BỘ đề TOÁN vào 10 VĨNH PHÚC1997 2021

a Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d M nằm ngoài hình tròn, thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b Xác định vị trí của điểm M để tam gi

Trang 1

SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC -

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 1997-1998

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 1- 8-1997

- Câu1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

A =

2 5

1 2 5

1





b) Rút gọn biểu thức sau đây:

A =

7 6

7 2

2  



x x x

Câu 2: (2 điểm)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu

Câu 3: (3 điểm)

Cho phương trình: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0

a) Giải phương trình với m= 5

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R Một đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A

và B Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều

c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ

-

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐỘC LẬP- TỰ DO- HẠNH PHÚC -

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 1997-1998

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 2- 8-1997

- Câu1: (2 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số sau đây:

b) Giải hệ với a =2; y=1

c) Cho b  0 Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy D Dựng CE  BD

a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

b) Chứng minh AD.CD=ED.BD

c) Từ D kẻ DK  BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE

= góc ABE

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 3

SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 1998-1999

MÔN THI: TOÁN (Ngày thi: 8/ 7/1998) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 4

b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa: x-y=1

Hai giá sách có 500 cuốn, nếu bớt ở giá thứ nhất đi 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai

20 cuốn thì số sách ở hai giá sẽ bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi giá sách có bao nhiêu cuốn Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc BAC=1v, AB=c, AC=b Một đường thẳng d  (ABC) tại

A Trên d lấy S sao cho SH=h, Nối SB, SC

a) Tính V của hình chop S.ABC theo b, c, h

b) Chứng minh AB  (SAC), AC  (SAB)

c) Gọi SH là đường cao của SBC Chứng minh AH  BC

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 5

Câu 1: Xét biểu thức: A =

1 3 3

1 2 2

x x x x

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 2:

Cho phương trình: x2 - (a-1)x - a2 + a -2 =0

a) Giải phương trình khi a = -1

b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3:

Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác

Câu 4:

Cho 2 đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đường vuông góc với AB

kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC của đườn tròn (O) Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MB với đường tròn (O’) là N và giao điểm của hai đường thẳng CM, DN là P

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh rằng ACPD nội tiếp được đường tròn

c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP

-

Họ và tên chữ ký của giám thị 1:

Họ và tên chữ ký của giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 6

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh biểu thức M= x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở đây x1,

x2là hai nghiệm của phương trình (1))

Câu 3:

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội

có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và BC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng: a) Góc CID bằng góc CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp được một đường tròn

c) IK//AB

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 7

Câu 1:(3điểm)

a) Tìm các già trị của m để hàm số: y = (2 - m)x + 19

1- Nghịch biến 2- Đồng biến

b) Rút gọn: P =

x x x

x x x x

2 2

c) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x-1 (1) và y = x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Cho nhận xét về hai đồ thị trên

Câu 2:(2điểm) Cho hệ phương trình:

m y x

y

x (m là tham số) a) Giải hệ với m = - 4

b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1, y1), (x2, y2)thoả mãn: x1.x2+ y1y2>0 Câu 3:(2điểm)

Ba ô tô chở 100 tấn hàng tổng cộng hết 10 chuyến Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến, xe thứ nhất chỏ 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ

ba chở 3 tấn Tìm xem mỗi ô tô chở bao nhiêu chuyến

Câu 4:(3điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB; điểm C cố định trên OA (C không trùng với

O, A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các

tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E

a) Chứng minh tam giác DCE vuông

b) Chứng minh tích AD.BE không đổi

c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 8

Câu1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= 2x1; y=

54

23



xx

b) Rút gọn B=

x

xx

2

36

5

92

c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị: y = 1-x

y = 1+x Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình ẩn x: x2-2(m+1)x + n + 2 =0

a) Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2

b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4: (3 điểm)

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K

a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: IK // BC

c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 9

0135

23

235

22

334

yx

yx)c

x)

b

x)a

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 -3x -2 = 0

a) Hãy giải phương trình

b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2 Tính x14 + x24

Câu 3: (2 điểm)

Một người đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc người khác cũng đi từ B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất Sau 2 giờ 2 người gặp nhau Hỏi mỗi người đi cả quãng đường AB hết bao lâu?

Câu 4: (2 điểm)

Trên đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q, các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lật lượt tại các điểm R, S

a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 10

b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= 1

2

33

2



 aa

0423

yx

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2-2x-1=0

a) Hãy giải phương trình:

b) Gọi 2 nghiệm phương trình là x1, x2 Tính (x1 - x2)4

Câu 4: (2 điểm)

Trên đường tròn (O; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp được

Trang 11

532

yx

Câu 2: (3 điểm)

Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m=-1

b) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của 2 nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A, C) Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại điểm F (F không trùng với D) Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

b) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn

c) AC là tia phân giác của góc EAF

Câu 4: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

(y2+4)(x2+y2)=8xy2 -

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 12

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất: y =2x+b (1)

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1;3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) Câu 2: (2,5 điểm)

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm (O) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA,

PC với (O)

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp

b) Tia AO cắt (O) tại B Đường thẳng qua P//AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì?

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD

J là giao điểm của PC và DO

K là trung điểm của AD Chứng minh I, J, K thẳng hàng

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 13

Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số bậc một: y = (m2+1)x - 1

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?

b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m c) Biết điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số đó cho Xác định tham số m và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị m tỡm được

b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn vị, số thứ hai tăng 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho  ABC cân (AB =AC, góc B >450), một đường tròn tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại B và C Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB

a) Chỉ ra cách dựng (O)

b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của MB và IK

Q là giao điểm của MC và IH Chứng minh PQ  MI

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 14

Câu1: (3 điểm)

Cho các biểu thức:

a=

625

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

3) Xác định m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các nghiệm lớn nhất

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở

về bến A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B

về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là bằng nhau

Câu 4: (2,5 diểm)

Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đường tròn tâm (O) TIếp tuyến A tại và tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm (O) cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh:

a) CAB =

2

1 AOD b) Tứ giác AEDO nội tiếp

c) EI // AB

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 15

Câu1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A= - 2

12

2

2mm

y

x

y

x

a) Giải hệ phương trình với m=0

b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn x0=y0

c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên

Câu 3: (1,75 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:

Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước

3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)

11

a

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 16

32yx

yx

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình bậc 2 ẩn x, tham số m

x2+4mx+3m2+2m-1=0 a) giải phương trình với m=0

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Xác định các giá trị của m để phương trình nhận x=2 là một nghiệm

Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Đường thẳng đi qua P cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E và F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF CMR

a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn

b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn

c) Tam giác PQO cân

Trang 17

MÔN THI: TOÁN (Chương trỡnh thớ điểm) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 6/ 7/2005

Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương

án đúng Em hãy viết vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trước

C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1;0) với a=-2 d) Đồ thị hàm số: y=3x-1

2A) đi qua điểm có toạ độ (0; )1

2 B) đi qua điểm có toạ độ ( ;1 1)

2  2C) cắt trục tung tại điểm ( 1;0)

f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (Hình 1)

Biết MP là đường kính và số đo góc MNQ =750

Trang 18

Câu 4: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) có tâm là O, đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M

và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O) Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đường tròn

b) góc IAB = góc AMO

c) O là trung điểm của FE

-

b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1)

b2) Xác định giá trị của a để hàm số đồng biến

a)

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	1,27 MB