- Khi học về khái niệm số thập phân do chưa hiểu rõ bản chất khái niệm số thập phân nên nhiều học sinh còn nhầm lần giữa phần nguyên và phần thập phân; khi chuyển từ phân số thập phân ho[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ DẠY SỐ THẬP PHÂN
A Đặt vấn đề
Kiến thức về số thập phân là một mảng kiến thức quan trọng trong chương trình số học của lớp 5 Nội dung và phương pháp giảng dạy số thập phân và các phép tính số thập phân còn không ít khó khăn cho giáo viên cũng như việc học tập của học sinh Giáo viên còn hạn chế việc hệ thống nội dung chương trình cũng như phương pháp giảng dạy theo phân hóa học sinh để đạt hiệu quả về chuẩn kiến thức – kĩ năng Để giúp cho giáo viên sử dụng phương pháp giảng dạy tốt hơn và học sinh học tốt hơn, có hiệu quả, tôi nghiên cứu cần thiết phải thay đổi phương pháp giảng dạy để thực hiện dạy – học có hiệu quả phần kiến thức về số thập phân và các phép tính với số thập phân
B Thực trạng
- Qua thực tế tôi thấy việc dạy các bài trong chương Số thập phân, học sinh hay còn mắc phải một số khó khăn và sai sót sau:
1 Lỗi sai do chưa hiểu khái niệm ban đầu về số thập phân, chưa hiểu rõ mối liên hệ giữa số thập phân với số tự nhiên, số thập phân với phân số
- Khi học về khái niệm số thập phân do chưa hiểu rõ bản chất khái niệm số thập phân nên nhiều học sinh còn nhầm lần giữa phần nguyên và phần thập phân; khi chuyển từ phân số thập phân hoặc hỗn số thành số thập phân và ngược lại, nhiều em còn chuyển sai, nhất là các trường hợp số chữ số ở tử số ít hơn số chữ số
ở mẫu số
Ví dụ 1: Chuyển các phân số thập phân thành số thập phân
2
100 = 0,2 (sai); 371000 = 0,37 (sai) ; 1954100 = 195,4 (sai)
Ví dụ 2: Chuyển số thập phân thành phân số thập phân
0,05 = 105 (sai) ; 13,067 = 13067100 (sai)
- Các em còn hiểu máy móc các hàng của số thập phân và chưa nắm chắc cách đọc số thập phân nên khi viết còn lúng túng
Ví dụ: Năm đơn vị, mười chín phần trăm Học sinh viết là: 5,019 hoặc 5,190
- Khi học về số thập phân bằng nhau, một số học sinh bỏ tất cả các chữ số 0 ở phần thập phân và viết
Ví dụ: 35,020 = 35,2 hoặc 80,01 = 80,1
- Hay khi làm bài tập 3 trang 30 sách giáo khoa Toán 5, học sinh khắng định 0,100=1001000; 0,100=10100 đều đúng, còn 0,100=1001 sai nhưng chưa giải thích được
Trang 2- Khi học về so sánh hai số thập phân, nhiều học sinh hiểu là: Số thập phân nào có phần thập phân gồm nhiều chữ số hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ: 6,73 > 6,375 hoặc : 84,2 < 84,19
- Cũng chính vì chưa hiểu rõ bản chất khái niệm số thập phân nên các em thường xác định sai số dư ở phép chia số thập phân (trường hợp phép chia có dư)
Ví dụ 1: 22,4 18 Ví dụ 2: 22,44 18
4 4 1,2 4 4 1,24
8 84
12
- Học sinh thường xác định số dư ờ Ví dụ 1 là 8 đơn vị và ở Ví dụ 2 là 12 đơn
vị mà không hiểu được ở phép chia 22,4: 8 = 1,2 dư 0,8 và phép chia 22,44 : 18
=1,24 dư 0,12
2 Lỗi sai do nhầm lẫn giữa phần nguyên và phần thập phân của một số thập phân, nhầm lẫn giữa các quy tắc cộng trừ, nhân chia số thập phân.
- Khi viết các số đo độ dài, khối lượng, diện tích dưới dạng số thập phân học sinh thường nhầm lẫn giữa các đơn vị đo độ dài và diện tích
Ví dụ: 3m7cm =3,7m hoặc 16,5 m2 = 16m2 5dm2 hay 16,5 m2 = 1m2 65 dm2
- Khi học về các phép tính cộng hai hay nhiều số thập phân, sai lầm cơ bản nhất của học sinh là cách đặt tính Đặc biệt trong các trường hợp số chữ số ở phần nguyên và phần phập phân không bằng nhau, các em đặt tính thẳng hàng thẳng cột như đặt tính với số tự nhiên rồi đánh dấu phẩy theo số hạng thứ hai
Ví dụ : 57,648 hoặc 0,75
+ 35,37 + 10,9
611,85 18,4
- Khi trừ hai số thập phân HS lại mắc phải sai lầm khi thực hiện phép trừ có nhớ Đặc biệt là trong trường hợp các chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn chữ
số ở phần thập phân của số bị trừ
Ví dụ: 75,5 hoặc 60
30,26 12,45
45,36 48,45
3 Lỗi sai do không nắm vững quy tắc nhân, chia số thập phân; Lỗi sai do quên đánh dấu phẩy ở tích.
- Khi học về nhân số thập phân, nhiều học sinh thường mắc phải một số sai
lầm cơ bản như: đặt cả dấu phẩy ở tích riêng hoặc không đặt đúng dấu phẩy ở tích chung (theo quy tắc) mà đặt dấu phẩy như khi thực hiện phép tính cộng và trừ số thập phân hoặc quên không đánh dấu phẩy ở tích chung
Trang 3Ví dụ: 6,8 hoặc 16,25 ; 0,256
15 6,7 8
34,0 11375 2 048
68 975,0
102,0 1088,75
- Khi học phép chia số thập phân, do chưa nắm vững quy tắc chia số thập phân trong các trường hợp cụ thể; chưa hiểu rõ bản chất của việc gạch bỏ dấu phẩy
ở số bị chia, số chia hay viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bị chia nên khi thực hiện phép tính, các em còn lúng túng dẫn đến mắc nhiều sai lầm
- Khi học phép chia một số thập phân cho một số thập phân, học sinh thường lúng túng khi gặp trường hợp các chữ số ở phần thập phân của số bị chia ít hơn số chia, các em thực hiện kĩ thuật tính theo quy tắc nhưng sau khi chia hết các số ở số
bị chia và còn số dư thì lại không đánh dấu phẩy vào thương rồi tiếp tục thêm 0 vào
số dư để chia tiếp
Ví dụ : 0,36 9 43 52 29,50 2,36
36 0,4 430 8,2 5 90 12
140 upload.123doc.net 36
4 Lỗi do học sinh không nắm chắc kiến thức về mối quan hệ giữa các đơn
vị đo đại lượng đã học
- Khi đổi các số đo khối lượng, độ dài, diện tích, thể tích các em hay bị nhầm lẫn vị trí các đơn vị đo, không xác định được là đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hay ngược lại
Ví dụ: 12m = 120 dam; 12m= 0,12 dam hoặc 1 tấn 25kg = 1,25kg
5 Lỗi do học sinh không nhận biết được các yếu tố trong một bài toán về tỉ
số phần trăm
- Khi làm bài tập về tìm tỉ số phần trăm của hai số các em thường hay nghĩ rằng phải lấy số lớn chia cho số bé
Ví dụ : Tính tỉ số phần trăm của 45 và 61 các em hay lấy 61 : 45
- Học sinh hay bị nhầm lẫn giữa hai dạng bài toán: Tìm một số biết một số phần trăm của số đó và Tìm một số phần trăm của một số
6 Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên
- Nội dung chương trình dạy học số thập phân, các phép tính với số thập phân
ở sách giáo khoa Toán 5 thời lượng ít, các em chưa được luyện tập thực hành nhiều
Trang 4để nắm vững khái niệm số thập phân và rèn luyện kĩ năng tính toán với số thập phân
- Giáo viên chưa chú trọng ngay từ ban đầu việc hình thành và khắc sâu kiến thức về khái niệm số thập phân cho học sinh
- Đối với học sinh:
+ Do ở lứa tuổi các em khả năng ghi nhớ còn hạn chế, nhất là đối với việc ghi nhớ nhiều quy tắc, chú ý trong phần toán về số thập phân là một khó khăn lớn với các em
+ Do học sinh tiếp thu bài một cách thụ động; một số em chưa chú ý nghe giảng nên nhiều em không nắm vững kiến thức cơ bản về số thập phân
+ Kỹ năng thực hiện 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số tự nhiên một số học sinh vẫn thực hiện chưa thành thạo
C Khái quát nội dung, chương trình về số thập phân
I Mục tiêu dạy học số thập phân
- Cung cấp cho giáo viên:
+ Giúp giáo viên có thêm hiểu biết sâu rộng hơn, hệ thống nội dung kiến thức, đồng thời nắm được phương pháp dạy học cơ bản nhằm đạt hiệu quả cao nhất khi thực hiện trên lớp mảng kiến thức này
+ Tạo điều kiện cho giáo viên sử dụng phương pháp giảng dạy tốt hơn, tiếp cận những nội dung đổi mới ở chương trình số thập phân và các phép tính với số thập phân
- Cung cấp cho học sinh:
+ Giúp học sinh học tốt có hiệu quả các kiến thức về số thập phân và các phép tính với số thập phân
+ Biết vận dụng những kiến thức và kĩ năng về số thập phân để giải toán và
áp dụng vào thực tiễn
II Nội dung dạy học số thập phân
Số thập phân được coi là mảng kiến thức mới và quan trọng trong toán lớp 5, sau phần ôn tập và bổ xung phân số Bao gồm các nội dung sau :
1 Khái niệm số thập phân
- Hàng của số thập phân Đọc, viết số thập phân
- Số thập phân bằng nhau
2 So sánh số thập phân
3 Các phép tính về số thập phân
- Phép cộng và phép trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập phân,
có nhớ không quá 3 lần
Trang 5- Phép nhân các số thập phân có tích là số thập phân có không quá ba chữ số ở phần thập phân, gồm :
+ Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
+ Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,
+ Nhân một số thập phân với một số thập phân
- Phép chia các số thập phân, thương là số tự nhiên hoặc số thập phân có không quá ba chữ số ở phần thập phân, gồm :
+ Chia một số thập phân cho một số tự nhiên
+ Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,
+ Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên thương tìm được là một số thập phân
+ Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
+ Chia một số thập phân cho một số thập phân
4 Ứng dụng số thập phân
- Viết và chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân bao gồm :
+ Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân
+ Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân
+ Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân
- Giải toán về số thập phân
III Chuẩn kiến thức và kĩ năng trong việc dạy học số thập phân trong
chương trình Toán 5
1 Khái niệm ban đầu về số thập phân:
- Nhận biết được số thập phân: biết đọc, viết các số thập phân
- Nhận biết được hỗn số và biết hỗn số có phần nguyên và phần phân số: biết đọc, viết hỗn số, chuyển một hỗn số thành một phân số
- Nhận biết được cấu tạo số thập phân: biết số thập phân có phần nguyên và phần thập phân; biết so sánh số thập phân; biết sắp xếp một nhóm các số thập phân theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại
2 Phép cộng và phép trừ các só thập phân
- Biết cộng, trừ các số thập phân có ba đến bốn chữ số ở phần thập phân
Ví dụ: Đặt tính rồi tính: a) 52,135 + 18,237; b) 86,255 - 29,164
- Biết sử sụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các số thập phân trong thực hành tính
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 16,9 + 18,4 + 23,1 + 0,6
Trang 6- Biết tính giá trị các biểu thức có không quá ba dấu phép tính cộng, trừ có hoặc không có dấu ngoặc
Ví dụ: a) 25,57 + 14,32 + 9,28 ; b)78,44- ( 9,22 + 15,78)
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ
Ví dụ: Tìm x: a) x + 4,15 = 18,66; b) x - 32,64 = 14,36;
3 Phép nhân các phân số:
- Biết thực hiện phép nhân có tích là số tự nhiên, số thập phân có không quá ba chữ số ở phần thập phân
- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên
- Nhân một số thập phân với một số thập phân
Ví dụ: a) 42,6 3 ; b) 35,4 1,2; c) 0,22 1,7
- Biết nhân nhẩm một số thập phân với 10,100,1000, hoặc với 0,1; 0,01; 0,001;
Ví dụ: Tính nhẩm a) 1,7 10 2,5 100 5,68 1000
b) 5566 0,1 87,23 0,01 7654 0,001
- Biết sử dụng một số tính chất của phép nhân trong thực hành tính giá trị của các biểu thức số
Ví dụ: a) Tính : 7,2 1,25 30
b) Tính bằng hai cách: ( 6,55 + 3,45 ) 14,2 ;
4 Phép chia các sô thập phân
- Biết thực hiện phép chia, thương là số tự nhiên hoặc số thập phân không có
ba chữ số ở phần thập phân trong một số tường hợp:
+ Chia một số thập phân cho một số tự nhiên
+ Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân
+ Chia một số tự nhiên cho một số thập phân
+ Chia một số thập phân cho một số thập phân
Ví dụ: a) 235,5 : 25 ; b) 882 : 36; c) 9 : 4,5; d) 8,216 : 5,2
- Biết chia nhẩm một số thập phân cho 10, 100, 1000; hoặc 0,1; 0,01; 0,001
Ví dụ: Tính nhẩm a) 43,2 : 10; 5,32 : 100; 779,8 : 1000
b) 45 : 0,1 ; 257 : 0,01 0,205 : 0,001
- Biết tính giá trị biểu thức số thập phân có đến ba dấu phép tính
Ví dụ: Tính a) 28, 22 + 2,7 3,5 b) (125,4 - 33,3) : 76,75 - 18,32
Trang 7- Biết tìm thành phần chưa biết của phép nhân hoặc phép chia với số thập phân
Ví dụ: Tìm x a) x 1,8 = 72 b) x : 2,5 = 4,02 c) 25 : x = 1,25
5.Tỉ số phần trăm
- Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại
Ví dụ: Ở một trường Tiểu học, cứ 100 học sinh thì có 40 học sinh giỏi Thì tỉ
số phần trăm của số học sinh giỏi và số học sinh toàn trường là 40%
- Biết đọc, viết tỉ số phần trăm
- Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết tỉ số thần trăm thành phân
số
Ví dụ: a) Viết 12 thành tỉ số phần trăm 12 = 50100 = 50%
b) Viết 75% thành phân số tối giản 75% = 75100= ¿ 3
4
- Biết thực hiện phép cộng, phép trừ các tỉ số phần trăm; nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên; chia tỉ số phần trăm cho một số tự nhiên khác không
- Biết:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 3 và 4
+ Tìm một số phần trăm của một số
Ví dụ: Tìm 20% cùa 180
+ Tìm một số biết một số phầnn trăm của số đó
Ví dụ: Tìm số a, biết 20% cùa a bằng 36
6 Viết các số đo đại lượng dưới dạng số thập phân
- Biết viết các số đo đại lượng (đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích) dưới dạng số thập phân dựa trên mối quan hệ giữa các đơn vị đo
IV Những kiến thức cần nắm trước khi học số thập phân
1 Phân số:
- Học sinh cần biết và hiểu rõ” Trong phân số, tử số chính là số bị chia, mẫu số chính là số chia.”
- Ví dụ 34 = 3 : 4
2 Phân số thập phân:
- Học sinh biết và hiểu được khái niệm: Phân số thập phân là những phân số
có mẫu số là 10, 100, 1000,
Trang 8- Ví dụ: 103 ;16100; 371000; 12410000…
3 Hỗn số:
- Học sinh hiểu và nắm được: Hỗn số gồm có phần nguyên và phần phân số ( phần phân số bao giờ cũng bé hơn 1)
- Ví dụ: 234
Trong đó: 2 là phần nguyên; 34 là phần phân số <1
4 Các đơn vị đo:
- Học sinh thuộc và hiểu được mối quan hệ giữa các đơn vị đo trong bảng đơn
vị đo khối lượng, độ dài, đo diện tích
+ Trong bảng đơn vị đo khối lượng và đo độ dài thì đơn vị lớn gấp 10 lần đơn
vị bé hơn tiếp liền; đơn vị bé bằng
1
10(hay 0,1) đơn vị lớn hơn tiếp liền
Ví dụ: 3m = 30 dm; 3dm = 103 m; …
(Hay muốn đổi các đơn vị đo ta làm như sau: Nếu đổi đơn vị lớn về đơn vị bé hơn liền kề thì ta nhân với 10, nếu đổi từ đơn vị bé về đơn vị lớn hơn liền kề thì ta chia cho 10)
+ Trong bảng đo diện tích thì đơn vị lớn gấp 100 lần đơn vị bé hơn tiếp liền; đơn vị bé bằng 1001 (hay 0,01) đơn vị lớn hơn tiếp liền
Lưu ý: Đơn vị “ha“ (đọc là héc-ta) cũng là đơn vị đo diện tích
1ha =1hm2 = 10000 m2
Ví dụ : 6m2 = 600dm2; 6dm2 = 1006 m2;…
(Hay muốn đổi các đơn vị đo diện tích ta làm như sau: Nếu đổi từ đơn vị lớn
về đơn vị bé liền kề thì ta nhân với 100, nếu đổi từ đơn vị bé về đơn vị lớn hơn liền
kề nó thì ta chia cho 100)
D Một số biện pháp
Sau đây là một số biện pháp nhằm khắc phục những lỗi mà học sinh hay mắc phải trong khi học phần số thập phân:
1 Nắm vững khái niệm ban đầu về số thập phân.
a) Toán 5 giới thiệu khái niệm số thập phân trên cơ sở những kiến thức rất cơ bản đã trang bị cho học sinh về số tự nhiên, phân số, số đo độ dài (tức là sử dụng phối hợp các kiến thức về số và đại lượng)
Trang 9- Có thể nêu tình huống thực tế gần gũi với học sinh để từ đó dẫn dắt tới nhu cầu làm xuất hiện số thập phân
Ví dụ: Khi đo độ dài một đoạn thẳng được số đo là 2m 15cm, GV có thể hướng dẫn HS suy nghĩ tìm cách chuyển 2m 15cm thành số đo độ dài chỉ có một đơn vị là mét Tìm hiểu và giải quyết vấn đề này sẽ giúp HS nhận ra rằng phải có
“loại số mới” viết 2m 15cm thành số đo độ dài chỉ có một đơn vị là mét
- Có thể huy động những kiến thức và kinh nghiệm của HS trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến sự xuất hiện của số thập phân
Ví dụ: GV có thể hướng dẫn HS huy động kiến thức về số và đại lượng để chuyển 2m 15cm thành số đo có một đơn vị đo là mét như sau:
2m 15cm = 2m + 15cm = 2m +
15
100m = 2
15
100m Đây là cơ sở rất quan trọng để giới thiệu “loại số mới”, Chẳng hạn: Giới thiệu số 2,15 từ trường hợp 2m 15cm = 2,15m
b) Toán 5 đã giới thiệu số thập phân lần lượt như sau:
- Dựa vào kết quả phép đo độ dài và các kiến thức đã học về số tự nhiên, phân số để giới thiệu một số ví dụ về số thập phân, trong đó có:
+ Những số thập phân liên quan trực tiếp đến các “hàng” ở phần thập phân của số thập phân như 0,1 ; 0,01 ; 0,001; … Rồi 0,5 ; 0,07 ; 0,009; …
+ Một số dạng đơn giản của số thập phân với phần nguyên gồm các chữ số ở bên trái dấu phẩy, phần thập phân gồm các chữ số ở bên phải dấu phẩy VD: 5,2; 6,24 ; 15,9; 0,007
- Giới thiệu các “hàng” của số thập phân; cách đọc, cách viết số thập phân; cách chuyển phân số thập phân thành số thập phân
- Giới thiệu về số thập phân bằng nhau và cách so sánh hai số thập phân c) Cách đọc, viết số thập phân
Mỗi số thập phân thường có hai cách đọc như sau:
* Cách 1: Đọc theo cấu tạo thập phân của số
Ví dụ: Số 5,68 gồm 5 đơn vị, 6 phần mười, 8 phần trăm đơn vị (hoặc 5 đơn vị
68 phần trăm đơn vị)
Số 5,68 có thể đọc là: Năm đơn vị sáu mươi tám phần trăm
* Cách 2: Đọc theo thứ tự viết số
Ví dụ: Số 5,68 có thể đọc là: Năm phẩy sáu mươi tám
Cách đọc này ngắn gọn, đơn giản hơn cách 1 và chính thức thực hiện trong chương trình Toán 5 hiện nay
- SGK Toán 5 chọn cách đọc số thập phân theo cách 2 Tuy nhiên, trong giai đoạn HS mới học số thập phân GV nên cho HS ”phân tích” cấu tạo thập phân của
số thập phân rồi đọc số (theo cách 2) hoặc cho HS đọc số (theo cách 2) rồi nêu cấu tạo thập phân của số
d) Mức độ dạy học nhận biết phần nguyên và phần thập phân (của số thập phân)
Trang 10- Nhắc nhở các em cần ghi nhớ số thập phân gồm hai phần: phần nguyên ở bên trái dấu phẩy, phần thập phân ở bên phải dấu phẩy Có thể cho HS học thuộc bài hát sau:
Em là số thập phân
Ở giữa là dấu phẩy Bên trái là phần nguyên Bên phải là phần thập phân
- Trong bài “Khái niệm số thập phân (tiếp theo)” (trang 36) có giới thiệu về
phần nguyên, phân thập phân của số thập phân qua các ví dụ cụ thể Ở các ví dụ này, GV hướng dẫn HS vừa chỉ vào phần nguyên vừa nói: “Đây là phân nguyên”; rồi vừa chỉ vào phần thập phân vừa nói: “đây là phần thập phân”
Ví dụ: Với số thập phân 90,638, HS chỉ vào 90 và nói: “Đây là phần nguyên”,
HS chỉ vào 638 và nói: “ Đây là phần thập phân” (Không nói, chẳng hạn: “Sáu
trăm ba mươi tám là phần thập phân”)
Phần nguyên Phần thập phân
- Để giúp các em viết đúng số thập phân giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm vững cấu tạo của số thập phân bằng cách viết từng chữ số của phần nguyên và phần thập phân vào từng hàng của số thập phân theo cấu tạo các hàng như sau: Viết
số thập
phân
Phần nguyên
,
Phần thập phân Hàng
trăm
Hàng chục
Hàng đơn vị
Phần mười
Phần trăm
Phần nghìn
Ví dụ: Viết số thập phân có:
Bốn đơn vị, sáu phần mười
Chín mươi sáu đơn vị, bảy phần trăm
Một trăm ba mươi hai đơn vị, năm phần mười, tám phần trăm
Học sinh thực hành viết số, xác định từng chữ số ở mỗi hàng rồi điền vào bảng như trên
- Sau khi HS học bài “Hàng của số thập phân Đọc, viết số thập phân” và đã
bước đầu nắm được “cấu tạo thập phân của số thập phân” thì GV có thể yêu cầu HS nêu phần nguyên, nêu phần thập phân của số thập phân