Tuyển tập đề kiểm tra chương 2 đại số lớp 9

cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12.. a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trụ[r]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

TUYỂN TẬP

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ 9

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020

Trang 2

TÀI LIỆU MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2

Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 3

2

y= f x = − x Tính (0), (2f f a+2)

Bài 2: (2,0 điểm): Xét tính chất biến thiên của hàm số sau:

Bài 3: (6,0 điểm): Cho (3;6)A và hệ trục tọa độ Oxy

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị của đường thẳng OA?

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA và cắt trục tung tại điểm 2?

Có a= >1 0, nên hàm số y− = −3 x 2 đồng biến trên 

Bài 3: (6,0 điểm): Cho (3;6)A và hệ trục tọa độ Oxy

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị của đường thẳng OA?

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA và cắt trục tung tại điểm 2?

− Vẽ đường thẳng ( ).d

c).Vẽ tia At vuông góc với OA và cắt trục tung tại điểm B Tìm tọa độ của điểm

Trang 3

Đường thẳng ( )d :y=2x−2 đi qua M(0; 2− ) và C( )1; 0

c).Vẽ tia At vuông góc với OA và cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của điểm

0 1

Trang 4

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG

2 Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao?

a) y=( 5−3)x+ 2 b) y= +2 3x

Bài 2: (6,0 điểm): Cho hai hàm số: y=3 ( ) x d và y= −3 x d ( ')

a).Vẽ ( )d và ( ')d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b).Xác định tọa độ giao điểm của ( )d và ( ')d bằng phép toán

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị của k để hai đường thẳng y=(k−1)x+2014 và

y= −k x+ song song với nhau

HƯỚNG DẪN Bài 1: (2,0 điểm) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao?

Bài 2: (6,0 điểm): Cho hai hàm số: y=3 ( ) x d và y= −3 x d ( ')

a).Vẽ ( )d và ( ')d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b).Xác định tọa độ giao điểm của ( )d và ( ')d bằng phép toán

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Hướng dẫn a).Vẽ ( ) d và ( ') d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

( )d :y=3x đi qua O( )0; 0 , A( )1;3

( )d′ :y= − đi qua 3 x B( )0;3 , C( )3; 0

b).Xác định tọa độ giao điểm của ( ) d và ( ) d ′ bằng phép toán

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )d ′

Trang 5

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng ( )d3 biết ( )d3 song song với ( )d1 và ( )d3 cắt

Trang 6

2) Hàm số nghịch biến vì a= − <2 0

Bài 2: (5,0 điểm): Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 vày= − +x 3 (d2)

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ

0 1

Trang 7

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là:

2 =x − + ⇔x 3 3x= ⇔ =3 x 1

Nên y=2.1 2.= Vậy tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là (1; 2)

Vậy không có m nào để ( )d1 song song (d2)

b) Tìm m để ( )d1 cắt (d2) tại một điểm nằm trên trục hoành

Hai đường thẳng cắt nhau khi: 2m− ≠ ⇔3 3 m≠3

Trang 8

ĐỀ SỐ 4

Bài 1: (2,0 điểm) Với giá trị nào của m thì hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến trên R

Bài 2: (6,0 điểm) Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 và y= −x 1 (d2)

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm) Với giá trị nào của m thì hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến trên R

Hướng dẫn

Hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến trên R khi m− > ⇔ >3 0 m 3

Bài 2: (6,0 điểm) Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 và y= −x 1 (d2)

c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) và ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng quy

-2 -1 2

0 1

Trang 9

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là:

2x= − ⇔ = −x 1 x 1 Nên y=2.( )− = − Vậy giao điểm của 1 2 ( )d1 và (d2) là ( 1; 2)− −c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) và ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng quy

Ba đường thẳng ( ), (d1 d2) và ( )d3 đồng quy khi ( )d3 qua ( 1; 2)− − nên

Hướng dẫn

(D') cắt ( )D tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng

33

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua O(0; 0) và song song với ( ).d1 Tìm tọa

độ giao điểm M của (d3) và ( )d1

Bài 3 (2,0 điểm) Cho y=(m+1)x−2 ( )d và y=2x+3 ( ')d

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d tại điểm có tung độ là −1 Lúc này vẽ đồ thị của hai

đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của ( )d với trục tung và với trục hoanh

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm được và cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ bằng 2 Tìm tọa độ giao điểm của ( ')d và ( ).D

Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (m−2)x+(m−1)y=1 ( m là tham số) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Trang 10

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua O(0; 0) và song song với ( ).d1 Tìm tọa

độ giao điểm M của (d3) và (d2)

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d1 và (d2) ta có:

x+ = − x+ ⇔ x= − ⇔ =x −

Trang 11

độ giao điểm M của (d3) và ( )d1

Gọi phương trình đường thẳng ( )d3 :y=ax b+

Vì ( ) ( )3 1

1/ /

Khi đó, ( )d3 trở thành: y= +x b đi qua O( )0; 0 nên b=0 Vậy ( )d3 :y=x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d3 và ( )d1 :

Bài 3 (2,0 điểm) Cho y=(m+1)x−2 ( )d và y=2x+3 ( ')d

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d tại điểm có tung độ là −1 Lúc này vẽ đồ thị của hai

đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của ( )d với trục tung và với trục hoành

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm được ở trên và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 Tìm tọa độ giao điểm của ( ')d và ( ).D

Hướng dẫn

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d tại điểm có tung độ là −1

Vì ( )d cắt ( )d ′ tại điểm có tung độ là 1− nên y= −1 Thay y= −1 vào công thức hàm số ( )d ′ ta có: x= −2 Thay x= −2;y= −1 vào công thức hàm số ( )d ta có:

Trang 12

+ Gọi A là giao điểm của ( )d với Ox⇒ y A = ⇒0 x A = − ⇒4 A(−4; 0)

+ Gọi B là giao điểm của ( )d với Oy⇒x B = ⇒0 y B = − ⇒2 B(0; 2− )

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm được ở trên và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 Tìm tọa độ giao điểm của ( ')d và ( ).D

22

y= − x b b+ ≠ − (D) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên x=2;y=0 Thay x=2;y=0 vào công thức hàm số

Thay x=0 vào công thức hàm số ( )d ′ ta có: y=3

Vậy tọa độ giao điểm của ( ')d và ( )D là ( )0;3

Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (m−2)x+(m−1)y=1 ( m là tham số) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Trang 13

ĐỀ SỐ 6

Bài 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y= 2m− −1x 4 Tìm m để:

a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất

b) Hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 2 (5,5 điểm) Cho hai hàm số: y= −x 4 ( )d1 và y= − +3x 4 (d2)

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép toán

c) Cho đường thẳng ( ) :d3 y=ax b+ Xác định các hệ số ,a b biết ( )d3 song song với ( )d1 và ( )d3 cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 3 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Cho y= + −x m 1 ( )d và y= − +3x 2m−5 ( ')d

Tìm m để ( )d và ( ')d cắt nhau tại điểm có hoành độ và tung độ đối nhau

Hết

HƯỚNG DẪN Bài 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y= 2m− −1x 4 Tìm m để:

Thay x=2;y=0 vào công thức hàm số ta có:

Hướng dẫn

Trang 14

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 :

x− = − + ⇔x x= ⇔ =x

Thay x=2 vào công thức hàm số ( )d1 ta có: y= − = −2 4 2

Vậy tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 là (2; 2− )

( )d3 song song với ( )d1 nên 1

4

a b

Bài 3 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Cho y= + −x m 1 ( )d và y= − +3x 2m−5 ( ')d

Tìm m để ( )d và ( ')d cắt nhau tại điểm có hoành độ và tung độ đối nhau

Hướng dẫn

Xét hoành độ giao điểm của ( )d và ( )d ′ :

Trang 15

ĐỀ SỐ 7

2 Môn: Toán lớp 9 (Thời gian làm bài: 45 phút) Bài 1 (2,0 điểm) Tìm m để:

b) Xác định tọa độ giao điểm A của ( )d1 và (d2) bằng phép toán

c) Gọi B và C lần lượt là giao điểm của ( )d1 và (d2) với trục tung Oy Tính chu

vi và diện tích ∆ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

Bài 3 (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm 2; 2

Trang 16

m m

b) Xác định tọa độ giao điểm A của ( )d1 và (d2) bằng phép toán

c) Gọi B và C lần lượt là giao điểm của ( )d1 và (d2) với trục tung Oy Tính chu

vi và diện tích ∆ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

Hướng dẫn

a) ( )d1 là đường thẳng đi qua (0; 3)− và (6;0)

(d2) là đường thẳng đi qua (0;4) và 4;0

Trang 17

b) Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:

a) Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất?

b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

Trang 18

c) Xác định hệ số góc biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)A

Câu 2 (4 điểm) Cho hàm số y=(m−1)x+2m−5 (m≠1) (2)

a) Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm (2;1)M

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (2) song song với đường thẳng y=3x+1 c) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (2) cắt đường thẳng y=3x+1

d) Cho hàm số bậc nhất y= f x( )= −(1 5)x+ 2 Không tính hãy so sánh (1)f và ( 5)

Câu 3 (3 điểm) Cho hai hàm số y= +x 3 (1) và 1 3

2

y= − x+ (2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là M và

N, giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là P Xác định tọa độ các điểm

a) Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất?

b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c) Xác định hệ số góc biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)A

Câu 2 (4 điểm) Cho hàm số y=(m−1)x+2m−5 (m≠1) (2)

a) Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm (2;1)M

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (2) song song với đường thẳng y=3x+1 c) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (2) cắt đường thẳng y=3x+1

Trang 19

d) Ta có 1− 5< nên hàm số 0 y= f x( )= −(1 5)x+ 2 nghịch biến Vậy (1)f > f( 5)

Câu 3 (3 điểm) Cho hai hàm số y= +x 3 (1) và 1 3

2

y= − x+ (2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là M và N, giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là P Xác định tọa độ các điểm

Trang 20

Ta có 3 0

3

OP M OM

a) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số ,a b của chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến ? Giải thích vì sao ?

a) Vẽ đường thẳng ( )d trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m= −1

b) Xác định m biết đường thẳng( )d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đọ O đến đường thẳng( )d là lớn nhất

Hết

Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm!

HƯỚNG DẪN Bài 1 (3.5 điểm):

a) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a b, của

chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến ? Giải thích vì sao ?

Trang 21

Xét hàm số y =( 5−3)x+4 là hàm số bậc nhất với a= 5−3;b=4 , vì a= 5 3 0− < nên hàm số nghịch biến

12

m m

Trang 22

a) Vẽ đường thẳng ( )d trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m= −1

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng( )d là lớn nhất

m m

  −

 

 

Đường thẳng( )d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )2; 0 , thay vào hàm số ta được

Trang 23

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng( )d là lớn nhất

Cho x=0 ⇒ =y 1

2

m x m

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố đình ( )0;1

Kẻ OH d⊥ ta có OH OA≤ theo mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Nên OH lớn nhất khi OH OA=

Khi đó đường thẳng có dạng y=1 với m=2

Vậy m=2 thì khoảng cách từ O đến đường thẳng là lớn nhất

TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG

Trang 24

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M2;3 ;  N 1; 2

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hoành

Bài 4 (2.0 điểm):

Cho hai điểm A   0; 4 ; B 7;5 và đường thẳng : 1 1

2

d y x

a) Tìm trên d điểm M để tam giác MAB cân tại M

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB

HƯỚNG DẪN Bài 1 (1 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2mx m 1đi qua điểm A2; 2

tan 2 63 180 63 117

52

Trang 25

song song với nhau

Hướng dẫn

a) Gọi đường thẳng đi qua M, N có dạng y=ax b d+ ,( )

Do d đi qua M(−2;3)nên − + =2a b 3, 1( )

Do d đi qua M( )1; 2 nên a b+ =2, 2( )

b) Gọi A, B lần lượt là tọa độ gia điểm của với  1; 2 Ox

Gọi C là tọa độ gia điểm của  1; 2

Khi đó hoành độ của C thỏa mãn phương trình

d y x

a) Tìm trên d điểm M để tam giác MAB cân tại M

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB

Hướng dẫn

Trang 26

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(−2;3) và N( )1; 2

b) Cho điểm A( )4;1 và đường thẳng d : y = 2x + 3 Tìm toạ độ điểm M trên đường

c) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

d) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hoành

e) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Trang 27

Bài 4 : (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A

cắt tia Ox tại A , cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất

HƯỚNG DẪN Bài 1: (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=2x+ −m 1 đi qua điểm A(−2;1)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(−2;3) và N( )1; 2

b) Cho điểm A( )4;1 và đường thẳng d : y = 2x + 3 Tìm toạ độ điểm M trên đường

Trang 28

Gọi H x( o;1) là chân đường cao của điểm M với đường thẳng qua x=0 qua A

( )2 2

AH = −x ⇒ AH = −x

( )2 2

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Hướng dẫn

a) Học sinh tự vẽ

b) Ta có: (∆ ∩1) Ox= A x( A; 0)⇒x A = ⇒6 A( )6; 0

( )∆ ∩2 Ox=b x( B; 0)⇒x B = ⇒1 B( )1; 0 Phương trình giao điểm của ( )∆1 và ( )∆2 là:

Trang 29

OAB

a+ ≥b ab ⇒ ≥ ab ⇒ab≥24⇒ ≥S 12 Dấu "=" xảy ra khi a=4;b=6 Vậy : 3 6

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điềm A( 2;1)−

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2luôn nghịch biến

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và vuông góc với d : 1 3

2

y= − x+

Trang 30

d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox

Hướng dẫn

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điềm A( 2;1)−

Để đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điềm A( 2;1)−

2

a b

a

y x b

Gọi α là góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox, khi đó ta có

0 'tanα = ⇒ =2 α 63 26

Bài 2 (2 điểm)

1: ( 2) 3; : 1

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1)− và B(1; 2)

Gọi y ax b= + là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1)− và B(1; 2)

Trang 31

Cho hai đường thẳng 1: 1 3; 2: 2 2

2

∆ = − + ∆ = − a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

- Cho x= ⇒ = ⇒0 y 3 đồ thị đi qua điểm B( )0;3

- Cho y= ⇒ = ⇒0 x 6 đồ thị đi qua điểm E( )6; 0

+ Vẽ ∆2: y=2x−2

- Cho x= ⇒ = − ⇒0 y 2 đồ thị đi qua điểm C(0; 2− )

- Cho y= ⇒ = ⇒0 x 1 đồ thị đi qua điểm E( )1; 0

b) Gọi ∆1 giao ∆2 tại A ⇒ hoành độ điểm A thỏa mãn:

Tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung là ABC∆

Gọi D( )0; 2 ⇒Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung

m m

23

-2

2

0 1

Trang 32

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M x( M;y M)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điểm A(−2;1)

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2 luôn nghịch biến

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A( )2;1 và vuông góc với : 1 3

2

d y= − x+ d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox

Bài 2: (2điểm)

a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox một góc 0

45 b) Cho điểm A( )4;1 và đường thẳng d y: =2x+3 Tìm toạ độ điểm M trên đường

Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng

đi qua M

cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12

Hết

HƯỚNG DẪN Bài 1: (2điểm)

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2 luôn nghịch biến

Trang 33

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A( )2;1 và vuông góc với : 1 3

2

d y= − x+ d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox

Hướng dẫn

Vì đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điểm A(−2;1) nên thay x= −2,y=1 vào, ta được:

2

d y= − x+ là

2 3

y= x−

Giả sử góc tạo bởi đường thẳng y=2x+5 với trục Ox là α

thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM là nhỏ nhất

Hướng dẫn

a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox một góc 0

45 Góc giữa đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox một góc 0

d y= − x b+ , thay toạn độ điểm A

vào 'd ta tìm được ' 3b = Vậy ' : 1 3

2

d y=− x+

Gọi H là giao điểm của d và ' d Suy ra H( )0;3

Trang 34

Để M thuộc d và AM nhỏ nhất thì M ≡H Vậy M( )0;3

Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng 1 2

1: 3; : 2 22

∆ = − + ∆ = − :

Hướng dẫn

Gọi tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là A, suy ra A( )2; 2

Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆1với trục tung là B( )0;3

Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆2với trục tung là C(0; 2− )

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trục tung ⇒H( )0; 2

Suy ra AH =2, BC=OB OC+ =5

2 AH BC= 2 = đơn vị diện tích Vậy diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung là 5 đơn vị diện tích c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

-2

32

Trang 35

Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng

đi qua M

cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12

Hướng dẫn

Giả sử đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán có dạng: d y: =ax b+

Vì M thuộc d nên thay x=2;y=3 vào d ta được: 3 2= a b+ ⇔ = −b 3 2a

d y =− x+ thỏa yêu cầu bài toán

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

2

Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đường thẳng:  1  2

1: 3; : 2 2

2

      

Trang 36

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2x m 1 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

chỉ khi

12

Trang 37

Hướng dẫn

a) Đường thẳng đi qua hai điểm có dạng  d :yaxb a 0 

Vì hai điểm M2; 3  và N1; 2 thuộc  d nên ta có :

b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng  d1 và  d2

Phương trình hoành độ giao điểm của  d1 và  d2 là: 2x    3 x 1 x 2

Suy ra y1 Do đó A2; 1 

2

   Nên điểm A2; 1 thuộc đường thẳng  d3

Vậy ba đường thẳng đã cho đồng quy

Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đường thẳng:  1  2

1: 3; : 2 2

2

       a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

Hướng dẫn

a) Ta có  1

1: 3

Trang 38

b) Gọi A là giao điểm của  1 và  2

Gọi B C, lần lượt là giao điểm của  1 và  2 với trục hoành

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Suy ra AH y A2

a) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung

Ta thấy b m 1 là tung độ góc của hàm số Để đồ thị hàm số cắt trục tung thì

Trang 39

So với điều kiện, ta thấy m1 và m 3 là giá trị cần tìm

b) Đường thẳng MN có phương trình dạng yaxb a 0 lần lượt đi qua hai điểm

Nên phương trình đường thẳng MN là y 10x23

Ta gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của M N, lên trục

tung Suy ra MPQN là hình thang vuông

Gọi E và F là trung điểm của PQ và MN Suy ra

Trang 40

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A(–2 ;1)và B(2 ; 4)

b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y2m3x4;d2:y  x 2 vuông góc với nhau

Bài 4: (2 điểm)

Cho hai điểm A(2 ;5 , ) ( )B 0 ;1 và đường thẳng : 1 1

2

d y x

a) Tìm trên d điểm M để tam giác ABMcân tại A

b) Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB

a) Phương trình đường thẳng đi qua A(2;1)và B( 3;5)− có dạng: y=ax+b

Thay tọa độ điểm A(2;1)và B( 3;5)− vào đường thẳng ta được :

3

a

α = = − ⇒ =α °

d) Phương trình đường thẳng song song với d y: = − +x 2 có dạng y= − +x b

mà đường thẳng đi qua M(2 ;3)⇒ = − + ⇔ =3 2 b b 5

Suy ra phương trình đường thẳng có dạng là y= − +x 5

Bài 2: (2 điểm)

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A(–2 ;1)và B(2 ; 4)

Định dạng
Số trang	110
Dung lượng	1,78 MB