Bộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhất

Bộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtBộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtBộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtBộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtBộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtBộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtBộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtBộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhấtv

Trang 1

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)

Thời gian làm bài: 120 phút ( Kh ô ng kể t hời g i a n g i a o đ ề )

(Đề thi này có 01 trang)

C

â u I (2,0 điểm)

Cho biểu thức : A = x+2 + x 1 : ( 1)

x x 1 x + x 1 1 x x

Vớix 0;x 1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2 2

Câu II (2,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y = -2x+3 (1) và y = 0,5x – 2 (2)

1) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính các góc tạo bởi các

đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút)

2) Gọi giao điểm của các đường thẳng đó là C Giao điểm của đường thẳng (1) với trục hoành là A, giao điểm của đường thẳng (2) với trục hoành là B Tính diện tích tam

giác ABC ( đơn vị trên các trục tọa độ là cm)

C

â u I II (2,0 điểm)

Xét phương trình : x4  2(m2  2)x2  5m2   3 0(1) ; (với m là tham số)

1)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt 2)Gọi các nghiệm của (1) là x x x x1; ; ;2 3 4 Hãy tính theo m giá trị của biểu thức :

M = 2 2 2 2

x  x  x x

C

â u I V (3,5 điểm)

Cho ABC cân tại A, có BAC  45 0 nội tiếp đường tròn (O;R) Tia OA cắt đường tròn (O;R) tại D khác A Lấy điểm M trên cung nhỏ AB ( MA và B) Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Đường tròn tâm D bán kính DC cắt

MC tại điểm thứ hai K

1) Chứng minh rằng :

a) BE // DM

b) Tứ giác DCKI nội tiếp

2) Không dùng máy tính hoặc bảng lượng giác hãy tính theo R thể tích của hình do  ACD một vòng do cạnh AC sinh ra

Trang 2

â u I (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức :

A  

2 B  ( 3 7)2

Cho phương trình ẩn m sau : x2- 6x + m +1 = 0

1 Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2

2 Tìm m để phương trinh có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 2 2

1 2 26

x x 

C

â u I II (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m.Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu giảm chiều dài đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi

C

â u I V (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định không giao nhau Từ điểm M thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)

1 Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp MAB thuộc đường tròn (O;R)

2 Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB

và cung nhỏ AB

3 Chứng minh rằng khi M di động trên (d) thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm

cố định

C

â u V (1,0 điểm) :

………Hết………

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Trang 3

C

â u I (1,5 điểm)

a,Rút gọn biểu thức :A  1 2 2 3 8   32

b,Rút gọn biểu thức :B ( x 1).( x 1) 1  với x 0

Cho phương trình : x2+2mx - m2= 0 (1) với m là tham số

a, Giải phương trình (1) với m = 1

b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ?

C

Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc Năm sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

C

â u I V (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB<2R) Trên cung lớn AB lấy hai điểm C,D sao cho AD//BC

a, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I Chứng minh rằng AODI nội tiếp

b,Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn

cố định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD//BC

c, Cho biết AB = R 2 và BC = R Tính diện tích tứ giác ABCD theo R

C

â u V (1,0 điểm) Giải phương trình:

Giả sử phương trình x2- mx – 1 = 0 có hai nghiệm x x1; 2, không giải phương trình,

hãy tính theo m giá trị của biểu thức M x1  x2

………Hết………

Trang 4

â u I (2,0 điểm)Rút gọn các biểu thức sau :

a,Giải phương trình : x2+ 3x – 4 = 0

b, Giải hệ phương trình : 3 2 4

x y





 



Câu III (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m-1)x +m +1 với m là tham số và m 1

2 Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau :

a, Đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1)

b, Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A và B sao cho OAB cân

C

â u I V (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A về bến B sau đó chuyển động ngược dòng

từ B về A hết tổng thời gian 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5km/h Tính vận tốc thực của ca nô

C

â u I V (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O:R) (A,B là hai tiếp điểm)

a, Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b, Tính diện tích AMB nếu cho Om = 5cm và R=3cm

c, Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED

Trang 5

C

â u I (1,5 điểm)

a,So sánh 2 số : 3 5và 29

b,Rút gọn biểu thức : 3 5 3 5

A   

Cho hệ phương trình : 2x x y2y52m1

a, Giải hệ phương trình với m = 1

b, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2  2y2  1

C

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể Nếu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi 2 làm đầy bề là 10 giờ Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

C

â u I V (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) có BC là một dây cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H

a, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b, Giả sử BAC 60 0, hãy tính khoảng cách từ O đến cạnh BC theo R

c, Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định

C

â u V (1,0 điểm)

Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y+6) +12x2- 24x+3 2

y +18y+36 Chứng minh P luôn dương với mọi x,y thuộc R

………Hết………

Trang 6

â u I (2,0 điểm)

1.Rút gọn các biểu thức sau :

2.Biết đồ thị hàm số y = ax – 4 đi qua M(2,5) Tìm a

1.Giải các phương trình :

a,x2- 3x+2 = 0 b,x4  2x2  0

2.Cho phương trình : x2- 2(m+1)x + 2m – 2 = 0

a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?

b, Gọi hai nghiệm của phương trình là x x1; 2 Tính giá trị của 2

1 2( 1) 2 2 2

x  m x  m

theo m

C

Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp Mai tính rằng:Nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây Nếu giảm đi 5 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây Hỏi vườn ban đầu trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ?

C

â u I V (3,0 điểm)

Cho đường tròn đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA (C khác O và A), điểm M di động trên đường tròn khác A,B Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, cắt các tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại D,E

a,Chứng minh ACMD,BCME nội tiếp

b,Chứng minh CDEC

c, Tìm M để diện tích ADEB nhỏ nhất

C

2

x y z

x  y  z    

Trang 7

Ngày thi: 28/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút ( Kh ô ng kể t hời g i a n g i a o đ ề )

C

â u I (2,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= 2 1 18

x   x   với x0, x1

2 Giải hệ phương trình:

y

x y







Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)

1 Giải phương trình (*) với a = 1

2 Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a

3 Gọi x x1; 2là hai nghiệm của phương trình (*) Tìm giá trị của a để biểu thức:

1 ( 1 2)( 2 2) 2

x  x  x  x có giá trị nhỏ nhất

C

Quãng đường sông AB dài 78 km Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h

C

â u I V (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C)

1 Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp

2 Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI

3 Giả sử tg ABC  2Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC

C

â u V (0.5 điểm) Giải phương trình:

7 2  x x  (2  x) 7  x

Trang 8

â u I (2,0 điểm)

1.Tính 50 25

36



2.Rút gọn biểu thức : 2

1

A



  với x 0;x 1

1.Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y =x2 với đồ thị hàm số y = -5x+6

2 Cho phương trình x2- 3x - 2m2=0 (1) với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện 2 2

1 4 2

x  x

C

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu xong công việc?

C

â u I V (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến AB,

AC với với đường tròn O (B,C là tiếp điểm)

a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b, Qua B kẻ đường thẳng song song với OA cắt (O) tại điểm thứ hai là E Chứng minh rằng ba điểm C,O,E thẳng hàng

c, Gọi I là giao điểm của OA với (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC khi OB= 2cm, OA=4cm

d,Trên cung nhỏ BC của (O) lấy M tùy ý ( M khác B và C) Kẻ MR vuông góc với BC,

MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R,S,T là chân các đường vuông góc) Chứng minh rằng : MS.MT= 2

MR

C

â u V (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn : ( x y) 3  ( y z) 3  ( z  x) 3  0.Tính giá trị các biểu thức : T = 2013 2013 2013

Trang 9

C

â u I (2,0 điểm)

1.Rút gọn biểu thức : 5 7 63

28

x B



2 Giải hệ phương trình : 2 6 11







Cho phương trình : x2+ x +m – 5 = 0 (1) với m là tham số

1 Giải phương trình (1) với m = 4

b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1  0,x2  0 thỏa

3

m x m x

C

Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Vì số người đến họp có 400 người nên phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế ? (biết rằng mỗi hàng ghế không có nhiều hơn 20 ghế)

C

â u I V (3,5 điểm)

Cho góc xAy = 90 0, vẽ đường tròn tâm A bán kính R Đường tròn này cắt Ax, Ay theo thứ tự tại B và D Các tiếp tuyến với (A) kẻ từ B và D cắt nhau tại C

1.Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

2 Trên BC lấy điểm M tùy ý (M khác B và C) kẻ tiếp tuyến MH với (A) (H là tiếp điểm) MH cắt CD là N Chứng minh góc MAN = 450

3.P và Q thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD Chứng minh rằng MQ, NP là các đường cao của tam giác AMN

C

â u V (0,5 điểm)

Cho các số thực thỏa mãn : 2 2

2

1

4

b

a

    Tìm GTLN của biểu thức P=ab

Trang 10

â u I (1,5 điểm)

1 Tìm x biết :

a) x- 2015 = 0 b) x - 5x + 6 = 0 2 c) 3 x - 3 = 0 với x0

2 Cho x>0 , x3, hãy rút gọn biểu thức

x +1 - 2 x x - 3 x

Cho phương trình chưa tham số m : x2 – 2(m+1)x + 2m+1 = 0

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x x1 , 2thỏa mãn : 2 2 2

1 2 1 2 (x x )  x x  6m 4

C

Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10km Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vẫn tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày.Tuy nhiên trên thực tế sáng nay lại khác dự kiến, Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa quãng đường đầu (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày Vì vậy thời gian đạp

xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam ( lấy đơn vị vận tốc là km/h)

C

â u I V (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính OA Điểm C thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và O) Đường thẳng vuông góc với OA tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và K Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng AO tại E, tiếp tuyến tại A của đường

tròn (O) cắt đường thẳng DE tại F Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng FO và DK

1 Chứng minh tứ giác AFDO và AHOK là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh đường thẳng AH song song với ED

3 Chứng minh đẳng thức : DH = EF.CH 2

C

Cho các số thực dương a và b thỏa mãn : 2a b  7.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

S a a b

a b

Trang 11

C

â u I (2,5 điểm)

1.Rút gọn các biểu thức :

1

B

x



  với x 0,x 1

2.Giải phương trình : x2  x 2 0 

1.Giải hệ phương trình : 2 3

3

x y







2.Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1) : mx + y = 1 và (d2) : x – my = m +6 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d) : x + 2y = 8

C

Theo kế hoạch , một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch Vì vậy người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm?

C

â u I V (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C ( khác A và B) Gọi H là hình chiếu của C trên AB trên cung CB lấy điểm D bất kì ( khác B và C), đường thẳng AD cắt CH tại E Chứng minh rằng :

a, BDEH là tứ giác nội tiếp

b, AC2 AE AD.

c, Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B.Chứng minh EF//AB

C

â u V (0,5 điểm)

Với x, y là số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+xy = 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của :

2 2

P x y

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	450 KB