ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:..  Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm.[r]

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VÍNH TƯỜNG

TRƯỜNG THCS THƯỢNG TRƯNG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8

I MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

VẤN ĐỀ I.

Chứng minh một số là nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

 x0 là nghiệm của phương trình A x( )B x( )  A x( )0 B x( )0

 x0

không là nghiệm của phương trình A x( )B x( )  A x( )0 B x( )0

Bài 1 Xét xem x0

có là nghiệm của phương trình hay không?

a) 3(2 x) 1 4 2   x; x02

b) 5x 2 3 x1; x0 3

2



c) 3x 5 5 x1; x02

d) 2(x4) 3  x; x02

e) 7 3 x x  5; x04

f) 2(x1) 3 x8; x02

g) 5x (x1) 7 ; x01

h) 3x 2 2 x1; x03

Bài 2 Xét xem x0 có là nghiệm của phương trình hay không?

a) x2 3x  7 1 2x; x02

b) x2 3x10 0 ; x02

c) x2 3x 4 2(x1); x0 2

d) (x1)(x 2)(x 5) 0 ; x01

e) 2x23x 1 0; x01

f) 4x2 3x 2x1; x05

Bài 3 Tìm giá trị k sao cho phương trình có nghiệm x0 được chỉ ra:

a) 2x k x  –1; x0 2

b) (2x1)(9x2 ) –5(k x2) 40 ; x02

c) 2(2x1) 18 3(  x2)(2x k ); x0 1

d)5(k3 )(x x1) – 4(1 2 ) 80 x  ; x02

VẤN ĐỀ II.

Số nghiệm của một phương trình

Phương pháp: Dùng mệnh đề sau:

 Phương trình A x( )B x( ) vô nghiệm  A x( )B x( ),x

 Phương trình A x( )B x( ) có vô số nghiệm  A x( )B x( ),x

Bài 1 Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

a) 2x 5 4(x1) 2( x 3) b) 2x 3 2( x 3)

c) x 2 1 d) x2 4x 6 0

Bài 2 Chứng tỏ rằng các phương trình sau có vô số nghiệm:

a) 4(x 2) 3 x x  8 b) 4(x 3) 16 4(1 4 )   x

c) 2(x 1) 2 x 2 d) x x

e) (x2)2 x24x4 f) (3 x)2 x2 6x9

Bài 3 Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm:

a) x2 4 0 b) (x1)(x 2) 0

c) (x1)(2 x x)( 3) 0 d) x2 3x0

e) x 1 3  f) 2x1 1

VẤN ĐỀ III

Chứng minh hai phương trình tương đương

Để chứng minh hai phương trình tương đương, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

 Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm.

 Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình này thành phương trình kia.

 Hai qui tắc biến đổi phương trình:

– Qui tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

– Qui tắc nhân: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Bài 1 Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a) 3x3 và x 1 0  b) x 3 0  và 3x 9 0

c) x 2 0  và (x 2)(x3) 0 d) 2x 6 0 và x x(  3) 0

Bài 2 Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a) x2 2 0 và x x( 22) 0 b) x 1 x và x2 1 0

c) x 2 0  và

x

  

và x2x0

e) x 1 2  và (x1)(x 3) 0 f) x 5 0  và (x5)(x21) 0

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VẤN ĐỀ I Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc nhất

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) 4 –10 0x  b) 7 –3x 9 x

c) 2 –(3 –5 ) 4(x x  x3) d) 5 (6  x) 4(3 2 )  x

e) 4(x3)7x17 f) 5(x 3) 4 2(  x1) 7

g) 5(x 3) 4 2(  x 1) 7 h) 4(3x 2) 3( x 4) 7 x20

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) (3x1)(x3) (2  x)(5 3 ) x b) (x5)(2x 1) (2 x 3)(x1)

c) (x1)(x9) ( x3)(x5) d) (3x5)(2x1) (6 x 2)(x 3)

e) (x2)22(x 4) ( x 4)(x 2) f) (x1)(2x 3) 3( x 2) 2( x 1)2

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) (3x2)2 (3x 2)2 5x38 b) 3(x 2)29(x 1) 3( x2 x 3)

c) (x3)2 (x 3)2 6x18 d) ( –1) – (x 3 x x1)25 (2 – ) –11(x x x2)

e) (x1)(x2 x1) 2 x x x ( 1)(x1) f) ( –2)x 3(3 –1)(3x x1) ( x1)3

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a)

x 5x 15x x 5

3 6  12  4 b)

8 3 3 2 2 1 3

c)

x 1 x 1 2x 13 0

2 15 6

d)

3(3 ) 2(5 ) 1 2

e)

3(5 2) 2 7 5( 7)



   

f)

x 5 3 2x x 7 x

  

g)

x 3 x 1 x 7 1

11 3 9

h)

3 0,4 1,5 2 0,5

Bài 5 Giải các phương trình sau:

a)

5 3 15

b)

x 3 x 1 x 5 1

c)

2( 5) 12 5( 2) 11

d)

x 4 3x 2 x 2x 5 7x 2

e)

2( 3) 5 13 4

f)

3 1 1 4 9

 

   

 

Bài 6 Giải các phương trình sau:

a)

( 2)( 10) ( 4)( 10) ( 2)( 4)

b)

( 2) 2(2 1) 25 ( 2)

   

c)

(2 3)(2 3) ( 4) ( 2)

d)

7 14 5 (2 1) ( 1)

e)

(7 1)( 2) 2 ( 2) ( 1)( 3)

Bài 7 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

a)

x 1 x 3 x 5 x 7

35 33 31 29

(HD: Cộng thêm 1 vào các hạng tử)

b)

x 10 x 8 x 6 x 4 x 2

1994 1996 1998 2000 2002

(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)

x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994

c)

x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999

x 9 x 7 x 5 x 3 x 1

1991 1993 1995 1997 1999

(HD: Trừ đi 1 vào các hạng tử)

d)

x 85 x 74 x 67 x 64 10

15 13 11 9

(Chú ý: 10 1 2 3 4    )

e)

x 1 2x 13 3x 15 4x 27

(HD: Thêm hoặc bớt 1 vào các hạng tử)

ĐS: a) x36 b) x 2004 c) x 2000 d) x 100 e) x 14

Bài 8 Giải các phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

a)

x 1 x 3 x 5 x 7

65 63 61 59

b)

x 29 x 27 x 17 x 15

31 33 43 45

c)

x 6 x 8 x 10 x 12

1999 1997 1995 1993

d)

1909 1907 1905 1903 4 0

VẤN ĐỀ II

Phương trình tích

Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

A x B x( ) ( ) A x( ) 0 hoặc B x( ) 0 

A x

B x( ) 0( ) 0

 

 



Ta giải hai phương trình A x( ) 0 và B x( ) 0 , rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) (5x 4)(4x6) 0 b) (3,5x 7)(2,1x 6,3) 0

c) (4x10)(24 5 ) 0 x  d) (x 3)(2x1) 0

e) (5x10)(8 2 ) 0 x  f) (9 3 )(15 3 ) 0 x  x 

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) (2x1)(x22) 0 b) (x24)(7x 3) 0

c) (x2 x 1)(6 2 ) 0 x  d) (8x 4)(x22x2) 0

Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) (x 5)(3 2 )(3 x x4) 0 b) (2x1)(3x2)(5 x) 0

c) (2x 1)(x 3)(x7) 0 d) (3 2 )(6 x x4)(5 8 ) 0 x 

e) (x1)(x3)(x5)(x 6) 0 f) (2x1)(3x 2)(5x 8)(2x1) 0

Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) (x 2)(3x5) (2 x 4)(x1) b) (2x5)(x 4) ( x 5)(4 x)

c) 9x21 (3 x1)(2x 3) d) 2(9x26x1) (3 x1)(x 2)

e) 27 (x x2 3) 12( x23 ) 0x  f) 16x2 8x 1 4(x3)(4x1)

Bài 5 Giải các phương trình sau:

a) (2x1)249 b) (5x 3)2 (4x 7)2 0

c) (2x7)29(x2)2 d) (x2)2 9(x2 4x4)

e) 4(2x7)2 9(x3)20 f) (5x2 2x10)2(3x210x 8)2

Bài 6 Giải các phương trình sau:

a) (9x2 4)(x1) (3 x2)(x2 1) b) (x1) 12 x2  (1 x x)( 3)

c) (x2 1)(x2)(x 3) ( x1)(x2 4)(x5) d) x4x3  x 1 0

e) x3 7x 6 0 f) x4 4x312x 9 0

g) x5 5x34x0 h) x4 4x33x24x 4 0

Bài 7 Giải các phương trình sau: (Đặt ẩn phụ)

a) (x2x)24(x2x) 12 0  b) (x22x3)2 9(x22x3) 18 0 

c) (x 2)(x2)(x2 10) 72 d) x x( 1)(x2 x 1) 42

e) (x1)(x 3)(x5)(x7) 297 0  f) x4 2x2144x1295 0