Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b với a b quanh trục Ox được tính bởi công thức
Trang 1THPT THỦ ĐỨC
ĐỀ ÔN TẬP HKII
(Đề gồm 03 trang)
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 103
Họ, tên thí sinh
Số báo danh .
Câu 1 Nguyên hàm của hàm sổ ( ) 5f x là x
A f x dx ( ) 5 ln 5x B f x dx ( ) 5x C ( ) 5
ln 5
x
f x dx
D f x dx ( ) 5 ln 5x1
Câu 2 Nguyên hàm F(x) của hàm số f x( )e1 3 x là
A F x( ) e1 3 x C
B F x( ) 3e1 3 x C
( )
3
x
D F x( ) e1 3 x C
Câu 3 Nguyên hàm F(x) của hàm số 2
( )
f x x x là
A ( ) 2 3
7
x x
F x C B
5 2
5 ( ) 2
3
( ) 3
x
x
7 2
2 ( )
7
F x x C
Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx
x
A ( ) 1ln2 +C
2
f x dx x
C ( ) 1ln +C
2
f x dx x
Câu 5 Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số ( ) sin
1 3cos
x
f x
x
2
F
Tính (0)F
A (0) 1ln 2 2
3
3
3
3
Câu 6 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( )
liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b với a b quanh trục Ox được tính bởi công thức
Trang 2A 2( )
b
a
V f x dx B 2 2( )
b
a
V f x dx C 2( )
b
a
b
a
V f x dx
Câu 7 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn [-1; 3], biết ( 1) f và2 f(3) 5 Tính giá trị của
3
1
'( )
I f x dx
Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x 2 3x và trục hoành là S, khi đó giá trị của S
2
2
3
S
Câu 9 Biết
4
3 2
1
ln
32
e
ae b
với a, b là những số nguyên Tính giá trị S b
a
5
32
32
5
S
Câu 10 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y(x1)5,y e xvà x có giá trị bằng1
A 23
23
23
23 2
2 e
Câu 11 Cho f(x) là hàm số liên tục trên [1;3] thỏa
3
1
( ) 7
f x dx
3
1
(4 )
I f x dx
Câu 12 Hình phẳng (H) giới hạn bới đồ thị hàm số 2 4
1
x y x
và hai trục tọa độ Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay quanh trục hoành
A (32 12ln 3). B (32 11ln 3). C (30 12ln 3). D (32 24ln 3).
Câu 13 Biết
1 2 0
ln 2 ln 3
5 6
dx
, với a, b là các số nguyên Tính S a b
Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2
2
x y x
, tiệm cận ngang và các đường thẳng x = 0, x = 3
A 4 ln2
5
4 ln 2
5
4 ln 2
Trang 3Câu 15 Một vật đang chuyển động chậm dần với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc
( ) 3 ( / )
a t t t m s Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ bắt đầu tăng tốc bằng
A 1450
145
4300
430
3 m
Câu 16 Cho số phức z = 5 - 4i Liên hợp của số phức z có môđun là
Câu 17 Cho số phức z = 2 + i Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
Câu 18 Cho số phức z thoả mãn điều kiện 3 2 i z 2 i2 4 i Phần ảo của số phức
w 1 z z là
Câu 19 Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A,B,C lần lượt là 3 điểm biểu diễn cho 3 số phức
2
1 1 , 2 1 , 3
z i z i z a i a¡ Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a bằng
Câu 20 Cho số phức z = 2 + 5i, phần thực của số phức là
Câu 21 Rút gọn biểu thức z i(2 i)(3i)ta được
Câu 22 Cho số phức z a bi a b ( , ¡ ) thoả (1i)(2z1) ( z1)(1 ) 2 2 i i Tính P a b
3
P
Câu 23 Nghiệm phức của phương trình z2 z 1 0 là
A 3
2
i
2
i
Câu 24 Tìm mô đun của số phức z thỏa z2z 2 4i
A 2 37
37
14
10 3
Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z z 2 8i Số phức liên hợp của z là
Trang 4A 15 8i B 15 6i C 15 2i D 15 7i
Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), (3; 2;1)B và C ( 2;1;3) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
A 11x 9y14z 29 0 B 11x 9y14z 29 0
C 11x9y14z29 0 D 11x9y14z 29 0
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình của một mặt cầu
A x12y 22z12 1 B x122y 22z12 1
C x2y2z12 2x15 D 2x122y 22 2z12 1
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A n r 1; 2;0
B n r 1; 3; 2
C n r 1; 2;0
D n r 1;3; 2
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ arm;3; 4
và br 4; ; 7m
Tìm giá
trị của m để a br r
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với A1; 2; 1 , B2;3; 2 , C1;0;1 Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành
A D(0; -1; -2) B D(0; 1; 2) C D(0; 1; -2) D D(0; -1; 2)
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; -1), N(-1; 1; 1), P(0; m; 0) Giá trị
của m để tam giác MNP vuông tại M bằng
2
2
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1; 1; 1) và N(-1; 1; 0), P(3; 1; -1) Tìm
tọa độ điểm Q thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm M, N, P
A 5;0; 7
Q
Q
Q
Q
Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 5
và mặt phẳng
( ) :P x y 2z11 0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A d cắt và không vuông góc với (P) B d vuông góc với (P).
Trang 5C d song song với (P) D d nằm trong (P)
Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2) Phương trình mặt cầu tâm I, bán
kính R = 4 là
A ( 3 ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 16
x
C ( 3 ) 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 4
x
Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt
cầu (S) x2y2z 2 2x 4y 6z11 0 Bán kính đường tròn giao tuyến là
- HẾT
Trang 6-ĐÁP ÁN
1 C
2 C
3 A
4 A
5 B
6 A
7 B
8 C
9 A
10 B
11 A
12 D
13 C
14 C
15 C
16 B
17 D
18 C
19 A
20 A
21 B
22 A
23 D
24 A
25 A
26 D
27 C
28 B
29 A
30 D
31 A
32 A
33 D
34 D
35 D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
1 3
1
( )
3
x
( )
x x
f x dx x dx x C C
2
ln ( ) ln (ln )
2
x
(cos ) 1
1 3cos 3
x
2
1
( ) ln 1 3cos 2
3
2
(0) ln 2 2
3
F
Trang 7Câu 7: Đáp án B
3
3 1 1
'( ) ( ) (3) ( 1) 7
3
x
x
9
2
Gọi 3 2
1
ln
e
I x xdx
Đặt
2
4 3
2ln ln
4
x du
x
1 1
1
Đặt
1 1
1
1
1 ln
4
v
3 1
1 1
ln
4
32
e
5
b
S
a
Xét: (x1)5 e x x0
Diện tích hình phẳng là:
Trang 8S x e dx x e dx e e
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
3
1
( ) 7 (3) (1) 7
f x dx F F
3 1
I f x dxf x d x F x F F
(H) cắt Ox, Oy lần lượt tại (2; 0) và (0; -4)
Thể tích khối tròn xoay là:
2
x
1
2
0
ln 2ln 2 ln 3
dx
Tiệm cận ngang y = 3
Diện tích hình phẳng là:
3 0
x
Ta có: ( ) 0 ( ) 10 32 3
v t v a t dt
Quãng đường vật đi được là:
10
4300
S v t dt t m
Trang 9Câu 16: Đáp án B
z i z
z i z i i
A(1; 1), B(0; 2), C(a; -1)
( 1;1)
( ; 3)
AB
Để tam giác ABC vuông tại B thì:
AB BC a
1 7
z i
z a bi
(1 )(2 1) ( 1)(1 ) 2 2 (1 )(2 1) (1 )(1 ) 2 1 (1 )
1
3
a
b a
b
Vậy P 0
2
2
1 0
2
i z
i z
Giả sử z a bi a b R ,( , ) z a bi
Trang 104
a
b
3
z a b
Giả sử z a bi a b R ,( , )
8
15 8
a
b
(2; 4;1)
( 3; 1;3)
AB
AC
Vecto pháp tuyến của (ABC) là: AC AB, (11;9;14)
Phương trình (ABC): 11x9y14z 29 0
Vì phương trình (x1)2y2(z1)2 16
ab a b m m m
(1;1; 1)
AB
Phương trình DC:
1 1
y t
Giả sử (1 ; ;1D t t t)
( ; ; )
DC t t t
ABCD là hình bình hành nên DCAB t 1 D(0; 1; 2)
Trang 11Câu 31: Đáp án A
( 3; 2; 2)
( 2; 3;1)
MN
Để MNP vuông tại M thì
MN MP m
( ;0; )
Q Oxz Q a b
Phương trình mặt cầu tâm Q bán kính QM là:
( ) : (S x a ) y (z b ) (a1) (b1) 1
, ( )
Ta có hệ:
5
6
a
b
Vậy 5;0; 7
Q
Ta thấy vecto chỉ phương của d vuông góc với vecto pháp tuyến của (P) d/ /( )P
Chọn A( -1; 0; 5) d thì A ( ) P
Vậy d nằm trong (P)
Phương trình mặt cầu là:
(x 3) (y1) (z 2) 16 x y z 6x2y 4z 2 0
( ) : (S x1) (y 2) (z 3) 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Khoảng cách từ I đến (P) là: d 3
Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: r R2 d2 4