BỘ đề TOÁN 6 2019 2020 HK2 AMSTERDAM THCS VN

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm   rồi gấp tấm nhôm đó lại như hình vẽ dưới dây để được một cái hộp không nắp.. Người t

Trang 1

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trường THCS Amsterdam – Năm 2018 – 2019

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM-2018-2019

MÔN TOÁN 8 - Đề 1 Thời gian:

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 2 Giải các phương trình sau:

2

4

12 ( 2)

x x

x



Bài 3 (Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình)

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 30 km/h,

xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được 3

4 quãng đườngAB, xe con tăng vận tốc thêm

5 km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đườngAB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn

xe tải 2 giờ 20 phút

Bài 4 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH, điểm M tùy ý thuộc đoạn BC (Mkhác B C , )

Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt đường thẳng qua M vuông góc với AB tại E và cắt đường thẳng qua M vuông góc với AC tại F Đường thẳng qua C vuông góc với BF cắt đường thẳng AHtại N

1) Chứng minh: NACđồng dạng với  BMF

2) Giả sử ME vuông góc với AB tại I, MF AC tại K Chứng minh:



Trang 2

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trường THCS Amsterdam – Năm 2018 – 2019 Bài 6 Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm   rồi gấp tấm nhôm đó lại như hình vẽ dưới dây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Trang 3

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trường THCS Amsterdam – Năm 2018 – 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Trang 4

2

4

12 ( 2)

x x

3

x x x

x x

Trang 5

 3

2

4

12 ( 2)

x x

Vậy phương trình có tập nghiệm S    1 5 

Bài 3 (Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình)

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 30km h , /

xe con đi với vận tốc 45km h Sau khi đi được / 3

4 quãng đườngAB, xe con tăng vận tốc thêm

Trang 6

5km h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường/ AB, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn

xe tải 2 giờ 20 phút

Lời giải Đổi: 2 giờ 20 phút = 7( )

Gọi quãng đường AB dài là: x km x( , 0)

Xe tải đi với vận tốc 30km h thời gian xe tải đi hết quãng đường / AB là: ( )

30

xh

Xe con đi với vận tốc 45km h trên / 3

4 quãng đườngAB, nên thời gian đã đi là:

1) Chứng minh: NACđồng dạng với  BMF

2) Giả sử ME vuông góc với AB tại I, MF AC tại K Chứng minh:

Trang 7

1) Gọi J là giao điểm của MFvà NC

Có:  BFMJ190o,  NCA J 2 90o mà J1J2 (đối đỉnh) BFM NCA

Xét NAC và BMF có:  BFM NCA (cmt),  ANC MBF (cùng phụ với NCH)

Gọi P ,Q lần lượt là giao điểm của CE với NB NH ,

Theo ý 3) NAB∽CME BNA ECM (hai góc tương ứng) hay PNQ HCQ 

2 1

J

I

K N

Trang 8



Lời giải ( GV hướng dẫn : Trần Hương )

2

ab b

a, ta có:

Trang 9

2 2 P

2 2

Min P    a b

Bài 6.Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm   rồi gấp tấm nhôm đó lại như hình vẽ dưới dây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Lời giải ( GV hướng dẫn : Trần Hương ) Thể tích hình hộp chữ nhật là:

Trang 10

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trường THCS Amsterdam – Năm 20… – 20…

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Bài 3 Một người đem bán 1 rổ xoài Lần thứ nhất bán 1

3 rổ xoài và một quả, lần thứ hai bán 20% số xoài còn lại và bớt 2 quả, lần thứ 3 bán 1

2 số xoài còn lại và 3 quả, lần thứ tư bán nốt 24 quả cuối cùng Hỏi ban đầu rổ có bao nhiêu quả xoài

Bài 4 Cho góc xoy Trên Ox lấy điểm ,A B sao cho OA = 3cm, OB6cm Trên tia Oy lấy điểm C

sao cho OC5cm

a) CMR A là trung điểm đoạn thẳng OB

b) CMR tia CA nằm giữa hai tia CO và CB

c) Gọi OM là tia phân giác của góc xOy Tia OM cắt những cạnh nào của tam giác ACB ? Tại sao?

Bài 5 CMR nếu  n,6 1 thì n1  n1 chia hết cho 24 (Với nN* )

Trang 11

1640

7x 63 15 3x 2

    

Trang 12

34 5

4533

170

x151170

x  3173

170

x317510

xc) x6  x 5 0 (với x )

x 6

  và x5 trái dấu hoặc bằng 0

Ta thấy x  6 x 5  x

6 0x

   và x  5 06

x và x 5

mà x 

Vậy x      5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6

Bài 3 Một người đem bán 1 rổ xoài Lần thứ nhất bán 1

3 rổ xoài và một quả, lần thứ hai bán 20% số xoài còn lại và bớt 2 quả, lần thứ 3 bán 1

2 số xoài còn lại và 3 quả, lần thứ tư bán nốt 24 quả cuối cùng Hỏi ban đầu rổ có bao nhiêu quả xoài

Lời giải 1

2 số quả xoài bán được trong lần 3 là:

24 3  (quả) 27Sau lần 2 bán thì số xoài còn lại là:

Trang 13

27.2 2 52 (quả)

54 quả ứng với số phần trăm là: 100% 20% 80% 

100% số xoài còn lại bán trong lần 1 là:

a) CMR A là trung điểm đoạn thẳng OB

b) CMR tia CA nằm giữa hai tia CO và CB

c) Gọi OM là tia phân giác của góc xOy Tia OM cắt những cạnh nào của tam giác ACB ? Tại sao?

Ta có:ABOA3cm; A nằm giữa O và B  A là trung điểm đoạn thẳng OB

b) Vì A nằm giữa O và B nên tia CA nằm giữa hai tia CO và CB

c) Do OM là tia phân giác của xOy

nên tia OM nằm giữa hai tia OC và OB

Mà tia CA nằm giữa hai tia CO và CB

Suy ra tia OM cắt cạnh CA CB của ; ACB

Bài 5: CMR nếu  n,6 1 thì n1  n1 chia hết cho 24 (Với nN* )

y

x B

C

A O

M

Trang 14

Giải :

Vì n,6  1 n không chia hết cho 2 và 3

n không chia hết cho 2 nên n phải là số lẻ, n không chia hết cho 3 nên chỉ có thể dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k

TH1: Nếu j chẵn    j 2t n2 1 12.2 6t t  1 24 6t t 1 chia hết cho 24

TH2: Nếu j lẻ, j    2t 1 n2 1 12 2 t1 6 t 4 24 2 t1 3 t2chia hết cho 24

Vậy n1  n1 chia hết cho 24

+) Nếu n là 3k + 2 thì n là số lẻ Đặt k   2j 1 n 3 2 j   1 2 6j 5

TH1: Nếu j chẵn    j 2t n2 1 12.2 6t t  5 24 6t t 5 chia hết cho 24

TH2: Nếu j lẻ, j    2t 1 n2 1 12 2 t1 6 t 8 24 2 t1 3 t4chia hết cho 24

Vậy n1  n1 chia hết cho 24

Trang 15

Bài 2 Ba đội lao động có số người bằng nhau Công việc đội 1 làm trong 2 ngày bằng đội 2 làm trong

3 ngày và bằng đội 3 làm trong 6 ngày Nếu 3 đội cùng làm thì sau 2 ngày hoàn thành một công trình Hỏi nếu làm riêng mỗi đội hết bao lâu xong công trình ấy?

b) Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot sao cho tOm2mOy Tính góc mOy

c) Tia Ot có phải là tia phân giác góc xOm không?vì sao?

Trang 16

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

Trang 17

Vậy x96;y 2Bài 2 Ba đội lao động có số người bằng nhau Công việc đội 1 làm trong 2 ngày bằng đội 2 làm trong 3

ngày và bằng đội 3 làm trong 6 ngày Nếu 3 đội cùng làm thì sau 2 ngày hoàn thành một công trình Hỏi nếu làm riêng mỗi đội hết bao lâu xong công trình ấy?

Lời giải Gọi năng suất của mỗi đội lần lượt là x y z, ,

Vì công việc đội 1 làm trong 2 ngày bằng đội 2 làm trong 3 ngày và bằng đội 3 làm trong 6 ngày nên 2x3y 6z

x14

Vậy nếu: Đội 1 làm riêng thì sau 1:1 4

4 (ngày) hoàn thành công việc

Đội 2 làm riêng thì sau 1:1 6

Đội 3 làm riêng thì sau 1: 1 12

Trang 18

b) Vẽ tia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot sao cho tOm2mOy Tính góc mOy

c) Tia Ot có phải là tia phân giác góc xOm không? vì sao?

Lời giải

a) Tính góc yOt

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy , Ot và  xOtxOy ( 60150 )

nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy

Do đó:   xOt tOy xOy

Thay xOt  , 60  150xOy  ta có:



60tOy150

 150 60 90tOy

b) Vì tia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot nên: tOm mOy   tOy

Mà: tOm2mOy nên:

Suy ra: xOttOm   60  (1)

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy nên tia Ox và tia Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ot

Mà: tia Om nằm giữa hai tia Oy và Ot nên tia Omvà tia Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ot

Suy ra: tia Ox và tia Om nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ot

Trang 19

Lại có:   60 60 120 180xOt tOm      

Do đó, Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Om (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tia Ot là tia phân giác góc xOm

Trang 20

Bài 2 a) Chứng minh rằng: Nếu 3a4b5c chia hết cho 11 với các giá trị tự nhiên nào đó của a b c, ,

thì biểu thức 9a b 4c với các giá trị đó của a b c, , cũng chia hết cho 11

b) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau Tìm ước chung lớn nhất của tất cả các số lập được

Bài 3 a) Người ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành

5mảnh nhỏ hơn Hỏi sau mỗi lần xé liên tục như vậy ta có thể được 2010 mảnh, 2011 mảnh được không?

b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu

Trang 21

Bài 2 a) Chứng minh rằng: Nếu 3a4b5c chia hết cho 11 với các giá trị tự nhiên nào đó của a b c, ,

thì biểu thức 9a b 4c với các giá trị đó của a b c, , cũng chia hết cho 11

b) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau Tìm ước chung lớn nhất của tất cả các số lập được

Lời giải a) Ta có:

Mà tổng của các chữ số lập được đều bằng 1 2 3 4 5 6 21     

Vậy các số đó chia hết cho 3 chứ không chia hết cho 9

Vậy d3

Trang 22

Sản phẩm của nhóm: TOÁN THCS VIỆT NAM Trường THCS Amsterdam – Năm 20… – 20… Bài 3 a) Người ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành

5 mảnh nhỏ hơn Hỏi sau mỗi lần xé liên tục như vậy ta có thể được 2010 mảnh, 2011 mảnh được không?

b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu



ab ba là số chính phương

Lời giải a) Khi cắt một mảnh giấy thành 5 mảnh nhỏ thì số mảnh giấy tăng thêm 4 Cắt nhiều lần như thế thì số mảnh tăng thêm là 4k k ,k 1

Ban đầu có 1 mảnh giấy, vậy tổng các mảnh sẽ là 4k1

Số này chia 4 dư 1 mà 2010,2011chia 4 dư 2 và dư 3

Vậy với cách xé này, không thể xé liên tục thành 2010, 2011 mảnh được

b) Ta có: ab ba 10a b 10b a 9a 9 b32a b  

Vì ab ba là số chính phương nên a b là số chính phương a b 1; 4;9

+ Nếu a b 1;ab là số nguyên tố ab43 Khi đó ba34 (không là số nguyên tố: loại) + Nếu a b 4;ab là số nguyên tố ab73(thỏa mãn vì: ba37 cũng là số nguyên tố) + Nếu a b 9;ab là số nguyên tố ab

Trang 23

100



Vậy x100

Trang 24

MÔN TOÁN 6 – ĐỀ 17 Thời gian:

k 1;2;3 Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó

1) Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?

2) Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương?

Trang 25

Và 910815, chữ số tận cùng của 81 là 1 nên chữ số tận cùng của 815 là 1

Trang 26

Gọi độ dài quãng đường AB là x km 

Thời gian người đó đến muộn so với dự định ban đầu là 15 phút hay 1

4 giờ Khi đó, theo đề bài

Với vận tốc 4 km h / người đó đi hết quãng đường AB trong 15 3, 75

4  giờ hay 3 giờ 45 phút Vậy người đó khởi hành lúc 8 giờ và quãng đường AB dài 15km

k 1;2;3 Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đó

1) Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai thắng và chiến thuật chơi thế nào để thắng?

2) Cũng hỏi như câu trên, khi đề bài thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương?

Lời giải 1) Người thứ nhất thắng

Trang 27

Chiến thuật chơi để thắng: Lần đầu người thứ nhất lấy 3 viên bi, còn lại 308 viên bi (là một số chia hết cho 4) Sau đó người thứ hai lấy k viên bi với k1;2;3; còn người thứ nhất lấy 4 k viên bi, mỗi lần người thứ nhất đều làm như vậy sẽ thắng cuộc

2) Khi thay 311 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyên dương:

Nếu n không chia hết cho 4 thì người thứ nhất thắng với chiến thuật như trên

Nếu n chia hết cho 4 thì người thứ hai thắng

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	3,24 MB