Đề kiểm tra Toán 10 HK 2

Số đo của cung lượng giác có độ dài bằng 3,14 lần bán kính đường tròn D.. Goïi ñieåm D laø ñieåm sao cho OABD laø hình bình hành..[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 10

A KIẾN THỨC CƠ BẢN I/ ĐẠI SỐ:

1) Dấu nhị thức bậc nhất

2) Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, hai ẩn

3) Dấu tam thức bậc hai

4) Bất phương trình bâïc hai

5) Các số đặc trưng của mẫu số liệu

6) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

7) Công thức lượng giác

II/ HÌNH HỌC:

1) Hệ thức lượng trong tam giác

2) Phương trình đường thẳng

3) Phương trình đường tròn

4) Phương trình đường elip

5) Phương trình đường hypebol

6) Phương trình đường parabol

==============

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 1 I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x 1 0 là:

3x 5 0

 

  

3 2

 

1 5

;

2 3

1 5

;

2 3



 

2 Phương trình mx22(m 1)x 4m 1 0    có hai nghiệm trái dấu khi:

4

4

4

3 Elip (E) có phương trình chính tắc Trong các điểm có tọa độ

1

10036 sau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

A (8;0) B (10;0) C (4;0) D (6;0)

4 Cho dãy số liệu: 2; 6; 1; 3; 4; 5; 7 Số trung vị và phương sai của dãy số liệu thống kê trên lần lượt là:

A (4;4) B (7;4) C (4;3) D (3;4)

5 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin(x  ) sin x B sin x cosx

2



  

2



  

6 Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng x 1 t ?

y 1 2t

  

 

A 4x – 2y + 1 = 0 B x 1 t C x – 2y + 1 = 0 D 2x + y + 1 = 0

y 1 2t

  

  

7 Đường thẳng qua M(5;1) và có hệ số góc k = 2 có phương trình tham số:

1

2

y 1 t

  



  

y 1 2t

 

 

x 5 t 1

2

 



  

y 1 t

 

 

8 Tiếp tuyến với đường tròn C): x2 + y2 = 2 tại điểm M0(1;1) có ph.trình là:

A 2x + y  3 = 0 B x + y  2 = 0 C x  y = 0 D x + y + 1 = 0

II) PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3

và 7 4

2

   

Bài 2 (2 điểm) Giải bất phương trình 23x 14 1

x 3x 10

Bài 3 (1 điểm) Chứng minh rằng:

a) cosx cos x cos x 1cos3x,

     

b) Với mọi tam giác ABC, ta luôn có:

cos2A + cos2B + cos2C = 1  2cosA.cosB.cosC

Bài 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABO, biết A(1;2) và B(1;3)

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BO

b) Viết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABO

c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho độ dài đường gấp khúc AMB ngắn nhất

===========================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 2

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (0,25 đ/1 câu)

Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình 2x2 + 3x – 5 > 0 là

a) x = 1 v x = – 5 b) x < – v x > 1

2

5 2 c) x > – v x < 15 d) – < x < 1

2

5 2

Câu 2 : Tất cả các giá trị của m để ph.trình 2x2 – mx + m = 0 có nghiệm , là : a) m = 8 v m = 0 b) m ≤ 0 v m  8

c) m < 0 v m > 8 d) 0 ≤ m ≤ 8

Điểm kiểm tra môn Toán của 12 học sinh tổ 1 lớp 10X là : (dùng cho câu

3, 4): 3 7 6 6 5 6 4 8 1 2 5 7

Câu 3 : Từ giả thiết trên , ta có điểm trung bình của tổ la:ø

Câu 4 : Từ giả thiết trên , ta có số trung vị la:ø

Câu 5 : Cho 2 đường thẳng D): 3x – 2y + 1 = 0 và (D') : – 6x + 4y + 1 = 0

Chọn mệnh đề đúng:

a) D)  (D’) b) D) // (D’) c) D) cắt (D’) d) D)  (D’)

Câu 6 : Cho đường thẳng ( ) : – 2x + 5y + 12 = 0 Chọn mệnh đề đúng

a) Pháp vectơ của () có tọa độ là ( –2, 5)

b) Vectơ chỉ phương của ( ) có tọa độ là ( 5 , 2)

c) () đi qua điểm M(1, – 2)

d) Tất cả a, b, c đều đúng

Câu 7 : Khoảng cách từ điểm M(– 3,2) đến đ.thẳng () : 5x – 2y – 10 = 0 là:

Câu 8 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2,1) và ph.trình đ.thẳng CD là

3x – 4y + 2 = 0 Phương trình đường thẳng AB là:

a) 4x – 3y + 11 = 0 b) 3x + 4y + 10 = 0

c) – 3x + 4y – 10 = 0 d) 4x + 3y = 0

B PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Câu 9 : Giải bất phương trình (2x – 1)(x + 3)  x2 – 9 (1 điểm )

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

(m –2)x2 + 2(2m –3)x + 5m – 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( 1 điểm )

Câu 11 : Cho tam giác ABC có A(1,1), B(– 1,3) và C(– 3,–1)

a) Viết phương trình đường thẳng AB ( 1 điểm ) b) Viết phương trình đường trung trực () của đọan thẳng AC ( 1 điểm ) c) Tính diện tích tam giác ABC ( 1 điểm )

Câu 12 : Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10X

trường MC được ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân phối rời rạc theo tần số cho dãy số liệu trên ( 1 điểm ) b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân phối trên

(1 điểm)

c) Tính số trung bình cộng và phương sai của giá trị này (1 điểm)

======================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 3 Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)

Câu 1 : Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong

một khu phố A phải trả được ghi lại như sau:

85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110

Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :

Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5

Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67

Câu 2 : Chọn mệnh đề đúng:

a) Hệ số biến thiên ( tính theo phần trăm) là tỉ số giữa phương sai và số trung bình

b) Trong mẫu số liệu, một nửa số liệu lớn hơn số trung bình

c) Nếu đơn vị đo của số liệu là cm thì đơn vị của độ lệch chuẩn là cm2 d) Số trung vị không luôn là một số liệu nào đó trong mẫu

Câu 3: Cho đ.thẳng (d) :x 2 3t (t  R) Khi đó D) song song () với :

y 5 2t

  

  A) () : 2x3y+1=0 B) () : 2x+3y+3=0

C) () : 3x2y+5=0 D) () : 3x+2y+7=0

Câu 4: Cho phương trình đường tròn C) : x2 + y2 + 2x  4y + 1 = 0 Khi đó C)

tiếp xúc với :

A)Trục hoành B)trục tung

C) đường thẳng y = 2 D) đường thẳng x = 1

Phần II : Tự luận ( 8 điểm)

Bài 1 : Giải các bất phương trình sau :

a) 3x2 13 2x 1  b) x2 5x + 4 > x + x2

c) x 3  2x 7  4x 21

Bài 2 : Cho f(x) = mx2  2mx + 3m + 1 Định m để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm

Bài 3 : Cho phương trình : (m + 1)x2 – (2m – 1)x + m = 0 (1)

Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 đều không lớn hơn – 2

Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC Tính diện tích

ABC

b) Viết p.trình đường tròn ngoại tiếp ABC Xác định rõ tâm và bán kính c) Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn (ABC) biết  song song với đường thẳng d : 6x – 8y + 19 = 0

===================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2x

c) (x 3)(7 x) 12 x    24x 3

Bài 2: (1 điểm) Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:

m(m – 4)x2 + 2mx + 2 ≤ 0

Bài 3: (2 điểm)

2 cosx sin x cosx 1

b) Cho sin x 2 Tính giá trị biểu thức H = sin3x + cos3x



  

Bài 4: (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm: A(–4; 3), B(–1; –3), C(5; –

a) Tìm phương trình đường cao qua C và trung tuyến qua A của ABC b) Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

c) Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua A và điểm A nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông

================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 5

A Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm )

Câu 1: Tam thức bậc hai f(x) (1  2)x2 (3 2)x 2

a) f(x) < 0, xR b) f(x) > 0, xR

c) f(x) < 0,x(– 2,1– 2) d) f(x) > 0,x(– 2,1– 2)

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình : x2 (1 3)x 6 2 3 0  

a/ [ 3;1+ 3] b/ [–1– 3,2 3] c/[– 3,–1/ 3] d/ [–1– 3,+)

Câu 4: Tính sin sin5 sin7 sin11

16



Câu 5: Giải phương trình x27x 8 x 6  

5

Câu 6: Nghiệm của bất phương trình : / x+ 2/ – / x– 1/ < x– 3/2 là:

a/ x=–2 b/ x=1 c/ x>9/2 d/ 0<x9/2

Câu 7: Tìm giá trị m để  x ta có 2mx2 + 4mx +1 >0

a/ m= 1/2 b/ m= 2 c/ m –2 d/ 0 m 1/2

Câu 8: Giải bất phương trình x 2 x 2

x

 

 a/ 0<x1 b/ x1;x<–2 c/ x<0;x1; d/ 0<x1

Câu 9: Tìm tâm và bán kính đường tròn: x2 +y2 –2x–2y–2=0

a/ I(1;1) và R=2 b/ I(1;1) và R=4 c/ I(2;0) và R=3 d/ I(–1;–1) và R=2

Câu 10: Cho P(4;0); Q(0;–2) Phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2) và

song song với PQ là:

a / x–2y–4=0 ; b / 2x–y+4=0; c/ 2x+2y–5=0 d / x–2y+1=0

Câu 11: Xác định tiêu điểm và đỉnh của (E):

1

25 9  a/ F1(0;4); F2(4;0); A(–3;0),B(3;0),C(0;–5),D(0;5)

b/ F1(–4;0); F2(4;0); A(–5;0),B(5;0),C(0;–3),D(0;3)

c/ F1(–4;0); F2(4;0); A(–3;0),B(0;3),C(0;–5),D(0;5)

d/ F1(0;–4); F2(0;4); A(–3;0),B(3;0),C(0;–5),D(0;5)

Câu 12:Viết ph.trình tiếp tuyến đ.tròn x2+y2 –4x+8y–5=0 qua điểm A(–1;0): a/ 3x+4y+3=0; b/ 5x+12y+5=0; c/ 3x–4y+3=0; d/ 5x+18y+5=0;

A Tự luận

Bài 1: Cho f(x)= 2x2+(m+4) x+m+2

a) Giải phương trình f(x)=0

b) Định m để pt có nghiệm x1=3, tính x2

c) Định m để f(x)  0, x1

d) Định m để A= x1 +x2 + 4x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: Giải phương trình ,bất phương trình sau:

a) x2  x 1 2x 1 b) x – 3x2 = x + 1

c) x2  x 12 x 1 

Bài 3: Chứng minh rằng sin a sin 4a sin 7a tan 4a

cosa cos4a cos7a

Bài 4: Cho 3 điểm A(–1,2),B(2,1),C(2,5)

a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát các đường thẳng AB,AC.Tính độ dài AB,AC

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

===============

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 6

A Trắc nghiệm:

Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình x 1  x 2 0

a/ x=2 b/ x> 1 c/ x=–2 d/ vô nghiệm

Câu 2 Khoanh tròn chữ Đ hoặc S nếu các mệnh đề tương ứng đúng hoặc sai:





 



b) Điều kiện của bất p.trình x23x 2 3 0   là x 1 và x 2  Đ S

Câu 3 Nhị thức –3x–1 sẽ âm với:

3

3

3



Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 5

x 1 x 1

  

a/ (1; +), b/ (–,–1) (1;3] c/ (3,5) (6;16) d/ (–6;4) \ 0

Câu 5 Với giá trị nào của m thì tam thức mx22x (2m 1)  có nghiệm ?

Câu 6 Dùng những cụm từ thích hợp điền vào chổ … để được các mệnh đề

đúng:

a) Nếu số đo của cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối M là 150 thì số đo của tất cả các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối đó có số đo là ………

b) Biết số đo góc lượng giác (OA, OM) = 300 – 5.3600 thì số đo cung lượng giác tương ứng là ………

c) Góc lượng giác có số đo là 750 thì nó có số đo rađian là …………

Câu 7 Cho biết Dấu của các giá lượng giác của góc  là:

2



   

a sin 0, cos 0, tg 0, cot g 0

b sin 0, cos 0, tg 0, cot g 0

c sin 0, cos 0, tg 0, cot g 0

d sin 0, cos 0, tg 0, cot g 0

Câu 8 Kết quả nào sau đây đúng

Cho tam giác vuông ABC có A = 900, có đường

cao AH, I là trung điểm của cạnh AB Khi đó

phương tích của điểm C đối với đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABH bằng:

a) CA2

b) CI2

c) CA.CH 

d) Một số khác

Câu 9 Kết quả nào sau đây là đúng

Cho tam giác ABC có đường cao AA’, BB’,

CC’

Khi đó trục đẳng phương của hai đường tròn có

đuờng kính AC và BC là:

a) đường thẳng AA’

b) đường thẳng BB’

c) đường thẳng CC’

d) Một đường thẳng khác

Câu 10 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A (1, 2) và B (–2, 1) Khi đó AB

a  2 e2 b 3e 1e2 c/ e13e2 d/3e 1e2

Câu 11 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho x (1,1), y (2,1), z (3,1), v 3x 2y z      Khi đó tọa độ của là:v

a (10, 4) b (4, 6) c (6, 4) d (2, 2)

Câu 12 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho điểm A (1, 2) và đường thẳng : 4x 3y 1 0   Khoảng cách từ điểm

A đến đường thẳng  bằng:

9

9 5

I

H C

B

A

Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A (2, 3), một đường thẳng d vuông

góc với đường thẳng OA Để tìm vectơ chỉ phương của d, một học sinh đã lập luận qua ba bước sau:

B1 Vì d vuông góc với OA nên một vectơ pháp tuyến của d là OA (2,3) B2 Một vectơ u (u ,u ) 1 2 là vectơ chỉ phương của d khi và chỉ khi

u.OA 0  2u 3u 0

B3 Chọn u1 = 3, u2 = –2 thì một vectơ chỉ phương của d là u (3, 2)  Theo em lập luận trên sai ở bước nào

a Sai ở bước 1 b Sai ở bước 2 c Sai ở bước 3 d Không sai

Câu 14: Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường tròn

a x2y24x 2y 5 0   b 4x24y2 8x 12y 3 0  

c 3x23y2 6x 6y 9 0   d x2y22x 4y 1 0  

Câu 15: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho đường tròn ( C ) có đường kính AB, với A(1, 1); B(1, 5) Hãy viết phương trình của ( C ):

a (x 1) 2(y 3) 24 b (x 3) 2(y 1) 2 4

c (x 1) 2(y 3) 2 2 d (x 1) 2(y 1) 24

Câu 16: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho elip (E): Độ dài trục lớn (E) bằng:

2 2

x

4  

Câu 17: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho elip (E) có tiêu điểm là F1(–2, 0), F2(2, 0) và độ dài trục lớn bằng 6 Khi đó phương trình chính tắc của (E) là

1

3  2  x2 y2 1

3  5  x2 y2 1

9  4  x2 y2 1

9  5 

B Tự luận ( 7 điểm )

Câu 18 Cho f(x) = mx2+2(m–2)x+1

a) Giải và biện luận phương trình f(x)=0

b) Định m để pt có 2 nghiệm trái dấu

c) ĐỊnh m để phương trình 2 nghiệm :x11 x2

d) Định m để bất phương trình f(x) 10 đúng với mọi x

e) Định m để phương trình x1, x2 thoả mãn: x1 + x2  3x1 x2

Câu 19 Cho sin 2a 5 và a Tính sina và cosa



Câu 20 Cho điểm M(2, 4) và đ.tròn C) có ph.trình:

3x 3y 6x 18y 18 0   a) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn

b) Viết ph.trình tiếp tuyến d của C) song song với đường thẳng x + y = 0 c) Viết pt đường thẳng  qua M cắt C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

===================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 7 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3đ)

Câu 1: Tập hợp nghiệm của bất phương trình (x+3)(x–1)2 0là :

A.  ; 3 1 B  3;1 C  ; 3 D   ; 3 1

Câu 2: Nghiệm của phương trình x 3  2 x 1 

a/ x=2 b/ 2<x<3 c/ x=3 d/ x>2

Câu 3: Cho T =cos2 cos2 .Khi đó :

14

14



A T= 1 B T=0 C T =2 cos2 D T = 2 cos2

14

14



Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn :

A x2+y2–2x+3y–10=0 B x2–y2+x+y=0

C 9x2+9y2–2x+4y= 3 D –5x2–5y2+4x–6y+3=0

Câu 5: Tất cả các giá trị x thỏa mãn x 1 1  l à :

A –2<x<2 B 0<x<1 C x<2 D 0<x<2

Câu 6: Điểm thi học k ì II lớp 10 môn toán của 10 bạn lớp 10A được thống kê

như sau :

An Bắc Cúc Đô Hà Lan Lê Mai Thu Quân

Số trung vị của dãy điểm trên là

A.6 B 6,5 C 7 D 6 và 7

Câu 7: Nếu sin =–3/5 và 3 2 thì tan là :

2



    A.4/3 B.–4/3 C.3/4 D.–3/4

Câu 8: Cho đường thẳng có phương trình tham số : x 3 34t(t R)

y t

  



 Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của D) ?

A x 3 3t B C D

y 1 4t

 



  



x 3 3t

y 2 4t

 



  



x 3 3t

y 4t

 





x 3 3t

y 4 4t

 



  



Câu 9 : Cho 3 điểm M(1;2), N(11;–8), P(–9;–8) Khi đó MNP là tam giác :

A Cân nhưng không vuông B Vuông nhưng không cân

C Vuông cân D Đều

Câu 10 : Tập hợp nghiệm của bất phương trình x2–2x–3<0 là :

A (–1;3) B.(–  ; 1) (3;)

C (–1 ;3) D (– ; 3) (1;   )

Câu 11: Cho M = cot2 –cos2 Khi đó :

A M=1 B M=cot2 C M= cos2 D M= cot2 cos2

Câu 12: Trong các elip sau, elip nào có độ dài trục bé bằng 6 và có F(2;0) là

một tiêu điểm?

1

4036 x2 y2 1

13 9  x2 y2 1

5  9 

Phần II : Tự Luận (7đ )

Câu 13 :(1,5đ) Giải bất phương trình : 1 5

x 1 x 2

Câu 14 : (3đ) Cho f(x)=(m–1)x2–2(m–1)x–1

a Tìm m để pt f(x)=0 có nghiệm lớn hơn 1

b Tìm m để f(x)<0 với xR

c.Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương

Câu 15: (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;8), B(8;0), C(4;0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Gọi T là điểm thuộc cạng AC của tam giác ABC sao cho OT vuông góc với TB , với O là gốc tọa độ Tìm tọa độ tiếp điểm T

==========================