Bài tập phương pháp tọa độ trong không gian theo chủ đề đầy đủ

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Xác định tâm và bán kính của nó d.. Viết phương trình mặt phẳng  g đi qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳnga.. e Viết phươn

Xuctu.com - Chuyờn đề hỡnh giải tớch trong khụng gian

Phương pháp tọa đọ trong không gian

Bài 1 hệ tọa độ trong không gian

Bài tập 1 Trong Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

a) Tỡm tọa độ và độ dài của cỏc vectơ sau: AB BC CD CD u, , , , 2AB3CD4DA

       

b) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tỡm tọa độ của M, N, P, Q

c) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc Tỡm tọa độ trọng G tõm của ∆ABC

d) Tỡm tọa độ điểm E sao cho tứ giỏc ABCE là hỡnh bỡnh hành Tớnh diện tớch của hỡnh bỡnh hành

ABCE

e) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng Tớnh thể tớch của tứ diện ABCD

f) Tớnh tớnh độ dài đường cao hạ từ cỏc đỉnh tương ứng của tứ diện ABCD

g) Tỡm cụsin gúc tạo bởi cỏc cạnh đối diện của tứ diện

h) Tỡm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D

i) Tỡm tọa độ của điểm K nằm trờn trục Oz để ∆ADK vuụng tại K

Bài tập 2 Cho 3 điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6) Tỡm x, y để A, B, C thẳng hàng

Bài tập 3 Trong khụng gian Oxyz, cho 3 điểm A3;1;0 , B 1;2;1 , C 2; 1;3 

a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu của cỏc điểm A, B, C trờn cỏc trục tọa độ, trờn cỏc mặt tọa độ

b) Tỡm tọa độ của cỏc điểm đối xứng với A (B, C) qua cỏc mp tọa độ

c) Tỡm tọa độ của cỏc điểm đối xứng với A (B, C) qua cỏc trục tọa độ

d) Tỡm tọa độ của điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ

e) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C

Bài tập 4 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A1;2;1 , B 5;3;4 , C 8; 3;2  

a) CMr: ∆ABC vuụng tại B

b) Tớnh diện tớch của ∆ABC

c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ∆ABC

d) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ∆ABC

Bài tập 5 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A1;0;0 , B 0;0;1 , C2;1;1 Tớnh cỏc gúc của ∆ABC

Bài tập 6 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A1; 1;1 ,   B 1;3;1 , C 4;3;1 , D4; 1;1  

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D là cỏc đỉnh của một hỡnh chữ nhật

b) Tớnh độ dài cỏc đường chộo, xỏc định toạ độ của tõm hỡnh chữ nhật đú

c) Tớnh cụsin của gúc giữa hai vectơ 

AC và 

BD Bài tập 7 Trong kg Oxyz, cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’, biết

 1;1;2 , 1;0;1 ,  1;1;0 , ' 2; 1; 2  

a) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp

b) Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh hộp

c) Tớnh thể tớch V của hỡnh hộp

d) Tớnh độ dài đườngcao của hỡnh hộp kẻ từ A’

Trong kg Oxyz, cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A x y z C x y z 1 1 1; ;  , 3 3 3; ; ,

 , , ,

2 2 2

' ; ; ,

B x y z  , , , 

4 4 4

' ; ;

D x y z Tỡm tọa độ cỏc đỉnh cũn lại của hỡnh hộp

Xuctu.com - Chuyờn đề hỡnh giải tớch trong khụng gian

Bài tập 8 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A5;3; 1 ,  B 2;3; 4 ,  C1;2;0 , D3;1; 2 

a) CMR: a1/ 4 điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng

1 Tứ diện ABCD cú cỏc cạnh đối diện vuụng gúc

2 Hỡnh chúp D.ABC là hỡnh chúp đều

b) Tỡm tọa độ chõn đường cao H của hỡnh chúp D.ABC

Bài tập 9 Trong kg Oxyz, cho 4 điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C0;0;1 , D 2;1; 2  

a) CMr 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện

b) Tỡm gúc tạo bởi cỏc cặp cạnh đối của tứ diện

c) Tớnh thể tớch của tứ diện (Theo 4 cụng thức)

d) Tớnh độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A

e) Tỡm MOz sao cho 4 điểm M, A, B, C đồng phẳng

f) Tỡm NOy sao cho ∆NAD vuụng tại N

g) Tỡm POxy sao cho P cỏch đều 3 điểm A, B, C

Bài 2 phương trình mặt phẳng Bài tập 1 Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1)

a) Viết pt mặt phẳng () qua M và cú VTPT n 2; 1;1 

b) Viết pt mặt phẳng () qua M và vộc-tơ phỏp tuyến của mặt phẳng () vuụng gúc với 2 vộc-tơ



1 1;0; 2

Bài tập 2 Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1)

a) Viết pt mặt phẳng (ABC)

b) Viết pt mặt trung trực của đoạn AB

c) Viết pt mp qua A và vuụng gúc với BC

d) Viết pt mp qua B và vuụng gúc với Oz

e) Gọi A1, A2, A3 lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn cỏc trục Ox, Oy,Oz Viết pt mặt phẳng (P) qua

A1, A2, A3

Bài tập 3 Trong kg Oxyz, cho 3 điểm A3;1;0 , B 1;2;1 , C 2; 1;3 

a) CMr: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc

b) Tỡm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành

c) Tỡm M sao cho AM2BA3CM

d) Viết pt mặt phẳng qua M và vuụng gúc với đường thẳng BC

Bài tập 4 Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) và mặt phẳng (): 2x3y4z 2 0

a) Viết pt mp () qua A và song song với mặt phẳng ()

b) Viết pt mp  g qua OA và vuụng gúc với mặt phẳng ()

Bài tập 5 Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) và mặt phẳng

(): 3 x  2 y   z 4  0 Viết pt mặt phẳng () qua A, B và vuụng gúc với mặt phẳng ()

Bài tập 6 Trong Oxyz, cho A(2;3;0) Viết pt mặt phẳng () qua A, song song Oy và vuụng gúc

với mặt phẳng (): 3x y 4z 6 0

Xuctu.com - Chuyên đề hình giải tích trong không gian

Bài tập 7 Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) và (): x – 2y + 3z -5 = 0 Viết pt mặt phẳng

(β) qua A, B và (β) ()

Bài tập 8 Trong Oxyz, cho (): 3 x  2 y   z 4  0, (): 3x y 4z 6 0 Lập pt mặt

phẳng () qua giao tuyến của (), () và qua A(2;1;1)

Bài tập 9 Trong Oxyz, cho (): x  y z 40, (): 3x2y  z 1 0 Lập pt mặt phẳng

() qua giao tuyến của (), () đồng thời vuông góc với mặt phẳng (): 2x3y  z 1 0

Bài tập 10 Lập pt mp đi qua gốc tọa độ và vuông góc với 2 mp:():x   y z 7 0, (): 3x2y12z 5 0

Bài tập 11 Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) và D(-1; 1; -2)

a Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC

b Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

c Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B và song song với (): 3x – 2y + z +7 = 0

d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AC và song song với BD

e Tính S∆ABC

f Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

g Tính VABCD

h Tính chiều cao DH của tứ diện ABCD

Bài tập 12 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B 2; 1; 3), C (4; -5; -2) và D

(-1; (-1; -2)

a Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B

b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra ABCD là một tứ diện

c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và bán kính của nó

d Tính thể tích khối tứ diện ABCD

e Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD

f Tính góc giữa AB và CD

Bài tập 13 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) và mặt phẳng

a :x  2y  2z   5 0

a Viết phương trình mặt phẳng  b song song với mặt phẳnga và cách amột khoảng bằng

5

b Viết phương trình mặt phẳng  g đi qua các điểm A, B và vuông góc với mặt phẳnga

c Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Bài tập 14 Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có

tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

Bài tập 15 Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) và có tâm thuộc trục

Oz

Bài tập 16 Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)

Bài tập 17 Cho mặt mặt phẳng a : 3x 2y 6z 14  0 và mặt cầu

 S :x2 y2 z2 2x y z  22  0 Chứng minh rằnga cắt (S) theo một đường

tròn (C) Xác định tâm và bán kính của (C)

Xuctu.com - Chuyờn đề hỡnh giải tớch trong khụng gian

Bài tập 18 Trong khụng gian Oxyz, cho bốn điểm A (3; 0; 1), B (2; 1; 1), C (0; 7; 0) và D (2;

-1; 3)

a Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với CD

b CMr bốn điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng

c Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa trục Ox và song song với CD

d Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xỏc định tõm và bỏn kớnh của nú

e Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD

f Tớnh gúc giữa cỏc vectơ AC

và BD

g Tỡm tập hợp cỏc điểm M trong khụng gian sao cho MA MB MC MD  8

Bài tập 19 Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) và mặt phẳng

a :x  2y  3z  6  0

a Viết phương trỡnh mặt phẳng  b đi qua điểm A và song song với mặt phẳnga

b Viết phương trỡnh mặt phẳng  g đi qua cỏc điểm A, B và vuụng gúc với mặt phẳnga

c Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A và tiếp xỳc với a

d Tỡm cỏc giao điểm A, B, C của a với cỏc trục Ox, Oy, Oz Tớnh thể tớch khối tứ diện OABC 

Bài 3 phương trình đường thẳng Bài tập 1 Lập pt tham số của đường thẳng (đt)  trong mỗi trường hợp sau:

a)  qua 2 điểm A(2;3;5) và B(1;2;3)

b)  qua điểm A(1;1;3) và ssong với BC, biết B(1;2;0), C(1;1;2)

c)  qua điểm A(1;0;2) và  vuụng với mp(): x    y z 7 0

d) Tỡm ptct của  biết  cú phương trỡnh tham số là: 1

2

x t

z







 



  



e) Tỡm phương trỡnh tham số của  biết  cú ptct là:  



Bài tập 2 Cho 2 điểm A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) và C(x; y; 6) Tỡm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Bài tập 3 Lập pt mp qua điểm A, và đt , biết A(4;2;3), : 1 2 2

x y z

Bài tập 4 Cho







  





16

x t

' :

chứa d và d’

Bài tập 5 Cho

 





 



  



5 2

5

và

 





  



  



3 2 '

CMr: d)/d’ Viết ptmp chứa d và d’

Xuctu.com - Chuyên đề hình giải tích trong không gian

Bài tập 6 Cho







 



  



6 3

x t

và

 





  



  



a CMr: d và d’ chéo nhau

b Lập pt mp qua O và song song với d và d’

Bài tập 7 Lập pt mp() chứa đt :





 



 









4 3 7 2 2

x t

z t

và vuông góc với mp(P):x2y  z 5 0

Bài tập 8 Cho A(3;2;1) và đt d: 

a) Viết pt mp () đi qua A và chứa d

b) Viết pt đt d’ qua A, vuông góc d, và cắt d

x y z

  , (P):x   y z 1 0 Viết ptct của đt  qua A(1;1;2), 

// (P) và   d

Bài tập 10 Viết ptđt  qua A(0;1;1),   d1: 1 2

  và cắt d2:

 





 



  



1 1 2

x

Bài tập 11 Viết ptct đt qua M(1;5;0) và cắt cả 2 đt d1:







 



   



1 1 1

4

1 2

x t

y t

và d2:

 





 



 



2 2 2

2 3 3

z t

Bài tập 12 Cho đường thẳng d:





 



  



12 4

9 3 1

và mp(P): 3x5y  z 2 0

a) Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

b) Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với d Tính khoảng cách từ M đến d

c) Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P)

d) Tính góc giữa d và (P)

e) Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của đoạn thẳng BB’ f) Viết ptđt  nằm trong (P) vuông góc và cắt d

Bài tập 13 Cho d:







  





11 2 16

x t

t  và : 5 2 6

x y z

a) Tìm VTCP của d

Xuctu.com - Chuyên đề hình giải tích trong không gian

b) CM d và  cùng nằm trong một mp Viết pt mp đó Tìm giao điểm I của d và 

Bài tập 14 Cho 2 đt d1: 1 1 3

x y z

x y z

 

a) Hãy xét vị trí tương đối của d1, d2

b) Tìm tọa độ giao điểm I của d1, d2

c) Lập phương trình tổng quát của mp chứa d1, d2

Bài tập 15 Cho 2 đường thẳng d1: 2 3 4

x y z

x y z

  Tìm ptct của

đường vuông góc chung của 2 đt d1, d2 Tìm tọa độ giao điểm H, K của d lần lượt với d1, d2

Bài tập 16 Cho 2 đt chéo nhau có pt là m:

1

4 2 3

x







  



  



3

3 2 2

z

 





 



  



a) Tình khoảng cách giữa 2 đt m, n

b) Viết pt đường vuông góc chung của 2 đt m, n

Bài tập 17 Cho 2 đt d:

2 1 2

x t

y t

z t

 





 



 



và d’:

 









 



2 2 ' 3 '

y

z t

a) Cm d, d’ chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau

b) Lập pt đường vuông góc chung của d, d’ Tìm tọa độ giao điểm của đương vuông góc chung với d, d’

c) Viết phương trình tổng quát của mp cách đều d và d’

Bài tập 18 Cho 3 đt d1: 2 2 1

x y z

x y z

 ; d3:

x y z

 

Lập pt đt d cắt d1, d2 và ssong với d3

Bài tập 19 Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với đường

thẳng

1 1

2 3

x









và cắt đường thẳng

1 1 3

x

y t

z t

 





 



  



Bài tập 20 Trong kg Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các pt : 1 1

d    



1 2

3

 







  



và mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2- 2x - 4y + 2z - 6 = 0

a) Chứng minh d và d’ chéo nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng d

c) Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’ Tìm toạ độ các chân đường vuông

góc chung ấy

Xuctu.com - Chuyên đề hình giải tích trong không gian

d) Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’

e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1)

Bài tập 21 Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

1

9 2

3 1

7 :

1











x

3

1 2

1 7

3 :

2













x

d Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2

Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 và song

song với 2 đường thẳng

2

13 3

1 2

5 :

1











x

:

d     



Bài tập 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( ), ( ' ) lần lượt có

phương trình

3

4

x t

z

 





    

 



,

2 ' :

2 2

y t

  





  

  



a) Chứng minh rằng: ( ), ( ' ) chéo nhau

b) Tính khoảng cách giữa ( ), ( ' )

c) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa ( ), ( ' )

Bài tập 23 Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d:

4 1

1 1

x











và

tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -67 = 0

Bài tập 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0

1 Xác định tâm và bán kính mặt cầu

2 Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz Tính khoảng cách từ tâm

mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC)

P x y z m  m m

và mặt cầu   S : x 12y 12z 12  9 Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) Với m vừa

tìm được, hãy xác định tọa độ của tiếp điểm của (P) và (S)

Bài tập 26 Trong không gian cho Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1

3

x

z t







 



 



, 2

1 2 '

1 2 '

 





 



  



a) Chứng minh rằng d1 không cắt d2 nhưng d1 vuông góc d2

b) Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa d1, (  ) vuông góc d2, mặt phẳng(  ) chứa d2 và )

(  vuông góc d1

c) Tìm giao điểm của d2 và (  ) , d1 và (  ) Suy ra phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

tiếp xúc với d1, d2

Bài tập 27 Cho mặt phẳng (  ): 6x+3y+2z-6=0

a) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng (  )

b) Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua (  )

Xuctu.com - Chuyên đề hình giải tích trong không gian

Bài tập 28 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = 0 và mặt phẳng (  ): 2x - 2y - z + 9

= 0

a) Định tâm và bán kính mặt cầu

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với (  )

c) Chứng tỏ (  ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến

Bài tập 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0),

B(0,-1,0), C(0,0,3)

a Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S)

b Lập phương trình mặt phẳng (  ) qua A, B, C

c Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và (  ) Tính bán kính đường tròn này Bài tập 30 Cho đường thẳng

1

1 3

9 4

12 : ) (d x  y  z và mặt phẳng (  ): 3x+5y-z-2=0

a) Chứng minh (d) cắt (  ) Tìm giao điểm của chúng

b) Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua M(1;2;1) và (  ) d

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (  )

Bài tập 31 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3

z t

 





    

  



và

5

4 1

3 2

1 :

2













a.Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng 1 ,

2



b.Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng 1 , 2và cách đều 1 , 2

Bài tập 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (  ): 3x - 2y + 5z + 6 = 0

a Chứng tỏ A nằm trên (  )

b Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và d  (  )

c Tính sin của góc tạo bởi OA và (  )

Bài tập 33 Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1)

a Viết phương trình của mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

c Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

Bài tập 34 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức:

A(2;4;-1), OB i 4jk, C=(2,4,3), OD  2i 2jk

a Chứng minh rằng AB  AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

b Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung  của hai đường thẳng AB và CD

Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (ABD)

c Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (  ) của

mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)

Bài tập 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: A(0;1;0), B(2;3;1),

Xuctu.com - Chuyên đề hình giải tích trong không gian

C(-2;2;2), D(1;-1;2)

a Chứng minh rằng A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện Tính thể tích tứ diện đó

b Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm B, C, D Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho OM + AM nhỏ nhất

c Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp (P)

BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 1 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N

Bài tập 2 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);

AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

Bài tập 3 Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N

Bài tập 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) :



và mặt phẳng (P) : 2x   y z 5 0 a) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A

b) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)

Bài tập 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng

(P) : 2x y 3z 1 0 và (Q) : x     y z 5 0

a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x  y 1 0

Bài tập 6 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng





























0 2 4 1 2

0 1 1

1 2

m z m mx

m y m x

m

Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

Bài tập 7 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x -

y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P)

và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1)

Bài tập 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3

và mặt phẳng (P) : x  2 y    z 5 0

a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

b Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)

Xuctu.com - Chuyên đề hình giải tích trong không gian

Bài tập 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

( ) :

,

2

2

4





    

 



z

a Chứng minh rằng đường thẳng ( 1) và đường thẳng ( 2) chéo nhau

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( 1) và song song với đường thẳng

2

(  )

Bài tập 10 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b

b) Xác định tỷ số

b

a

để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Bài tập 11 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho AC 0 ;;60 Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Bài tập 12 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng:

dk:























0 1

0 2 3

z y

kx

z ky

x

Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0

Bài tập 13 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N Tính thể tích hình chóp S.ABMN

Bài tập 14 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d:



























t

z

t

y

t

x

4

1

1

2

3

(t  R) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, cắt và vuông góc với

đường thẳng d

Bài tập 15 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất

Bài tập 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3

x y z

phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0