slide phần thống kê mới nguyenvantien0405

Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 10cm. Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó. a) Tìm xác suất để ch[r]

THỐNG KÊ

PHẦN 2

Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu.

Ví dụ về tổng thể

Số cử tri đăng ký đi bầu cử

Điểm trung bình của tất cả sinh viên ở FTU

Trọng lượng các sản phẩm của một nhà máy

-Chọn mẫu ngẫu nhiên

Mẫu ngẫu nhiên (random sample)

- Mỗi phần tử chọn ngẫu nhiên và độc lập

- Mỗi phần tử có khả năng được chọn như nhau

- Mọi mẫu cỡ n có cùng khả năng được chọn

Phương pháp chọn mẫu đơn giản

- Đánh số

- Chọn ngẫu nhiên, lần lượt, hoàn lại

Thống kê mô tả & suy luận

TK mô tả (descriptive statistics) : thu thập, tổng hợp,

xử lý dữ liệu để biến đổi dữ liệu thành thông tin

- Thu thập dữ liệu: khảo sát, đo đạc …

- Biểu diễn dữ liệu: dùng bảng, đồ thị …

- Tổng hợp dữ liệu: trung bình mẫu, phương sai mẫu, trung vị …

Thống kê mô tả & suy luận

Suy luận: rút ra các kết luận hoặc đưa ra các quyết định

về tổng thể dựa trên các nghiên cứu trên mẫu

TK suy luận (inferential statistics): xử lý các thông tin

có được từ thống kê mô tả, từ đó đưa ra các cơ sở

để dự đoán, dự báo, ước lượng…

- Ước lượng:…

- Kiểm định giả thuyết:…

Mô tả dữ liệu bằng đồ thị

• Bảng

• Đồ thị

• Tùy thuộc vào loại biến quan sát

• Hay dùng: biểu đồ đường, tần số, nhánh và lá, phân tán…

Phân phối tần số

• Mỗi nhóm có bề rộng bằng nhau

• Tối thiểu 5 khoảng, tối đa 20 (thường từ 5 đến 15)

• Các khoảng không trùng nhau

Ví dụ

• Sắp xếp dữ liệu:

12,13,17, 21, 24, 24, 26, 27, 27,30, 32,35,37,38, 41, 43, 44, 46,53,58

Khoảng [10;20) [20;30) [30;40) [40;50) [50;60)

Ví dụ

• Vẽ đồ thị:

• Mục tiêu của phân phối tần số:

– Tạo ra phân phối không quá lởm chởm, nhiều đỉnh và không

có dạng khối – Chỉ ra sự biến thiên trong dữ liệu – Là một quá trình “thử - sai”

Hình dạng phân phối

• Đối xứng

• Bất đối xứng: lệch trái, lệch phải

Đồ thị Stem and Leaf

• Sắp xếp số liệu tăng dần

• Gồm 2 phần:

– Stem: gồm các chữ số đầu – Leaf: gồm các chữ số đuôi

Đồ thị Stem and Leaf

• Ví dụ 1:

21, 24, 24, 26, 27, 27,30,32,38, 41

Stem Leaves

234

1 4 4 6 7 7

0 2 81

Đồ thị Stem and Leaf

Đồ thị phân tán (tham khảo)

• Scatter plot

• Được sử dụng để xác định mối liên hệ giữa hai biến X, Y

Mô tả dữ liệu số

• Độ đo trung tâm:

– Trung bình – Trung vị – Mode

• Sự biến thiên

– Miền giá trị – Miền phân vị – Phương sai – Độ lệch tiêu chuẩn – Hệ số biến thiên

Trung vị

• Là giá trị chính giữa của tập dữ liệu khi sắp tăng dần.

• Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị outliers

• Gọi i là vị trí trung vị

• Nếu i chẵn

• Nếu i lẻ

12

• Đo xu hướng trung tâm của dữ liệu

• Không bị ảnh hưởng bởi outliers

• Là giá trị thường xảy ra nhất

• Dùng cho cả biến định tính và định lượng

• Có thể có nhiều mode hoặc không có mode

Độ đo nào tốt nhất

• Trung bình luôn được dùng nếu outlier không tồn tại.

• Trung vị thường được dùng vì không bị ảnh hưởng bởi outlier

• Vị trí của trung vị và trung bình ảnh hưởng bởi hình dạng của phân phối.

Left skew Symetric Right skew

Độ đo sự biến thiên

• Cho biết thông tin về sự phân tán hay

sự biến thiên của số liệu

Miền giá trị (range)

• Độ đo sự biến thiên đơn giản nhất

• Là chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

• Miền giá trị=Xmax-Xmin

• Bỏ qua sự phân bố của số liệu

• Bị ảnh hưởng bởi outliers

Miền phân vị

• Có thể loại bỏ outlier bằng cách sử dụng miền phân vị

• Miền phân vị: (interquatile range)

Đồ thị boxplot

• Ví dụ:

Phương sai

• Phương sai tổng thể

• Phương sai mẫu

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh

• Phương sai mẫu (biết )

V X N

Phương sai

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

• Phương sai mẫu: (đã biết trung bình tổng thể )

n 

X x1 x2 … xkTần số n1 n2 … nk

Tính các thống kê mẫu

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

• Xi là các biến ngẫu nhiên có phân phối A(p)

• Tỷ lệ mẫu = trung bình của n biến ngẫu nhiên cùng phân phối A(p)

 

Tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet trong tuần của 90 sinh viên một trường ta được bảng số liệu sau:

Hãy tính các thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu

Cách 1_Lập bảng

• Cỡ mẫu:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

i i

x n x

Cách 2 dùng máy tính 570ES

1 Shift + 9 + 3 + = + =: Reset máy

2 Shift + Mode +  + 4 + 1: bật tần số

3 Mode + 3 + 1: vào tính thống kê 1 biến

4 Khi này ta có bảng sau:

X FREQ1

23

Đối với FX 500MS hoặc 570MS

1 Reset máy: Shift + Mode + 3 + = + =

2 Vào hệ SD:

• Máy 500MS: Mode + 2

• Máy 570MS: Mode + Mode + 1

3 Nhập dữ liệu: “Giá trịShift , Tần sốM+”

• 3Shift , 7M+

• Nhập đến hết Nhấn AC

4 Lấy số liệu:

• Shift 2 1 = : Trung bình mẫu

• Shift 2 3 = : Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)

1 Cho X1, X2, …, Xn là n đại lượng ngẫu nhiên độc lập

Phân phối Khi bình

1

2 2

Phân phối Khi bình

Đồ thị hàm mật độ Khi BP

• Đồ thị hàm mật độ khi n=10 và n=20

Đồ thị Chi(50) và Chi(450)

n

i i

Phân phối Student t(n)

Quan hệ với Chuẩn và Khi BP

• Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập.

Đồ thị hàm mật độ t(2); t(6) và t(20)

So sánh với N(0,1)

Đồ thị hàm mật độ t(5) và t(20)

Phân phối Fisher -

X n mX F

Y m nY

Phân phối Fisher -

2

,

2

0 1

n n

Đồ thị hàm mật độ

E X N

x

V X N



Ví dụ

• Tổng thể nghiên cứu là một xí nghiệp có 40 công nhân với dấu hiệu nghiên cứu là năng suất lao động (sản phẩm/ đơn vị thời gian)

• Tính trung bình, phương sai tổng thể

• Tính tỉ lệ công nhân có năng suất cao hơn 65sp

Năng suất lao động 50 55 60 65 70 75

Số công nhân 3 5 10 12 7 3

Nhắc lại thống kê mẫu

• Thống kê mẫu: hàm của các bnn thành phần trong mẫu

• Cho mẫu ngẫu nhiên: W=(X1;X2;…Xn), thống kê mẫu

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)

1 Cho n biến ngẫu nhiên độc lập

2 Cùng kỳ vọng, cùng phương sai

3 Số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn (>30)

4 Trung bình của n biến ngẫu nhiên này sẽ có phân phối

xấp xỉ phân phối chuẩn

5 Điều này đúng bất chấp phân phối của các biến ngẫu

nhiên thành phần là gì

PHÂN PHỐI MẪU

• Trung bình mẫu

• Tỷ lệ mẫu

• Phương sai mẫu

Tính chất của trung bình mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng  và phương sai 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi là trung bình mẫu Ta có:

 

 

2

) )

Phân phối của trung bình mẫu

Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu

Tùy ý

Không chuẩn n>30

Không chuẩn nhưng đối xứng

Ví dụ 1

• Giả sử bạn lấy mẫu 100 giá trị từ tổng thể có trung bình 500 và độ lệch chuẩn 80 Tính xác suất để trung bình mẫu nằm trong khoảng (490, 510)

Ví dụ 3

Trọng lượng một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 20,5 và độ lệch chuẩn 2

Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm để kiểm tra thì với xác suất

0,95 trọng lượng trung bình của chúng sai lệch so với

trọng lượng qui định tối đa là bao nhiêu?

Tính chất của PS mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng  và phương sai 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

) ) )

n

E S

n E

i

E S

i iii

Phân phối của phương sai mẫu

Tổng thể Phương sai mẫu Kích thước mẫu

Phân phối

chuẩn Không biết Tùy ý

Không chuẩn Không biết n>30

Phân phối của hàm PS mẫu

Tổng thể PS mẫu Hàm của PS mẫu

~

n

i i

X

nS Z

2

1 2

1

n

i i

Ví dụ

• Chiều dài của một loại sản phẩm là bnn pp chuẩn với trung bình 20 m và độ lệch chuẩn 0,2

m Lấy một mẫu ngẫu nhiên 25 sp.

a) Cho biết ppxs của trung bình mẫu Tính kỳ

vọng và phương sai của nó.

b) Xs để trung bình mẫu tối thiểu 30,06m

c) Tìm số k để tỷ số giữa phương sai mẫu hiệu

chỉnh và phương sai tổng thể ít nhất bằng k có xác suất bằng 0,1.

• Giả sử X là năng suất lúa vùng A có pp chuẩn với phương sai bằng 3 (tạ/ha)2 Lấy một mẫu ngẫu nhiên kích thước

Phân phối của tỷ lệ mẫu

Tổng thể Tỷ lệ mẫu Kích thước mẫu

Ví dụ

• Tỷ lệ người hút thuốc ở một vùng là 10% Với xác suất 0,95 hãy cho biết nếu kiểm tra ngẫu nhiên 100 người thì

sẽ có tối đa bao nhiêu người hút thuốc lá?

Câu hỏi ôn tập

1 Mẫu ngẫu nhiên kích thước n về dấu hiệu

nghiên cứu X là một dãy gồm n biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn độc lập và có cùng phân bố với X?

2 Trung bình mẫu của tổng thể có dấu hiệu

nghiên cứu có phân phối chuẩn cũng có phân phối chuẩn?

3 Phương sai mẫu của dấu hiệu nghiên cứu có

phân phối chuẩn cũng có phân phối chuẩn?

Bài 3

Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 10cm Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó.a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình của số thanh niên nói trên không vượt quá 172 cm?

b)Tìm xác suất để độ lệch chuẩn hiệu chỉnh về chiều cao của số thanh niên nói trên lớn hơn 15 cm?