Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT tỉnh sơn la thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong không gian

Việc định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong việc giải các bài tập về phương pháp tọa trong không gian được thể hiện rất rõ trong việc giải các dạng bài tập về phương pháp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGÔ THỊ DIỄM HẰNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA THÔNG QUA XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG

PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2017

PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo, cô giáo giảng dạy chuyên ngành “Lí luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán” Trường Đại học Tây Bắc - Đại học Sư phạm Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Triệu Sơn, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học Tây Bắc - Ban giám hiệu Trường THPT Chiềng Khương, huyện Sông Mã, tỉnh Sơn La và các đồng chí giáo viên trong tổ Toán, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và gia đình đã quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu của mình

Sơn La, tháng 10 năm 2017

1 Tác giả

2 Ngô Thị Diễm Hằng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 3

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 3

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 4

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ 5

1.1.1.1 Năng lực 5

1.1.1.2 Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực 6

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 8

1.1.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề 8

1.1.2.2 Cấu trúc, các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề 8

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán ở trường phổ thông 11 1.1.3.1 Năng lực toán học của học sinh phổ thông 11

1.1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong trong giải bài tập toán 12

1.1.3.3 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán của học sinh THPT 13

1.1.3.4 Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong giải bài tập toán 14

1.1.3.5 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập Toán cho học sinh THPT: 15

1.2 Thực tiễn việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề với việc xây dựng và

sử dụng hệ thống bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian ở một số

trường THPT tỉnh Sơn La 18

1.2.1 Mục tiêu điều tra 18

1.2.2 Nội dung và phương pháp điều tra 18

1.2.2.1 Nội dung điều tra 18

1.2.2.2 Phương pháp điều tra 19

1.2.3 Kết quả điều tra 19

1.2.3.1 Kết quả điều tra HS 19

1.2.3.2 Kết quả điều tra GV 21

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 24

Chương 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 25

2.1 Phương pháp việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán 25

2.1.1 Thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán cho học sinh ở trường THPT 25

2.1.2 Các biện pháp đưa ra mang tính khả thi, có thể thực hiện được và phù hợp với điều kiện thực tiễn của trường phổ thông ở tỉnh Sơn La 25

2.1.3 Các biện pháp phù hợp với nhận thức của học sinh THPT tỉnh Sơn La 25

2.1.4 Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần phải tạo cơ hội để học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong khi giải bài tập 25

2.2 Các biện pháp để phát triển năng lực gải quyết vấn đề thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian 25

2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển năng lực phát hiện mâu thuẫn trong tình huống,

từ đó nảy sinh nhu cầu giải quyết mâu thuẫn và tìm cách giải quyết mâu thuẫn 25 2.2.1.1 Cơ sở của biện pháp 25 2.2.1.2 Nội dung của biện pháp 27 2.2.2: Biện pháp 2: Phát triển cho học sinh năng lực phát hiện, nhận biết biểu tượng trực quan liên quan tới vấn đề cần giải quyết 37 2.2.2.1 Cơ sở của biện pháp 37 2.2.2.2 Nội dung biện pháp 38 2.2.3: Biện pháp 3: Tập dượt cho HS tổ chức tri thức (bổ sung, nhóm lại, kết hợp, …) thông qua hoạt động so sánh, tương tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá, trừu tượng hoá, để dự đoán bản chất của VĐ và GQVĐ 46 2.2.3.1 Cơ sở của biện pháp 46 2.2.3.2 Nội dung của biện pháp 48 2.2.4: Biện pháp 4: Phát triển cho học sinh năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học để diễn đạt vấn đề theo hướng có lợi nhất tạo thuận lợi cho việc giải quyết vấn đề 61 2.2.4.1 Cơ sở của biện pháp 61 2.2.4.2 Nội dung của biện pháp 61 2.2.5 Biện pháp 5: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua phát hiện sai lầm, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm và sửa chữa các sai lầm khi giải bài tập

về Phương pháp tọa độ trong không gian 72 2.2.5.1 Cơ sở của biện pháp 72 2.2.5.2 Nội dung của biện pháp 74 2.2.6 Biện pháp 6: Tổ chức cho học sinh phát hiện, thực hành các qui tắc thuật giải, tựa thuật giải 78 2.2.6.1 Cơ sở của biện pháp 78

2.2.6.2 Nội dung của biện pháp 80

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 93

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94

3.1 Mục đích thực nghiệm 94

3.2 Nội dung thực nghiệm 94

3.3 Tổ chức thực nghiệm 95

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 95

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 95

3.3.3 Phương pháp thực nghiệm 95

3.4 Kết quả thực nghiệm 95

3.4.1 Phân tích định tính 95

3.4.2 Phân tích định lượng 96

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 99

KẾT LUẬN CHUNG 100

TÀI LIỆU THAM KHẢO 101

định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”, đã định hướng chuyển

mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học với mục tiêu giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân Nghị quyết cũng đưa ra giải pháp là tiếp tục đổi mới mạnh

mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ hội để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực

Với những định hướng và mục tiêu của việc đổi mới giáo dục theo tinh thần của Nghị quyết số 29-NQ/TW chúng ta thấy rằng việc đổi mới phương pháp dạy học là cần phải hình thành và phát triển cho người học những năng lực nhất định Đặc biệt là trước những biến đổi của thế giới hiện nay đòi hỏi chúng ta phải đào tạo ra những con người có năng lực giải quyết vấn đề trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống vì vậy việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho người học trở thành yêu cầu của tất cả các Quốc gia, các

tổ chức giáo dục Để phát triển được năng lực này cho người học thì đòi hỏi người dạy tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó tìm ra tri thức và hình thành các kỹ năng

Vận dụng quan điểm này trong dạy học Toán ở trường phổ thông được

2

coi là một trong những phương pháp dạy học tích cực Ở trường phổ thông có thể xem học Toán là học phát hiện và giải quyết các vấn đề Toán học và môn Toán là môn có tính khái quát cao, mang đặc thù riêng của khoa học Toán học nên chứa đựng nhiều tiềm năng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Phương pháp tọa độ trong không gian là một phần kiến thức có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề Ở lớp 10 các em đã được học về phương pháp tạo độ trong mặt phẳng, lớp 11 các em đã được học về định nghĩa, tính chất và mối quan hệ giữa các đối tượng của hình học không gian, lớp 12 các em được học về phương pháp tọa độ trong không gian là sự kết hợp giữa phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và các kiến thức về hình học không gian, có rất nhiều dạng toán về phương pháp tọa độ trong không gian đều có tính tương tự với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và các dạng bài toán cần phải áp dụng các kiến thức của hình học không gian Việc định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong việc giải các bài tập về phương pháp tọa trong không gian được thể hiện rất rõ trong việc giải các dạng bài tập về phương pháp tọa

độ trong không gian như xác định tọa độ của điểm, véc tơ; viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng; vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Đặc biệt đối với các dạng bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian thì việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề còn thể hiện ở quá trình vận dụng tính tương tự với hình học phẳng, việc áp dụng các kiến thức hình học không gian, cách lựa chọn phương pháp giải tối ưu

Vì những do trên đây, để góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề

cho học sinh THPT tỉnh Sơn La tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT tỉnh Sơn La thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong không

gian''.

3

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT tỉnh Sơn La thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài

tập Phương pháp tọa độ trong không gian

3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu là quá trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh th«ng qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập Phương pháp

tọa độ trong không gian

Phạm vi nghiên cứu là hệ thống các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh th«ng qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài

tập Phương pháp tọa độ trong không gian

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu lí luận về năng lực giải quyết vấn đề, quá trình hình thành

và phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Điều tra, khảo sát thực tiễn ở một số trường THPT khi dạy giải các bài

tập về Phương pháp tọa độ trong không gian

Đề xuất được những bài tập về Phương pháp tọa độ trong không gian

theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Thực nghiệm sư phạm khi dạy các bài tập về Phương pháp tọa độ trong không gian theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học

sinh THPT tỉnh Sơn La, để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu và

các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn

Phương pháp điều tra, quan sát, lập phiếu điều tra về thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề với các bài tập của chương Phương pháp tọa

độ trong không gian ở một số trường THPT tỉnh Sơn La

4

Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính

khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu trong quá trình dạy Toán, vận dụng các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian, sẽ góp phần tạo cho học sinh hứng thú học tập và là cơ hội tốt để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

7 BỐ CỤC LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm: Lời cảm ơn, phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA THÔNG QUA XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

nó phải được giáo dục phát triển và bồi dưỡng ở con người Năng lực của một người phối hợp trong mọi hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản

lý, tự điều chỉnh ở mỗi cá nhân được hình thành trong quá trình sống và giáo dục của mỗi người Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt được trình độ trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng Thực tế cuộc sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất định mới có thể đạt kết quả Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực ta cần phải

6

xem xét trên một số khía cạnh sau:

- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói

về năng lực

- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung nào

- Khái niệm năng lực không liên quan đến những kiến thức kỹ năng,

kỹ xảo đã được hình thành ở một người nào đó, năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ đàng hơn

- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực

Do đó khi xem xét kết quả công việc của một người cần phân tích rõ những yếu tố đã làm cho cá nhân hoàn thành công việc, người ta không chỉ xem cá nhân đó làm gì, kết quả ra sao mà còn xem làm như thế nào chính năng lực thể hiện ở chỗ người ta làm tốn ít thời gian, ít sức lực của cải vật chất mà kết quả lại tốt

1.1.1.2 Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực

Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành động Kĩ năng là khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến thức

Meirieu cho rằng: “ Kĩ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể tái hiện trong những kiến thức khác nhau Không một kĩ năng nào tồn tại ở dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung”

Như vậy, kĩ năng là ở phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri

7

thức, luôn được biểu hiện qua các nội dung cụ thể Kĩ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập Kĩ năng là một bộ phận cấu thành của năng lực

Những nghiên cứu về hoạt động cho thấy: Kết quả của việc hoàn thành một hoạt động nào đó phụ thuộc vào kĩ năng thực hiện những hành động thành phần của nó Đồng thời, thể hiện mức độ tinh vi, thành thục khi thực hiện các kĩ năng đó chính là kĩ xảo

Như vậy, năng lực, kĩ năng, kĩ xảo có mối liên hệ khăng khít, gắn bó Năng lực thường bao gồm một tổ hợp các kĩ năng thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau, giúp con người hoạt động có kết quả

Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn với các kĩ năng, xét từ phương diện tìm cách phát triển năng lực cho học sinh trong học tập

X Rogiers đã mô hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “ Năng lực chính là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết các vấn đề do tình huống này đặt ra” [74, tr.90]

Tóm lại, năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao Xét từ phương diện giáo dục năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do những điề kiện khác nhau của môi trường sống, những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hội thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hành động thành phần có liên quan chặt chẽ với nhau, đồng thời năng lực còn liên quan đến khả năng phán

8

đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm Chính vì vậy việc hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm

vụ quan trọng của Giáo dục trong giai đoạn hiện nay

1.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

1.1.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chƣa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó, thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng,

Giải quyết vấn đề: Hoạt động trí tuệ đƣợc coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ của cá nhân

Để GQVĐ, chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lý luận, khái niệm hóa, ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản

thân và khả năng kiểm soát đƣợc tình thế (Theo Nguyễn Cảnh Toàn – 2012 (Xã hội học tập – học tập suốt đời)) Có thể đề xuất định nghĩa nhƣ sau:

“Năng lực GQVĐ là khả năng của một cá nhân “huy động”, kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,… để hiểu và giải quyết vấn đề trong tình huống nhất định một cách hiệu quả và với tinh thần tích cực”

1.1.2.2 Cấu trúc, các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề

*) Cẩu trúc năng lực giải quyết vấn đề

- Phân tích đƣợc tình huống cụ thể

- Phân tích đƣợc tình huống cụ

- Phân tích đƣợc tình huống cụ thể

9

- Phát hiện đƣợc tình huống có

VĐ

- Nêu đƣợc tình huống có vấn đề

- Biết tự phát hiện ra VĐ

- Đặt VĐ

- Phát biểu VĐ

thể

- Biết tự phát hiện ra VĐ

- Đặt VĐ

- Phát biểu vấn đề chƣa đầy đủ

- Biết tự phát hiện ra VĐ

- Chƣa biết ĐVĐ

- Phân tích thông tin

- Tìm ra kiến thức hóa học

và kiến thức liên môn liên quan đến VĐ

- Xác định đƣợc các thông tin

- Biết tìm hiểu các thông tin

có liên quan đến vấn đề ở SGK, tài liệu tham khảo khác và thông qua thảo luận với bạn

- Xác định đƣợc các thông tin

- Biết tìm hiểu các thông tin

có liên quan đến vấn đề ở sách giáo khoa thông qua thảo luận với bạn

- Xác định đƣợc các thông tin

- Biết tìm hiểu các thông tin

có liên quan đến vấn đề nhƣng ở mức kinh nghiệm bản thân

- Lập kế hoạch

để GQVĐ

- Thực hiện kế hoạch GQVĐ

- Đề xuất đƣợc giải pháp GQVĐ

- Lập đƣợc kế hoạch để GQVĐ

- Thực hiện kế hoạch GQVĐ

- Đề xuất đƣợc giải pháp GQVĐ nhƣng chƣa sáng tạo

- Lập đƣợc

kế hoạch để GQVĐ

- Đề xuất đƣợc giải pháp GQVĐ nhƣng chƣa hợp lý

- Chƣa lập đƣợc kế hoạch để

10

độc lập sáng tạo hoặc hợp

lý

- Thực hiện

kế hoạch độc lập nhƣng chƣa sáng tạo

GQVĐ

- Chƣa thực hiện đƣợc kế hoạch

- Suy ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ

- Điều chỉnh

và vận dụng trong tình huống mới

- Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp lý Thực hiện giải pháp GQVĐ

- Nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp

- Vận dụng đƣợc trong tình huống mới

- Thực hiện giải pháp GQVĐ nhƣng chƣa đánh giá đƣợc giải pháp

Chƣa vận dụng đƣợc trong tình huống mới

- Chƣa thực hiện giải pháp GQVĐ

*) Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề

- Biết phát hiện một vấn đề, tìm hiểu một vấn đề

- Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến VĐ

- Đề xuất đƣợc giả thuyết khoa học khác nhau: Lập đƣợc kế hoạch để GQVĐ đặt ra và thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo, hợp lý

- Thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ, suy ngẫm về cách thức và

tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong tình huống mới

11

1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán ở trường phổ thông

1.1.3.1 Năng lực toán học của học sinh phổ thông

Năng lực Toán học của học sinh phổ thông là những năng lực cần có khi học sinh học xong chương trình môn Toán phổ thông Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,

Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết nhiệm vụ học tập trong môn toán, xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài tập toán…

Những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hướng tới:

*) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

*) Chế biến thông tin toán học:

- Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học

- Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán

- Năng lực rút gọn qúa trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

- Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình

tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo

*) Lưu trữ thông tin toán học:

12

- Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm

về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán)

*) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề

- Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ trong học tập

- Năng lực giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình

- Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn

- Khuynh hướng, khả năng Toán học hóa các tình huống

1.1.3.2 Năng lực giải quyết vấn đề trong trong giải bài tập toán

Năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán gồm giai đoạn: Nêu vấn đề, nỗ lực tìm lời giải, thảo luận bài toán và lời giải bài toán

Có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán gồm các phương diện sau:

- Khi giải quyết vấn đề được xem như là một mục đích, thì nó độc lập với các bài toán cụ thể, với quy trình và phương pháp cũng như đối với nội dung toán học cụ thể

- Khi giải quyết vấn đề được xem như một quá trình thì chiến lược, các phương pháp, quy trình thủ thuật mà học sinh sử dụng để giải toán sẽ là những điều quan trọng Chúng là những bộ phận cơ bản của quá trình giải toán, được đặc biệt chú ý trong chương trình môn Toán

- Khi giải quyết vấn đề được xem như một kĩ năng cơ bản thì khả năng lựa chọn các phương pháp giải và các kỹ thuật giải là những vấn đề then chốt

mà học sinh phải học khi giải quyết vấn đề

Từ góc độ tâm lý học có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán của học sinh là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu

13

cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng huy động các kiến thức, các kĩ năng khoa học, các thủ pháp nhận thức, các cách thức giải quyết vấn đề trong hoạt động giải bài tập toán, hướng đến việc góp phần hình thành các phẩm chất tư duy

có tính mới mẻ (hình thành nhân cách lao động) với bản thân học sinh

1.1.3.3 Các năng lực thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán của học sinh THPT

Trên cơ sở phân tích các kết quả của nhà khoa học, mỗi năng lực đều

có cấu trúc riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó các thuộc tính không chỉ tồn tại bên cạnh nhau một cách đơn giản, mà chúng liên hệ với nhau một cách hữu cơ, chúng tác động lẫn nhau trong một hệ thống nhất định Đặc biệt điều

có ý nghĩa quyết định đối với mỗi NL không phải bản thân từng thuộc tính riêng lẻ mà sự kết hợp chúng theo một cấu trúc nhất định, và có thể đưa ra các năng lực thành tố của NLGQVĐ trong giải bài tập toán như sau:

NLTT 1: Phát hiện mâu thuẫn trong tình huống, thấy được nhu cầu cần

giải quyết vấn đề trong tình huống, từ đó huy động, tái hiện những kiến thức,

kĩ năng đã học có liên quan để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết tình

huống có vấn đề

NLTT 2: Phát hiện, nhận biết biểu tượng trực quan liên quan tới vấn

đề

NLTT 3: Phát hiện những thuộc tính chung, bản chất tạo nên nội hàm

của vấn đề thông qua các hoạt động trí tuệ như so sánh, tương tự, khái quát hoá đặc biệt hoá, trừu tượng hoá, cụ thể hoá,…

NLTT 4: NL hình thành và diễn đạt các các sự kiện, vấn đề toán học

theo các hướng khác nhau, thông qua hoạt động sử dụng ngôn ngữ kí hiệu và các qui tắc toán học, đặc biệt là biết cách hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho phép nhận thức vấn đề một cách chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm, thiếu sót

14

trong suy luận và tính toán

NLTT 5: NL toán học hoá các tình huống thực tế, vận dụng tư duy toán học trong cuộc sống

NLTT 6: NL phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải

NLTT 7: Năng lực nắm bắt, đưa ra những qui tắc thuật giải, tựa thuật

giải từ những tiền đề cho trước

1.1.3.4 Biểu hiện của năng lực GQVĐ trong giải bài tập toán

Nhìn nhận theo quan điểm của B M Chieplôv [89, tr 250-260] thì biểu hiện của NLGQVĐ trong học tập môn Toán cần được xét từ ba phương diện:

*) Về động cơ HT: HS cần có động cơ tốt khi học tập môn Toán, thể hiện qua tinh thần thái độ phấn khởi, hứng thú

*) Về kiến thức, kĩ năng: HS có vốn kiến thức kĩ năng: các kiến thức toán học liên quan đã học, đã biết thông qua thực tiễn, các kĩ năng cơ bản đã

có, đã được rèn luyện: các thao tác tư duy, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, … trong toán học, đời sống

*) Về đặc điểm nhận thức cá nhân HS: Những đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh THPT: yếu tố NL bẩm sinh (về sinh học)

Từ những quan điểm đã trình bày về: Dấu hiệu của năng lực; những biểu hiện của năng lực thành tố; cấu trúc của NLGQVĐ của HS trong dạy học toán Chúng ta đánh giá một học sinh có NLGQVĐ trong toán học theo các tiêu chí sau đây:

+ Huy động được kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải quyết một nội dung toán học cụ thể

+ Có kĩ năng tiến hành được các hoạt động: Giải bài toán, xây dựng và nắm vững khái niệm toán học và chứng minh định lí,…

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu: Chẳng hạn trong

+ Thể hiện được thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán như phát hiện sai lầm và sửa sai, thấy được cái hay, sâu sắc trong mỗi cách giải…

1.1.3.5 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập Toán cho học sinh THPT:

- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các năng lực sáng tạo, năng lực GQVĐ của học sinh trong giải Toán cho thấy:

Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong tiến trình giải Toán Thực tiễn trong dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng để hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học dựa trên các khuynh hướng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chướng ngại, tình huống, các nhà giáo dục Châu Âu, Mỹ, Á đã đưa ra điều kiện cần và đủ cho một quá trình nảy sinh và tăng trưởng kiến thức: Hình thành các năng lực năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiến trình giải Toán nói riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học sinh, trong đó nhấn mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy sinh và thái độ sáng tạo

- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

là một lý do để khẳng định sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một số tình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn được đặt vào các tình huống vấn đề trong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngược vấn đề, xem xét tương

16

tự, khái quát, giải bài Toán xong chưa biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm trong lời giải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Do đặc điểm của hoạt động giải Toán thì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trưng cơ bản: Thế năng tâm lý của nhu cầu nhận thức, tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong giải quyết vấn đề đặt ra; niềm say mê trong hạnh phúc giải Toán

*) Quá trình hình thành năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán bao gồm

Bước 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải Toán theo hướng PH và GQVĐ một cách sáng tạo gồm các thành tố: học sinh, giáo viên, môi trường

và tri thức Trong giải Toán, môi trường có dụng ý sư phạm thực chất là tạo tình huống nhằm nối kinh nghiệm của học sinh với nhiệm vụ giải bài Toán, trong đó có tối thiểu 3 mối liên hệ:

- Môi trường và kinh nghiệm, kiến thức của học sinh

- Các yếu tố của môi trường (bầu không khí của lớp học, sự ham mê hứng thú để giải Toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị )

- Mối liên quan giữa các yếu tố của môi trường với nhiệm vụ nhận thức (giải bài toán)

Bước 2: Các mối liên hệ trên cùng với động cơ giải được bài Toán là điều kiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời (biểu tượng) tác động đến học sinh, tạo môi trường có dụng ý sư phạm và các tình huống vấn đề trực tiếp tác động đến tư duy của học sinh đòi hỏi cách giải quyết

Bước 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằm phát hiện được bản chất của đối tượng, là điều kiện và mục đích của hành động giải Toán; huy động các thông tin, kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm hữu ích có liên quan bài toán cần giải (tìm hiểu, phân tích bài toán ) Hoạt động của các lực lượng tiềm thức chiếm ưu thế, với tư duy trực giác và trí tưởng tượng đóng vai trò không nhỏ trong quá trình sáng tạo

17

Bước 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn đề

là nguồn gốc kích thích tư duy sáng tạo, được học sinh tiếp nhận và đòi hỏi cách giải quyết Nhiệm vụ nhận thức được tiếp tục duy trì và kích thích một cách trực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi sáng tạo của học sinh và các tác động sư phạm của giáo viên Đề ra chiến lược giải theo nhiều hướng khác nhau, từ đó xây dựng kế hoạch giải bài toán Đây là bước nhảy vọt về chất trong tiến trình giải Toán, là giai đoạn quyết định của quá trình giải quyết vấn

đề Sự "bừng sáng" này hoặc có dự cảm trước (do học sinh sản sinh ra một cách tích cực bằng hành vi tư duy, bằng suy nghĩ sáng tạo) hoặc đột ngột xuất hiện (tự phát, chợt "loé sáng" theo nghĩa sáng tạo)

Bước 5: Giáo viên định hướng cho học sinh làm quen các hình thức giải quyết vấn đề Từ đó thực hiện kế hoạch giải bài Toán bằng cách phát hiện

và giải quyết vấn đề Các vấn đề và tình huống vấn đề được giải quyết, tiếp tục lại nâng cao hơn tính sẵn sàng học tập của học sinh với nhiệm vụ mới tiếp theo Ở bước này tư duy lôgic đóng vai trò chủ đạo

Bước 6: Xác minh kiểm tra lại tiến trình giải Toán, kiểm chứng và kết luận giá trị chân lý của quá trình sáng tạo Vai trò của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo rất quan trọng: "Bởi vì những tia sáng lóe ra từ ý thức và để giải quyết vấn đề phải qua sự kiểm nghiệm, tính đúng đắn hay sai lầm thông qua không chỉ là thuật Toán mà phần lớn đều thông qua lôgic (hình thức, biện chứng)

Bước 7: Nhiệm vụ nhận thức mới lại nảy sinh ra môi trường mới để tạo

ra các tình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình sáng tạo bởi lẽ quá trình giải Toán không chỉ dừng ở kết quả lời giải của bài toán

mà điều quan trọng hơn là trang bị cho học sinh những kiến thức mới, những phương pháp giải mới cũng như cách tiếp cận năng lực giải Toán theo định hướng PH và GQVĐ

18

1.2 Thực tiễn việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề với việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian ở một số trường THPT tỉnh Sơn La

Qua tìm hiểu quá trình dạy phần bài tập chương Phương pháp tọa độ trong không gian (hình học 12) của một số giáo viên ở một số trường THPT tỉnh Sơn La cho thấy đa số giáo viên đều dạy theo hình thức: Học sinh chuẩn

bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh Một số bài Toán sẽ được phát triển theo hướng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa cho đối tượng học sinh khá giỏi Chính vì vậy tôi đã tiến hành quá trình điều tra thực trạng dạy bài tập của chương Phương pháp tọa độ trong không gian tại các trường THPT của huyện Sông Mã bao gồm THPT Chiềng Khương, THPT Mường Lầm, THPT Sông Mã

1.2.1 Mục tiêu điều tra

Đánh giá việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS trong DH bài tập ở trường phổ thông hiện nay; việc phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho HS thông qua DH chương Phương pháp tọa độ trong không gian; nhận thức của GV và HS về vai trò của phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

HS THPT

1.2.2 Nội dung và phương pháp điều tra

1.2.2.1 Nội dung điều tra

Tôi đã tiến hành điều tra với 20 GV và 258 HS của 3 trường THPT Chiềng Khương, THPT Mường Lầm, THPT Sông Mã thuộc huyện Sông Mã

để tìm hiểu được thực trạng dạy học phát triển giải quyết vấn đề cho HS thông qua dạy bài tập về Phương pháp tọa độ trong không gian Phiếu xin ý kiến GV THPT và phiếu điều tra HS (Phụ lục 1)

19

1.2.2.2 Phương pháp điều tra

Tôi dùng phiếu điều tra (phiếu xin ý kiến GV THPT và phiếu điều tra HS) để biết thực trạng phát triển giải quyết vấn đề cho học sinh

1.2.3 Kết quả điều tra

1.2.3.1 Kết quả điều tra HS

Câu 1 Em có thích các giờ học toán học ở trên lớp không?

Tập trung suy nghĩ để tìm lời giải cho câu

hỏi, bài tập và xung phong trả lời

Trao đổi với bạn, nhóm bạn để tìm câu trả lời

tốt nhất

Chờ câu trả lời từ phía các bạn và giáo viên 20 7,8

Câu 3 Em có thái độ nhƣ thế nào khi phát hiện các vấn đề (mâu thuẫn với

kiến thức đã học, khác với điều em biết) trong câu hỏi hoặc bài tập của GV giao cho?

20

Câu 4 Em thấy có cần thiết phải hình thành và rèn luyện năng lực giải quyết

Câu 5 Em có thường xuyên so sánh kiến thức toán học đã học với các hiện

tượng,sự vật sự việc trong cuộc sống không?

Nhiều HS thấy cần thiết để hình thành và rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề (rất cần thiết: 38%; cần thiết 50,4%) Tuy nhiên, số HS thích các giờ học toán học không nhiều (rất thích: 2,3%; thích 32,9%) Khi gặp bài tập có

VĐ nhiều HS chưa có động cơ, hứng thú để tìm hiểu và giải quyết vấn đề đặt

ra (gặp bài tập có VĐ, 25,2% HS thấy lạ nhưng không cần tìm hiểu;13,6% HS không quan tâm đến VĐ lạ) Mặt khác, còn nhiều HS không thường xuyên liên hệ kiến thức toán học đã học đến thực tiễn cuộc sống (54,3% HS thỉnh thoảng; 3,9% HS không bao giờ so sánh kiến thức toán học đã học với các

21

hiện tượng, sự vật sự việc trong cuộc sống)

1.2.3.2 Kết quả điều tra GV

Câu 1 Thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng của việc phát triển năng lực GQVĐ

Sử dụng các bài tập có nhiều cách giải,

khuyến khích HS tìm cách giải mới, nhận ra

nét độc đáo để có cách giải tối ưu

Yêu cầu HS nhận xét lời giải của người khác,

lập luận bác bỏ quan niệm trái ngược và bảo

vệquan điểm của mình

Thay đổi mức độ yêu cầu của bài tập 16 80

Kiểm tra đánh giá và động viên kịp thời

Tăng cường các bài tập thực hành, các hoạt

Câu 3 Thầy (cô) cho biết đã sử dụng biện pháp nào để rèn luyện năng lực

Sử dụng các bài tập có nhiều cách giải, khuyến

khích HS tìm cách giải mới, nhận ra nét độc đáo

để có cách giải tối ưu

Yêu cầu HS nhận xét lời giải của người khác,lập

luận bác bỏ quan niệm trái ngược và bảo vệ quan

điểm của mình

Kiểm tra đánh giá và động viên kịp thời các biểu

Tăng cường các bài tập thực hành, hoạt động trải

HS tự nghiên cứu và báo cáo được các

chủ đề liên quan đến chương trình Toán

đã học đến thực tiễn cuộc sống Điều đó chứng tỏ, GV sử dụng các PPDH hợp

lí để có hiệu quả chưa cao.Vậy VĐ được đặt ra là cần phải làm rõ hơn việc tìm mấu chốt của việc phát triển năng lực GQVĐ, tạo tình huống có VĐ; xây dựng các tình huống có VĐ trong các bài học lý thuyết cũng như trong các bài tập để sử dụng chúng trong DH sao cho có hiệu quả nhất

Việc phân tích thực trạng dạy học phần bài tập là việc làm rất cần thiết Điều đó có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu sư phạm đối với việc sử dụng phương pháp dạy học PH và GQVĐ vào dạy học

Qua phân tích số liệu điều tra cho thấy chất lượng dạy học phần bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian chưa cao, học sinh nắm kiến thức một cách hình thức Học sinh thường lẫn lộn giữa khái niệm, tính chất, giữa các công thức hình học với nhau Lý do mà học sinh thường mắc những sai lầm

đó là vì hệ thống kiến thức thu được khi học phần Phương pháp tọa độ trong không gian là chưa chắc chắn, Vì học sinh thường được giáo viên đưa ra cho chúng những công thức một cách áp đặt và học sinh nghe giảng một cách thụ động Nhiều học sinh còn mơ hồ hoặc là không nắm được các công thức,

24

không hiểu được bản chất của các công thức

Trước hết phải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới việc vận dụng vào các bài toán cụ thể thường mắc sai lầm Điều đó có

lẽ một phần là do phương pháp giảng dạy của giáo viên có chỗ cần được điều chỉnh; mặt khác, hệ thống bài tập và câu hỏi trong SGK chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần, không cần hiểu bản chất Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho giáo viên những điều kiện cần thiết, PPDH một cách thích hợp, để họ có thể dạy tốt phần bài tập Phương pháp tọa

độ trong không gian theo yêu cầu của chương trình sách giáo khoa

5 TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề Trên cơ sở hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về giải Toán THPT liên

quan tới năng lực GQVĐ

So sánh, phân tích, đối chiếu các quan điểm, Luận văn đã đưa ra một số căn cứ và ý tưởng, nhằm dựa vào đó để xác định và làm rõ các thành tố đặc trưng của năng lực giải quyết vấn đề của HS Trung học phổ thông trong dạy học giải bài tập về Phương pháp tọa độ trong không gian

2.1.1 Thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải bài tập toán cho học sinh ở trường THPT

2.1.2 Các biện pháp đưa ra mang tính khả thi, có thể thực hiện được

và phù hợp với điều kiện thực tiễn của trường phổ thông ở tỉnh Sơn La

2.1.3 Các biện pháp phù hợp với nhận thức của học sinh THPT tỉnh Sơn La

2.1.4 Trong quá trình thực hiện các biện pháp cần phải tạo cơ hội để học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong khi giải bài tập

2.2 Các biện pháp để phát triển năng lực gải quyết vấn đề thông qua xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập Phương pháp tọa độ trong không gian

2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển năng lực phát hiện mâu thuẫn trong tình huống, từ đó nảy sinh nhu cầu giải quyết mâu thuẫn và tìm cách giải quyết mâu thuẫn

2.2.1.1 Cơ sở của biện pháp

Theo Triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực của phát triển Trong dạy học, một VĐ gợi ra một tình huống chính là một mâu thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng đã có với yêu cầu để GQVĐ Như vậy “vấn đề” ở đây vừa là đối tượng vừa là động lực thúc đẩy hoạt động GQVĐ Trong dạy học Toán, đây là khâu đầu tiên đòi hỏi giáo viên phải dựa vào nội dung của vấn đề toán học cần giải quyết và vốn tri thức, kĩ năng đã có ở HS để tạo lập được

26

những tình huống thực tiễn chứa đựng vấn đề, gợi ra nhu cầu cần GQVĐ

Theo Nguyễn Bá Kim [35] và Hoàng Chúng [11] thì hoạt động nhận thức một vấn đề toán học nói chung bao gồm các giai đoạn chính: hình thành, xây dựng và củng cố, vận dụng Mặt tâm lí của NLGQVĐ trong hoạt động này là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết nên nếu sự hứng thú không được hình thành thì bản thân sự lĩnh hội kiến thức sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có của HS

Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức vấn đề bởi sự phát triển trí tuệ của

HS đã là hạt nhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìm tòi trong HT

Động cơ đúng đắn và phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, động cơ này lại được cụ thể hoá thành từng nhiệm vụ HT, là từng đơn vị (tế bào) của hoạt động GQVĐ Để GQ nhiệm vụ đó, nhất thiết HS phải tiến hành một loạt các hành động như huy động và tổ chức kiến thức có liên quan đến tình huống chứa VĐ; tách biệt và kết hợp các kiến thức; dự đoán và kiểm tra điều dự đoán;… với các thao tác tương ứng như: nhận biết, nhớ lại, bổ sung, phân nhóm,… để giải quyết vấn đề

Biện pháp đưa ra nhằm mục đích phát triển cho học sinh năng lực phát hiện mâu thuẫn trong tình huống, thấy được nhu cầu cần giải quyết vấn đề trong tình huống, từ đó huy động, tái hiện kến thức, kĩ năng đã học có liên quan để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết tình huống có vấn đề Như vậy HS cần phải hoà nhập vào tình huống có vấn đề, tức là nhận thấy có sự mâu thuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kĩ năng của bản thân Từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu xem có điều gì mới chứa đựng bên trong tình huống Đồng thời từ việc nắm vững các dữ kiện qui gọn, tránh đuợc tình trạng lan man không định hướng

Để hình thành, xây dựng nhu cầu GQVĐ từ tình huống đã có, HS cần

27

huy động các kiến thức, kĩ năng có liên quan đến các dữ kiện trong tình huống

đó Trên cơ sở xác định mối liên hệ giữa các kiến thức, kĩ năng đã có với VĐ đang cần giải quyết, từ đó HS sẽ hình thành, xây dựng được nhu cầu cầu giải

quyết vấn đề trong tình huống nêu ra

2.2.1.2 Nội dung của biện pháp

a Xây dựng hệ thống bài tập

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(x ; y ; z )0 0 0 và có vectơ pháp tuyến n (a; b; c)

Phương pháp giải:

+ Gọi   là mặt phẳng qua A và có vectơ pháp tuyến n

+ Xác định điểm thuộc   (ở đây là điểm A) + Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n + Viết phương trình mặt phẳng

  α : a x - x + b y - y + c z - z = 00  0  0

Cần chú ý cho học sinh là (a; b;c) là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (x ; y ;z )0 0 0 là tọa độ điểm mà mặt phẳng đi qua hay điểm thuộc mặt phẳng

Bài tập 1.1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua M (2; -3; -1) và có vectơ

pháp tuyến a = 4; - 3;1   

Bài tập 1.2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua M (2; -1; 3) và vuông góc

với AB Với A(3; -1; -4), B(-1; 4; 5)

Bài tập 1.3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua M (2; -1; 3) và vuông góc

(điều kiện a.b.c 0 )

Bài tập 1.8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số

và phương trình chính tắc của d trong các trường hợp sau:

a/ d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và có chỉ phương là u=(-3; 2; -1)

b/ d đi qua điểm M(-1; 3; 4) và có chỉ phương là u=(1; -4; 0)

Bài tập 1.9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số

của d trong các trường hợp sau:

a/ d đi qua A(1; 2; -3) và B(-2; 2; 0 )

b/ d đi qua C(-1; 2; 3) và gốc toạ độ

29

Bài tập 1.10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham

số của d trong các trường hợp sau:

a/ d đi qua A(-2; 4; 3) và vuông góc với (): 2x - 3y – 6z + 19 = 0 b/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)

c/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz)

d/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz)

Bài tập 1.11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số

của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a/ d đi qua điểm A(2; -5; 3) và song song với d’:

c/ d đi qua điểm P(2; 3; 4) và song song với trục Ox

Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính Phương pháp giải:

- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:

- Chưa biết tâm và bán kính: Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tiếp xúc với 2 mặt phẳng cho trước thường xác định tâm trước sau đó

đi tìm bán kính

Bài tập 1.12: Viết phương trình mc (S) trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I( 1;2; 3)  và đi qua điểm M(0;1;2)

30

A(-2;0;1) , B(0;10;3),C(2;0;-1),D(5;3;-1).Viết phương trình mặt cầu tâm D

và tiếp xúc mp(ABC)

b Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập

Các dạng bài tập trên giúp học sinh phát triển năng lực phát hiện mâu

thuẫn trong tình huống, thấy được nhu cầu cần giải quyết vấn đề trong tình huống, từ đó huy động, tái hiện những kiến thức, kĩ năng đã học có liên quan

để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết tình huống có vấn đề Đây là những dạng bài tập cơ bản có thể dùng trong quá trình xây dựng lý thuyết, trong các tiết bài tập, ôn tập cũng có thể dùng để ra đề kiểm tra ở mức độ nhận biết, thông hiểu cụ thể:

Đối với dạng 1 được sử dụng trong quá trình xây dựng lý thuyết và luyện tập về phương trình mặt phẳng để đạt hiệu quả thì

Bài tập 1.1, 1.2,1.3 có thể sử dung làm ví dụ áp dụng trong quá trình dạy phần lý thuyết về phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong quá trình dạy về phương trình mặt phẳng sau khi đưa ra dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng giáo viên cho học sinh áp dụng viết phương trình mặt phẳng với bài tập 1.1

Sau khi đưa ra bài tập 1.1, tiếp theo giáo viên đặt vấn đề là nếu bài toán chưa cho biết trực tiếp vecto pháp tuyến của mặt phẳng thì vấn đề giải quyết thế nào? khi đó học sinh phải huy động các kiến thức liên quan đã biết để tìm được tọa độ vecto pháp tuyến từ đó mới viết được phương trình mặt phẳng Giáo viên lại tiếp tục cho học sinh làm bài tập 1.2

Với bài tập 1.2 đòi hỏi học sinh phải huy động các kiến thức liên quan đến mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, công thức tính tọa độ của vecto để tìm tọa độ của vecto pháp tuyến

Sau khi học sinh đã làm được dạng bài tập như bài 1.2 giáo viên tiếp tục cho học sinh làm bài tập 1.3 Bài tập này học sinh cần phải huy động kiến

31

thức về mối quan hệ giữa đường thẳng với mặt phẳng từ đó suy ra vecto chỉ

phương của d chính là vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm

Sau khi học sinh đã làm được bài tập trên giáo viên có thể giao bài tập1.4 cho học sinh về nhà làm

Với các bài tập tiếp theo bài tập 1.5, 1.6, 1.7 là những bài tập luyện tập cho học sinh viết phương trình mặt phẳng khi biết cặp vecto chỉ phương, các bài tập này có thể sử dụng trong tiết luyện tập về viết phương trình mặt phẳng, có thể chỉ chữa bài tập 1.5 còn bài tập 1.6, 1.7 cho học sinh gợi ý để học sinh về nhà luyện tập

Dạng bài tập tiếp theo trong biện pháp này là dạng bài tập về viết phương trình đường thẳng ở mức độ dễ nhằm giúp các đối tượng học sinh có học lực trung bình phát triển được năng lực phát hiện mâu thuẫn và huy động được những kiến thức cơ bản để giải quyết bài tập

Các bài tập 1.8, 1.9 dùng để củng cố luôn sau khi dạy phần phương trình tham số của đường thẳng trong không gian

Cũng tương tự như phương trình mặt phẳng khi giải dạng bài tập này học sinh cũng gặp phải vấn đề là nếu không biết trực tiếp vecto chỉ phương khi đó học sinh cũng lại phải huy động kiến thức, kĩ năng đã có để giải quyết vấn đề gặp phải làm thế nào để biết vecto chỉ phương của đường thẳng thì mới viết được phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc Chính vì vậy bài tập 1.10 và 1.11 là những bài tập đòi hỏi học sinh phải huy động những kiến thức cơ bản, những bài tập này có thể sử dụng trong tiết luyện tập

về phương trình đường thẳng, ra đề kiểm tra ở mức độ nhận biết, thông hiểu

và trong hai bài tập này giáo viên cũng có thể chỉ chữa phần a, các phần còn lại hướng dẫn học sinh về nhà tự làm

Qua hai dạng bài toán về viết phương trình của mặt phẳng và bài toán viết phương trình đường thẳng học sinh thấy có sự tương tự về hai dạng bài