slide phần thống kê mới nguyenvantien0405

mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp n hận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là ki ểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)... Giả thuyết thống kê.[r]

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

CHƯƠNG 8

Kiểm định giả thuyết

• Dựa vào mẫu cụ thể và các quy tắc hay thủ tục quy

ết định để chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết về tổng thể.

Giả thuyết thống kê

• Định nghĩa 1 Một giả thuyết thống kê là một sự xá

c nhận hay phỏng đoán liên quan đến một hay nhi

ều tổng thể.

•

• Định nghĩa 2 Thủ tục mà qua những thông tin về

mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp n hận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là ki

ểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)

Giả thuyết thống kê

• Giả thuyết không: giả thuyết đưa ra kiểm định, ký

hiệu là H0

• Đây là giả thuyết ta muốn bác bỏ hay chấp nhận

• Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả thuyế

t H0 Kí hiệu là H1.

• H1 được chấp nhận khi H0 bị bác bỏ và ngược lại.

• H1 không nhất thiết là phủ định của H0.

Kiểm định hai phía

• H0 có dạng:  = 0

• H1 có dạng:  ≠ 0

Tiêu chuẩn kiểm định

• Gi s c n nghiên c u tham s ả ử ầ ứ ố 

• Ta l p m u ng u nhiên c nậ ẫ ẫ ỡ

• Đặt gi thuy t H0 v tham s ả ế ề ố 

• Tiêu chu n ki m đ nh là m t th ng kê m u ẩ ể ị ộ ố ẫ

có phân ph i xác su t hoàn toàn xác đ nh kố ấ ị

hi H0 đúng

Bài toán mở đầuMột hãng buôn muốn xem xét sự ổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đó bằng 7,4)

Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của

họ là 6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5

Có thể nói rằng lượng hàng bán trung bình trên

mỗi đầu người có sự thay đổi không?

Bài toán mở đầu

Bài toán mở đầu

• Gọi  là lượng hàng bán trung bình trên mỗi nhân viên năm nay

• Ta đặt giả thuyết như sau:

H0:  không đổi (so với năm ngoái)H1:  thay đổi (so với năm ngoái)

• Viết dưới dạng toán học:

Bước 1 Theo định lý giới hạn trung tâm

Bước 2 Giả sử H0 đúng, nghĩa là =7,4

Bài toán mở đầu

Bước 3 Chuẩn hóa:

Bước 4 Ta có xác suất sau:

Có nghĩa là nếu H0 đúng thì khả năng |Z|1,96

Bài toán mở đầu

Bước 5 Với mẫu đã chọn ta có:

Bước 6 Theo nguyên lý biến cố hiếm ta bác bỏ

giả thuyết H0 (chấp nhận giả thuyết H1) ở mức ý

qs

Z



• Mi n |Z| ề  1,96 g i là mi n bác b gi thuy t Th n ọ ề ỏ ả ế ườ

g ký hi u: W ệ 

• Zqs: giá tr quan sát trên m u còn g i là giá tr ki m ị ẫ ọ ị ể

đ nh ị

Giả thuyết-Đối thuyết

Giả thuyết: một mệnh đề (một câu khẳng định) về

một vấn đề chưa biết nào đó

Ký hiệu: H0 Giả thuyết là một mệnh đề nên có thể đúng hoặc không đúng

Đối thuyết: một mệnh đề trái (xung khắc) với giả

thuyết Ký hiệu: H1

Giả thuyết – Đối thuyết

Kiểm định giả thuyết

Dựa vào 2 nguyên lý:

 Nguyên lý xác suất nhỏ

 Nguyên lý chứng minh phản chứng

Để kiểm định H0 ta làm như sau:

1 Giả sử rằng H0 đúng

2 Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0

đúng (gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm

định)

Kiểm định giả thuyết

Kiểm định giả thuyết

3 Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần

thử biến cố A sẽ không xảy ra

4 Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:

 A xảy ra thì giả thiết H0 đúng là vô lý và ta

bác bỏ giả thiết H0

 A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác

bỏ H0

Biến cố A được chọn theo H1 và được xây

dựng theo tiêu chuẩn kiểm định.

Tiêu chuẩn kiểm định (test thống kê)

 Là một biến ngẫu nhiên

 Được xây dựng trên mẫu ngẫu nhiên và tham

số cần kiểm định Còn gọi là thống kê mẫu

 Ký hiệu: Z, T,  (tùy bài toán)

 Tuy nhiên ta ký hiệu chung là Z cho tiện.

Tiêu chuẩn kiểm định

 Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n:

(X1,X2,…,Xn)

 Xây dựng thống kê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) , trong

đó θ là tham số liên quan đến giả thuyết cần

kiểm định

 Nếu H0 đúng thì thống kê Z có qui luật phân

bố xác suất hoàn toàn xác định.

Miền bác bỏ giả thiết

Là miền giá trị của thống kê Z Ký hiệu: Wα

Với điều kiện H0 đúng, Z nhận giá trị trong miền

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng Sai lầm

loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do

cách lấy mẫu…

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai Vậy xác

suất sai lầm loại 2 xác định như sau:

 Z W |H   1   

P

 Z W |H   0   

P

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

• Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2.

• Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1.

Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cách tăng cỡ mẫu.

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

 Giả thiết H0 là quan trọng do đó sai lầm về nó càng nhỏ càng tốt

 Cố định xác suất sai lầm loại 1 ở mức ý nghĩa α

 Với mẫu kích thước n xác định, ta chọn miền bác bỏ Wα sao cho xác suất sai lầm loại 2 nhỏ nhất hoặc chấp nhận được

 Việc chọn miền bác bỏ tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể

Giá trị quan sát

• Ký hiệu: Zqs; Tqs; qs

• Là giá trị của Z tính trên mẫu cụ thể

Zqs=Z(x1,x2,…,xn,θ)

• Với (x1,x2,…,xn) là giá trị cụ thể của mẫu ngẫu

nhiên (X1,X2,…,Xn) hay mẫu ngẫu nhiên cụ thể

Qui tắc kiểm định giả thuyết

So sánh Zqs với Wα:

 Zqs Wα thì bác bỏ H0; thừa nhận H1

 Zqs  Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên

thực tế là thừa nhận H0)

Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận

bác bỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết

Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở

mức ý nghĩa nào

Tóm tắt các bước

1 Phát biểu H0 và H1.

2 Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n.

3 Xác định tiêu chuẩn kiểm định Z và phân phối xác

suất của Z với điều kiện H0 đúng.

4 Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt nhất

tùy theo đối thiết H1.

5 Tính giá trị quan sát của Z từ mẫu cụ thể.

6 So sánh giá trị quan sát với miền bác bỏ và kết luận.

Ppxs của thống kê TB mẫu

Tiêu chuẩn kiểm định

 Giả thuyết thống kê.

 Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n (X1,X2,…,Xn)

Bác bỏ Bác bỏ

1 2





t

1 2





 t

Kiểm định hai phía_TH1,2,3

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

 

0 0

0 1

H BT

0 1

H BT

0 1

H BT

H

1 2 2

t  

Bác bỏ

Ví dụ 1

Một hãng buôn muốn biết xem phải chăng có sự không ổn định về lượng hàng bán được trung

bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những

năm trước (lượng đó bằng 7,4) Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và

thấy lượng hàng trung bình của họ là 6,1 với độ

lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5 Với mức ý nghĩa

α=1% có thể nói rằng lượng hàng bán trung

bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi không?

Ví dụ 1

Gọi μ là lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng.

Bài toán kiểm định:

Tiêu chuẩn kiểm định:

Ví dụ 2

Một công ty có một hệ thống máy tính có thể xử lý

1200 hóa đơn một giờ Công ty mới nhập về một hệ

thống máy tính mới Hệ thống mới này khi chạy kiểm tra trong 40 giờ cho thấy số hóa đơn được xử lý trung bình trong một giờ là 1260 với độ lệch chuẩn hiệu

chỉnh 215 Với mức ý nghĩa 5% hãy nhận định xem hệ

thống mới có tốt hơn hệ thống cũ hay không?

Giải:

Gọi μ là số hóa đơn trung bình mà hệ thống máy tính mới xử lý trong một giờ.

Ví dụ 2

Ta lập bài toán kiểm định:

Tiêu chuẩn kiểm định:

H H

S





1 2 0 45 2

Kiểm định hai phía_TH4

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa: α

 

0 0

0 1

H BT

0 : 2

1:

H BT

0 : 3:

1:

H BT

Ví dụ 3

Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố rằng một loại

giống mới của họ có năng suất trung bình 21,5 tạ/ha

Gieo thử giống này tại 16 vườn thí nghiệm thì thu được

kết quả:

Dựa vào kết quả này hãy nhận xét xem quảng cáo của

công ty có đúng không với mức ý nghĩa 5% Biết rằng

năng suất giống cây trồng là một biến ngẫu nhiên có

Ví dụ 3.

Gọi μ là năng suất trung bình của loại giống mới

Ta cần kiểm định giả thiết:

Tiêu chuẩn kiểm định:

Ví dụ 3.

Miền bác bỏ:

Từ mẫu trên ta tính được:

Vậy chưa có cơ sở để bác bỏ H0 Có nghĩa là với số liệu này thì có thể chấp nhận lời quảng cáo của

Ví dụ TH

Điều tra doanh thu của các hộ kinh doanh mặt

hàng M trong một vùng (chục triệu/tháng) cho

kết quả như sau:

Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn

Xi 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

Ví dụ TH

a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh

thu hơn 40 triệu/tháng là những hộ có doanh

thu cao Có thể cho rằng tỉ lệ những hộ có

doanh thu cao ở mức 35% hay không? Hãy kết luận ở mức ý nghĩa 3%

b) Có ý kiến cho rằng trước đây doanh thu trung

bình của các hộ kinh doanh mặt hàng M là 37

triệu/tháng Nhưng nay do tác động của lạm

phát nên mức doanh thu này giảm Cho nhận

xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 2%

Ví dụ TH

c) Có thể cho rằng phương sai của doanh thu

của những hộ có doanh thu cao lớn hơn 2 hay không Kết luận ở mức ý nghĩa 2%

Ví dụ 5

Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài lòng của khách hàng sau khi công ty điện thoại thay đổi, cải tiến một số dịch vụ khách hàng Trước khi thay đổi, mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77, theo thang điểm từ 0 đến 100 350 khách hàng được chọn ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi các thay đổi được thực hiện, mức độ hài lòng trung bình tính được là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8 Có thể kết luận khách hàng đã được làm hài lòng ở mức độ cao hơn được không? Kết luận với mức ý nghĩa 0,05?

Ví dụ 6

Một loại đèn chiếu được nhà sản xuất cho biết có tuổi thọ trung bình thấp nhất 65 giờ Kết quả kiểm tra từ mẫu ngẫu nhiên 21 đèn cho thấy tuổi thọ trung bình là 62,5 giờ, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 3 Với mức ý nghĩa 0,01, có thể kết luận gì

về lời tuyên bố của nhà sản xuất? Biết tuổi thọ của đèn có pp chuẩn

Tranh vui

Tiêu chuẩn kiểm định

Kiểm định hai phía

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

 

0 0

0 1

H p p BT





t

1 2





 t

0 2

H p p BT

0 3

H p p BT

t  

Bác bỏ

Ví dụ 1

Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ở

nước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếu

cho ứng viên A của họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để

cho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho

A Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán của

đảng trên có đúng không?

Giải:

Gọi p là tỉ lệ cử tri sẽ bỏ phiếu cho ứng viên A.

Ta có bài toán kiểm định:

Ví dụ 2

Dự đoán tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn hơn 11%

Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì thấy có

13 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5% thì báo cáo

trên có đáng tin hay không?

KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI

Điều kiện: hoặc cỡ mẫu n>30 hoặc tổng thể có phân

phối chuẩn

Xét bài toán này trong 2 trường hợp:

1 Đã biết trung bình tổng thể .

2 Chưa biết trung bình tổng thể .

Ta xét 3 bài toán như sau:

Phân phối của hàm PS mẫu

~

n

i i

X

nS Z

2

1 2

1

n

i i

Tiêu chuẩn kiểm định

Kiểm định hai phía_TH2

Bài toán kđ: Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1)

H BT

H

0  

1 2

H BT

H BT

Ví dụ 1.

Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta

đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản xuất và tính được s2=14,6 Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo thiết kế là σ02=12

Bài 1

Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung

bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp là 2 triệu đồng một tháng

Chọn ngẫu nhiên 40 công nhân thấy lương trung bình là 1,8 triệu một tháng và độ lệch chuẩn h/c

là 500 ngàn Lời báo cáo của giám đốc có tin

cậy được không với mức ý nghĩa là 5%?

Bài 3

Một máy sản xuất tự động lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại

A là 50% Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10 sản phẩm

để kiểm tra Kết quả kiểm tra cho ở bảng sau :

Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho kết luận về phương

pháp sản xuất này?

a) Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới

này? B) Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì

có chấp nhận được không? (với α = 0,05)

Bài 5

Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15

khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua

Bài 6

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thước của một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 Nghi ngờ máy

hoạt động không bình thường , người ta đo thử

20 sản phẩm và tính được phương sai hiệu

chỉnh là 27,5 Với α = 0,02 hãy kết luận về điều nghi ngờ này

Bài 8

Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn Trong điều kiện phát triển bình thường

thì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0,5m)2

Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thì

thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0,54m)2

Nếu phương sai cây thay đổi thì do cây phát triển

không đều và cần cải tiến kĩ thuật Với mẫu trên có

cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý

nghĩa 5%.

Thi cuối kỳ

• Tr c nghi m: 4đắ ệ

• T lu n 6đự ậ

– Xác su t: 2 đ ấ – Th ng kê 4 đ ố

Kiểm tra 15’

• A) V i m c ý ngh a 5% Xác đ nh mi n bác b c a ớ ứ ĩ ị ề ỏ ủ bài toán ki m đ nh: ể ị

• B) Nhìn chung khi t ng m c ý ngh a lên thì gi thuy ă ứ ĩ ả