Đại số hiện đại

Hoïc phaàn tieáp tuïc boå sung vaø nghieân cöùu caùc caáu truùc ñaïi soá cô baûn bao goàm caùc noäi dung chính: Lyù thuyeát tröôøng , Moâñun treân moät vaønh, lyù thuyeát bieåu dieãn n[r]

ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT

Khoa : Toán –Tin

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1 Tên học phần : Đại số hiện đại Mã số: TN240

2 Số đơn vị học trình : 4

3 Trình độ : Cho sinh viên ngành Toán học giai đọan 2

4 Phân bố thời gian : Lên lớp 60 tiết ( 45 tiết lí thuyết; 15 tiết bài tập)

5 Điều kiện tiên quyết : Nắm vững học phần Đại số đại cương ở giai đọan 1

6 Mô tả vắn tắt nội dung học phần :

Học phần tiếp tục bổ sung và nghiên cứu các cấu trúc đại số cơ bản bao gồm các nội dung chính: Lý thuyết trường , Môđun trên một vành, lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn

7 Nhiệm vụ của sinh viên :

Tham dự các buổi giảng Làm bài tập đầy đủ và tham gia giải cũng như thảo luận trong giờ bài tập

8 Tài liệu học tập :

Sách tham khảo :

1) Serg Lang Đại số I, II, III (Bản dịch iếng Việt) Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp – 1978

2) Ngô Thúc Lanh Đại số Nhà xuất bản Giáo dục – 1985

3) Kurt Meyberg Algebra I, II Carl Hanser Verlag Muenchen Wien 1979 4) G D James Representations and characters of groups The University Press, Cambridge – 1993

9 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên :

Một sinh viên được xem là hòan thành học phần Đại số đạt yêu cầu nếu hội đủ các điều sau:

– Thới gian dự lớp tối thiểu theo qui định của Khoa và Trường

– Có tham gia thảo luận và giải bài tập

– Có tham dự kì thi cuối học kì đạt từ điểm 5 – 10

10 Thang điểm :

– Đạt yêu cầu : Điểm 5 – 10

– Không đạt yêu cầu : Điểm 0 – 4

11 Mục tiêu của học phần :

Nhằm trang bị cho sinh viên các kiến thức bổ sung về đại số trườu tượng làm cơ sở cho việc nghiên cứu Tóan học hiện đại ở bậc Đại học

12 Nội dung chi tiết học phần :

Chương I

Lý thuyết trường (15 tiết)

I.1 Trường

I.1.1 Trường con

I.12 Trường nguyên tố

I.1.3 Phân lọai cá trường nguyên tố

I.1.4 Vài tính chất của trường có đặc số là số nguyên tố

I.2 Mở rộng trường

I.2.1 Mờ rộng trường

I.2.2 Mở rộng đơn

I.2.3 Phân lọai mở rộng đơn : Mở rộng đơn đại số ,mở rộng đơn siêu việt

I.2.4 Sự tồn tại và tính duy nhất của mở rông đơn

I.2.5 Mở rộng hữu hạn

I.2.6 Bậc của mở rộng hữu hạn – Định lý về bậc

I.2.7 Mở rộng đại số

I.3 Trường phân rã của một đa thức

I.4 Trường hữu hạn

BÀI TẬP

Chương II

Lý thuyết Môđun (30 tiết)

II.1 Môđun trên một vành

II.1.1 Các định nghĩa và ví dụ về Môđun

II.1.2 Môđun con

II.1.3 Đồng cấu Môđun

II.1.4 Nhóm các đồng cấu Môđun

II.1.5 Môđun thương

II.1.6 Các định lý cơ bản về đồng cấu Môđun

II.2 Tổng trực tiếp và tích trực tiếp các Môđun

II.2.1 Tích trực tiếp

II.2.2 Tổng trực tiếp

II.3.3 Tính phổ dụng của tích trực tiếp và tổng trực tiếp

II.2.4 Dãy khớp

II.3 Môđun tự do

II.3.1 Sự độc lập tyến tính – Phụ thuộc tuyến tính – Hệ sinh – cơ sở II.3.2 Môđun tự do

II.3.3 Các tính chất của Môđun tự do

II.4 Môđun trên vành chính

II.4.1 Hạng của Môđun tự do trên vành chính

II.4.2 Môđun con của Môđun tự do trên một vành chính

II.4.3 Môđun con của Môđun tự do có hạng hưũ hạn trên một vành chính II.5 Tích Tensor

II.5.1 Tích Tensor của hai Môđun

II.5.2 Tích Tensor của hai đồng cấu

II.5.3 Tích Ten sor và dãy khớp

II.5 Môđun Noether

II.6 Môđun xạ ảnh – Môđun nội xạ

II.7 Đại số trên một trường

II.7.1 Đại số trên mộ trường

II.7.2 Đại số Tensor

II.7.3 Đại số đối xứng

II.7.4 Đại số ngòai

BÀI TẬP

Chương III

Lý thyết biểu diễn nhóm hưũ hạn (15 tiết)

III.1 Biểu diễn nhóm

III.1.1 Các định nghĩa và ví dụ

III.1.2 Đồng cấu giữa các biểu diễn

III.1.3 Biểu diễn con

III.1.4 Biểu diễn bất khả qui

III.1.5 Tổng trực tiếp các biểu diễn

III.1.6 Tích tensor của các biểu diễn

III.2 G– Môđun

III.2.1 G– Môđun

III.2.2 G– Môđun và biểu diễn của nhóm G III.3 Đặc trưng củabiểu diễn

III.4 Bổ đề Schur

III.5 Biểu diễn các nhóm Abel

III.6 Biểu diễn của một vài nhóm đặc biệt

BÀI TẬP