Đạo Hàm : Phương trình
' ' .ln ' '.
' log '
.ln '
ln '
a
u
u
u
= => =
( )uα ' = α uα − 1 'u log
log
x
a b a
= ⇔ =
= ⇔ =
Bài 1 : Tính đạo hàm :
a y=2x h y e= cosx p y=log3x
b y=2x2−1 i y x e= x q y=log(x2 +1)
c y=3−2x2+ −3 1x j y x e= 2 −2x2+1 r y=(x2+1)10
d y=3sinx k y x= 8x2 + + 2x 1 s y= −(2 x)5
e y e= x l e 2 x
y x
= t y=3.(2−x)e+3
f y e= −x m y=ln(2x+1) z y x= (2−x)π −1
g y e= x2 n y x= .ln(3x+1)
Bài 2: Giải phương trình:
a 2x =64 b 9 1
27
5
125
5
125
x − −x =
e
3 4
8
2
x x
−
= ÷ f 9x3 + − 3x 4 = 1 g 22x− 1+22x+ 2 =9 h 4x−5.2x+ =4 0
i 9x− − =3x 12 0 j 52x− −5x 20 0= k 3x+6.3−x =3 l 5x+30.5−x− =11 0
m 49x−8.7x+ =7 0 n 32x− 2−3x+ 1+ =8 0 p 25x− 2+ −5x 26 0=
Bài 3: Giải phương trình:
a log (2 x− =3) 4 b 2
3
5
log (x+1) =0 d 2
log (x −3 ) logx = x
e log3x+log (3 x+ =1) log 23 f log5(x+ +4) log (265 − =x) 3
g log2(x+ −4) log (62 − =x) 2 h ( 2 )
log x − + −x 4 log (8− =x) 1
i log5(x+ + =4) 1 log (35 x+1) k 2
log x+3.log x− =4 0
log x−2.log x + =3 0 m log3x−4.log9 x+log27x= −2
n ln2x−5.lnx+ =4 0 p.ln2x−lnx2− =3 0
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1 y=ln(x2−2x+2) trên đoạn [1;4].
2 y x= lnx trên đoạn 1 2
;e e
3 y x= +lnx trên đoạn 1;e3
4 y x e= x trên đoạn [1;ln 4]
5 y x= 2−ln(5 2 )− x trên đoạn [ ]1; 2
Trang 2PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
log
x
a
v a
Bài 1: Giải phương trình :
1 52x− −5x 20 0= 2 4x−5.2x+ =4 0 3 25x− 2+ −5x 26 0=
4 9x− − =3x 12 0 5 49x−8.7x+ =7 0 6 9x2− 1−36.3x2− 3 = −3
7 32x− 2−3x+ 1+ =8 0 8 4x2+ 2−18.2x2+ 1+ =8 0 9 49x−8.7x+ =7 0
10 5x+30.5−x− =11 0 11 3x+6.3−x =3 12 2 x−21 − x =1
13 4x+ x2 − 2 −5.2x− + 1 x2 − 2 + =8 0 14 2x2 −x+22 + −x x2 =5 15 5x2 + 1−51 −x2 −24 0=
16 22x− 1+22x+ 2 =9 17 3x− 1+ +3x 3x+ 1=9477 18 3.2x+ 2+5.2x−2x+ 2 =21
19 4log 5x−6.2log 5x+ =8 0 20 25log 2x−6.5log 2x+ =5 0 21 2x− 1− =3x 3x− 1−2x+ 1
22 2x+2x− 1+2x− 2 = +3x 3x− 1+3x− 2 23.5x+5x+ 1+5x+ 2 = +3x 3x+ 3+3x+ 1 24 2 2x2 x− 4 =4x− 1
25 2sin2x+2cos2x =3 26 9sin2x+9cos2x =10 27 4tan2x 2cos −2x 3 0
28 2008x+2010x =2.2009x 29 4x+ =5x 9x 30 3x+ =5x 6x+2
31 8x−3.4x+4.2x− =5 0 32 3x− =5x 0 33 3x−3.2x =0
34 2x2− 4 =3x− 2 35 32x = 23x 36 2x2 = 3x−1
37 5 23 3 1
x
x x−
− = 38 3 5 7x−3 x−1 x = 245 39 125x+50x =23x+1
Bài 2: Giải phương trình :
1 5.6x+9.4x−4.9x =0 2 2 2 2
2.4x −6x =3.9x 3 8x+18x =2.27x
5.25x −2.4x +3.10x =0 5
49x −35x−25x =0 6 9x 2x+32 2x+12 32x−1
7 32x+ 4+45.6x− 1−9.22x+ 2 =0 8 9 7
2 x+ 3x+ 3x+ 4x+
− = − 9 (2− 3)x+ +(2 3)x =14
10 (7 4 3)+ x −3(7 4 3)− x+ =2 0 11.7.(5+ 21)x+ −(5 21)x =2x+3 12.( ) (osx ) osx
7 4 3 + c + 7 4 3 − c − = 4 0
13.( ) (3 ) 3
10 3 10 3 0
16 ( 6 − 35) (x+ 6 + 35)x = 12 17 (3 2 2 + ) (x+ 2 2 1 − )x= 3 18 (7 4 3 − ) (x+ 3 2 + ) (x− 3 2 − 3)+ = 1 0
19 2 2x− 2x+ = 6 6 20 3 2x+ 3x+ = 5 5 21 3 sinx − 2 sinx = sinx
22 2009 sinx − 2010 sinx = sinx 23 3x = 2x+ 1 24 3x+ 2x = 3x+ 2
25 e2 ln + x = +x 3 26 xlg9 + 9 lgx = 6 27 8 log ( 2 x2−8) = − (x 2) 2
Bài 3 : Giải phương trình :
a log (2 x− =3) 4 b 2
3
5
log (x+1) =0
d 2
log (x −3 ) logx = x e log3x+log (3 x+ =1) log 23 f 2
g log2(x+ −4) log (62 − =x) 2 h ( 2 )
log x − + −x 4 log (8 − =x) 1 i log5(x+ + =4) 1 log (35 x+1)
j 2
log x−2.log x + =3 0 l log5(x+ +4) log (265 − =x) 3
m log3x−4.log9x+log27x= −2 n log 2 log4 7 0
6
Trang 3q.ln(x+ +3) ln(x− =1) ln(x2+2x−3) r ln2 x−lnx2 − =3 0 s ln2 x−5.lnx+ =4 0
t log (3.22 x− =1) 2x+1 u log (122 x−2.2 ) 2x = x+1 v log (4.32 x− −6) log (92 x− =6) 1
w 3 9 27 81
2 log log log log
3
x x x= x log 64 log 16 32x + x2 = y 2
log x+ −(x 1) log x+2x− =6 0
Bài 4 : Giải phương trình :
a log (3x x− =2) 2 b log 16 log 64 3x2 + 2x = c log5 x+log25x=log0.2 3
d 2 2
1 log (log 4 ) 2
3
x
x+ + = x e log (3 x+ =1) log(x+1)81 f 1
3
log (9x+ −4.3x− =2) 3x+1
g.log 2 2( x+ 4) = +x log (2 2 x+ 12) 3 − h. 2
5 log log 2
2
x
x+ = i log2x+2.log7 x− =2 log log2x 7x
j lg4x+3.lg2 x−40 0= k log (5 x+ =3) log2x l log2 x+2.log7 x− =2 log log2 x 7 x
Bài 5 : Giải phương trình :
x
b) 4 16 64 256
27 log log log log
8
5
5
x
x
+
1 1
7 2
x
x x
−
+
1
log 3 4 log 8 log log (3 4)
f)
2
lg
1;
log(6 5)
x
− g) lg 1+ +x 3lg 1− − =x 2 lg 1−x2
h) log 9 22( )
1 3
x
x
−
=
− i) lg 6.5 ( x − 25.20x) − lg 25 = x
j) log2 x + log3 x + log4 x = log20 x
m) 4 ( ) ( ) 4
2
3
x
x
−