tri cia M khi x” -3x =0
Bài 15 Cho biểu thức Q = 5 —
x°-7x+12 x-4 3-x
a) Rut gon Q
b)_ Tính giá trị của Q tại |x|= 3
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên
(x' #3)
a) Rút gọn A
] + c) Tìm giá trị lớn nhât của A
b) Tìm giá trị của x để A =
Trang 4Hinh hoc
AM Gọi N là điểm đối xứng của M qua I
a)
b)
Cc)
d)
Bai 2
a)
b)
Cc)
d)
Bai 3
Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi
Các tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?
Chứng minh E là trung điểm BN
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
Cho hình vuông ABCD Gọi E là điểm đối xứng của A qua D
Chứng minh tam giác ACE vuông cân
Từ A kẻ AH vuông góc với BE gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành
Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB
Chứng minh ANC =90°
Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G Gọi H và K lần lượt là trung điểm
của GB va GC
a)
b) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện øì đề tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Néu BD LCE thi tt gidc DEHK 1a hinh gi ? Vi sao ?
d)
Bai 4
Khi BD _L CE va BD = 12 cm, CE = 15 cm, hay tinh diện tích của tứ giac DEHK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Kẻ đường cao AH Gọi E, N, M lần lượt là trung điểm
của AB, AC và BC
a)
b)
Cc)
d)
Bai 5
Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân
Chứng minh HE.L HN
Từ A kẻ đường thăng song song với BC cat tia ME, MN lần lượt tại K, F Chứng minh tứ giác
AMBK là hình thoi
Chứng minh AM, EN, BF, KC đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và AH là đường cao Gọi D là điểm đối xứng với A qua
H Đường thắng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N
a)
b) Tứ giác ABDM là hình gi? Vi sao? Chứng minh AM LCD
Goi I là trung điểm của CM Chứng minh INH = 90°
Biét HB = x, HC =y Chimg minh HA = 4/xy
Cho hình vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D
Chứng minh tam giác ACE vuông cân
Kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE) Xác định L, K lần lượt là trung điểm của AH và EH Chứng
minh tứ giác BCKT là hình bình hành
DI cat AK tai M, CI cat BK tai N Chimg minh AD = 2MN
Chứng minh góc AKC vuông
Bài tập nâng cao đại sô
Bai 17 Cho a>b>0 va a’ — 6b’ =ab Tinh gia tri cua phan thie A = ————
Bai 18 Cho 2xy — 2x —2y+1=0 trong d6 y4#1, x+y4l
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
Trang 5x? + (x — 1)
2
y + (y — 1)
Bài 19 Cho x #-y, y #-z; Z#—-xX va x+y+z=1 Ching minh răng giá trị của biêu thức sau không
(xy + z)(yz + x) (zx + y)
(1-x) (I-y) (I-z)
Bai 20 Cho a+b+c=2 Tinh gia tri cua biéu thitc P =
Hay rut gon biéu thức P =
phụ thuộc vao x,y,z: S=
2—(ab+be+ca)
(=-5) (6-3) (5)
Bai 21 Cho a, b, c d6i mét khac nhau va a+ b+c=0
9(a°+b* +c’)
(a-b} +(b-e) +(c-a)
Bài 22 Cho các số thực phân biệt x, y thỏa mãn
4
xy +4 xy+4
Tính giá trị của biểu thức P =
Trang 6II MỘT SÓ ĐÈ THAM KHẢO
ĐÈ SÓ I
Câu 1 (3.0 điển) Cho biểu thie 4=—22 —! _ to
x—=2 3-x x -5x+6
a) Tìm điêu kiện xác định của biêu thức A và chứng minh A = " 5 :
xX —
b) Tinh giá trị của biểu thức A khi |2x — | =5;
€) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 2 (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Cau 3 (7,0 điểm) Tìm giá trị của z để đa thức ƒ{(x) = x`—2x” +mx+6 chia hết cho đa thức ø(x)=x+2
Câu 4 (3,5 diém) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi D là trung điểm của BC Trên đoạn AD lay
điểm E bất kì (E khác A và D) Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông
b) Chứng minh MN / BC
c)_ Qua M kẻ đường thăng vuông góc với DN tại F Chứng minh AFE =90°
d) Chimg minh B, E, F thang hang
Cau 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x” + yˆ = 6(x— y—3)
Tinh B = 2019 4 yrs 4 (x + y)929,
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
Trang 7DE SO 2
x-4 2-x x+2
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị của biểu thức 44 khi x? = 2x;
€) Tìm giá trị nguyên của x để 44 là số nguyên âm
Cau 2 (2,0 diém) Phan tích các đa thức sau thành nhân tử
Cau 3 (1,5 diém)
a) Thực hiện phép chia đa thức f{x) = 3xỶ + 3x + I cho đa thức g(x) = x + 2
b) Cho da thite f(x) = 4x? + ax + 1 Tim a, biét f/x) chia hét cho da thire (x — 7)
Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O Trên đoạn BC lấy diém E bat ki, trên tia đối của tia CD lây
điểm F sao cho CE = CF
a) Chứng minh DE = BE
Câu I (2,5 điểm) Cho biểu thức: A =
b) Tia DE cắt BF tại H Chime minh DHF = 9009
c)_ Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của tia FE và BD Chứng minh AOIK là hình bình hành d) Chứng minh A, H, K thăng hàng
Câu 5 (0.5 điểm) Cho x, y, z là các sô thỏa mãn:
4xˆ+2y”+2z” -4xy—4xz+2yz—2y+6z+10 =0
Tính giá trị biểu thức P=x””+(y-1) ”+(z+2}”
Trang 8DE SO 3
Câu 1 (2,5 điển) Cho biểu thức: BE 3x +9x x+5x+6 x+2 ——+———=——-
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B và chứng minh B = 2 = ;
X+
b) Tinh B biét x° + x = 2;
c) Tims dé B= 472 x+4
Cau 2 (2,0 diém) Tim x, biết:
Câu 3 (7,5 điểm)
a)_ Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biễn x
4A=(`+2x'+3x+2):(x+-x(x-lÙ—2x b) Tima dé fx) chia hét cho g(x) biết:
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB,
BC H là hình chiều của E trên AC
a) Chứng minh: Tứ giác ADEH là hình chữ nhật
b) Goi F là điêm đôi xứng của E qua D Chứng minh tứ giác AEBE là hình thoi Cho AB = 4cm, BC =
Scm Tính diện tích hình thoi AEBF
c)_ Tam giác ABC cần thêm điều kiện øì hình thoi AEBF là hình vuông
d) Kẻ EI vuông góc với FA Chứng minh 14D = HD
Câu Š (0.5 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a, b, c:
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
Trang 9DE SO 4
Câu 1 (2.5 điểm) Cho biểu thức 4=-Ý—L_.*‡ _ L )
a) Rút gọn A;
b) Tim gia tri cua A khi x* + 2x + 1=9;
c) Tim các giá trị nguyên của x để 4 nhận giá trị nguyên dương
Câu 2 (2 điểm) Tìm x, biết:
Câu 3 (7,5 điểm)
a) Thực hiện phép chia
(2x`+5xÌ-xˆ+2x-2):(x +2) b) Tìm a, b để đa thức ƒ{x) chia hết cho đa thức g(x), biết:
Cau 4 (3,5 diém) Cho hinh vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE) Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH Chứng minh tứ giác BCKI là hình bình hành
c) Dl cat AK tai M, Cl cat BK tai N Chimg minh AD = 2MN
d) Chứng minh góc AKC vuông
Cau 5 (0.5 điểm) Tính tổng
(a+Ö)(a+c) (b+c)b+a) (c+a)(c+b)
Với a, b, c đôi một không là các sô đôi nhau
Trang 10ĐÈ SỐ 5
Câu I (3.0 điểm) Cho biểu thức 4=—~+— —+ ˆ với x#—l;x#l
x-l x+l I1-x
a) Rut gon A
b) Tinh giá trị của biểu thức A khi |x + 5| =4
€) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu2 (2,0 điểm) Tìm x, biết
Câu 3 (1,0 điểm) Cho đa thức ƒ(x)= xÌ—4xˆ +mx+6 và ø(x)=x—3
Tìm m dé f(x) chia hét cho g(x)
Câu 4 (3,5 điêm) Cho hình vuông ABCD Trên đoạn thăng AB lây điêm E sao cho AE = 2A8, trên AD lây điểm F sao cho AF = EB
e) Chứng minh FB = EC
_ Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vuông ABCD, G là trung điểm AF, BG cắt AC tại K Chứng minh GK//OF va AK = OK
g) OF cat CD tai H Chimg minh GF di qua trung diém HB
h) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thăng BG
Chứng minh H I, E thăng hàng
Câu 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z# 0; —1 và thỏa mãn x + y + z = 0
(z+])(x—- 2y) (x+l]\(y- 2z) (y+lÙ(z- 2x) _
1 1 1
Chứng minh
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
Trang 11DE SO 6
2
Cau 1 (2,5 diém) Cho biéu thie: A= 2 +} —* * * — 4 với x 41
a) Chứng minh A=———:
x +x4+1
b) Tim x dé A= =;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2 (2,0 diém) Tim x, biết:
a) (xl = 2x b) <33):2x=(<39”:6-D=0
Câu 3 (7,5 điểm)
a) Tìm dư trong phép chia(2x* —=x +3x-— 8) : (x7 — 2)
b) Tìm giá trị nguyên của n dé giá trị của biểu thức 3ˆ + 10#ˆ — 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+ 1
Cau 4 (3,5 diém) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), trực tâm H Goi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Chung minh BK LBA, CK LCA
c) Goil la diém déi xtmg véi H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân
d) BK cắt HI tại G Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thang cân
Câu 5 (0.5 điểm) Cho biểu thức
x?+y?-z! và tr cử" v2 tz Tờ
S-
Chứng minh răng khi x, y z là độ dài các cạnh một tam giác thì S > 1
HÉT