Dự án phát triển hình toán 9 chương i

Cho tam giác ABC có là đường cao AH, H nằm giữa B và C.. Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu của H xuống AB và AC.. 2 Tia phân giác của góc HAC cắt HN và HC lần lượt tại E và F.. Chứng

Cho tam giác ABC có là đường cao AH, H nằm giữa B và C Gọi M N, theo thứ tự là hình chiếu của H xuống AB và AC

1) Chứng minh: AB AM AC AN .

2) Tia phân giác của góc HAC cắt HN và HC lần lượt tại E và F Chứng

minh rằng: . 1

EH FH

3) Tia MNcắt BCtại D Chứng minh rằng: DM DN DB DC DH2

4)

MN.

5) CN CA BM BA AH  4

6) CN BM BC AH3

7)

3

AH

AM AN

BC



8)

3 3

9) AM.MB AN.NC AH  2

10) BC BM CN MN3

11) BM CH CN BH.  . AH BC

DỰ ÁN PHÁT TRIỂN HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài làm

1 Ta có :AB.AM AC.AN AH2

2 Vì:

2

3.Tacó

DCN BAH AMN DMB    DMB”DCN(g g)  DM.DN DB.DC(1)

Vì DHN DHM MHN DHM 90     o HCN 90 (Do DHM HCN (slt))  o  

DMH DMB BMH DMB 90    HCN 90 (do HCN DMB(cmt)) 

Suy ra :DMH”DHN(g g)  DM.DN DH (2) 2

2

(1),(2) DM.DN DB.DC DH 

”

5, CN.CA.BM.BA (CN.CA).(BM.BA) CH BH  2 2 CH.BH2AH4

6, Theo ý 6, ta có :

AH CN.CA.BM.BA CN.BM.(CA.BA) CN.BM.(BC.AH)   CN.BM.CB AH

7, Ta có:

3

BC

8, Vì

2

2

Từ (5), (6) suy ra

3 3

E

F D

N

M

H B

A

C

9, Ta có:

AM.BM HM ; AN.CN HN   AM.BM AN.CN HM  HN MN AH (do AMHN là hình chữ nhật nên AH MN )

10, Theo ý 7, ta đã có: CN.BM.CB AH 3 mà AH MN nên CN.BM.CB MN 3

11) Đặt AB a AC b BC a ;  ; 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:

2

     

Mà

2 3 2

2

   

Tương tự

3 2

c BM

a



3 2 3 2 3 3

BM CH CN BH



Lại có

Vậy BM CH CN BH.  . AH BC