bài tập chương 1

21. Một người cha dự định kế hoạch tiết kiệm tiền chuẩn bị cho con gái mình vào đại học. Cô con gái dự định sẽ thi vào trường Luật sau 5 năm nữa, và như vậy sẽ học 4 năm ĐH.. Số tiền nà[r]

BÀI TẬP CHƯƠNG 1

1 Trong điều kiện lãi suất 0,9% một tháng, hãy cho biết:

a) Giá trị tương lai của 3 triệu đồng bạn có hôm nay sau 3 năm

b) Giá trị hiện tại của khoản tiền 5 triệu đồng bạn sẽ nhận được sau 4 năm

Đ/S: a) 4,1419 triệu b) 3,2523 triệu

2 Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu là 6000$ và sẽ đem lại 10.000$ sau 5 năm Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng là 9% một năm có nên đầu tư vào dự án đó hay không? Tính NPV của dự án đó?

Đ/S: nên đầu tư, NPV=499,3 $

3 Một công ty đề nghị bạn góp vốn 3500$ và đảm bảo sẽ trả cho bạn 750$ mỗi năm liên tiếp trong 7 năm Bạn có chấp nhận góp vốn hay không nếu bạn còn có cơ hội đầu tư tiền vào chỗ khác với lãi suất 9% một năm

Đ/S: chấp nhận bởi vì với lãi suất 9% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền công ty trả là 3774,7$

4 Một dự án đòi hỏi chi phí ban đầu 40 triệu đồng và sẽ đem lại 10 triệu sau 1 năm, 20 triệu sau 2 năm và 30 triệu sau 3 năm Dự án đó có lợi về mặt kinh tế không nếu lãi suất hiện hành là 10% một năm?

Đ/S: Có lợi bởi vì với lãi suất 10% một năm giá trị hiện tại của luồng tiền dự án đem lại là 49,159 triệu đồng

5 Một dự án đòi hỏi phải đầu tư ban đầu 7500$ và sau một năm sẽ đem lại cho bạn 2000$ mỗi năm, liên tiếp trong 5 năm Hãy tính giá trị hiện tại ròng của dự án đó trong điều kiện lãi suất 12% một năm Có nên thực hiện dự án đó hay không?

Đ/S: NPV= - 290,448; không nên thực hiện

6 Công ty ABC nhập hệ thống thiết bị của Mỹ Tổng giá thanh toán 80.000 $ theo phương thức thanh toán như sau: ngay khi giao hàng trả 40%; số còn lại trả dần đều nhau trong 5 năm (mỗi năm trả một lần), lần trả đầu tiên trong đợt này là 2 năm sau khi giao hàng Yêu cầu tính lãi suất ngầm của khoản mua chịu trên? Biết rằng nếu mua trả tiền ngay chỉ phải trả 70.000 $

7 Một người trúng sổ số 50 triệu USD, nhưng công ty sổ xố chỉ trả 2 triệu USD/năm và khoản

2 triệu đầu tiên được trả sau 1 năm nữa thì giá trị hiện tại của vé số là bao nhiêu? Tương tự như trên, nếu khoản 2 triệu USD được trả ngay thì giá trị hiện tại của vé số là bao nhiêu?

k = 8%

8 Hãng Toyota Việt Nam bán xe Vios theo ba hình thức sau:

 Trả ngay 12000 $ và được hoàn lại 1000 $

 Trả 275 $ mỗi đầu tháng trong vòng 4 năm

 Trả ngay là 6000 $, sau đó đầu năm thứ 2 trả 4000$, cuối năm thứ 3 trả 3000$ và cuối năm thứ 4 trả 1500$

Bạn sẽ lựa chọn phương án nào nếu biết lãi suất là 12%/năm?

9 Số dư của tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu sau 10 năm nếu hiện tại bạn gửi 10 triệu đồng với lãi suất 8%/năm nếu ghép lãi thực hiện hàng năm? Hàng quý?

10 Ngân hàng HSBC có một sản phẩm như sau: Nếu bạn trả cho HSBC 100 $ hàng năm trong vòng 10 năm và sau đó HSBC sẽ trả cho bạn 100 $ hàng năm và kéo dài vô thời hạn Bạn đánh giá thế nào về sản phẩm này, nếu lãi suất tiền gửi là 8%/năm?

11 Giử sử bạn muốn rút tiền từ tài khoản tiết kiệm sau 5 năm nữa là 50 triệu đồng và sau 6 năm tiếp theo là 100 triệu đồng thì hiện tại bạn phải gửi bao nhiêu tiền? Biết lãi suất tiết kiệm là 9%/năm

12 Một khoản vay trị giá 200 triệu đồng được trả dần trong vòng 10 năm, mỗi quý trả một số tiền bằng nhau (bao gồm cả lãi và gốc) Hỏi đến hết năm thứ năm, bạn phải trả tất cả bao nhiêu gốc, bao nhiêu lãi? Biết lãi suất cho vay 3%/quý (khuyến khích sử dụng excel để tính toán?

13 Một cửa hàng bán xe máy chào khách hàng một phương án trả góp như sau: Với chiếc xe trị giá 10.000 USD, thay vì thanh toán ngay, bạn sẽ trả dần 500 USD/ tháng trong vòng 36 tháng kể từ lúc mua xe Xác định lãi suất của phương án trả góp này?

14 Một dòng tiền đều có số kỳ hạn bằng 3, mỗi dòng tiền cấu thành trị giá 2000 USD Giả sử lãi suất chiết khấu là 4%năm Giá trị hiện tại của dòng tiền đều này là bao nhiêu, nếu dòng tiền cấu thành đầu tiên xuất hiện

a) ở thời điểm hiện tại

b) 1 năm kể từ thời điểm hiện tại

c) 2 năm kể từ thời điểm hiện tại

d) 3 năm kể từ thời điểm hiện tại

15 Giả sử, bây giờ là 1/1/2006 và bạn cần 30.000$ vào ngày 1/1/2010, để đi học tiếp bằng MBA bên Anh Ngày 1/1/2007 bố mẹ bạn cho bạn 15.000$, bạn đi làm thêm để gửi 6 khoản tiền bằng nhau vào mỗi 6 tháng sau đó Nếu ngân hàng trả lãi suất 8%/năm và ghép lãi nửa năm một lần thì số tiền bạn gửi mỗi một lần như vậy là bao nhiêu?

16 Xác định giá trái phiếu có mệnh giá 1000 USD, đáo hạn trong vòng 10 năm, lãi suất coupon bằng 10%/năm và tỷ suất mong đợi là 12%/năm Lãi được trả 6 tháng một lần

17 Cổ phiếu công ty Blue Horizons vừa trả cổ tức là $0.45 và đang được bán với giá $12.04

Cổ tức dự kiến sẽ tăng trưởng hàng năm là 8% trong hai năm tới, 6% trong ba năm tiếp theo, sau đó tăng trưởng ổn định ở mức 4.5% từ đó về sau Nếu bạn yêu cầu lợi suất 9% đối với cổ phiếu này, bạn có muốn đầu tư cổ phiếu này không? Tại sao?

18 Giả sử có hai trái phiếu chính phủ đều có lãi suất 12% mệnh giá $100, một trái phiếu có thời hạn 2 năm và một trái phiếu có thời hạn 5 năm Cả hai trái phiếu hiện đang được bán với giá $100 và trả lãi hàng năm

a) Nếu lãi suất yêu cầu giảm xuống mức 10% năm, giá mỗi trái phiếu sẽ là bao nhiêu? b) Nếu lãi suất yêu cầu tăng lên mức 14% năm, giá mỗi trái phiếu sẽ là bao nhiêu? c) Hãy giải thích sự biến động của giá theo lãi suất từ kết quả tính toán ở phần (a) và (b)

19 Doanh nghiệp Sabeco đang phát triển một cách nhanh chóng Hiện doanh nghiệo đang giữ lại tất cả các khoản thu nhập, nên không chia cổ tức Tuy nhiên, các nhà đầu tư hy vọng Sabeco bắt đầu thanh toán cổ tức là 12000 VNĐ trong 2 năm tới Nếu tỷ lệ sinh lời yêu cầu

là 16% thì giá trị của cổ phiếu công ty hiện nay là bao nhiêu? Trong các trường hợp sau? d) Cổ tức tăng trưởng đều hàng năm là 11%

e) Cổ tức dự tính tăng một cách nhanh chóng, 40% trong năm thứ 3 và 4 Từ năm thứ 4 trở đi, cổ tức tăng trưởng ổn định 10%/năm

20 Giả sử công ty Hadden đang đàm phán với công ty bảo hiểm bán một đợt phát hành trái phiếu Mỗi trái phiếu có mệnh giá 1000 USD, thanh toán lãi 2,5% trên 1 quý trong 10 năm đầu, sau đó thanh toán lãi 3%/quý từ năm thứ 11 đến năm thứ 20 Gốc được thanh toán vào cuối năm thứ 20 Một khoản đầu tư khác của công ty bảo hiểm là khoản cho vay thế chấp

có thời hạn 20 năm, lãi suất danh nghĩa 4%/năm, được thanh toán theo tháng Nếu khoản cho vay thế chấp này và trái phiếu có cùng mức độ rủi ro, công ty bảo hiểm sẵn sàng trả cho trái phiếu của công ty Hadden là bao nhiêu?

21 Giám đốc tài chính của Ninik hoạch định chính sách cổ tức của công ty như sau: Căn cứ vào mức chia cổ tức năm vừa qua là 20000 VDĐ, 2 năm tới sẽ không tăng, 2 năm tiếp theo tăng trưởng 8%, sau đó tăng trưởng ổn định là 15% Nếu tỷ lệ lợi tức yêu cầu là 20% thì giá trị của cổ phiếu là bao nhiêu?

22 Hãy tính giá trị tương lai của một khoản tiền 100 triệu đồng sau 3 năm, nếu lãi suất là 10%/năm?

23 Tính giá trị hiện tại của khoản tiền 100 triệu đồng sẽ nhận được vào năm thứ 3 nếu lãi suất

là 10%/năm?

24 Nếu doanh thu công ty tăng 20%/năm, hỏi trong bao lâu doanh thu của công ty sẽ tăng gấp đôi?

25 Tính giá trị hiện tại của dòng tiền sau đây với lãi suất 10%/năm thanh toán hàng năm?

26 Tính lãi suất của khoản tiền 100 triệu đồng tăng thành 125,97 triệu đồng trong 3 năm?

27 Hãy tính lãi suất thực biết lãi suất danh nghĩa là 10%/năm cho các trường hợp sau:

a) Ghép lãi nửa năm

b) Ghép lãi quý

c) Ghép lãi ngày (năm có 365 ngày)

28 Hãy tính giá trị tương lai của khoản tiền 100 triệu đồng, sau 3 năm, lãi suất 10%/năm, nếu: a) Ghép lãi nửa năm

b) Ghép lãi theo quý

29 Một người cha dự định kế hoạch tiết kiệm tiền chuẩn bị cho con gái mình vào đại học Con gái ông ta hiện nay 13 tuổi Cô con gái dự định sẽ thi vào trường Luật sau 5 năm nữa, và như vậy sẽ học 4 năm ĐH Chi phí hiện tại cho một năm học ĐH (ăn mặc, sách vở, học phí, sinh hoạt…) là 2.500$/năm, nhưng phải dự trù chi phí này thêm 5% tỷ lệ lạm phát Cô

con gái vừa nhận được một khoản tiền thừa kế của ông nội để lại là 7.500$ Số tiền này được gửi vào ngân hàng với lãi suất 8% tích lũy hàng năm Số tiền này sẽ đóng góp một phần chi phí tiền học trong những năm ĐH sau này của cô gái Số tiền học phí con lại người cha sẽ gánh chịu bằng số tiền ông ta tiết kiệm được gửi tại ngân hàng Ông bố dự định gửi tiền vào ngân hàng 6 lần, mỗi năm một lần, kể từ bây giờ cho tới khi con gái ông bắt đầu vào ĐH (lúc cô gái 18 tuổi), lãi suất tiền gửi là 8%/năm

a) Hãy tính hiện giá của chi phí cho 4 năm học đại học tại thời điểm cô gái tròn 18 tuổi? b) Tính giá trị của khoản tiền thừa kế 7.500$ khi cô bắt đầu vào ĐH?

c) Nếu người cha lên kế hoạch gửi tiết kiệm lần đầu của 6 lần gửi vào ngày hôm nay, cho rằng số tiền gửi mỗi lần đều như nhau, hỏi số tiền phải gửi mỗi lần là bao nhiêu để ông

có đủ số tiền cho con gái học 4 năm ĐH?

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 A1 HÀM KINH TẾ

1 Cho biết hàm cung và hàm cầu của thị trường một hàng hóa như sau:

2

Q  p Q   p

a) Hãy so sánh lượng cung, lượng cầu ở các mức giá p=7; p=8,1

b) Xác định giá cân bằng và lượng cân bằng của thị trường

Đ/S: a) Q s <Q D khi p=7; Q s >Q D khi p=8,1 b) p8;Q31

2 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: 3 2

100

Q L ; trong đó L là lượng sử dụng lao động và Q là lượng sản phẩm đầu ra trong mỗi tuần

a) Hãy cho biết lượng sản phẩm đầu ra mỗi tuần khi doanh nghiệp sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần và giữ nguyên mức sử dụng các yếu tố đầu vào khác

b) Tại mức sử dụng 64 đơn vị lao động mỗi tuần, nếu doanh nghiệp thêm 1 đơn vị lao động mỗi tuần thì sản lượng đầu ra mỗi tuần tăng bao nhiêu (tính xấp xỉ đến 1 chữ số thập phân)

Đ/S: a) Q=1600 b) ΔQ=16,6

3 Một nhà sản xuất có hàm chi phí như sau: TC Q35Q220Q 9

a) Hãy tính tổng chi phí sản xuất tại các mức sản lượng Q=1; Q=2 và Q=10

b) Cho biết chi phí cố định và hàm chi phí khả biến

Đ/S: a) TC=25 khi Q=1; TC=37 khi Q=2; TC=709 khi Q=10

b) FC=9; VCQ35Q220Q

4 Với hàm chi phí cho ở bài 3, hãy lập hàm lợi nhuận của nhà sản xuất trong các trường hợp sau:

a) Nhà sản xuất hoạt động trong môi trường cạnh tranh và giá thị trường của sản phẩm là p=28

b) Nhà sản xuất hoạt động trong môi trường độc quyền và lượng cầu đối với sản phẩm ở mỗi mức giá p là: Q190 0,5 p

Đ/S: a)  Q 5Q 8Q9 b)  Q 3Q 360Q 9

5 Một công ty sản xuất tấm trượt nước tính toán thấy chi phí cố định là 200$ mỗi ngày và

tổng chi phí là 1400$ mỗi ngày tính cho 20 tấm trượt

a) Giả sử rằng tổng chi phí mỗi ngày (TC) có quan hệ tuyến tính với tổng sản lượng mỗi ngày (Q) Hãy viết phương trình diễn tả mỗi quan hệ giữa TC và Q

b) Tổng chi phí mỗi ngày sẽ là bao nhiêu nếu sản lượng mỗi ngày là 12 tấm trượt

c) Vẽ đồ thị của phương trình trên tương ứng với 0≤Q≤20

6 Cơ cấu chi phí của công ty A chuyên sản xuất máy lạnh như sau:

Chi phí cố định FC=300 triệu/tháng

Chi phí biến đổi đơn vị V=3,5 triệu đồng/sản phẩm

Giả sử rằng mối quan hệ giữa chi phí biến đổi và sản lượng là quan hệ tuyến tính

Hiện nay công ty đang bán sản phẩm với giá P=4,8 triệu đồng/sản phẩm

a) Tìm phương trình đường tổng chi phí của công ty (TC)

b) Tìm phương trình đường tổng doanh thu (TR) của công ty, giả sử tổng doanh thu quan

hệ tuyến tính với số lượng sản phẩm bán ra tại mức giá trên?

c) Hiện nay công ty đang sản xuất 250 sản phẩm/tháng Công ty lời hay lỗ?

d) Xác định điểm hòa vốn

A2 ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

1 Hãy lập hàm chi phí cận biên và hàm chi phí bình quân, cho biết hàm chi phí:

a) TC3Q27Q12

b) TC2Q33Q2 4Q10

2 Cho biết hàm doanh thu: TR200Q3Q2

Hãy lập hàm doanh thu cận biên và hàm cầu đối với sản phẩm

3 Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất độc quyền với giá p tính bằng $:

500 0, 2

Hãy tính MR tại mức sản lượng Q=90 và giải thích ý nghĩa

4 Cho biết hàm cầu đối với một loại hàng hóa như sau: Q3200 0,5 p2

a) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mức giá p<80

b) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá tại các mức giá p=20; p=50 và giải thích ý nghĩa

5 Cho hàm cầu tuyến tính: Q a b p a b  , 0

Gọi  là hệ số co dãn của cầu theo giá, hãy chứng minh rằng:

6 Cho tổng doanh thu của một nhà sản xuất độc quyền tại mỗi mức sản lượng Q là

2

TR Q Q Hãy tính hệ số co dãn theo giá của cầu đối với sản phẩm của nhà sản xuất đó tại mức giá p=300 và giải thích ý nghĩa

7 Cho biết hàm lợi nhuận của nhà sản xuất như sau: 1 3 14 2 60 54

Hãy tìm mức sản lượng tối ưu để lợi nhuận tối đa

Đ/S: Q=30

8 Hãy xác định mức sản lượng tối ưu biết hàm doanh thu và hàm chi phí như sau:

a) TR4000Q33Q2 TC 2Q33Q2400Q5000

b) TR4350Q13Q2 TCQ35,5Q2150Q675

Đ/S: a) Q=20 b) Q=35

9 Hãy xác định mức sản lượng tối ưu của nhà sản xuất cho biết hàm doanh thu cận biên và hàm chi phí cận biên như sau:

2

MR  Q MC Q  Q

Đ/S: Q=30

10 Một nhà sản xuất độc quyền bán sản phẩm trên thị trường có hàm cầu ngược:

1400 7, 5

a) Tính hệ số co dãn của cầu theo giá ở mỗi mức giá p;

b) Xác định mức sản lượng cho lợi nhuận tối đa, cho biết hàm chi phí cận biên là:

2

MC Q  Q

Đ/S: a)

1400

Q

p

p p

 

 b) Q=20

11 Một nhà sản xuất tiêu thụ sản phẩm trên thị trường cạnh tranh với giá 20$ Cho biết hàm sản xuất Q123 L2 và giá thuê lao động là 40$ Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa

Đ/S: L=64

12 Một nhà sản xuất độc quyền tiêu thụ sản phẩm trên thị trường có hàm cầu: D(p)=750-p Cho biết hàm sản xuất Q6 L và giá thuê lao động là 14$ Hãy xác định mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa

Đ/S: L=2025

13 Hàm doanh thu trung bình của một hãng độc quyền dạng: AR=240-0,5Q

a) Tìm hệ số co giãn của cầu theo giá tại mức giá p = 190; giải thích ý nghĩa kinh tế của

hệ số này?

b) Tìm hàm doanh thu biên; giải thích ý nghĩa kinh tế của tỷ số khi Q=100 c) Xác định mức biến động của TR(Q) khi doanh nghiệp tăng lượng hàng bán ra từ 80 lên

100 đơn vị?

d) Cho hàm chi phí Điểm hoà vốn của hãng có thuộc khoảng (30,40) không? Vì sao?

14 Cho hàm: ; với Q là sản lượng (Q  0)

) (

) (

Q AR

Q MR

3

2 0,25 2

12

TC   

75 14 5

) (Q Q3 Q2  Q

TC

a) Tìm hàm VC(Q); AVC(Q) Xác định FC

b) Tìm hệ số co giãn của tổng chi phí theo Q tại mức Q = 10 và giải thích ý nghĩa kinh tế của nó c) Tìm các hàm MC(Q) và AC(Q); chứng minh rằng MC cắt AC tại điểm mà AC(Q) đạt cực tiểu

15 Lượng cầu về hàng hoá A phụ thuộc vào giá p dạng:

a) Hệ số co giãn của DA có phụ thuộc vào giá p hay không?

b) Với n = 1; hãy tính và giải thích ý nghĩa kinh tế của các kết quả đạt được

16 Một hãng độc quyền có hàm sản xuất ngắn hạn là: ; hàm cầu ngược đối với sản phẩm của hãng là: Hãng có thể thuê lao động với mức lương cố định là 8$/1 đơn vị a) Xác định số đơn vị lao động L cần thuê để lợi nhuận của hãng đạt cực đại

b) Tìm hệ số co giãn của lợi nhuận theo L tại mức L = 25; giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số này?

CHƯƠNG 3 HÀM NHIỀU BIẾN A1 Hàm nhiều biến

1 Tính các đạo hàm riêng cấp 1 của các hàm số sau:

4

2

y

a z x xy y b z x y c z xe



2 Tính các đạo hàm riêng cấp 2 của các hàm số sau:

 

2

2

z x y e z x y f z xy

g z h z x xy i z

3 Tìm cực trị của các hàm số sau

) 0 ,

p

k

D A n

2 2

dp

D d

D A

A 

5 , 0

4L

Q 

Q

p200 2

     

a f x y e b f x y x y xy c f x y x y xy

d f x y x y xy e f x y xy x y

f f x y y x y x y g f x y x y x x y

4 Tìm cực trị các hàm số sau bằng phương pháp Lagrănge

a f x y xy x y

b f x y x y x y

c f x y z x y z x y z

d f x y z xyz x y z

e f x y z x y z x y z

f f x y z x y z x y z

g f x y x xy x y

h f x y z x e x y

A2 Hàm nhiều biến trong kinh tế

1 Một công ty cạnh tranh sản xuất một loại sản phẩm với hàm sản xuất Q53 K L với

Q, K, L được tính hàng ngày

a) Hãy viết phương trình đường đồng lượng ứng với mức sản lượng Q=200

b) Hãy biểu diễn tổng doanh thu, tổng chi phí và tổng lợi nhuận hàng ngày của công ty theo K và L, cho biết giá sản phẩm trên thị trường là 4$, giá tư bản là 15$, giá lao

động là 8$ và mỗi ngày công ty phải trả 50$ chi phí khác

Đ/S:

a K L b TR K L TC  K L   K L K L

2 Một nhà sản xuất độc quyền có hàm sản xuất Q40K L1/3 5/6 và tiêu thụ sản phẩm trên thị trường có hàm cầu D(p)=350-3p Hãy lập hàm số biểu diễn tổng doanh thu theo K và L

Đ/S: 40 1/3 5/6 1/3 5/6

350 40 3

3 Một công ty độc quyền sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp (Qi là lượng sản phẩm i)

TC Q  Q Q  Q

a) Lượng chi phí mà công ty phải bỏ ra để sản xuất 4 đơn vị sản phẩm 1 và 2 đơn vị sản phẩm 2 là bao nhiêu?

b) Cho biết hàm cầu đối với sản phẩm 1 là D p1 1 320 5 p1 , hàm cầu đối với sản

phẩm 2 là D2 p2 150 2 p2 Hãy lập hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận của công ty theo Q1, Q2

Đ/S: a) TC=48 b) 64 1 75 2 2 1 2 16 12 9 22

4 Giả sử người tiêu dùng có hàm lợi ích như sau: U xy4y trong đó x là lượng hàng hóa

A, y là lượng hàng hóa B

a) Viết phương trình đường bàng quan, cho biết một trong các túi hàng thuộc đường bàng quan đó là (x=4; y=3)

b) Hãy cho biết trong 2 túi hàng (x=4, y=3) và (x=5, y=2) túi hàng nào được ưa chuộng hơn?

c) Giả sử người tiêu dùng đang có 8 hàng hóa A, 3 hàng hóa B và có người đề nghị đổi cho chị ta một số hàng hóa A để lấy 1 hàng hóa B Hỏi người đó phải đổi ít nhất bao nhiêu hàng hóa A thì chị ta mới bằng lòng đổi

Đ/S: a) xy+4y=24 b)Túi hàng (x=4, y=3) được ưa chuộng hơn vì có giá trị lợi ích lớn hơn c) Ít nhất 6 hàng hóa A

5 Xét hàm số Cobb – Douglas: 1 2

n

n

wA x x x Tính hệ số co dãn của w theo xk

Đ/S: hệ số co dãn của w theo x k đúng bằng lũy thừa của x k

6 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất như sau: Q123 K2 L

a) Hãy tính hàm cận biên của K (MPPk) và hàm cận biên của L (MPPL) tại điểm K=125, L=100 và giải thích ý nghĩa

b) Chứng tỏ rằng MPPk giảm khi K tăng và L không đổi

c) Chứng tỏ rằng MPPL giảm khi L tăng và K không đổi

Đ/S:

a) MPPk=16; MPPL=15 Khi K=125, L=100 nếu tăng lượng sử dụng vốn têm 1 đơn

vị và giữ nguyên lượng sử dụng lao động thì sản lượng đầu ra tăng thêm 16 Nếu tăng lượng sử dụng thêm 1 đơn vị và giữ nguyên lượng sử dụng vốn thì sản lượng đầu ra tăng thêm 15 đơn vị

b) Q"KK 0khi K 0,L 0 c) Q"LL 0khi K 0,L 0

7 Cho biết hàm lợi ích của người tiêu dùng U x0,4.y0,7 trong đó x là lượng hàng hóa A, y

là lượng hàng hóa B

a) Hãy lập các hàm số biểu diễn lợi ích cận biên của mỗi hàng hóa Hàm lợi ích này có phù hợp với quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không?

b) Nếu lượng hàng hóa A tăng 1% và lượng hàng hóa B không đổi thì lợi ích tăng bao nhiêu %?

Đ/S:

a) MU10, 4x0,6y0,7 MU2 0, 7x0,4y0,3 Hàm lợi ích phù hợp với quy luật lợi ích cận biên giảm dần

b) Lợi ích tăng 0,4%

8 Một doanh nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp như sau:

TC  Q  Q  Q Q  Q  Q

Hãy lập các hàm số biểu diễn chi phí cận biên của mỗi sản phẩm

Đ/S: MC1 125 2, 4 Q1212Q Q1 22 MC2 84 3, 6 Q2212Q Q12 2

9 Cho biết hàm cầu đối với một mặt hàng như sau: Q35 0, 4 p0,15m0,12p s

Trong đó Q, p là lượng cầu và giá cả của hàng hóa đó, m là thu nhập và ps là giá hàng hóa thay thế Hãy lập hàm số biểu diễn:

a) Hệ số co giãn của cầu theo giá p

b) Hệ số co giãn của cầu theo thu nhập

c) Hệ số co giãn của cầu theo giá hàng hóa thay thế

35 0, 4 0,15 0,12

p

s

p

0,15

35 0, 4 0,15 0,12

m

s

m

35 0, 4 0,15 0,12

s

s p

s

p

10 Đánh giá hiệu quả của quy mô qua các hàm sản xuất:

3

a Q K L b Q K L c Q K L

A3 Cực trị hàm nhiều biến

1 Cho biết hàm lợi ích: U x13x2 trong đó x1 là lượng hàng hóa A, x2 là lượng hàng hóa B Hãy chọn túi hàng lợi ích tối đa trong điều kiện giá hàng hóa A là 5$, giá hàng hóa

B là 20$, ngân sách tiêu dùng là 185$

Đ/S: x 1 =17, x 2 =5

2 Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: U x x1 2x12x2

Trong điều kiện hàng hóa thứ nhất bán được với giá 2$, hàng hóa thứ hai được bán với giá 5$ và thu nhập dành cho tiêu dùng là 51$ Hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng nếu người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích của mình

Đ/S: x 1 =13, x 2 =5

3 Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng: U x10,6x20,25

Trong điều kiện hàng hóa thứ nhất được bán với giá 8$, hàng hóa thứ hai được bán với giá 5$ và thu nhập dành cho tiêu dùng là 680$, hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng nếu người tiêu dùng tối đa hóa lợi ích của mình

Đ/S: x 1 =60, x 2 =40

4 Với hàm lợi ích và giá của hai loại hàng hóa ở bài tập 1, hãy xác định túi hàng chi phí tối thiểu đảm bảo mức lợi ích U=196

Đ/S: x125; x2  7

5 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q2K0,3 0,5L

a) Hãy đánh giá hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất?

b) Giả sử giá thuê tư bản là 6$, giá thuê lao động là 2$ và doanh nghiệp tiến hành sản xuất ngân sách cố định 4800$ Hãy cho biết doanh nghiệp đó sử dụng bao nhiêu đơn vị tư bản

và bao nhiêu đơn vị lao động thì thu được sản lượng tối đa