Giải phương trình.. Cho đường ròn tâm O, bán kính R, A và B là hai điểm trên đường tròn.. Tính OM và ON theo R... Áp dụng bất đẳng thức Cối cho hai số dương ta có: 2 a b... Học sinh tự v
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 150 PHÚT
Câu 1 (3điểm) Cho a > o, b > o Chứng minh: 2 ab ab
a b
Câu 2 (4điểm) Tính tổng sau:
a x a x a x
a a
x a x
a a
x a
x
a
4
1 ) 4 )(
3 ( ) 3 )(
2 ( ) 2 )(
Câu 3 (5điểm) Giải phương trình.
0 5 2001
9 2003
7 2005
5 2007
3 2009
1
x
Câu 4.(3điểm) Cho biểu thức
2
M
với a > 0 và a 1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của a để M > 0
Câu 5 (5 điểm) Cho đường ròn tâm (O), bán kính R, A và B là hai điểm trên đường tròn.
Trên OA, OB lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho OM = ON, kẻ dây CD qua M và N (M nằm giữa C và N)
a) Chứng minh rằng: CM = DN
b) Cho tam giác AOB vuông tại O Tính OM và ON theo R Biết CM = MN = ND
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN 9 THỜI GIAN : 150 PHÚT
Câu 1 Áp dụng bất đẳng thức Cối cho hai số dương ta có:
2 a b a b a b a b
2
ab
a b
Câu 2 Ta có:
a x a x a
x
a
x
a
2
1 1
) 2
)(
1.0 điểm
a x a x a x
a
x
a
3
1 2
1 ) 3
)(
2
a x
a
x
a x a x a x
a
x
a
4
1
4
1
4
1 3
1 ) 4
)(
3
(
1.0 điểm Cộng các đẳng thức trên vế với vế ta được:
a x a x a x a x
a a
x a x
a a
x a
x
a
1 4
1 ) 4 )(
3 ( ) 3 )(
2 ( ) 2 )(
Câu 3 Ta có:
0 1 2001
9 1
2003
7 1
2005
5 1
2007
3 1
2009
1
0 5 2001
9 2003
7 2005
5 2007
3
2009
1
x x
x x
x
x x
x x
x
1.5 điểm
0 2001
2010 2003
2010 2005
2010 2007
2010 2009
2010
1.5 điểm
0 2001
1 2003
1 2005
1 2007
1 2009
1 )
2010
2010
0 2010
x
x
Câu 4.
a)
2
M
1.0 điểm
Trang 3
a a
2
2
1 2
4a 2
1
a a
a
a
a
1.0 điểm
b) Do a > 0 và a 1 nên M > 0 khi và chỉ khi 1 a 0 1 a 0 a 1
a
Câu 5 Học sinh tự vẽ hình.
a) Chứng minh CM = DN
Kẻ IO CDthì: IC = ID và IM = IN (do tam giác OMN cân tại O)
CM IM DN IN
1.0 điểm
b) Đặt IM x MN 2IM 2x
Tam giác OIC vuông tại I, ta có:
2 2 9 2 (1)
OI OC IC
1.0 điểm
Tam giác MON vuông cân tại O nên OI = IN = x
Từ (1)
9
10
2 2
10 5
5
R
R x
R
1.5 điểm