Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol y x 2 5 x 6 và đường thẳng y=m 15.Một parabol có đỉnh là điểm I-2,-2 và đi qua gốc tọa độ aHãy cho biết p[r]
Trang 1Chương II: HÀM SỐ
§1: Đại cương về hàm số
1 Cho D R Hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xD là 1 và chỉ 1 số th y.
Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định
2 Sự biến thiên hàm số: Cho f(x) xác định trên K
a) f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) b) f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2)
3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
+ f gọi là chẵn trên D nếu xD -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
+ f gọi là lẻ trên D nếu xD -x D và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng
4 Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ: Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có
Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q
Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q
Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)
Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)
§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0 Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R
1 a > 0 hàm số đồng biến trên R
2 a < 0 hàm số nghịch biến trên R
2 Bảng biến thiên :
§3:HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ! 0
Tập xác định là R
Đỉnh I ( ; )
2
b a
4a
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -;
2
b a
)
và đồng biến trên khoảng ( ; +)
2
b a
Bảng biến thiên
x
- +
2
b a
y + +
4a
Tập xác định là R
Đỉnh I ( ; )
2
b a
4a
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -;
) 2
b a
và đồng biến trên khoảng ( ; +)
2
b a
Bảng biến thiên
x
- +
2
b a
y
4a
- -
x - + x - +
y = ax + b
(a > 0)
+
- y = ax + b(a < 0) + -
Trang 2 Trục đối xứng là đường x =
2
b a
Trục đối xứng là đường x =
2
b a
PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
1 Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = b) y = c) y = d) y = e) y =
1
x
3 x
4
3 x
1 x
2
4 x
1
1 x
2
6 x x
2
2
f)y = x2 g) y = h) y = + f) y = +
2 x
x 2 6
1 x
1
3
1
1 x ) 3
x
(
1 x
2
4
x y
4 4 2
x
k) 2 1 l) m) n) y =
1
x
y
x
2 1
x y
x y
2
) x x
(
1 2
1
2
| x
|
5
4 x
4
x 1 x
1
1 x x x
x x
2
2
x 5 2
3 x 2
x2
1 x
x 2 3 2 x
4 x x
1 x 2
2 Cho hàm số 2
f x x x
i Tìm tập xác định của hàm số
ii Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), f( 2), ( )f chính xác đến hàng phần trăm
3.Tìm 56 +7 8 m 59 hàm : sau xác 5 trên [0;1)
x
b/ y x m 2x m 1
4.Xác 5 hàm : f(x) D< a/ f(x+1) = x2 + 2x + 2 b/ f x 1 x2 12
5.Xét tính <G3 H- 8 hàm :
a) 2 b) c) d) e) y = x2 4x (-, 2), (2, +)
3
x y x
2
3
1
y x
f)y = 2x2 + 4x + 1 (-, 1) ; (1, +) g) y = (1, +) h) y = (3, +) i) y = (, 1)
1 x
4
2
1 x
x
6 Xét tính chẵn lẻ của hàm số
a)y = b) f(x) = x( x - 2) c) d) e)
2
3
1 x
x x
4 2
f) y 1 x 1x g) y 1 x 1x h) y = 4x3 + 3xi) y = x4 3x2 1 j) y = 2
x
1 k)y 1 x 1 x l) y = |x + 2| |x 2| m) y = |x + 1| |x 1| n) y = | x|5.x3
Trang 3o) x x p) y = q) y = r) y = s)y =
y
2 2
x x
x x
3 x
1
1 1
1 1 0
1 1
2 2
x
; x
x
;
x
; x
1
1 1 0
1
2 2
x
; x
x
;
x
; x
PHẦN II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Vẽ đồ thị hàm số :
a)y = x 2 b) y = x + 1 c) y = x + x 1 d) y = x + 2 + x 2
0 x x
0 x x
nếu
nếu
0 x x
2
0 x 1
x
nếu nếu
2 Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
a)y = 2x 3 và y = 1 x; b) y = 3x + 1 và y =
3 1
c)y = 2(x 1) và y = 2 c) y = 4x + 1 và y = 3x 2
3.Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(1, 20) và B(3, 8); b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = x + 1
3 2
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2; d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = x + 5
2 1
e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
4.Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b
a/ Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2
b/ Song song với đường thẳng 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và y= 3x+5
2
2
y x 5.Cho điểm A x y ( ,o o), hãy xác định tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng với A qua trục hòanh
6 Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh
7.Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường
thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh
8 a/ Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
b/ Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào
9.Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho
a/ Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy
b/ Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy
10 Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m+4
a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng; b) Định m để đồ thị 1 song song với 2 11.Gọi A và B là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3
a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B
b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ?
c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ?
d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3]
Trang 412.Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x
a/ Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
b/ Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?
c/ Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ; ta được đồ thị hàm số nào ?
PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2 + bx + c 1.Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :
a/ y = x2 + x – 3; b/ y = -2x2 + 4x – 2 c/ y = x2 + 6x + 3 d/ y = x2 -x + 4 e/ y = x2 + x +4
f/ y = -x2 + x – 3 g) y = x2 +6 x +9
4 1; 0
y
2
2
y x x
2
2; 3
y
x
2.Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0; b/ y = x2 + 2x + 3 và y = 2x + 2; c/ y = x2 + 4x 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x 1 và y = x 3; e/ y = x2 + 3x + 1 và y = x2 6x + 1
3.Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thị của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai
4.Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y =
4 3
5.Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( ; ) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
2
1 4 11
6.Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1); b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2
7.Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m 1
a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x 1 b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
8.Cho (P) : y = x2 3x 4 và (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt
9.Cho (P): 2 2 3 và (d): x2y+m = 0 Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau Xác định tọa độ tiếp
4
x
y x
điểm
10.Xác định phương trình Parabol:
a/ y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = ; c/y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
2 3
b/y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2; d/ y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)
Trang 5e/ y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1
11.Tìm quZ tích đ5[nh c8a parabol (p):
yx mxm
12.Cho hàm số 2 2 có đồ thị là parabol(P) Phải tịnh tiến (P) như thế nào để được đồ thị của hàm số
3
y x
13.Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ nhất
hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng
a) 2 b) c) 2( 3) 5
(2 1) 4
14.Vẽ đồ thị của hàm số 2 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của
y x x parabol 2 và đường thẳng y=m
y x x
15.Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a)
16.Ký hiệu (P) là parabol 2 Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục
, 0
yax bx c a hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của
parabol (P)
17.Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và
N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol
18.Cho parabol (p) 2 Tìm 2 59- A,B thuơc (p) 5 &^ nhau qua I(1;1)
yx x 19.Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng khi 3 và nhận giá trị bằng 1 khi x=1
4
1 2
x a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được
b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ
trung điểm của đọan thẳng AB
20.Cho hàm : 2
yx x a/ ` H/ sát và ab 5c < b/ d vào 5c < tìm x 59 f(x)>0 c/ d vào 5c < tìm x 59 f(x) 0
a)x23x 1 m c) 2 b) d)
2x x 1 2m1 2
2 1 4
3x x 3 3m
22.Cho hàm : 2
y f x x x a/ ` H/ sát và ab 5c < hàm : b/Tìm m
c/ Tìm m
23.Tìm giá < ,g f<3 giá < m f< 8 các hàm : sau
a)yx25x7; x 2;3 d) 2 ; c) ;
4 21
y x x x 2;3
b)y 2x22x5; x 1;5 e) 2 ; f) ;
2 1
y x x x 2; 0 2
yx x x 1; 4
24.Cho hàm : 2 2
y x mxm m
a)Tìm m 59 hàm : 5c D trên 2;
b) Tìm m 59 hàm : 5n< GTNN q 2 trên 2; 0
c) Tìm 1Z tích 5[ I 8 parabol
Trang 6GV: Võ Vinh Trang 6 N ăm học 2011 – 2012
... p)§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Hàm số dạng y = ax = b , a;b R a≠ Hàm số bậc có tập xác định D = R
1 a > hàm số đồng biến R
2 a < hàm số nghịch biến R... f(x2)
3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
+ f gọi chẵn D xD -x D f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
+ f gọi lẻ D xD -x D f(-x) = - f(x), đồ thị nhận... Cho D R Hàm số f xác định D quy tắc ứng với xD số th y.
Khi f(x) gọi giá trị hàm số, x gọi biến số , D gọi tập xác định
2 Sự biến thiên hàm số: Cho f(x) xác định