Bài tập phương pháp tọa độ trong không gian

b Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Tính độ dài đoạn MN.[r]

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Cho M x; y;z (S) : x2y2z22x 4y 6z 22 0.    Tìm GTLN, NN của F 2x 2y z 9   

2 Viết PT đường thẳng đi qua M(2;1;0), vuông góc và cắt d :x 1 y 1 z

   



3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(3;2;4), A(1;2;3), C(3;0;3)

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chóp

b) Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi M là trung điểm của AC, gọi N là trực tâm SAB Tính độ dài đoạn MN

4 a) Gọi d là giao tuyến của hai mp ( ) : 3x y z 2 0, ( ) : x y 2z 1 0.          Viết PT đường thẳng đi qua M(2;-1;0), vuông góc và cắt d

b) Lập PT đường thẳng đi qua M(1;1;2), vuông góc với 1:x y 4 z, và cắt

3 1 1



x 3 t : y 2t

z 2

 





  

 



5 Viết PT đường thẳng nằm trong (P): 2x – y + z + 2 = 0, cách (Q): x + 2y + 2z – 4 = 0 một khoảng bằng 1

6 Viết PT mp( ) đi qua Ox và cắt (S) : x2 y2z2 2x 4y 4z 0   theo một đường tròn có bán kính bằng 3

7 Cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) Tìm hình chiếu của D trên (ABC) và tính d(AC, BD)

8 a) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0 Tìm M (P) để MA + MB nhỏ nhất

b) Cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7), (P): x + y + z = 0 Tìm M (P) để MA2 + MB2 nhỏ nhất

9 Cho d :x 1 y 7 z 3, (P) : 3x 2y z 5 0 Chứng minh d // (P) và tính khoảng cách từ d

         tới (P) Viết PT đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P)

10 Cho (P) : x y z 3 0, d :x 3 y 9 z 6 Viết PT đường thẳng nằm trong mp(P), vuông

 góc với d, và cách d một khoảng bằng 3

238

11 Hình lăng trụ OAB.ECD có A(1;0;0), B(0;1;0), E(0;0;1) Tìm M (OAB) để MC + MD nhỏ nhất

12 Lập PT mp( ) đi qua A(-2;0;-2) sao cho khoảng cách từ B(0; 3;-3) tới ( ) lớn nhất

13 Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng x + z – 3 = 0, 2y – 3z = 0 Tìm giao điểm A của d với mp

Lập PT hình chiếu d’ của d trên (P)

(P) : x y z 3 0.   

14 Viết PT mp( ) chứa đường thẳng d là giao tuyến của ( ) : x 2z 0, ( ) : 3x 2y z 3 0,        đồng thời vuông góc với (P): x – 2y + z + 5 = 0

15 Cho d :1 x 1 y 2 z 1, d2 là giao tuyến của

    

 ( ) : x y z 2 0, ( ) : x 3y 12 0.         a) Chứng minh d1//d2 và viết PT mặt phẳng chứa cả d1 và d2

b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại A, B Tính diện tích OAB.

16 Cho 1 2 là giao tuyến của Viết PT

x 1 t

d ; y 2 t , d

z 1 2t

 



  



  



( ) : x 2y z 4 0, ( ) : x 2y 2z 4 0.          mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 Tìm H d 2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất, với M(2;1;4),

17 Viết PT mp(P) đi qua M(1;1;1), song song với và khoảng cách từ tới (P) lớn nhất

x 1 t : y 4 t ,

z 1 t

 





   

  





Lop10.com