Bài Giảng Dãy Số Thời Gian Trong Thống Kê

Kiến thức chuyên ngành luôn yêu cầu bạn phải cập nhật và trau dồi từng ngày.Để có nền tảng kiến thức vững chắc trước các kì thi…bạn không thể thiếu các tài liệu tham khảo hay được chia sẻ trên mạng Internet.Share to be share more

DÃY SỐ THỜI GIAN

1 KHÁI NIỆM

1.1 Dãy số thời kỳ 1.2 Dãy số thời điểm

 Khoảng cách thời gian đều nhau

 Khoảng cách thời gian không đều nhau 1.3 Ý nghĩa của dãy số thời gian.

- Nghiên cứu được tình hình biến động của hiện tượng theo thời gian.

- Việc so sánh phân tích các trị số sẽ cho ta thấy rõ các đặc điểm về xu hướng và quy luật phát triển của hiện tượng nghiên cứu.

- Làm cơ sở cho việc dự đoán phát triển của hiện tượng trong tương lai.

Ý

nghĩa

2 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN

2.1 Mức độ bình quân qua thời gian

2.1.1 Đối với dãy số thời kỳ

n n

y y + y + + yn =∑ yi

= 1 2

Trong đó : y i ( i = 1 ,n ) Các mức độ của dãy số thời kỳ.

n : Số mức độ của dãy số.

2.1.2 Đối với dãy số thời điểm

Khoảng cách thời gian

+

+

n y

y y

+ +

+ + +

=

t

t

y t

t t

t y t

y t y

i

i i n

n n

y

2 1

2 2 1 1

2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

n

y

yn

n i

δ

δ

2.3 Tốc độ phát triển

Liên hoàn : y

y t

i

i i

i i n

1 2

t

2.4 Tốc độ tăng (giảm)

Liên hoàn: 1

1 1

i

i i

i i

1 1

1

1 1

y

y y

y

y a

i

i i

i i i

i i

Ví dụ: Sau đây dùng để minh họa cho các chỉ tiêu trên:

1995 1996 1997 1998 1999 2000

2.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối (tỉ.đồng)

i

i i

i

i i i

0.21121

.2640

y

0.2112

1.2640

1

3 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU THẾ PHÁT TRIỂN

CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG.

3.1 Phương pháp kết hợp hai dãy số thời gian:

Giá trị tổng sản lượng 1995 1996 1997 1998 1999+Theo giá cố định 1990

+Theo giá cố định 1997 40- 45- 5054 58- 65

Hệ số điều chỉnh: 54/50 = 1,08

3.2 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian:

3.3 Phương pháp số bình quân trượt (di động)

Ví dụ : Sản lượng của một nhà máy sản xuất thép trong thời kỳ

1993 – 2002 như sau:

Năm 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002SL

Tính số bình quân di động 3 mức độ:

Năm SL thực tế(tr.tấn) SL trung bình di động(tr.tấn)

3.4 Phương pháp hồi quy

3.4.1 Phương trình đường thẳng (tuyến tính)

Ví dụ : Điều chỉnh theo phương trình đường thẳng 1 dãy số về năng

suất thu hoạch loại cây trồng K của huyện X như sau:

3.4.2 Phương trình Parabol bậc 2

Phương trình parabol bậc 2 được sử dụng khi các tốc độ pháttriển liên hoàn (ti) xấp xỉ bằng nhau Phương trình này có dạng nhưsau:

t a t a a

2 1

+

= +

+

= +

+

t y t

a t a t a

t y t

a t a t a

y t

a t a n a

2 4

2

3 1

2 0

3 2

2 1 0

2 2 1

=

= +

t y t

a t a

t y t

a

y t

a n a

2 4

2

2 0

2 1

2 2 0

Giải hệ phương trình trên ta được:

n

t y t y

t

2 2

n

y t y

t n

2 2

2

Ví dụ : Căn cứ vào tài liệu về doanh số bán của Công ty thương

nghiệp X thuộc thành phố Y, ta lập được bảng dưới đây:

Năm Doanh số bán

y t = 48,24 - 5,62t - 2,1t2

3.4.3 Phương trình hàm số mũ

Phương trình hàm số mũ được sử dụng khi các tốc độ tăng liên hoànxấp xỉ bằng nhau

Phương trình này có dạng:

nlga0 = ∑lgylga1∑t2 = ∑tlgy

lga0 = ∑lgy/nlga1 = ∑tlgy/∑t2

Ví dụ : Có tài liệu về tình hình dân số của địa phương A như sau:

Năm

Dân số có vào

ngày đầu năm

2 7

3527 ,

16 lg

0 28

2295 ,

a1 = 1,019

190 200 210 220 230 240

3.5 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

3.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức độ biến

động tương đối ổn định

Ví dụ : Có tài liệu về mức tiêu thụ máy vi tính tại TP.HCM trong 3

Cộng cáctháng cùng tên(Σyi)

Số bình quân thángcủa các tháng cùng tên

5,

,5

3,

4100 100

%8165

,5

6,

4100 100

Qua các chỉ số thời vụ,

ta thấy mặt hàng này tiêuthụ mạnh nhất từ tháng 5cho đến tháng 10 hàng năm

3.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu thế phát

triển rõ rệt

Ví dụ: Mức tiêu thụ sách tại thành phố HCM trong thời gian 4 năm

Ta có bảng tính toán sau:

Năm Quý Mức tiêu thụy

-Chỉ số thời vụ từng quý (Ii) :

0 20 40 60 80 100 120 140

4 Tự tương quan trong dãy số thời gian

4.1 Khái niệm về tự tương quan

4.2 Phương trình tự tương quan

y y y y

t t

t t t t

1

2 2

1

1 1

t y y y y

y y

y y y

y

t n

t n

n n

n

t t

t t t

t

1

2 2

1

2 2

1 1

Ví dụ: Có dữ liệu sau đây về lượng gà tiêu thụ tại TP.HCM (1000

con) qua các năm như sau:

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

31.4 33.3 33.9 34.8 36.3 38 38.3 38.8 40.1 41.2 41.6

Ta lập bảng giới đây:

y y

y y y

y

t n

t n

n

t t

t t t

t

1

2 2

1

2 2

1 1

= [10 14239.17 (376.3)2][10 13494.57 (366.1)2]

1.3663.37621.1386010

−

−

−

x x

x

x

= 0.92

y t

5 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO THỐNG KÊ NGẮN HẠN

5.1 Dự báo thống kê dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

Sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau

y ˆn+L : Mức độ dự báo tại thời điểm n + L

yn : Mức độ cuối cùng của dãy số

δ : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình

quân

L : Tầm xa dự báo

5.2 Dự báo thống kê dựa vào tốc độ phát triển bình quân:

Sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau

Công thức dự báo:

) (

Trong đó :

y ˆn+L : Mức độ dự báo tại thời điểm n + L

yn : Mức độ cuối cùng của dãy số

t : Tốc độ phát triển bình quân

5.1 Dự báo thống kê dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

Ví dụ: Có dữ liệu về giá trị sản xuất của một doanh nghiệp công

nghiệp qua các năm như sau:

1994 1995 1996 1997 1998 1999Giá trị sản xuất

Lượng tăng (giảm)

tuyệt đối liên hoàn - 555 545 555 615 580

1 Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân:

2000 4850

5.2 Dự báo thống kê dựa vào tốc độ phát triển bình quân:

Ví dụ: Có bảng số liệu sau:

Giá trị sản xuất

Căn cứ vào số liệu trên ta có:

Tốc độ phát triển bình quân: 1 136

2000

3330 1 5 1

y = n = 3330x(1.136)2 = 4297.35 (tr.đ)

5.3 Ngoại suy hàm xu thế:

Ví dụ: có số liệu về sản lượng hàng hóa tiêu thụ của công ty Hoàn

Dương từ năm 1996 đến 2000

Sản lượng hàng hóa

Phương trình tuyến tính có dạng: yt =a0+a1t

Để tính hai tham số a0 , a1 ta lập bảng sau:

21 2

i

i i

t

yt =22 +2.1Dự báo sản phẩm tiêu thụ:

Năm 2001: yt =22+2.1x3 =28.3 tấn sản phẩmNăm 2002: yt =22+2.1x4 =30.4 tấn sản phẩm

BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: Có số liệu về hàng hóa tồn kho của một công ty vào những ngày đầu tháng năm2001 như sau:

c Sáu tháng đầu năm

Bài 2:Có dữ liệu dưới đây về tình hình sản xuất của một DN :

c Điều chỉnh dãy số trên bằng phương trình đường thẳng.

d Dự đoán sản lượng của doanh nghiệp trong 3 năm tới

Bài 3: Có số liệu sản lượng hàng hóa tiêu thụ của công ty Bình Minh từ năm 1997 đến 2000 như sau:

b Nêu ý nghĩa của các chỉ số thời vụ

c Biểu diễn kết quả bằng đồ thị