Tài liệu DE THI CHON HOC SINH GIOI

B/ Phần đề riêng Câu 5 A 2điểm: Dành cho học sinh chuyên toán a.b. Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau sao cho HB = HP chứng minh: a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng B/ Phần đề

Trang 1

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: Toán 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

Đề 1.1

Câu 1 (1,5điểm):

a (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+ +5… 2008+52009



















25

1 25

1 : 1 5

1 625 1

Câu 2 (2điểm):

a (1đ) Tìm x, y biết :

x

y x y

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1

b (1đ) Tìm x biết x10+1+x11+1+ x12+1= x13+1+x14+1

Câu 3 (1,5điểm):

Vẽ đồ thị hàm số: y = - x

3 2

Câu 4 (3điểm):

a (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau

8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4 Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?

b (1,5đ) Cho ∆ABC(góc A=900) Kẻ AH⊥BC, kẻ HP⊥AB và kéo dài để có

PE = PH Kẻ HQ ⊥AC và kéo dài để có QF = QH

a./ Chứng minh ∆APE = ∆APH và ∆AQH = ∆AQF b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)

a (1,5đ) Tính tổng

S = 1 + 2 + 5 + 14 + + …

2

1

3n− 1 +

(với n ∈Z+)

b (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên

A = 5x x−−22

b (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

Trang 2

Đề 1.2

A/ Phần đề chung

Câu 1 (1,5điểm)

4 13

9

4 9 5

4 5 1

4

+

−

b (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3

Câu 2 (1,5điểm)

a (1đ) Tìm x, y, z biết:

216 64 8

3 3

x

=

b (0,5đ) Cho x 1 + x 2 + x 3 + + x … 50 + x 51 = 0

và x 1 + x 2 = x 3 + x 4 = x 5 + x 6 = = x … 49 + x 50 = 1

tính x 50

Câu 3 (2điểm)

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì sao gốc toạ

độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?









− +

−







 2 − 3+ 4 2

2

1 2

1

x

a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)









−

2 1

c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 ngời Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau)

sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng

B/

Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng: 222 333 + 333 222 chia hết cho 13

b (1đ) Tìm số d của phép chia 109 345 cho 7

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm số nguyên dơng n biết

5 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5

5 5 5

5

2 2

6 6 6 6 6 6 3 3 3

4 4 4

4

+

+ + + + +

⋅ + +

+ +

b (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì:

3 n+3 + 2 n+3 – 3 n+2 + 2 n+2 chia hết cho 6

Môn: Toán 7

Đề 1.3

Trang 3

Câu 1 (2,5điểm):

a (1,75đ) Tính tổng: M = 3 1 1 1 4761 4 5

417 762 139 ì − ì 762 417.762 139 − +

b (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1

x2 + x4 + x6 + x8 + + x… 100

Câu 2 (1điểm):

a (0,5đ) Cho tỉ lệ thức 3 =43

+

−

y x

tính giá trị của x y

b (0,5đ) Cho tỉ lệ thức b a =d c chứng minh rằng 22a a 33b b =22c c−+33d d

−

+

Câu 3 (2,5điểm):

a (1,5đ) Cho hàm số y = - x

3

1

và hàm số y = x -4

* Vẽ đồ thị hàm số y =

-3

1

x

* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên

* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)

b (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là

40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB

Câu 4 (2điểm): Cho ∆ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D∈AC ; E ∈AB) chúng cắt nhau tại O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh ∆AIM cân

B/

Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x +

4 5

b (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x

b (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1

Môn: Toán 7

Đề 1.4

Trang 4

Câu 1 (1,5điểm):

23

4 5 ( 47

3 4 47

3 27 23

b (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1

Biết rằng a1a2 + a2a3 + + a… na1 = 0 Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?

Câu 2 (2 điểm)

a (1đ) Tìm x biết 1+182y =1+244y =1+6x6y

b (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32

Câu 3 (1,5điểm)

Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm số

y = f(x) = ax (a≠ 0)

a Tính tỉ số −−42

o

x y

b Giả sử x0 = 5 tính diện tích ∆OBC

a (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là

40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB

b (2đ) Cho ∆ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC Chứng minh rằng:

• Ba điểm E, A, D thẳng hàng

• A là trung điểm của ED

B/

a (1đ) So sánh 8 và 5+ 1

b (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2

Tìm m biết P(1) = Q(-1)

a (1đ) So sánh 2300 và 3200

b (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 + + 2… 2010

Môn: Toán 7

Đề 1.5

y 0

2 1

X 0

C

B

A

x

o 1 2 3 4 5

y

Trang 5

Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =

11

4 7

4 9

1 7

1 9 1

−

+

625

4 125

4 16 , 0 5

3 125

3 25

3 6 , 0

−

a (0,5đ) Tìm các số a 1 , a 2 , a 3 , a … 9 biết

1

9

7

3 8

2 9

1 − =a − = a − = = a −

a

và a 1 + a 2 + a 3 + + a … 9 = 90

Câu 2 (2 điểm)

a (1đ) Tìm x, y biết

x

y x

y y

4

7 1 5

5 1 12

3

b (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn x2 + 2x +y2 − 9 = 0

Câu 3 (1,5điểm)

a (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x ≥ -1

-x – 1 với x < -1

* Viết biểu thức xác định f

* Tìm x khi f(x) = 2

b (0,5đ) Cho hàm số y = x

5 2

* Vẽ đồ thị hàm số

* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).

a (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau khi đi

đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô đến

B sớm hơn dự định 18 phút Tính quãng đờng AB.

b (2đ) Cho ∆ ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ BH,

CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:

* BH = AK

* ∆ MBH = ∆ MAK

* ∆ MHK là tam giác vuông cân

B/

a (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức

2

) 2 (x− + (y+ 2 ) 2 + x+y+z = 0

b (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y)

a (1đ) Tìm x biết: 2 x + 2 x+1 + 2 x+2 + 2 x+3 = 120

b (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =

343

4 7

2 7

4 2 64

) 7 7 (

1 49

1 1

2 2

−











 +

−

− +

−

Đáp án 1.5

I phần đề chung

Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)

a A = 1

b áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc

a1 = a2 = = a… 9 = 10

Trang 6

Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)

a - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)

- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2

- Từ đó tính đợc y = -151

b - Vì x2 + 2x ≥ 0 và y2 − 9 ≥ 0

⇒x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)

Câu 3 (1,5đ)

a (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = x+ 1

- Khi f(x) = 2 ⇒ x+ 1 = 2 từ đó tìm x

b (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x

5 2

x 0 5 O (0;0)

y 0 2 A (5;2)

- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ ⇒ OA là đồ thị hàm số y = x

5 2

- M ∈đồ thị y = x

5

2 ⇒ -2 = x

5

2

⇒x = -5

10

3 60

18

h

=

- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đờng sau là v2; t2

- Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó:

V1t1 = v2t2 ⇔ 1003

2 1

1 2 2

1 1

−

=

t t

v v t

v t v

2

3

1 =

⇒t (giờ) ⇒ thời gian dự định đi

cả quãng đờng AB là 3 giờ

- Quãng đờng AB dài 40 3 = 120 (km)

b (2đ)

- HAB = KCA (CH – GN)

⇒ BH = AK

- ∆MHB = ∆MKA (c.g.c)

⇒ ∆MHK cân vì MH = MK (1)

Có ∆MHA = ∆MKC (c.c.c)

⇒góc AMH = góc CMK từ đó

⇒góc HMK = 900 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∆MHK vuông cân tại M

II Phần đề riêng

Câu 5 A (2đ)

a (1đ) – Vì (x− 2 ) 2 ≥ 0 với ∀x

(y+ 2 ) 2 ≥ 0 với ∀y

z y

x+ + ≥ 0 với ∀x, y, z

M K H

B

E

Trang 7

Đẳng thức xảy ra ⇔











= + +

= +

=

−

0

0 ) 2 (

2 2

x y x y

x

⇔











=

−

=

0 2 2

z y x

b (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y

⇒2y(2y – x) = 0 mà y ≠ 0 nên 2y – x = 0 ⇒x = 2y

Từ đó ⇒ x =

3

4

; y =

3 2

Câu 5 B (2đ)

a (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn

- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x

b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A = 41

đáp án đề 1.4

I Phần đề chung

Câu 1 (1,5đ)

a (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng

- Đặt =a

23

1

47 1

- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119

b (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, a… na1

⇒số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng

2

n

Trang 8

vì 2002 2 ⇒ n = 2002

Câu 2 (2đ)

a (1đ) Tìm x biết

x

y y

y

6

6 1 24

4 1 18

2

1 + ( 1 ) = + ( 2 ) = + ( 3 )

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)

- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)

⇒6x = 2 24 = 48 ⇒x = 8

b (1đ) - Đa về dạng b a =d c = e f

- áp dụng tính chất dãy TSBN ⇒tính x, y, z

Câu 3 (1,5đ)

a (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) ∈đồ thị hàm số y = f(x) = ax

⇒y0 = ax0

0

x

y

⇒ = a

Mà A(2;1) ⇒ a =

0

0 2

1

x

y

=

4

2 4

2 0

0 0

0

−

=

x

y x

y

b (0,75đ) - ∆OBC vuông tại C

⇒S∆OBC = OC BC

2

1

= 0

2

1

y OC

Với x0 = 5 5 25

2

1 ⋅ ⋅

=

⇒S∆OBC = 6,25 (đvdt)

Câu 4 (3đ)

a (1đ)- Đổi 45 phút = h h

4

3 60

- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tơng ứng với thời gian là t1 và

t2 (h) Ta có v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒

1

2 2

1

t

t v

v = ; t2 – t1 =

4 3

- Tính đợc t2 =

4

3

4 = 3 (h) t1 = ( )

4

9 3 4

3

h

=

⋅

⇒ S = v2 t2 = 3 30 = 90km

b (2đ)

- ∆MAD = ∆MCB (c.g.c)

⇒góc D = góc B ⇒ AD // BC (1)

- ∆NAE = ∆NBC (c.g.c)

⇒góc E = góc C ⇒AE // BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒E, A, D thẳng hàng

- Từ chứng minh trên ⇒A là trung điểm của

ED

A

B

N

M

C

Trang 9

Câu 5 A (2đ)

a (1đ)So sánh 8 và 5 + 1

ta có 2 < 5 ⇒ 2 + 6 < 5+ 6 = 5 + 5 + 1

⇒ 8 < ( 5 + 1 ) 2 ⇒ 8 < 5+ 1

b (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức

- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = -41

Câu 5 B (2đ)

a (1đ)Ta có 2300 3 100

) 2 (

=

3200 = ( 3 2 ) 100

⇒ 3200 > 2300

b (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2

- Lấy 2A – A rút gọn đợc A =

2

1

2 2010 −

đáp án 1.3

Câu 1 (2,5đ)

a (2đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng rồi đặt a = 1

417 ; b =

762

1

; c =

139 1

- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M = 7623

b (0,5đ) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)… 100 = 1 + 1 +1 + + 1 = 50…

Câu 2 (1đ)

a (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức

bc ad d

c b

a = ⇒ = ⇒ =97

y x

Trang 10

b (0,5đ) Từ b a d c c a d b 22a c 33d b 22c a 33d b 22c a 33d b 22a a 33b b =22c c−+33d d

−

+

⇒

−

= +

+

=

⇒

=

⇒

=

Câu 3 (2,5đ)

a (1,5đ)

* Vẽ đồ thị hàm số y =

-3

1

x

* Từ 2 hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ -31x = x -4

Thay điểm M(3; 1) vào phơng trình hoành độ ta đợc

-3

1

3 = 3 – 4 = -1

⇒ M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên

* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy

OMP

∆ vuông tại P

2 2 2 2

2 = + = 1 + 3

⇒OM OP PM

⇒OM = 1 + 9 = 10 (đvđd)

b (1đ)

- Đổi 45 phút = h h

4

3 60

- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tơng ứng với thời gian là t1 và

t2 (h) Ta có v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒

1

2 2

1

t

t v

v = ; t2 – t1 =

4 3

- Tính đợc t2 =

4

3

4 = 3 (h)

T1 = ( )

4

9 3 4

3

h

=

⋅

⇒ S = v2 t2 = 3 30 = 90km

Câu 4 (2đ)

a (0,5đ) Có góc B + góc C = 900

⇒ góc OBC + góc BCO = 0 45 0

2

90

= (BD, CE là phân giác)

⇒ góc BOC = 1800 – 450 = 1350

Trang 11

b (1đ)

∆ABD = ∆MBD (c.g.c)

⇒ góc A = góc M = 900 ⇒DM ⊥BC (1)

∆ECN = ∆ECA (c.g.c)

⇒góc A = góc N = 900 ⇒EN ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒EN // DM

c (0,5đ)

∆IBA = ∆IBM (c.g.c)

⇒ IA = IM thay ∆IAM cân tại I

Câu 5 A (2đ)

a (1đ)P(x) = (x+1)2 + x2 +

4

1 4

1 ≥ với ∀x vậy P(x) không có nghiệm

b (1đ) 2454 5424 210 = (23.3)54 (2.33)24 210 = 2196 3126

7263 = (23 32)63 = 2189 3126

Từ đó suy ra 2454 5424 210 7263

Câu 5 B (2đ)

a (1đ)Cho 5x2 + 10x = 0

⇒ 5x(x + 10) = 0 ⇔ 





= +

=

0 10

0 5

x







−

=

⇔

10

0

x x

Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10

b (1đ) 5(x-2)(x+3) = 1 = 50 ⇒(x-2)(x+3) = 0 





−

=

⇒







= +

=

−

⇔

3

2 0

3

0 2

x

x x

x

Vậy x = 2 hoặc x = -3

đáp án 1.2

Câu 1 (1,5đ)

a (1đ)- Đa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc

- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn đợc A = 1− 1

n

O

I E

M N

B

Trang 12

b (0,5đ) Biến đổi rồi rút gọn ta đợc x = -43

Câu 2 (1,5đ)

a (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng b a =d c = e f

- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z

b (0,5đ) Kết quả x50 = 26

Câu 3 (2đ)

a (1đ)

Gọi đờng thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a≠ 0) từ đó tính a để xác định hàm số ⇒ OM là đồ thị hàm số

- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?

→ kết luận: O, M, N thẳng hàng

b (1đ) - Thu gọn Q(x) =

2

3 x

x − ⇒ bậc Q(x) là 3 (0,25đ)

- Q(-2

1 ) =

2

) 2

1 ( ) 2

1 ( − 3 − − 2 =

16

3 2

4

1 8

1

−

=

−

(0,25đ)

- Q(x) =

2

) 1 (

2 x−

x là một số chẵn ⇒Q(x) ∈ Z (0,5đ)

Câu 4(3đ)

a (1đ) Gọi số ngời tổ A, tổ B, tổ C lần lợt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21

⇒x, y, z TLT với ;211

15

1

; 14

1

Từ đó tính đợc x = 30; y = 28; z = 20

b (2đ)

* - BNA = PNA (c.c.c)

⇒góc NPA = 900 (1)

- ∆DAM = ∆PAM (c.g.c)

⇒ góc APM = 900 (2)

Từ (1) và (2) ⇒góc NPM = 1800 ⇒Kết luận

* Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700

II phần đề riêng

Câu 5 A (2đ)

a (1đ)222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222

= 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + - 888.9… 109 + 9110)

= 13.69 (888110 – 888109.9 + - 888… 109 + 9110)13 ⇒KL

b (1đ) Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1 vì 109345 – 4345 7

4345 – 1 7 ⇒109345 chia hết cho 7 d 1

Câu 5 B (2đ) Đáp án 2

a (1đ)

VT: - Đa tổng các luỹ thừa bằng nhau dới dạng tích

và biến đổi đợc 212 ⇒n = 12

b (1đ)

Trang 13

- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TSC

- Đa về một tổng có các số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1

⇒ tổng 6

đáp án 1.1

Câu 1 (1,5đ)

a (0,75đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5

- Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B =

4 1

5 2010 −

Trang 14

b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1292

Câu 2 (2đ)

a (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4)

- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính đợc y = 3

b (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0

- Tính đợc x = -1

Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)

y = - x

3

2

= -32 x với x ≥ 0

3

2

x với x < 0

Câu 4 (3đ)

a (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

→ tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8 Theo bài có TLT: x3−5= y4+8 và x - y = 8

Từ đó tính đợc: x = 20; y = 12

- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12

b (1,5đ)

- APE = APH (CH - CG⊥)

- AQH = AQF (CH - CG⊥)

- góc EAF = 1800 ⇒E, A, F thẳng hàng

Câu 5A (2đ)

a (1,5đ) - Biến đổi S = ⋅n

2

1

2

3

2

3 2

+ + +

- Đa về dạng 3S – S = 2S

- Biến đổi ta đợc S =

4

1 3

2n+ n − (n ∈Z+)

b (0,5đ)

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

Câu 5 B (2đ)

a (1,5đ) A = 5 +

2

8

−

x

A nguyên ⇔

2

8

−

x nguyên ⇔x – 2 ∈ (8) Lập bảng

Tiêu đề	Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7
Chuyên ngành	Toán 7
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	586,5 KB