Bài toán về phân số tối giản1.. Là phân số tối giản c.. đáp án phân số tối giản 1... Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Trang 1Bài toán về phân số tối giản
1 chứng tỏ rằng 3012n n++12 là phân số tối giản
2 Tìm số tự nhiên n để phân số
3 4
193 8
+
+
=
n
n A
a Có giá trị là số tự nhiên ; b Là phân số tối giản
c Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn đợc
3 Cho phân số A
3
1
−
+
=
n
n
( n∈z; n ≠3)
a) Tìm n để A có giá trị nguyên.
b) Tìm n để A là phân số tối giản.
4 Cho phân số :
3
14
4
21
+
+
n
n
Chứng minh rằng phân số tối giản với mọi số nguyên
5 Chứng tỏ rằng: 3012n n++12là phân số tối giản (với n ∈ N*)
6 : Cho biểu thức
1 2 2
1 2 2 3
2 3
+ + +
− +
=
a a a
a a
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a,
là một phân số tối giản
đáp án phân số tối giản
1 Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho
vậyd=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau do đó
2 30
1 12 +
+
n
n
là phân số tối giản
2
3 4
187 2 3
4
187 ) 3 4 ( 2 3
4
193
8
+ +
= +
+ +
= +
+
=
n n
n n
n
A
Để A∈ N thì 187 4n + 3 => 4n +3 ∈ {17 ; 11 ; 187}
+ 4n + 3 = 11 -> n = 2
+ 4n +3 = 187 > n = 46
+ 4n + 3 = 17 -> 4n = 14 -> không có n∈ N Vậy n = 2; 46
b.A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1-> n≠ 11k + 2 (k ∈ N)
-> n≠ 17m + 12 (m ∈ N)
c) n = 156 -> ;
19
77
=
A n = 165 ->
39
89
=
A n = 167 ->
61
139
=
3. a)
3
4 1 3
4 3 3
1
− +
=
−
+
−
=
−
+
=
n n
n n
n
A A có gá trị nguyên ⇔n-3 ∈{± 1 ; ± 2 ; ± 4}
Vậy n= {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 7 ; − 1}
Muốn cho
3
1
−
+
n
n
là phân số tối giản thì ƯCLN ( n+1; n-3) phải bằng một
Ta có : ( n+1; n-3) = 1⇒ ( n-3; 4 ) = 1 ⇒n-3 2 ⇒n là số chẵn
4 g/s d = ƯCLN (21n+4,14n+3)
Khi đó 21n+4d và 14n+3d
Suy ra 2(21n+4) –3(14n+3) = -1d ⇒d=1
5 Ta cần chứng minh cho phân số 302n n++12có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau
Trang 2Thật vậy: Gọi d là ớc chung của 12n + 1 và 30n +2
Suy ra: (12n + 1) : d và (30n + 2) : d
Do đó: 5 (12n + 1) : d và 2 (30n + 2) : d
Suy ra: [5 ( 12n+ 1 ) − 2 ( 30n+ 2 )]: d
Nên 1 : d
Hay: d = ± 1
Vậy: 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
Suy ra: 2 30 1 12 + + n n là phân số tối giản (n ∈ N*)
6: a)Ta có:
1 2 2
1 2 2 3
2 3
+ + +
− +
=
a a a
a a
2 2
2
+ +
− +
= + + +
− + +
a a
a a a
a a
a a a
Điều kiện đúng a ≠ -1 Rút gọn đúng cho
b.Gọi d là ớc chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau Vậy biểu thức A là phân số tối giản
.