BỘ đề THI vào 10 TỈNH VĨNH PHÚC1997 2015

c Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ ---Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và

Trang 1

Sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 1- 8-1997 - Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức sau:

A =

2 5

1 2 5

7 2

2  



x x x

Câu 2: (2 điểm).

Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếutăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu

Cho đờng tròn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A

và B Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới ờng tròn (O)

đ-a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định

b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều

c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập- Tự do- Hạnh phúc -

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998

Ngày thi: 2- 8-1997 - Câu1: (2 điểm).

1) Tìm tập xác định của hàm số sau đây:

đề chính thức

Trang 2

b) Giải hệ với a =2; y=1.

c) Cho b  0 Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0

(x 2)(x 3)



  với x 2;x3b) B= x 2 x 1   x 2 x 1 

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy D Dựng CE  BD

a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp

b) Chứng minh AD.CD=ED.BD

c) Từ D kẻ DK  BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE = góc ABE

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng ( 2) và cắt

Ox tại điểm có hoành độ bằng ( 3 )

Câu 4: (3 điểm)

Trang 3

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đờng thẳng d  (ABCD) tại A Trên d lấy S Nối SB, SC, SD

a) Biết SA=h Tính V của hình chop S.ABCD

b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông

c) Gọi O là giao điểm của BD và AC Chứng minh BD SO

-Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

b) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa: x-y=1

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc BAC=1v, AB=c, AC=b Một đờng thẳng d  (ABC) tại A Trên d lấy S sao cho SH=h, Nối SB, SC

a) Tính V của hình chop S.ABC theo b, c, h

b) Chứng minh AB  (SAC), AC  (SAB)

c) Gọi SH là đờng cao của SBC Chứng minh AH  BC

Trang 4

1 2 2

x x x x

Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên 3 dm

và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác

Câu 4:

Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đờng vuông góc với

AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC của

đ-ờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ 2 của đđ-ờng thẳng MB với đđ-ờng tròn (O’) là N và giao

điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P

a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh rằng ACPD nội tiếp đợc đờng tròn

c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP

Họ và tên chữ ký của giám thị 1:

Họ và tên chữ ký của giám thị 2:

Trang 5

c) Chứng minh biểu thức M= x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở đây

x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1))

Câu 3:

Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Sở gd - đt vĩnh phúc đề thi vào lớp 10 năm học 2000-2001

Môn thi: Toán (Ngày thi: 2/ 8/2000) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (3 điểm).

Trang 6

: x x x x x

x      2 

1 1

2 2

c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.Cho nhận xét về hai đồ thị trên

Câu 2: (2 điểm).

Cho hệ phơng trình

x2-y-2 = 0 (m là tham số)x+y+m = 0

a) CM: Tam giác DCE vuông

b) CM: Tích AD.BE là không đổi

c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất

b) Rút gọn B=

x

x x

3 6

5

9 2

Trang 7

b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: 1 2

0 1 3 5

2 3

2 3 5

2 2

3 3 4

y x

y x ) c

x )

b

x ) a

R, S

a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang

Trang 8

b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= 1

2

3 3

2



 aac) Giải hệ phơng trình: 

0 4 2 3

y x y x

Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC

có một ô tô tải cùng đi đến C Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng

6

5 vận tốc ô tô du lịch

Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q

a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc

Trang 9

5 3 2

y x

Câu 2: (3 điểm)

Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1)

a) Giải phơng trình (1) với m=-1

b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhậngiá trị nhỏ nhất

Câu 3: (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A =900) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A, C) Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng

BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại điểm F (F không trùng với D) Chứng minh:

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn

c) AC là tia phân giác của góc EAF

Câu 4: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

(y2+4)(x2+y2)=8xy2

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1;3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)

Câu 2: (2,5 điểm).

Trang 10

Cho A= 1 1

1

a 1  a 1 a) Tìm TXĐ và rút gọn A

b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên

Câu 3: (2 điểm)

Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài củathửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA,

PC với (O)

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp

b) Tia AO cắt (O) tại B Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì?

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD

J là giao điểm của PC và DO

K là trung điểm của ADChứng minh I, J, K thẳng hàng

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?

b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m

c) Biết điểm (1;1) thuộc đồ thị hàm số đó cho Xỏc định tham số m và vẽ đồ thịcủa hàm số ứng với giỏ trị m tỡm được

Trang 11

b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn vị,

số thứ hai tăng 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho  ABC cân (AB =AC, góc B >450), một đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần lợt tại B và C Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh BC, CA, AB

a) Chỉ ra cách dựng (O)

b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của MB và IK

Q là giao điểm của MC và IHChứng minh PQ  MI

25

 ; b=

6 2 5

25

xy

x y y

với x>0, y>01) Tính a+b

2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm

3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lớn nhất

Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến

B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau

Câu 4: (2,5 diểm)

Trang 12

Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O) TIếp tuyến A tại

và tiếp tuyến tại D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của AC và

2 2

2

m m y x y xa) Giải hệ phơng trình với m=0

b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn x0=y0c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên

Câu 3: (1,75 điểm): Giải toán bằng cách lập phơng trình:

Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây

ấy trớc 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng với O

và B) vẽ đờng tròn (O’) đờng kính AC Đờng thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O’) K là giao điểm thứ hai của CE với đờng tròn (O’) CM:

a) Tứ giác ADBE là hình thoi

1 1

a

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.

Trang 13

Môn thi: Toán (Ngày thi: 30/ 6/2004) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: (2 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức: 12 1

2  25b) Giải hệ phơng trình: 

3 2

y x y x

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phơng trình bậc 2 ẩn x, tham số m

x2+4mx+3m2+2m-1=0a) giải phơng trình với m=0

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm

Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.

Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn

Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F Đ-ờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng

Trang 14

Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một

ph-ơng án đúng Em hãy viết vào bài làm phph-ơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng

 B) Nghịch biến với a=

C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với

a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1;0) với a=-2

d) Đồ thị hàm số: y=3x-1

2A) đi qua điểm có toạ độ ( 1

( ;0)2

 D) cắt trục tung tại điểm 1

(0; )2



e) Biểu thức 1

x 4 xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện

f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1)

Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =750

b) Xác định các giá trị nguyên của x để 3A

4 là một số nguyên tố.

Câu 4: Cho một hình chữ nhật Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích

của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cmthì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho

Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến của đờng

tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ cỏt tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp

điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F Chứng minh:

Trang 15

b) góc IAB = góc AMO

c) O là trung điểm của FE

b1) Xỏc định giỏ trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm cú tọa độ (1;1)

b2) Xỏc định giỏ trị của a để hàm số đồng biến

Ngày thi: 7/ 7/2005 Câu1:

a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức

a1) 3

9



a2)

2 3

2

b) Rút gọn biểu thức: 21 1 21 1



c) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và

MQ với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm) Biết số đo góc POQ =1400 Tính số đo góc MPQ

3

8 3 5

y x

x

xy y

x

5 2 3

8 3 5

Câu 3

Cho phơng trình bậc 2 ẩn x tham số k: x2 - 2(k-3)x + k2 - 6k = 0 (1)

Trang 16

1 x

x  là bình phơng của một số nguyên

Câu 4:

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi

ng-ợc chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc của mỗi xe Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đ-ờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ

Câu 5:

Cho tam giác vuông ABC (góc A=900, AB>AC) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng AC (M khụng trùng với A và C) Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC

và MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn

đờng kính MC, T là giao điểm của MN và AB Chứng minh:

a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn

b) CM là phân giác của góc BCS

c)

TB

TC TD

TA



Ngày thi: 28/ 6/2006 Câu 1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phơng

án đúng Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng).

a) Phơng trình bạc hai x2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:

A x = -1; x = -4 B.x = 1; x = 4

C x = 1; x = -4 D.x = -1; x = 4 b) Biểu thức P = 1

x 1 xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn :

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Câu 3: Cho phơng trình bậc hai với ẩn số x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0

Trang 17

a) Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x = -2 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.

b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2(x1 + x2 ) - 5x1x2 = 27

Câu 4: Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đờng tròn (O) Phân giác của góc

BAC cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M Phân giác ngoài của gócBAC cắt đờng thẳng BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đờng tròn (O)

a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC

Cõu 5: Cho phương trỡnh bậc hai: x2 -2(m+1)x+m2+ m-1=0 (1)

a) Giải phương trỡnh (1) với m = -2

b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1,x2 thỏa món điềukiện: x12+x22=18

Cõu 6: Tớnh chu vi của một tam giỏc vuụng Biết cạnh huyền cú độ dài 5 cm và diệntớch của nú bằng 6 cm2

Cõu 7: Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn (O;R) Từ A, B, C lần lượt kẻ cỏcđường cao tương ứng AD, BE, CF xuống cỏc cạnh BC, CA, AB(DBC,EAC,FAB)

a) Chứng minh tứ giỏc BCEF nội tiếp một đường trũn

b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,1 MB