Đề cương ôn thi học kỳ 2 toán 10 trường THPT trung văn hà nội

Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối.. Viết phương trình đường thẳng tham số ,tổng quát, chính tắc.. BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I Đại số:

1 Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất

phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối

2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

3 Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác

4 Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác

II Hình học:

1 Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc)

2 Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

3 Tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

4 Viết phương trình đường tròn Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp

tuyến của đường tròn

5 Ôn lại các công thức để giải tam giác

B BÀI TẬP Phần I TNKQ:

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Câu 1: x  là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 3

A f(x) <0 khi 2<x<3 và f(x) >0 khi x<2 hoặc x>3

B f(x) <0 khi -3<x<-2 và f(x) >0 khi x<-3 hoặc x>-2

C f(x) >0 khi 2<x<3 và f(x) <0 khi x<2 hoặc x>3

3

D f(x) >0 khi -3<x<-2 và f(x) <0 khi x<-3 hoặc x>-2

Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc haif x( ) 3 x22x1:

4 21( )

A f(x) >0 khi -7<x<-1 hoặc 1<x<3 B f(x) >0 khi x<-7hoặc -1<x<1 hoặc x>3

C f(x) >0 khi -1<x<0 hoặc x>1 D f(x) >0 khi x>-1

Câu 5: Cho biểu thức f x( ) ( 3  x210x3)(4x5) , ta có:

A [2,3] B ( – ∞ , 2 ]  [ 4 , + ∞ ) C [2,4] D [1,4]

Câu 13: Cho bất phương trình : x2 –8 x + 7 ≥ 0 Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử

không phải là nghiệm của bất phương trình

Câu 23 Phương trình x2mx 2m 0  có nghiệm khi và chỉ khi

A m  hoặc 2 m 0 B m 0 hoặc m 8 C  8 m 0 D m 8hoặc m 0

Câu 24 Phương trình x2mx m 2 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 25 Phương trình mx22mx 1 0  có nghiệm khi và chỉ khi

A m < 0 hoặc m 1 B m < 0 hoặc m 4 C m 0 hoặc m 1 D 0 m 1 

Câu 26 Phương trình x22(m 2)x m  2   có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: m 6 0

Câu 3: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã

đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy  3,1416 )

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Ou và Ov trùng nhau B Ou và Ov đối nhau

C Ou và Ov vuông góc D Tạo với nhau một góc

A 1,114rad B 1,107 rad C 1,108rad D 1,113rad

Câu 11: Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:

Câu 12: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34cm.Trong 30 phút mũi kim

giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:

A 2, 77cm B 2, 78cm C 2, 76cm D 2,8cm

Câu 13: Góc 5

8

 bằng:

IV GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – GTLG CỦA CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

Câu 17: Biểu thức sin tan2x 2x4sin2xtan2x3cos2x không phụ thuộc vào x và có giá trị bằng :

Câu 18: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Câu 19: Giá trị của M cos 152 0cos 252 0cos 352 0cos 452 0cos 1052 0cos 1152 0cos 1252 0 là:

.2

Câu 23: Nếu cos sin 1

7

Câu 24: Tính giá trị của 2 2 2 25 2

1cos +1 bằng:

1sin 

Câu 27: Tính sin sin2 sin9

A A 2 sinx B A 2sinx C A0 D A 2 cotx

Câu 30: Biểu thứcAsin8xsin6xcos2xsin4xcos2xsin2xcos2xcos2x được rút gọn thành :

Câu 32: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A tan 45o tan 60 o B cos45o sin45o. C sin 60o sin 80 o

Lập luận trên sai ở bước nào?

A (I) B (II) C (III) D (IV)

Câu 37: Biểu thức thu gọn của biểu thức sin 2 sin 5 sin 32

Câu 38: Cho tancot  m với |m| 2 Tính tan cot

Câu 40: Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 9

A M thuộc góc phần tư thứ I B M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II

C M thuộc góc phần tư thứ II D M thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV

Câu 43: Cho sinx cosx m Tính theo m giá trị.của M  sin x cosx:

A m21 B

2 12

A 2sina B  2 cosa C 2 sin a D 2 cos a

Câu 53: Cho hai góc nhọn  và  trong đó   Khẳng định nào sau đây là sai?

C cos sin     90o D tantan 0

Câu 54: Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A cos  0. B tan  0 C cot  0. D sin0.

cos

Câu 56: Rút gọn biểu thức sau   2 2

Câu 61: Giả sử tan tan tan

Câu 63: Giá trị của biểu thức tan110 tan3400 0sin160 cos1100 0sin 250 cos3400 0 bằng

527

Câu 66: Nếu cos sin 2 0

sin 703

Câu 72: Nếu  là góc nhọn và sin2 = a thì sin + cos bằng:

Câu 13: Tam giác đều cạnh bằng 2a có bán kính đường tròn nội tiếp là:

Câu 18: Cho tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AB, BC lên hai lần và giữ nguyên độ

lớn của góc B thì diện tích tam giác mới là:

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?

A 1 B 2 C 3 D Vô số

Câu 2: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương ?

A 1 B 2 C 3 D Vô số

Câu 3: Cho phương trình: ax by c  0 1  với a2b2 0 Mệnh đề nào sau đây sai?

A. (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n a b;

B a  (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox 0

C. b (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục 0 oy

D. Điểm M x y thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi 0 0; 0 ax0by0  c 0

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng (d) được xác định khi biết

A Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương

B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng

C Một điểm thuộc (d) và biết (d) song song với một đường thẳng cho trước

D. Hai điểm phân biệt thuộc (d)

Câu 5: Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH

B. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC

C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc

D. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến

Câu 6: Đường thẳng (d) có vecto pháp tuyến n a b; Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. u1b a;  là vecto chỉ phương của (d)

13

B. u2   b a;  là vecto chỉ phương của (d)

C. n ka kb k R;   là vecto pháp tuyến của (d)

Câu 9: Cho đường thẳng (d): 3x7y15 0 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. u  7;3 là vecto chỉ phương của (d) B (d) có hệ số góc 3

Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng  : 2x6y23 0 là :

Câu 26: Cho đường thẳng (d) đi qua điểm M 1;3 và có vecto chỉ phương a1; 2 

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của (d)?

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng (d): x2y 5 0:

A. Đi qua A1; 2  B.Có phương trình tham số:  

Câu 49. Cho tam giác ABC với các đỉnh là ( 1;3)A  , (4;7)B , ( 6;5)C  , G là trọng tâm của tam giác

ABC Phương trình tham số của đường thẳng AG là:

Câu 54 Cho ba điểm (1; 2)A  , ( 1;4)B  , (0;3)C Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A và

song song với BC là:

A x +2y  5 = 0 B x +2y  3 = 0 C x + 2y = 0 D x 2y + 5 = 0

Câu 63: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I(-1;2 ) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x

Câu 68. Cho tam giác ABC với các đỉnh là (2;3)A , ( 4;5)B  , (6; 5)C  , M và N lần lượt là trung điểm

của AB và AC Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

Câu 71: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát của đường cao BH

A 3x + 5y  37 = 0 B 3x  5y 13 = 0 C 5x  3y  5 = 0 D 3x + 5y  20 = 0

Câu 72: Cho ABC có A(2 ; 1), B(4 ; 5), C(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH

A x + 3y 3 = 0 B 2x + 6y  5 = 0 C 3x  y + 11 = 0 D x + y  1 = 0

Câu 73: Cho tam giác ABC có A4;1 B 2; 7  C 5; 6 và đường thẳng (d): 3x y 11 0 Quan hệ giữa

(d) và tam giác ABC là:

A. Đường cao vẽ từ A B. Đường cao vẽ từ B

C. Đường trung tuyến vẽ từ A D. Đường Phân giác góc BAC 

Câu 74: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là:

171;

M  

10; 2

Câu 97: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng : 15x  2y  10 = 0 và trục tung Oy

A (5 ; 2) B Không có giao điểm C (2 ; 6) D (5 ; 2)

Câu 103: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

A Trùng nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 104: Cho hai đường thẳng 1: 11x  12y + 1 = 0 và 2: 12x + 11y + 9 = 0 Khi đó hai đường thẳng

này :

A Vuông góc nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 105: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vuông góc nhau

Câu 106: Cho hai đường thẳng 1: 1

  và 2 : 3x + 4y  10 = 0 Khi đó hai đường thẳng này :

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Vuông góc nhau

C Song song với nhau D Trùng nhau

Câu 107: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :

1 : x  2y + 1 = 0 và 2 : 3x + 6y  10 = 0

A Song song B Trùng nhau C Vuông góc nhau D Cắt nhau

Câu 108: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

C Vuông góc nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 109: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

C Vuông góc nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 110: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :

  và 2 : 6x 2y  8 = 0

A Cắt nhau B Vuông góc nhau C Trùng nhau D Song song

Câu 111: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

1:

332413

8 '3

A Song song nhau B Cắt nhau C Vuông góc nhau D Trùng nhau

Câu 112: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

A Song song nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 113: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

A Trùng nhau B Cắt nhau C Song song D Vuông góc

Câu 114: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Song song nhau

Câu 115: Hai đường thẳng 1: 2 0

 và 2 : 2x2( 2 1) y0là :

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Song song với nhau

Câu 116: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

A Vuông góc nhau B Song song nhau

C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Trùng nhau

Câu 117: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Câu 118: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

A Song song nhau B Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 119: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây :

1: ( 3 1) x y  1 0 và 2 : 2x( 3 1) y 1 3 0

A Song song B Trùng nhau C Vuông góc nhau D Cắt nhau

Câu 120: Cho 4 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 0), C(1 ; 3), D(7 ; 7) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

AB và CD

C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Vuông góc nhau

Câu 121: Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 1), C(3 ; 5), D(3 ; 1) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

AB và CD

A Song song B Vuông góc nhau C Cắt nhau D Trùng nhau

Câu 122: Cho 4 điểm A(0 ; 2), B(1 ; 0), C(0 ; 4), D(2 ; 0) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB

  C (2 ; 2) D Không có giao điểm

Câu 123: Cho 4 điểm A(4 ; 3), B(5 ; 1), C(2 ; 3), D(2 ; 2) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

AB và CD

A Trùng nhau B Cắt nhau C Song song D Vuông góc nhau

Câu 124: Cho hai đường thẳng  d1 :mx y m  1 , d2 :x my  song song nhau khi và chỉ khi: 2

A m = 3 B m = 2 C m = 2 hoặc m = 3 D Không m nào

Câu 131: Với giá trị nào của m hai đường thẳng sau đây song song ?

A Không m nào B m = 2 C m = 1 hoặc m = 2 D m = 1

Câu 137: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao 

cho M là trung điểm của AB là:

A.3x5y30 0. B.3x5y30 0. C.5x3y34 0. D Một phương trình khác

Câu 138: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M2; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B 

sao cho tam giác OAB vuông cân

Câu 148: Tìm khoảng cách từ điểm O(0 ; 0) tới đường thẳng  : 1

Câu 149: Khoảng cách từ điểm M(2 ; 0) đến đường thẳng  : 1 3

Câu 150: Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  : x 2 3t

Câu 151: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 1 : 7x y  3 0và 2 : 7x y 12 0

Câu 155: Cho đường thẳng : 21x11y10 0 Trong các điểm M(21 ; 3), N(0 ; 4),

P(-19 ; 5), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ?

Câu 157: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1), B(0 ; 3), tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng

Câu 159: Cho đường thẳng  : 7x10y15 0 Trong các điểm M(1 ; 3), N(0 ; 4),

P(8 ; 0), Q(1 ; 5) điểm nào cách xa đường thẳng  nhất ?

Câu 164: Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A(1 ; 2), B(4 ; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích

Câu 172: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x5y 1 0và 2 : 2

Câu 173: Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 6x5y15 0 và 2 : 10 6

Câu 175: Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng

Câu 178: Cho đường thẳng d : 3x4y 5 0 và 2 điểm A(1 ; 3), B(2 ; m) Định m để A và B nằm cùng

phía đối với d

27

5 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 179: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

Câu 184: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn có tâm I(1 ; –2)

 ; 0) C ( 2 ; 3) D ( 1

2 2 ; 0)

Câu 187: Đường tròn 2x22y28x4y 1 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

A (2 ; 1) B (8 ;  4) C ( 8 ; 4) D (2 ; 1)

Câu 188: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A(4 ; 2)

A x2y22x6y0 B x2 y2 4x7y 8 0

C x2 y2 6x2y 9 0 D x2y22x20 0

Câu 189 :Đường tròn có phương trình x2 y2  2x y  0 đi qua :

A Gốc tọa độ B Qua (1; 0) C Qua (–1; 2) D Tất cả đều đúng

Câu 190 :Phương trình (C) x2 y2  2m 1x 2m 2y 3m  2 0 là phương trình đường tròn qua gốc tọa

độ O(0 ; 0) nếu :

A m = 0 B m = 2

3

 C m = –1 D m = 1

Câu 191: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ?

Câu 200: Một đường tròn có tâm là điểm (0 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng  : x y 4 2 0 Hỏi bán

kính đường tròn đó bằng bao nhiêu ?

Câu 201: Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng  : 3x4y0 Hỏi bán kính đường

tròn bằng bao nhiêu ?

Câu 204: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -4x-4y-8 = 0 và đường thẳng

d :x-y-1=0 Một tiếp tuyến của (C) song song với d có phương trình là :

A.x – y + 6 = 0 B.x - y+ 3- = 0

C x – y + 4 = 0 D x – y -3+3 =0

Câu 205: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -2 = 0 và đường thẳng d : x-y +2 =0

Đường thẳng d’ tiếp xúc với (C) và song song với d có phương trình là :

A x-y+4=0 B x-y-2=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0

Câu 206:Tiếp tuyến với đường tròn ( C): x2 + y2 = 2 tại điểm M(1;1) có phương trình là :

A x+y-2=0 B x+y+1=0 C.2x+y-3=0 D x - y =0

Câu 207:Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(5;6) đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) có phương

Câu 230: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x2y2 4 và (C2) : (x10)2(y16)2 1

A Cắt nhau B Không cắt nhau C Tiếp xúc ngoài D Tiếp xúc trong

Câu 231: Tâm đường tròn x2y210x 1 0 cách trục Oy bao nhiêu ?

Câu 232: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2), B(2 ; 3), C(4 ; 1)

A (0 ; 1) B (0 ; 0)

C Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho D (3 ; 0,5)

Câu 233: Đường tròn (x a )2(y b )2 R2cắt đường thẳng x + y  a  b = 0 theo một dây cung có độ

dài bằng bao nhiêu ?

Câu 235: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x2y24x0 và (C2) : x2y28y0

A Tiếp xúc trong B Không cắt nhau C Cắt nhau D Tiếp xúc ngoài

Câu 236: Đường tròn x2 y26x8y0 có bán kính bằng bao nhiêu ?

Câu 240: Đường tròn x2 y22x2y23 0 cắt đường thẳng x + y  2 = 0 theo một dây cung có độ

dài bằng bao nhiêu?

Câu 241: Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x2 y2 2 0 và (C2) : x2y22x0