Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC... Phương trình đường tròn có tâm I–1; 7 và đi qua gốc tọa độ có phương trình là A?. Viết phương trình đường tròn C có tâm O và tiếp
Trang 1ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 1
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình –2x² + 5x + 7 ≤ 0 là
A (–∞; –1] ᴗ [7/2; +∞) B (–1; 7/2)
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình |x² – x + 4| ≥ x² + 3x là
Câu 3 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình (m – 4)x² + 4x + m = 0 có 2 nghiệm trái dấu
Câu 4 Cho cos α = 4/5 với –π/2 < α < 0 Tính sin 2α
Câu 5 Rút gọn biểu thức A = sin(a b) sin b cos a
sin a sin b cos(a b)
Câu 6 Tính giá trị của biểu thức I = sin² x + cos (π/3 + x) cos (π/3 – x)
A 1
1
3
1 2 Câu 7 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; góc A = 120° Khi đó độ dài cạnh BC là
Câu 8 Cho tam giác ABC có AB = 7; BC = 10; AC = 11 Diện tích tam giác ABC là
Câu 9 Tâm và bán kính đường tròn (C): x² + y² – 4x + 6y – 3 = 0 là
A I(2; –3), R = 2 B I(–2; 3), R = 4 C I(2; –3), R = 4 D I(–2; 3), R = 2
Câu 10 Đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 1)² = 25 đi qua điểm nào sau đây?
Câu 11 Đường thẳng đi qua A(1; 2) và nhận n = (1; 2) làm vector pháp tuyến có phương trình là
A x + 2y = 0 B x + 2y – 5 = 0 C x + 2y + 3 = 0 D x + 2y – 3 = 0
Câu 12 Biến đổi nào sau đây đúng?
A sin 3x + sin x = 2sin 4x cos 2x B cos x – cos 3x = 2sin 2x sin 4x
C 2sin x sin 3x = cos 2x – cos 4x D 2cos x cos 3x = cos 4x – cos 2x
Câu 13 Biết sin x = 3/5 và 0 < x < π/2 Tính 2sin x + cos x
Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x² – (2m – 1)x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình (x – 2)(–x² – 1) ≤ 0 là
Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–2; 3), B(1; –1) Độ dài đoạn AB là
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Giải bất phương trình
a
2
2
b Giải bất phương trình: 5x 4 < 5x – 2
Câu 2 Cho đa thức f(x) = x² – 2(m + 3)x + m + 5 Tìm giá trị của m để bất phương trình f(x) ≤ 0 vô nghiệm Câu 3 Chứng minh:
2 x sin 2x 1 2
2sin x 1
= cos x
Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–4; 1), B(3; 2), C(–1; 6)
a Viết phương trình đường thẳng BC
b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC
Trang 2ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 2
A PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn đường kính MN với M(2; –1), N(0; –3) có tâm là
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 1
Câu 3 Biểu thức f(x) = 3x + 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A x > –5/3 B x > –3/5 C x > 3/5 D x > 5/3
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x² + (2m + 1)x + m² + 2m – 1 > 0 nghiệm đúng với mọi x
A m > 5/4 B m < 5/4 C m < –5/4 D m > –5/4
Câu 5 Cho 0 < x < π/2 Chọn khẳng định đúng
A sin x < 0 B cos x < 0 C tan x < 0 D cos (–x) > 0
Câu 6 Tính giá trị của biểu thức P = 2sin x 3cos x
4sin x 3cos x
biết tan x = –3
Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –3), B(–2; 0) Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A, B
A x + y + 2 = 0 B x – y – 4 = 0 C x – y + 2 = 0 D x + y – 4 = 0
Câu 8 Bán kính của đường tròn tâm I(–2; –1) tiếp xúc với đường thẳng 4x – 3y + 10 = 0 là
Câu 9 Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0 Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của d là
Câu 10 Cho biết tan x = 1/2 Tính cot x
Câu 11 Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – 3x – 4 Bất phương trình f(x) ≤ 0 có tập nghiệm là
A (–∞; –1] ᴗ [4; +∞) B (–∞; –4] ᴗ [1; +∞) C [–1; 4] D [–4; 1]
Câu 12 Đa thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
A x² – 2x + 1 B x² + 3x + 2 C x² – 4x + 5 D x² – x – 1
Câu 13 Rút gọn biểu thức A =
2
cos 2x sin 2x sin x 2sin x cos x
Câu 14 Biểu thức rút gọn của sin 2x cos 3x – sin 3x cos 2x là
Câu 15 Bất phương trình 2x 5
x 3
≥ 3 có tập nghiệm S = [a ; b) Hai số a, b là nghiệm của phương trình
A x² + 17x + 42 = 0 B x² + 17x – 42 = 0 C x² – 17x + 42 = 0 D x² – 17x – 42 = 0
Câu 16 Phương trình đường tròn có tâm I(–1; 7) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là
A (x – 1)² + (y + 7)² = 25 B (x + 1)² + (y – 7)² = 25
C (x – 1)² + (y + 7)² = 50 D (x + 1)² + (y – 7)² = 50
B PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Giải bất phương trình
a 2x² + 5x + 2 ≤ 0
b
2
(x 1)(x 2)
5 4x
Câu 2 Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – (m – 1)x + m – 2
a Giải bất phương trình f(x) ≤ 0 khi m = 3
b Tìm giá trị của m để f(x) ≥ 0 với mọi x thuộc R
Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; –1) và B(4; 2)
a Viết phương trình của đường thẳng AB
b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB
Trang 3ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 10
Đề số 3
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Bất phương trình 2x 3 x 1
có tập nghiệm là
Câu 2 Bất phương trình x² – 3x + 2 ≤ 0 có tập nghiệm là
Câu 3 Cho tam thức f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có f(–1) = f(2) = 0 Chọn mệnh đề đúng
A f(x) < 0 với mọi số thực x nếu a < 0 B f(x) > 0 với mọi số thực x nếu a > 0
C f(x) < 0 <=> –1 < x < 2 D a.f(x) < 0 <=> –1 < x < 2
Câu 4 Cho bất phương trình x 1
x 2
> 0 Nghiệm của bất phương trình có thể là
Câu 5 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình –x² + 3x + 4 > 0 là
Câu 6 Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình x² + (2m + 1)x + m² + 2m – 1 > 0 có tập nghiệm R
A m < 5/4 B m > 5/4 C m > –5/4 D m < –5/4
Câu 7 Cho x, y là các số thực thay đổi thỏa mãn x² + y² – 24 = 6x + 8y Tìm giá trị lớn nhất của P = 3x + 4y
Câu 8 Cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?
A u = (1; 2) B u = (2; 1) C u = (2; –1) D u = (–1; 2)
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1
2x 1 2x 1 ≥ 0 là
A (–∞; –1/2) U (1/2; +∞) B (1/2; +∞)
Câu 10 Cho sin α = 0,6 với π/2 < α < π Tính tan α
A tan α = 3/4 B tan α = 4/3 C tan α = –3/4 D tan α = –4/3
Câu 11 Tập nghiệm của hệ bất phương trình x 3 4 2x
5x 3 4x 1
Câu 12 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó Chọn mệnh đề sai
A
2
a
m
C S abc
4R
sin A sinBsin C = 2R Câu 13 Cho tan x = 2 Tính giá trị của biểu thức P = 5sin x cos x
2sin x 3cos x
Câu 14 Tam thức bậc hai f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 không âm với mọi giá trị của x khi và chỉ khi
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình |3 – 2x| ≤ 1 là
Câu 16 Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 9
A Tâm I(1; 2), bán kính R = 3 B Tâm I(1; 2), bán kính R = 9
C Tâm I(–1; –2), bán kính R = 3 D Tâm I(–1; –2), bán kính R = 9
Câu 17 Tìm tập hợp giá trị của tham số m để bất phương trình x² – (m + 2)x + 2m + 1 ≤ 0 vô nghiệm
A [0; 4] B (–∞; 0) U (4; +∞) C (–∞; 0] U [4; +∞) D (0; 4)
Câu 18 Chọn biến đổi sai
A (x – 1)² ≥ 0 <=> x ≠ 1 B x 3x 4 0
<=> x – 3 ≥ 0
C x + |x| ≤ 0 <=> x = 0 D x² < 1 <=> |x| < 1
Trang 4Câu 19 Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định trên R, có bảng xét dấu như sau
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f (x)
g(x) ≥ 0 là
A [1; 2] U [3; +∞) B [1; 2) U [3; +∞) C [1; 2) U (3; +∞) D (–∞; 1] U (2; 3]
Câu 20 Cho a, b là các số thực dương, khi đó tập nghiệm của bất phương trình (x – a)(ax + b) ≥ 0 là
A (–∞; –a) U (b/a; +∞) B [–b/a; a]
C (–∞; –b/a) U (a; +∞) D (–∞; –a/b) U (a; +∞)
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21 Giải bất phương trình và hệ bất phương trình
a 2
x x 12 ≥ 7 – x
b
2
Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 4)² = 4 Viết phương trình tiếp tuyến với
đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Δ: 4x – 3y + 2 = 0
Câu 23 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3 x 1 3 y 2 y
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y
Trang 5ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 4 PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Tìm giá trị của m để phương trình x² + mx + 3m – 5 = 0 có nghiệm là x = –2
Câu 2 Tìm tập nghiệm của bất phương trình (x – 2) (x + 3) ≥ 0
A (–∞; –3) U (2; +∞) B (–∞; –3] U [2; +∞) C (–3; 2) D [–3; 2]
Câu 3 Cho tam giác ABC có a = 5 cm, c = 9 cm, cos C = –1/10 Tính b
Câu 4 Cho sin x – cos x = –1/2 Tính giá trị của biểu thức P = cos x sin x
Câu 5 Tìm tập nghiệm T của bất phương trình x23x 4 ≤ x – 2
A [7/2; 4] B [2; 7/2] U [4; +∞) C [4; +∞) D [7/2; +∞)
Câu 6 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 2)x – m + 4 = 0 vô nghiệm
A (0; 2) B (0; 3) C (–∞; 0) U [3; +∞) D (–∞; 0) U [2; +∞)
Câu 7 Tìm tập các giá trị của tham số m để phương trình x – 2 x 3 = m có nghiệm
Câu 8 Tìm tập hợp các giá trị của x không là nghiệm của bất phương trình (x – 3) 2
x ≤ x² – 94
A (–∞; –5/6) U (3; +∞) B (–5/6; 3)
Câu 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 3x + y – 6 = 0 và d2: 2x + y – 5 = 0 Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2
Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 5x + 3y + 7 = 0 Tọa độ nào dưới đây là tọa độ vectơ chỉ phương của d?
Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0 và đường thẳng d: 3x – 4y – 4 = 0 Khoảng cách từ tâm của đường tròn (C) đến đường thẳng d là
Câu 12 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Tìm khẳng định SAI
A c² = a² + b² – 2ab cos C B b² = a² + c² – 2ac cos B
C a² = b² + c² – 2bc cos B D a² = b² + c² – 2bc cos A
Câu 13 Tìm điều kiện xác định bất phương trình 3 x 1
x 1
> 2
A x ≤ 3 B 3 ≥ x ≠ –1 C –1 ≤ x ≤ 3 D –1 < x ≤ 3
Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu
A m < 0 V m > 3 B m > 3 C m < 0 D m < –1
Câu 15 Chọn hệ thức đúng
A 1 + cos² x = sin² x B 1 + tan² x = cos² x C 1 + cot² x = tan² x D sin x = cos x tan x
Câu 16 Giải bất phương trình –x² + 4x + 5 > 0
A x < –1 V x > 5 B –1 < x < 5 C 1 < x < 4 D x < 1 V x > 4
Câu 17 Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
x 1
A (–∞; –1) U (1; 3) B (–∞; –1) U [1; 3] C (–1; 1] U [3; +∞) D (–1; 1) U (3; +∞)
Câu 18 Cho tam thức f(x) = (1 – m)x² + 2(1 – m)x + m – 3 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x) ≥ 0 vô nghiệm
Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(–1; 1) , B(5; –3) Viết phương trình đường tròn đường kính AB
A (x – 2)² + (y + 1)² = 13 B (x – 2)² + (y + 1)² = 5
C (x + 2)² + (y – 1)² = 13 D (x + 2)² + (y – 1)² = 5
Trang 6Câu 20 Cho tam giác ABC có góc B = 120°, cạnh AC = 2 3 cm Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21 Giải các bất phương trình sau
a (x² – 7x + 12)(5 – x) > 0
b
2
2
2(x 1) 1 1
Câu 22 Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 3)x + 5 – m = 0 (*), với m là tham số
a Giải phương trình (*) khi m = 1
b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 < x2 < 1 Câu 23 Cho cos x = –8/9 và π/2 < x < π Tính giá trị của sin x, tan x
Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) và phương trình của đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0, M là trung điểm của AC
a Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng BM
b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BM
c Tìm tọa độ điểm B, biết CD: x + y – 1 = 0 là phương trình đường phân giác trong của góc C
Trang 7ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
Đề số 5 Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(1; 3) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x + 4y = 0
thì có bán kính là
Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và có bán kính
R = 4
A (x + 2)² + (y – 3)² = 16 B (x + 2)² + (y – 3)² = 4
C (x – 2)² + (y + 3)² = 4 D (x – 2)² + (y + 3)² = 16
Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 2)² = 4 Chọn khẳng định
đúng
A Đường tròn (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
B Đường tròn (C) có bán kính là R = 4
C Đường tròn (C) có tâm I(1; –2)
D Đường tròn (C) cắt Oy tại 2 điểm phân biệt
Câu 4 Cho cos x = 1/3 Tính giá trị của cos 2x
A cos 2x = 2/3 B cos 2x = –7/9 C cos 2x = 7/9 D cos 2x = –2/3
Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 5y + 3 = 0 Vectơ có tọa độ nào sau đây
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ?
Câu 6 Góc 5π/6 có số đo theo độ là
Câu 7 Biết tan x = 2 Tính sin 2x
Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm I(1; –3) là tâm của đường tròn có phương trình nào dưới
đây?
A x² + y² – x + 3y – 4 = 0 B x² + y² + 2x – 6y + 1 = 0
C x² + y² – 2x + 6y + 1 = 0 D x² + y² + x – 3y – 4 = 0
Câu 9 Chọn hệ thức sai
A cos x + cos 3x = 2cos x cos 2x B sin x – sin 3x = –2sin x sin 2x
C cos x – cos 3x = 2sin x sin 2x D sin x + sin 3x = 2sin 2x cos x
Câu 10 Cho sin x + cos x = 1/5 Tính giá trị của sin 2x
Câu 11 Cho đường tròn (O) đường kính bằng 10 cm Tính độ dài cung có số đo π/12
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình x² + 4x + 3 ≤ 0 là
Câu 13 Chọn hệ thức sai
A cos (π + x) = –cos x B sin (–x) = –sin x
C sin (π + 2x) = –sin 2x D cos (π – 2x) = cos 2x
Câu 14 Chọn hệ thức đúng
A sin 2x = 2sin x + cos x B cos 4x = cos4 x – sin4 x
C (sin x + cos x)² = 1 + 2sin 2x D cos 2x = cos² x – sin² x
Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng Δ: 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A d1: 3x + 2y = 0 B d2: –3x + 2y – 7 = 0
C d3: 6x – 4y + 11 = 0 D d4: 3x – 2y = 0
Câu 16 Cho x là góc tù Chọn mệnh đề đúng
A cos x > 0 B sin x < 0 C tan x < 0 D sin x cos x > 0
Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 Chọn khẳng định sai
A d đi qua A(1; 0)
B d nhận vectơ u = (1; 2) làm vectơ chỉ phương
C d có hệ số góc k = –1/2
D d cắt Oy tại B(0; 1/2)
Câu 18 Bảng xét dấu của f(x) = x³ + x² – 2x là bảng nào sau đây?
A
Trang 8x –∞ –2 0 1 +∞
B
C
D
Câu 19 Cho cos x = 2 sin x và π < x < 3π/2 Tính cos 2x
Câu 20 Phương trình x² – 2mx + 3m – 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
A m ≤ 1 V m ≥ 2 B m < 1 V m > 2 C 1 ≤ m ≤ 2 D 1 < m < 2
Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết A(–1; 3), C(1; –1) Lập phương
trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
A x² + (y – 1)² = 5 B (x – 1)² + (y + 1)² = 25
C x² + (y – 1)² = 25 D (x – 1)² + (y + 1)² = 5
Câu 22 Rút gọn biểu thức sin (14π – x) + 2cos (π/2 + x) – 2sin (5π + x)
Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0 Viết phương
trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm A(–2; 2)
A 3x + 4y – 2 = 0 B 4x + 3y + 2 = 0 C 3x – 4y + 14 = 0 D 4x – 3y + 14 = 0
Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình x 2 < 2x + 1 là
A [–2; +∞) B (–1/4; +∞) C (1/4; +∞) D [–2; –1) U (1/4; +∞)
Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(2; –1), C(3; 5) Phương trình
của đường cao kẻ từ A là
A x + 6y – 1 = 0 B 6x + y – 6 = 0 C 6x – y – 6 = 0 D x – 6y – 1 = 0
Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: 3x + y + 6 = 0 và điểm M(1; 3) Viết
phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ
A x – 3y + 8 = 0 B 3x – y = 0 C 3x + y – 6 = 0 D x + 3y – 10 = 0
Câu 27 Cho tan x = –3 Tính giá trị của biểu thức P = 3sin² x + 2sin cos x – cos² x
Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(5; –3), B(2; 0) Viết phương trình đường thẳng
Δ đi qua A và có khoảng cách từ B đến Δ lớn nhất
A x + y – 2 = 0 B x – y + 1 = 0 C x + y + 2 = 0 D x – y – 8 = 0
Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình của đường thẳng d vuông góc với đường
thẳng Δ: 2x – y + 1 = 0 và cắt đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6
A x + 2y – 3 = 0 B 2x – y + 4 = 0 C 2x + y = 0 D x + 2y + 3 = 0
Câu 30 Rút gọn biểu thức P =
x
sin sin
2x
x
Câu 31 Bất phương trình (x² – 3x) x2 x 2 ≥ 0 có tập nghiệm là
A (–∞; 0] U [3; +∞) U {2} B (–∞; 0] U [3; +∞)
C (–∞; –1] U [3; +∞) U {2} D [0; 2]
Câu 32 Cho 0 < x < π/2 Rút gọn biểu thức P = 1 sin x 1 sin x
1 sin x 1 sin x
Trang 9ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10
ĐỀ SỐ 6 PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(xo; yo) và có vectơ pháp tuyến n = (A; B) ≠ 0 Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
A A(x – xo) – B(y – yo) = 0 B B(x – xo) + A(y – yo) = 0
C A(x – xo) + B(y – yo) = 0 D B(x – xo) – A(y – yo) = 0
Câu 2 Chọn công thức đúng trong các công thức sau
A sin 2a = 2sin a B sin 2a = 2sin a cos a
C sin 2a = sin a + cos a D sin 2a = cos² a – sin² a
Câu 3 Phương trình của đường thẳng qua M(–2; 3) và song song với đường thẳng 5x + y – 40 = 0 là
A 5x – y + 13 = 0 B 5x + y + 7 = 0 C x + 5y – 13 = 0 D x – 5y + 17 = 0
Câu 4 Cho 3 đường thẳng d1: 2x + y + 1 = 0, d2: x + 2y + 2 = 0, d3: 3x – 6y – 5 = 0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A d1 vuông góc với d2 B d3 vuông góc với d2
C d1 vuông góc với d3 D d1 // d2
Câu 5 Cho tan x = 1/2; tan y = 1/3 với 0 < x < π/2 và 0 < y < π/2 Tính x + y
Câu 6 Với mọi góc x và số nguyên k, chọn công thức sai
A sin (x + k2π) = sin x B cos (k2π – x) = cos x
C tan (x + k2π) = tan x D cot (k2π – x) = cot x
Câu 7 Cho hệ bất phương trình
5
7 8x 3
2x 25 2
Số nghiệm nguyên của hệ là
Câu 8 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 6, BC = 11, AC = 7 Tính độ dài đường trung tuyến
AM, với M là trung điểm của BC
Câu 9 Cho tam giác ABC thỏa mãn b² + c² – a² = 3 bc Tính góc A
Câu 10 Hệ bất phương trình
2 2
(x 1)(x 5x 4) 0
Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B Biết diện tích hình thang là
24 Biết A(1; 2), B(1; 6), C(5; 6) Tìm tọa độ của đỉnh D
Câu 12 Tìm tập xác định của hàm số y = x2 5x 4
A (–∞; 1] B [1; 4] C (–∞; 1] U [4; +∞) D [4; +∞)
Câu 13 f(x) = x² – 2(m – 1)x + m² + 2m – 3 ≥ 0 đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi
Câu 14 Cung có số đo 250° thì có số đo theo đơn vị là radian là
Câu 15 Cho cos x = –4/5 với π/2 < x < π Tính giá trị của biểu thức M = 10 sin x + 5cos x
Câu 16 Biểu thức rút gọn của biểu thức P = ( 1 1) tan x
cos 2x là
Câu 17 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 3), B(–2; 1) Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là
Trang 10Câu 18 Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức f(x) = 2 x
2x 1
không âm?
A (–1/2; 2) B (–1/2; 2] C (2; +∞) D (–∞; –1/2) U [2; +∞)
Câu 19 Cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ Đặt Δ = b² – 4ac, tìm dấu của a và Δ
A a > 0 và Δ > 0 B a < 0 và Δ > 0 C a > 0 và Δ < 0 D a < 0 và Δ < 0
Câu 20 Cho góc x thỏa mãn 2π < x < 5π/2 Khẳng định nào sau đây sai?
A sin x > 0 B cos x > 0 C tan x < 0 D sin x + cos x > 0
Câu 21 Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6 cm; BC = 10 cm Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r là
Câu 22 Khoảng cách từ điểm M(3; 4) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 12 = 0 là
Câu 23 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A sin² x – cos² x = cos 2x B cos² x – sin² x = 1 – 2sin² x
C (cos x – sin x)² = 1 + sin 2x D 2sin x cos x = cos 2x
Câu 24 Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(2; 1), C(5; 0) Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới đây?
A (14; 9/2) B (10; –5/2) C (–7; –6) D (–1; 5)
Câu 25 Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 1
x 5
≤ 1
Câu 26 Biết sin x – cos x = 1/2 Tính P = sin 2x
Câu 27 Biểu thức A = sin (π + x) – cos (π/2 – x) + 2sin (2019π – x) + cos (2019π – x) có biểu thức rút gọn là
Câu 28 Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1) cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 tại hai điểm A, B thỏa mãn
AB = 6 Bán kính của (C) là
Câu 29 Cho hai điểm A(–1; 2), B(–3; –2) Đường tròn đường kính AB có phương trình là
A (x + 2)² + y² = 20 B (x – 2)² + y² = 25 C (x + 2)² + y² = 5 D (x – 2)² + y² = 16
Câu 30 Cho cos a = 3/5 và cos b = –2/5 Tính giá trị của biểu thức P = cos (a + b) cos (a – b)
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 31 Chứng minh sin 2x sin 5x sin 3x2
2cos 2x cos x 1
= 2sin x Câu 32 Tìm giá trị của m để bất phương trình x² – 2x + m ≤ 0 vô nghiệm
Câu 33 Giải bất phương trình
a |2x + 1| < x + 2 b
2
x 1
< 0 Câu 34 Cho đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 và hai điểm A(1; 2), B(1; –4)
a Tìm tọa độ trung điểm M của AB và viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB
b Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B
y
4
4 1
yf x