Lấy ngẫu nhiên một đôi để kiểm tra chất lượng. a) Tính xác suất để đôi giày lấy ra là phế phẩm. b) Khi biết đôi giày lấy ra là phế phẩm, nhân viên kiểm tra cho rằng nhiều khả năng đây là[r]
Trang 1ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM K56
Câu 1 (2,0 điểm) Ở một nhà máy giày, tỉ lệ các đôi giày sản xuất ở các ca sáng, chiều, tối
lần lượt là 40%, 50%, 10% Tỉ lệ phế phẩm ở ca sáng, chiều, tối lần lượt là 5%, 7%, 10% Lấy ngẫu nhiên một đôi để kiểm tra chất lượng
a) Tính xác suất để đôi giày lấy ra là phế phẩm
b) Khi biết đôi giày lấy ra là phế phẩm, nhân viên kiểm tra cho rằng nhiều khả năng đây là đôi giày do ca tối sản xuất ra Nhận định đó có hợp lý không?
Câu 2 (2,0 điểm) Giả sử ở một giai đoạn nào đó, tỷ giá của USD so với VND trong ngày là
một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 15.000 đồng và
độ lệch chuẩn là 500 đồng
a) Tính xác suất để trong một ngày nào đó của giai đoạn này tỷ giá cao hơn 16.000 đồng b) Tính xác suất để trong một tuần nào đó của giai đoạn này có đúng 4 ngày tỷ giá nằm trong khoảng từ 14.500 đồng đến 16.500 đồng
Câu 3 (3,0 điểm) Từ một lô hàng gồm 4.000 sản phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản
phẩm kiểm tra thì thấy có 350 sản phẩm loại I
a) Nếu cho rằng số sản phẩm loại I của lô hàng là 3.700 thì có chấp nhận được không (với mức ý nghĩa 3%)?
b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I của lô hàng đạt được độ chính xác 3,5% và độ tin cậy 98% thì cần kiểm tra bao nhiêu sản phẩm nữa?
Câu 4 (3,0 điểm) Khảo sát về thu nhập (triệu đồng/năm) của một số người làm việc ở một
công ty, người ta thu được bảng số liệu:
Thu nhập 20 – 26 26 – 30 30 – 34 34 – 38 38 – 42 42 – 50
a) Những người có thu nhập không quá 30 triệu đồng/năm là những người có thu nhập thấp Với độ tin cậy 96%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỉ lệ người có thu nhập thấp của công ty
b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 3 triệu đồng/tháng thì có tin cậy được không (với mức ý nghĩa 5%)?
c) Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty này với độ chính xác 0,5 triệu đồng/năm thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu?
(1) 0,3413 ; (2) 0, 4772 ; (3) 0, 4987 ; (1,8549) 0, 4682
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Điểm Nội dung
1a
0.5
Gọi S,C,T là biến cố đôi giày lấy ra do ca sáng, chiều, tối sản xuất
Gọi F: đôi giày lấy ra là phế phẩm
Ta có:
Hệ các biến cố {S,C,T} là một hệ biến cố đầy đủ và F phụ thuộc hệ này
0.5 a) Theo công thức xác suất đầy đủ: P F P S P F S | P C P F C | P T P F T |
0.25 P F 0, 4 0, 05 0, 5 0, 07 0,1 0,10 0, 065
Trang 21b
0.5
b) Vì đôi giày đã lấy là phế phẩm, ta tính được:
| 0, 4 0, 05
0, 065
| 0, 5 0, 07
0, 065
| 0,1 0,10
0, 065
P S P F S
P S F
P F
P C P F C
P C F
P F
P T P F T
P T F
P F
0.25 Như vậy nhận xét trên không hợp lý vì khả năng đôi giày lấy ra do ca tối sản xuất
chỉ là 15,3846%
2a
0.25 Gọi X (ngàn) là tỷ giá USD so với VND trong ngày Theo đề ta có: 2
16 0,5
0,5
P X
0.25 P X 16 0, 5 2 0, 5 0, 4772 0, 0228
2b
0.5
b) Xác suất tỷ giá nằm trong khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn:
P X
0.25 Gọi Y là số ngày trong tuần mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn
Ta có: Y ~B7; 0,84
0.25
Xác suất có đúng 4 ngày mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn
4 4 3
7
3a
0.25
a) Ta có: N=4000; n=400; m=350 Gọi p là tỷ lệ sản phẩm loại 1 của lô hàng
Giả thuyết: số sản phẩm loại 1 của lô hàng là 3700 tương đương tỷ lệ sản phẩm loại
1 của lô hàng là 3700/4000=0,925
0.5
Ta có bài toán kiểm định: 0 : p 0,925 0, 03
1: p 0,925
H
Tiêu chuẩn kiểm định: 0, 925
0;1
0, 925 0, 075
0.5
Miền bác bỏ: W Z Z/ 2 Z 2,17
Ta có: 350 0,875 /2 0,015 2,17
Giá trị kiểm định: 0,875 0, 925 400
3, 79663
0, 925 0, 075
qs
0.25 Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1
Giả thuyết đã cho không được chấp nhận ở mức ý nghĩa 3%
3b
0.5 b) Trong bài toán ước lượng tỷ lệ ta có:
'/ 2
' 1 ' '
'
Z
n
Trang 30.5 Vậy
2,32 0,875 0,125
0, 035
Ta cần kiểm tra thêm 81 sản phẩm nữa
Câu Điểm Nội dung
4a
0.5
a) Gọi p là tỷ lệ người có thu nhập thấp của công ty
1
n
Từ mẫu ta có: n400 x34, 4 s5,390979
/2 0,02
1 0,96Z Z 2,05
0.5
Tỷ lệ người có thu nhập thấp trong mẫu đã chọn: 20 50 7
0,175
Độ chính xác của ước lượng: 2, 05 0,175 0,825 0, 038947 0, 0389
400
Vậy p0,175 0, 0389;0,175 0, 0389 hay p0,1361; 0, 2139
4b
0.5
Gọi là thu nhập trung bình/năm của một người trong công ty Chú ý: 3 triệu/tháng = 36 triệu/năm
Ta có bài toán kiểm định: 0 : 36 0, 05
H H
Tiêu chuẩn kiểm định: 36
1
S
2
0.5
Ta có: n400; x34, 4; s5,3909795,3910; t399;0,025Z0,025 1,96 Giá trị kiểm định: 34, 4 36 400
5,93582 5,3910
qs
Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1
Báo cáo của công ty không tin cậy được ở mức ý nghĩa 5%
4c
0.5
Trong bài toán ước lượng trung bình ta có: ' ' 1; ' '
S
t n
n
Theo đề bài: 0,5 399; ' 5,3910
t
t Z Z
Vậy độ tin cậy đạt được là 93,64%
HẾT